吳佳偉，宋華明+，萬良琪，黃 甫，馬東升，楊加猛

(1.南京理工大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106；3.南京林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，江蘇 南京 210037)

0 引言

微機電系統(tǒng)(Microelectro Mechanical Systems, MEMS)產(chǎn)品憑借其高靈敏度、小體積、低能耗等優(yōu)點已被廣泛應(yīng)用于姿態(tài)測量、氣象探測、飛行器控制與導(dǎo)彈精確制導(dǎo)等領(lǐng)域[1-3]，MEMS產(chǎn)品的穩(wěn)定性對精密儀器的可靠性和使用壽命具有很大影響。由于MEMS產(chǎn)品微結(jié)構(gòu)尺寸的特殊性，使得傳統(tǒng)機械產(chǎn)品工作中被忽略的溫度噪聲往往在MEMS產(chǎn)品中具有顯著影響，持續(xù)熱量接觸面和非接觸面產(chǎn)生的截面溫差造成MEMS產(chǎn)品主體結(jié)構(gòu)參數(shù)具有一定的隨機性，導(dǎo)致MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性產(chǎn)生波動。而學(xué)者們對溫度噪聲和設(shè)計參數(shù)隨機性下的微觀結(jié)構(gòu)運動規(guī)律缺乏充分的統(tǒng)一認識，為此，在微觀結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化理論尚未成熟的情況下，如何有效運用當(dāng)前設(shè)計理論方法支持MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性穩(wěn)健設(shè)計，是MEMS產(chǎn)品質(zhì)量工程急需解決的關(guān)鍵科學(xué)問題。

國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了MEMS產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化和質(zhì)量特性設(shè)計研究[4-5]。Ayanoor-Vitikkate等[6]將薄膜封裝技術(shù)應(yīng)用在MEMS產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計中，降低了設(shè)計成本并提高了MEMS產(chǎn)品質(zhì)量特性穩(wěn)定性;Ghayesh等[7]研究了非線性、小尺寸效應(yīng)、平面慣性及位移等因素對MEMS產(chǎn)品質(zhì)量特性影響，根據(jù)Kirchhoff薄板理論和拉格朗日方程構(gòu)建了MEMS產(chǎn)品非線性質(zhì)量特性模型;Torabi等[8]采用系統(tǒng)識別技術(shù)將MEMS產(chǎn)品非線性質(zhì)量特性設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為線性穩(wěn)健優(yōu)化問題，通過仿真研究表明了該方法的有效性;Asano等[9]對不同鍍金薄膜的微懸臂梁進行彎曲試驗，有效解決了MEMS產(chǎn)品因微懸臂梁脆性斷裂和應(yīng)力過大而造成質(zhì)量特性失效的難題。雖然采用封裝處理技術(shù)和實驗方法在一定程度上可以解決由于決策者缺乏微觀結(jié)構(gòu)真實信息的知識而帶來MEMS產(chǎn)品質(zhì)量特性設(shè)計上的不確定性問題，但忽略溫度噪聲對質(zhì)量特性的影響會降低優(yōu)化設(shè)計效果。

實際工程中，溫度噪聲會對硅微敏感結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著影響，繼而降低MEMS產(chǎn)品整體性能[10-11]，常用的解決方法和不足之處包括：材料的改進，但實現(xiàn)途徑成本較高；溫度補償，但難以在較短時間內(nèi)提升MEMS產(chǎn)品質(zhì)量特性；溫度控制，只適應(yīng)于實驗重復(fù)性較好的MEMS產(chǎn)品。穩(wěn)健設(shè)計理論的發(fā)展為彌補上述方法的不足并提高MEMS產(chǎn)品整體性能提供了新思路。Dwivedi等[12]針對折疊式MEMS加速度器進行穩(wěn)健設(shè)計，通過主體結(jié)構(gòu)的幾何尺寸參數(shù)獲得滿意質(zhì)量特性，并通過仿真分析驗證了該方法的有效性;Liu等[13]探究了不同溫度下MEMS開關(guān)的質(zhì)量特性規(guī)律，通過優(yōu)化主體結(jié)構(gòu)和底座厚度實現(xiàn)質(zhì)量特性穩(wěn)健;Chen等[14]結(jié)合硅蝕刻技術(shù)和仿真提出一種薄膜封裝新工藝，在溫度噪聲下通過提供穩(wěn)定的運行環(huán)境來保障MEMS產(chǎn)品工作穩(wěn)定性;Liu等[15]為解決溫度噪聲帶來的MEMS傳感器質(zhì)量特性波動難題，通過建模分析提出一種溫度補償方法。以上學(xué)者將溫度噪聲考慮到MEMS產(chǎn)品設(shè)計中，能夠保證其質(zhì)量特性的穩(wěn)健可行性。

上述文獻雖然指出溫度噪聲對MEMS產(chǎn)品質(zhì)量特性造成顯著波動，但如何通過改進結(jié)構(gòu)設(shè)計來降低溫度噪聲引起質(zhì)量特性波動的深入研究不多。Liu等[16]考慮溫度噪聲提出一種基于靈敏度分析的MEMS加速度器穩(wěn)健設(shè)計方法，并給出改進方案。在熱變形作用下幾何結(jié)構(gòu)的概型分布也會改變，僅作正態(tài)假設(shè)會導(dǎo)致信息失真，而對此學(xué)者未予以足夠重視。Kim等[17]研究了溫度噪聲影響下采用封裝技術(shù)并設(shè)計適合結(jié)構(gòu)來保證MEMS振諧器的穩(wěn)健性，該研究不足之處在于設(shè)計過程中無法給出支持質(zhì)量特性正態(tài)分布假設(shè)的證據(jù)，設(shè)計時采用正態(tài)分布將導(dǎo)致服役時間越長，MEMS振諧器質(zhì)量特性越無法滿足工作需求。工程實踐中由溫度噪聲引起MEMS產(chǎn)品質(zhì)量特性概率分布復(fù)雜，MEMS產(chǎn)品主體結(jié)構(gòu)熱變形使得設(shè)計參數(shù)發(fā)生不同程度的隨機變化，已有研究構(gòu)建的模型難以揭示復(fù)雜機理。目前，通過廣義線性模型來描述MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性的變化規(guī)律，并提出質(zhì)量特性穩(wěn)健設(shè)計策略的相關(guān)研究尚無報道。

綜上所述，本文針對溫度噪聲和設(shè)計參數(shù)隨機性下MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性穩(wěn)健設(shè)計問題，建立了基于廣義線性模型框架下的非正態(tài)多質(zhì)量特性均值模型和方差模型。本文所提方法具有如下特點：將非正態(tài)多質(zhì)量特性方差作為穩(wěn)健性指標(biāo)，同時考慮MEMS產(chǎn)品功能滿意；綜合考慮了非正態(tài)多質(zhì)量特性之間的穩(wěn)健性權(quán)衡；利用模糊滿意決策理論處理Pareto最優(yōu)解的方案優(yōu)選問題。同時，本文還提出了基于分解的多目標(biāo)進化算法(Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition，MOEA/D)的MEMS產(chǎn)品多質(zhì)量特性優(yōu)化策略。通過算例表明，所提方法有效地提高了MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性的穩(wěn)健性。

1 MEMS產(chǎn)品質(zhì)量特性波動問題描述

MEMS產(chǎn)品主體結(jié)構(gòu)由機械敏感結(jié)構(gòu)的硅材料、彈性元件、驅(qū)動模塊和檢測電路組成，如圖1所示。彈性元件與驅(qū)動模塊將力或能量轉(zhuǎn)換成位移信號，檢測電路提取輸入信號和輸出信號。MEMS產(chǎn)品工作時，驅(qū)動框架會在外部靜電力作用下帶動質(zhì)量塊m0沿x方向運動，角速度z不為零時質(zhì)量塊m0帶動檢測框架沿y方向運動，其工作原理如圖2所示。在不受外部沖擊或振動情形下，MEMS產(chǎn)品主體結(jié)構(gòu)沿x方向輸出位移為[18]：

s0=Fdsin(ωdt0+φx0)/(m0ωO)+

(1)

該模型在理論研究中具有極高的精度，但不能很好地滿足復(fù)雜工程實踐和工業(yè)應(yīng)用要求，這是因為MEMS產(chǎn)品受到來自設(shè)計階段無法預(yù)見的不確定性因素影響，尤其是溫度噪聲引起溫度梯度導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部出現(xiàn)熱應(yīng)力，致使MEMS產(chǎn)品質(zhì)量特性出現(xiàn)波動，而制造設(shè)備和現(xiàn)有技術(shù)條件也制約著MEMS產(chǎn)品加工精度，僅著眼于理論模型研究在一定程度上存在質(zhì)量特性模型精度不高、誤差較大和質(zhì)量特性不夠穩(wěn)定等不足之處，不符合現(xiàn)代設(shè)計理念。因此，有必要構(gòu)建更高效、更高精度、更具適用性的模型。本文將在仿真分析的基礎(chǔ)上建立MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性模型并引入溫度噪聲，為后續(xù)MEMS產(chǎn)品穩(wěn)健設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

2 基于廣義線性模型的MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性模型的構(gòu)建

溫度噪聲和設(shè)計參數(shù)隨機性情形下，MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性變化規(guī)律難以確定，構(gòu)建多質(zhì)量特性模型是研究MEMS產(chǎn)品穩(wěn)健設(shè)計所面臨的工程科學(xué)難題，其模型的準確性直接影響輸出精度、主體結(jié)構(gòu)可靠性和穩(wěn)健性，因此采用本文提出的廣義線性模型解決非正態(tài)多質(zhì)量特性建模問題，尋找降低溫度噪聲影響的可控因素的實施條件。

若記R和Φ分別為MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性聯(lián)系函數(shù)的均值模型和方差模型，則有：

R=ω(μ)=X′α，

(2)

(3)

式中：ω和η為廣義線性模型的線性預(yù)測器;X為MEMS產(chǎn)品主體結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)；α為MEMS產(chǎn)品主體結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的系數(shù)；Tz和γ為溫度噪聲及其系數(shù)。

根據(jù)聯(lián)系函數(shù)和響應(yīng)曲面模型[19]分別構(gòu)建MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性均值模型和方差模型為：

(4)

VarTz(yk)=VarTz[E(yk|Tz)]+ETz(εijV(μ))。

(5)

式中:α0為常數(shù)項；ξ為MEMS產(chǎn)品設(shè)計參數(shù)和溫度噪聲之間的交互系數(shù)；yk為MEMS產(chǎn)品第k個非正態(tài)質(zhì)量特性。

運用泰勒公式對參數(shù)εijV(μ)進行近似展開，對MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性取溫度噪聲Tz的期望，進一步得到MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性均值模型和方差模型為[20]：

VarTz(R),

(6)

(7)

(8)

MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性均值模型和方差模型中的未知參數(shù)γ估計過程類似。至此，柔順精密產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性均值模型和方差模型構(gòu)建完成，廣義線性模型的運用為解決溫度噪聲下MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性穩(wěn)健設(shè)計問題的分析提供強有力的工具和方法，本文將運用MOEA/D對構(gòu)建的模型進行優(yōu)化。

3 基于MOEA/D方法的MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性優(yōu)化

MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性均值模型和方差模型包含多個相互沖突的目標(biāo)函數(shù)[21]，存在能同時較好地滿足各目標(biāo)函數(shù)的一組非劣均衡Pareto最優(yōu)解[22]，優(yōu)化過程主要分為兩步：①采用MOEA/D獲取分布均勻的多質(zhì)量特性Pareto解集；②運用模糊滿意決策理論在Pareto解集中找到符合設(shè)計要求的最優(yōu)折中解。MOEA/D將逼近整個Pareto最優(yōu)前沿的優(yōu)化問題分解為一定數(shù)量的單個質(zhì)量特性優(yōu)化子問題，采用對前沿面形狀不敏感且計算簡便的Tchebycheff分解策略，其模型為：

s.t.

X∈Ω;

(9)

步驟3對j∈B{k*}，若gte(fy′|λ′,p*)≤gte(xj|λj,p*)，則xj=fy′，F(xiàn)(xj)=F(fy′)。

步驟4從EP中刪除被F(fy′)支配的向量，若EP中無支配F(fy′)的向量，則將F(fy′)加入EP。

步驟5若滿足預(yù)先設(shè)定的停止判據(jù)，則停止并輸出種群，否則返回步驟2。

MOEA/D對各子問題進行協(xié)同進化和均勻分布的權(quán)重向量引導(dǎo)種群進化，降低MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性優(yōu)化復(fù)雜度和提高搜索能力且獲得均勻分布解集。為進一步確定最優(yōu)折中解，引用模糊滿意決策理論進行篩選[23]，非正態(tài)望大質(zhì)量特性的Pareto最優(yōu)解對應(yīng)模糊隸屬度函數(shù)為：

FDMi(yk)=

(10)

非正態(tài)望小質(zhì)量特性的Pareto最優(yōu)解對應(yīng)模糊隸屬度函數(shù)為：

FDMk(yk,i)=

(11)

MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性的每個非劣解的滿意度最大值即為最優(yōu)折中解，每個非劣解的滿意度評價為：

(12)

綜上所述，本文考慮溫度噪聲和設(shè)計參數(shù)隨機性下的MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性穩(wěn)健設(shè)計框架如圖3所示。

4 實例分析

4.1 MEMS精密陀螺有限元分析與模型構(gòu)建

MEMS精密陀螺作為MEMS產(chǎn)品主要代表，其工作原理是在靜電梳齒驅(qū)動下，質(zhì)量塊發(fā)生運動來完成功能需求，如圖4所示。由于溫度引起熱變形和設(shè)計參數(shù)具有隨機性，導(dǎo)致MEMS精密陀螺非正態(tài)多質(zhì)量特性波動。為解決該實際工程難題，在本文所提的廣義線性模型下引入響應(yīng)曲面來構(gòu)建非正態(tài)多質(zhì)量特性均值模型和方差模型，對MEMS精密陀螺非正態(tài)多質(zhì)量特性進行穩(wěn)健設(shè)計。設(shè)計目標(biāo)是通過選擇合適的結(jié)構(gòu)尺寸，使得溫度噪聲和設(shè)計參數(shù)隨機性下的MEMS精密陀螺主體結(jié)構(gòu)應(yīng)力和輸出位移變化范圍越小越好，同時應(yīng)力值盡量小且輸出位移值盡量大。

假定MEMS精密陀螺主體結(jié)構(gòu)有限元模型所有節(jié)點在等效溫度載荷作用下的變形和實際模型熱載荷作用下變形相同，熱環(huán)境下對應(yīng)力和輸出位移進行有限元分析，利用Solid45模型建立了MEMS精密陀螺的ANSYS模型，網(wǎng)格劃分最小單元設(shè)置為0.05 mm，兩端施加固定的邊界條件，如圖5所示，其中質(zhì)量塊參數(shù)為x1，柔性元件寬為x2，主體結(jié)構(gòu)厚度為x3。

結(jié)合有限元分析和試驗設(shè)計，將大幅度提高MEMS精密陀螺非正態(tài)質(zhì)量特性穩(wěn)健設(shè)計效率。研究表明，模型預(yù)測精度主要取決于試驗設(shè)計，因此采用均勻性較好的拉丁方設(shè)計[24]來選取30組樣本點，用于構(gòu)建MEMS精密陀螺非正態(tài)多質(zhì)量特性均值模型和方差模型，運用有限元分析實現(xiàn)應(yīng)力yτ和輸出位移ys的數(shù)值模擬，結(jié)果如表1所示。

表1 MEMS精密陀螺拉丁方設(shè)計方案

(13)

(14)

根據(jù)式(6)和式(7)建立MEMS精密陀螺應(yīng)力和輸出位移的均值模型和方差模型，并運用貝葉斯推斷式(8)處理模型中未知參數(shù)的估計問題，限于篇幅，僅列出應(yīng)力和輸出位移均值模型和方差模型中α0、α1、γ1估計值，結(jié)果如圖6所示。

采用貝葉斯方法確定MEMS精密陀螺非正態(tài)多質(zhì)量特性均值模型和方差模型的參數(shù)值，則MEMS精密陀螺應(yīng)力對設(shè)計參數(shù)x1、x2、x3、溫度噪聲Tz的均值模型和方差模型分別為：

(15)

e(4.16-0.19x1-1.284x2+0.144x3)×

(16)

MEMS精密陀螺輸出位移對設(shè)計參數(shù)x1、x2、x3和溫度噪聲Tz的均值模型和方差模型分別如下：

(17)

(18)

表2 MEMS產(chǎn)品應(yīng)力和輸出位移模型精度檢驗

(19)

(20)

4.2 MEMS精密陀螺穩(wěn)健設(shè)計結(jié)果

針對MEMS精密陀螺應(yīng)力和輸出位移的均值模型和方差模型的優(yōu)化問題，利用MOEA/D解決多質(zhì)量特性相互沖突、離散和溫度噪聲條件下的模型求解難題。MEMS精密陀螺應(yīng)力和輸出位移穩(wěn)健優(yōu)化模型分別為：

(21)

(22)

基于MOEA/D方法的MEMS精密陀螺應(yīng)力和輸出位移穩(wěn)健優(yōu)化模型為：

findx=[x1,x2,x3]，

min[F(yτ),F(ys)];

(23)

根據(jù)MOEA/D方法獲得MEMS精密陀螺應(yīng)力和輸出位移的穩(wěn)健優(yōu)化模型的Pareto最優(yōu)解，結(jié)果如圖7所示，應(yīng)力和輸出位移Pareto最優(yōu)解如圖8所示。

由此可知，隨著MEMS精密陀螺應(yīng)力的改善，輸出位移不斷下降，因而并不存在使兩者同時達到最優(yōu)的唯一解。根據(jù)模糊滿意決策理論式(10)～式(12)對Pareto最優(yōu)解進一步篩選出最優(yōu)折中解，該最優(yōu)折中解經(jīng)反歸一化式(14)處理后獲得最終設(shè)計參數(shù)為x1=2.4 mm，x2=0.28 mm，x3=0.95 mm，yτ=40.88 MPa，ys=40.25 μm。

4.3 MEMS精密陀螺穩(wěn)健設(shè)計結(jié)果驗證分析

findx=[x1,x2,x3],

(24)

根據(jù)MOEA/D方法求解式(24)中的確定性優(yōu)化模型，結(jié)果如圖9所示，為便于比較，同時將4.2節(jié)中的MEMS精密陀螺穩(wěn)健設(shè)計結(jié)果繪制于圖9中。由圖9結(jié)果可知，相同條件下MEMS精密陀螺確定性優(yōu)化獲得的Pareto前沿大都優(yōu)于穩(wěn)健設(shè)計，這是由于在穩(wěn)健設(shè)計中考慮了溫度噪聲和設(shè)計參數(shù)隨機性。為確保獲得穩(wěn)健解而損失了MEMS精密陀螺部分質(zhì)量特性指標(biāo)，使得設(shè)計變量對變差靈敏度較小，保障了優(yōu)化解的穩(wěn)健性。

綜合MEMS精密陀螺初始方案、確定性優(yōu)化方案及本文方案進行對比，采用蒙特卡羅法和有限元分析對初始方案和確定性優(yōu)化方案進行穩(wěn)健性評估。為敘述方便，初始方案稱為方案1、確定性優(yōu)化方案稱為方案2，圖10給出了3種方案下設(shè)計變量對多質(zhì)量特性變異系數(shù)的影響，表3給出了3種方案的相關(guān)參數(shù)結(jié)果。

表3 MEMS精密陀螺設(shè)計方案結(jié)果對比

由圖10a和圖10b結(jié)果可知，設(shè)計變量x1在不同取值下，相較于初始方案和確定性設(shè)計方案，本文方案的MEMS精密陀螺應(yīng)力和輸出位移的變異系數(shù)均較小，變異系數(shù)越小表明質(zhì)量特性對設(shè)計參數(shù)變化越不敏感，質(zhì)量特性越穩(wěn)健，這與本文方案同時考慮了溫度噪聲和設(shè)計變量隨機性有關(guān);圖10c～圖10f同樣表明本文設(shè)計方案顯著優(yōu)于初始方案和確定性設(shè)計方案。此外，設(shè)計變量最優(yōu)解不代表多質(zhì)量特性變異系數(shù)小，而設(shè)計變量穩(wěn)健解則能夠獲得較小的多質(zhì)量特性變異系數(shù)，穩(wěn)健解能夠增強質(zhì)量特性抵抗參數(shù)變化的能力并降低對參數(shù)的敏感度。

從表3結(jié)果來看，穩(wěn)健設(shè)計方案比初始方案的MEMS精密陀螺應(yīng)力值降低了1.11%，輸出位移增加了14.28%，這是應(yīng)力和輸出位移之間權(quán)衡的結(jié)果，更重要的是應(yīng)力標(biāo)準差下降了37.39%，且輸出位移標(biāo)準差下降了43.1%。確定性優(yōu)化是應(yīng)力和輸出位移同時趨近于各自最優(yōu)值，進而達到綜合性能最優(yōu)效果，因而確定性優(yōu)化結(jié)果總體上顯著優(yōu)于穩(wěn)健設(shè)計。確定性優(yōu)化模型中未考慮溫度噪聲和設(shè)計參數(shù)隨機性造成目標(biāo)函數(shù)的攝動，盡管確定性優(yōu)化結(jié)果較優(yōu)，但在溫度噪聲和設(shè)計參數(shù)隨機性影響下，其有效性和可靠性可能大幅度下降，甚至不可信，而本文所提方法的優(yōu)化結(jié)果和確定性優(yōu)化相比，MEMS精密陀螺應(yīng)力和輸出位移的標(biāo)準差分別降低43.41%和37.52%，使MEMS精密陀螺總體性能穩(wěn)健性顯著提升。

4.4 MEMS精密陀螺可靠性驗證分析

為分析穩(wěn)健設(shè)計后MEMS精密陀螺的可靠性，采用蒙特卡羅法估計MEMS精密陀螺失效概率，結(jié)果如圖11所示。隨著樣本量的增加，失效概率估計值逐漸趨于平穩(wěn)，當(dāng)樣本量為2 500時，MEMS精密陀螺失效概率估計值達到平穩(wěn)狀態(tài)，結(jié)果表明初始方案的失效概率為0.045 2，穩(wěn)健設(shè)計方案的失效概率為0.008 8。由此可知，采用本文所提方法進行穩(wěn)健設(shè)計，MEMS精密陀螺的可靠度由95.48%提升到99.12%(增幅3.64%)，滿足工程實踐應(yīng)用要求。

分析結(jié)果可知，在MEMS精密陀螺穩(wěn)健設(shè)計中，幾何尺寸、工藝參數(shù)等細節(jié)因素對結(jié)構(gòu)可靠性具有至關(guān)重要的影響，合理的結(jié)構(gòu)與良好的工藝設(shè)計可以極大地提高MEMS精密陀螺穩(wěn)健性與可靠性。進一步對圖11進行分析，發(fā)現(xiàn)無論樣本量多少，穩(wěn)健設(shè)計得到新結(jié)構(gòu)的失效概率始終低于初始結(jié)構(gòu)，特別是樣本量較少時，這種優(yōu)勢更明顯。這表明考慮溫度噪聲和設(shè)計參數(shù)隨機性下的MEMS精密陀螺非正態(tài)多質(zhì)量特性穩(wěn)健設(shè)計對于提高主體結(jié)構(gòu)的可靠性具有重要實際意義。此外，使MEMS精密陀螺可靠性降低的溫度因素有：①熱環(huán)境下薄壁結(jié)構(gòu)易發(fā)生屈曲和大位移變形；②溫度變化加快主體結(jié)構(gòu)材料的退化速度；③熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)內(nèi)部振動會產(chǎn)生較大的負面影響。本文所提的設(shè)計方法能將上述溫度因素考慮在內(nèi)，從而使新結(jié)構(gòu)的可靠性得到大幅度的提升。

綜上所述，MEMS精密陀螺非正態(tài)多質(zhì)量特性穩(wěn)健設(shè)計顯著改善了綜合性能穩(wěn)健性，并提高了結(jié)構(gòu)可靠性。

5 結(jié)束語

本文研究了溫度噪聲和設(shè)計參數(shù)隨機性下的MEMS產(chǎn)品非正態(tài)多質(zhì)量特性健性設(shè)計問題。首先通過廣義線性模型構(gòu)建了非正態(tài)質(zhì)量特性均值模型和方差模型；然后采用MOEA/D方法進行優(yōu)化求解，獲得了滿意的優(yōu)化結(jié)果。通過MEMS精密陀螺穩(wěn)健設(shè)計算例分析，得到如下結(jié)論：MEMS精密陀螺應(yīng)力降低了1.11%且輸出位移提升了14.28%，更重要的是應(yīng)力標(biāo)準差降低了37.39%且輸出位移標(biāo)準差降低了43.1%，優(yōu)化后得到的新結(jié)構(gòu)可靠性提高了3.81%。因此，所提方法應(yīng)用于溫度噪聲和設(shè)計參數(shù)隨機性下的非正態(tài)多質(zhì)量特性穩(wěn)健設(shè)計，可有效地改善MEMS產(chǎn)品質(zhì)量，為從事微觀結(jié)構(gòu)設(shè)計工作者提供極大便利。

本文主要采用有限元分析和蒙特卡羅模擬對優(yōu)化結(jié)果進行驗證，優(yōu)化效果在實際環(huán)境中是否明顯尚需通過實驗進一步分析。因此，將實驗與理論優(yōu)化相結(jié)合是今后展開動態(tài)隨機噪聲條件下MEMS產(chǎn)品穩(wěn)健設(shè)計工作的另一個重點。