郭景浩,張立強(qiáng),王 勇,劉 鋼

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

近年來，隨著航空航天、國(guó)防、裝備等行業(yè)的飛速發(fā)展，生產(chǎn)加工過程日趨復(fù)雜化精細(xì)化，多機(jī)系統(tǒng)逐漸成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[1]。和傳統(tǒng)的單機(jī)系統(tǒng)相比，多機(jī)系統(tǒng)的復(fù)雜性存在更大的挑戰(zhàn)[2]。浙江大學(xué)開發(fā)了一種新型的自動(dòng)鉆孔鉚接系統(tǒng)[3]，該系統(tǒng)由兩個(gè)協(xié)同五軸數(shù)控機(jī)床組成;法國(guó)的Dufieux公司開發(fā)了一種鏡像銑削系統(tǒng)[4]，該系統(tǒng)主要用于蒙皮類零件的銑削加工。近幾年，針對(duì)大飛機(jī)蒙皮件的加工，中航工業(yè)洪都引進(jìn)了國(guó)內(nèi)第一臺(tái)鏡像銑設(shè)備[5]，上海拓璞數(shù)控也研發(fā)了一系列鏡像銑設(shè)備。多機(jī)系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)在于突破傳統(tǒng)加工工藝局限性，使工件加工精度有了極大提升。

由于鏡像銑系統(tǒng)中銑削側(cè)和支撐側(cè)在加工中會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位置和方向誤差，有可能導(dǎo)致嚴(yán)重的工件質(zhì)量問題。如何有效提高鏡像銑系統(tǒng)的相對(duì)位置和方向精度成為亟需解決的首要問題。誤差防止法和誤差補(bǔ)償法是提高機(jī)床加工精度的兩種常見方法[6]，其中誤差補(bǔ)償法主要分為基于模型的誤差補(bǔ)償和非參數(shù)誤差補(bǔ)償兩類?；谀Ｐ偷恼`差補(bǔ)償主要經(jīng)過誤差模型的建立、誤差的測(cè)量和辨識(shí)、誤差的補(bǔ)償?shù)纫幌盗羞^程，最終完成對(duì)誤差的補(bǔ)償，專家學(xué)者在近幾十年對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究。Kim等[7]運(yùn)用剛體動(dòng)力學(xué)模型建立了五軸數(shù)控機(jī)床空間幾何誤差模型;Hsu等[8]假設(shè)機(jī)床是剛體，根據(jù)多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)利用四階矩陣建立了一臺(tái)兩旋轉(zhuǎn)三平動(dòng)結(jié)構(gòu)五軸數(shù)控機(jī)床的幾何誤差模型;Wu等[9]根據(jù)多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，利用齊次坐標(biāo)變化建立了非正交五軸數(shù)控機(jī)床的誤差模型;楊建國(guó)等[10]對(duì)數(shù)控機(jī)床的幾何和熱綜合誤差進(jìn)行了實(shí)時(shí)補(bǔ)償。近些年，F(xiàn)u等[11]、Bi等[12]很多學(xué)者對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差的補(bǔ)償進(jìn)行了大量的研究。實(shí)際上，辨識(shí)所有的誤差成分，并重復(fù)地計(jì)算誤差模型的值是耗時(shí)且復(fù)雜的。為解決上述問題，很多專家提出了非參數(shù)誤差補(bǔ)償法，這種誤差補(bǔ)償方法主要包含誤差預(yù)測(cè)和誤差補(bǔ)償兩個(gè)過程。Wang等[13]提出一種多軸機(jī)床的基于形函數(shù)的誤差預(yù)測(cè)方法和遞歸的軟件補(bǔ)償策略;之后周煒等[14]將非參數(shù)誤差補(bǔ)償法應(yīng)用到機(jī)器人領(lǐng)域。上述方法是基于網(wǎng)格劃分進(jìn)行的誤差預(yù)測(cè)，在誤差預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)需要大量的采樣數(shù)據(jù)。Zhao等[3]提出一種鉆孔鉚接的雙機(jī)系統(tǒng)，并針對(duì)該系統(tǒng)提出一種更加有效的誤差預(yù)測(cè)方法，該方法的優(yōu)點(diǎn)是采樣數(shù)據(jù)少且精度高;之后，Zhao等[15]改進(jìn)了之前的誤差補(bǔ)償方法，提出一種不同溫度下的非參數(shù)誤差補(bǔ)償法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，非參數(shù)誤差補(bǔ)償法不但有效而且容易操作。研究人員對(duì)傳統(tǒng)機(jī)床誤差補(bǔ)償?shù)难芯渴謴V泛，但是關(guān)于鏡像銑加工同步運(yùn)動(dòng)精度補(bǔ)償?shù)难芯糠浅Ｉ?。為了減少鏡像銑系統(tǒng)在加工過程的靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)誤差，本文采用非參數(shù)誤差補(bǔ)償法來提高鏡像銑加工同步運(yùn)動(dòng)精度。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

五軸鏡像銑機(jī)床適用于運(yùn)載火箭、飛機(jī)復(fù)雜曲面蒙皮和壁板銑削加工。五軸鏡像銑機(jī)床由銑削側(cè)和支撐側(cè)兩部分組成，如圖1所示。其中：銑削側(cè)是AC五軸臥式龍門結(jié)構(gòu)，主要由X1軸、Y1軸、Z1軸3個(gè)平動(dòng)軸和A1軸、C1軸兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸組成，裝有高速電主軸，用于蒙皮壁板銑切和鉆孔加工；支撐側(cè)是AB五軸臥式龍門結(jié)構(gòu)，主要由X2軸、Y2軸、Z2軸3個(gè)平動(dòng)軸和A2軸、B2軸兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸組成，支撐裝置中包括實(shí)時(shí)壁厚測(cè)量、阻尼支撐和激光測(cè)距等。

在銑削過程中，銑削裝置和支撐裝置分別位于工件兩側(cè)，經(jīng)過一次裝夾就可以完成全部的銑削加工工序，從而避免了工件經(jīng)多次裝夾所引起的裝夾誤差(基準(zhǔn)不重合誤差)，既保證了工件的最終加工精度，又提高了工件的整體生產(chǎn)效率。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

運(yùn)動(dòng)學(xué)分析需要鏡像銑機(jī)床的綜合運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。為了清晰描述運(yùn)動(dòng)學(xué)建模過程，需要建立一些必要的坐標(biāo)系。圖1中，假設(shè)機(jī)床在初始狀態(tài)下，機(jī)床床身創(chuàng)建參考坐標(biāo)系R，在工件W上創(chuàng)建局部坐標(biāo)系W，分別在銑削側(cè)的X1、Y1、Z1向移動(dòng)軸，A1、C1旋轉(zhuǎn)軸和刀具T1上創(chuàng)建局部坐標(biāo)系X1、Y1、Z1、A1、C1、T1，并且分別在支撐側(cè)的X2、Y2、Z2向移動(dòng)軸，A2、B2旋轉(zhuǎn)軸和刀具T2上創(chuàng)建局部坐標(biāo)系X2、Y2、Z2、A2、B2、T2，所有的坐標(biāo)系方向和參考坐標(biāo)系R一致，如圖2所示。

(1)

(2)

1.3 工作空間

在鏡像銑加工過程中，任一點(diǎn)的刀尖點(diǎn)位置[px,py,pz]和刀具方向[wx,wy,wz]是我們需要的。因此，刀位點(diǎn)的位置向量為

pvi=[pxipyipziwxiwyiwzi]。

(3)

式中i=1,2，分別表示銑削側(cè)和支撐側(cè)。理論上，銑削側(cè)和支撐側(cè)刀位點(diǎn)的位置向量一致，但由于機(jī)床的幾何誤差、重力導(dǎo)致的誤差和熱誤差等因素的影響，實(shí)際的銑削側(cè)和支撐側(cè)的刀位點(diǎn)位置向量會(huì)產(chǎn)生偏差。鏡像銑機(jī)床銑削側(cè)和支撐側(cè)的相對(duì)位置和方向誤差如式(4)所示：

E=pv1-pv2。

(4)

基于分解理論和疊加理論，將鏡像銑機(jī)床的多維工作空間分為由3個(gè)平動(dòng)軸組成的移動(dòng)軸工作空間和由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸組成的旋轉(zhuǎn)軸工作空間，分別用WP和WR表示。在移動(dòng)軸工作空間中，各旋轉(zhuǎn)軸的值均為零；在旋轉(zhuǎn)軸工作空間中，各平動(dòng)軸的值均為定值。兩個(gè)工作空間對(duì)機(jī)床的加工精度都會(huì)產(chǎn)生影響，則鏡像銑機(jī)床的工作空間

W=WP+WR。

(5)

機(jī)床的幾何誤差、重力導(dǎo)致的誤差和熱誤差等因素會(huì)造成銑削側(cè)和支撐側(cè)的相對(duì)位置和方向誤差。誤差

E=EP+ER。

(6)

式中EP和ER分別為移動(dòng)軸工作空間和旋轉(zhuǎn)軸工作空間下的相對(duì)位置和方向誤差。在進(jìn)行誤差預(yù)測(cè)過程中，首先將鏡像銑加工的整個(gè)多維工作空間分為移動(dòng)軸工作空間和旋轉(zhuǎn)軸工作空間兩部分，然后在子工作空間中選取采樣點(diǎn)、測(cè)量采樣點(diǎn)處的誤差，并通過插值公式計(jì)算任一點(diǎn)的誤差，最終將子工作空間中得到的誤差進(jìn)行疊加，得到總的相對(duì)位置和方向誤差。

2 誤差預(yù)測(cè)

在誤差預(yù)測(cè)階段沒有工件，因此兩主軸理論上滿足空間位置相同和同軸線。由上述內(nèi)容可知，機(jī)床的移動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸都會(huì)造成誤差，總的誤差E由在移動(dòng)軸工作空間的誤差EP和在旋轉(zhuǎn)軸工作空間的誤差ER組成。因此，在工作空間的誤差預(yù)測(cè)可以分為在移動(dòng)軸工作空間的誤差預(yù)測(cè)和在旋轉(zhuǎn)軸工作空間的誤差預(yù)測(cè)兩部分。

2.1 移動(dòng)軸工作空間的誤差預(yù)測(cè)

在移動(dòng)軸工作空間的誤差預(yù)測(cè)時(shí)，將銑削側(cè)的旋轉(zhuǎn)軸都置為0，只移動(dòng)xyz軸。將整個(gè)工作空間在xyz方向均勻取點(diǎn)，假設(shè)共取10×7×7=490個(gè)點(diǎn)，如圖3所示。其中每相鄰的8個(gè)頂點(diǎn)圍成一個(gè)立方空間，每一個(gè)立方空間稱為基本單元，如圖4所示。將銑削側(cè)移動(dòng)到這490個(gè)點(diǎn)的位置，且使支撐側(cè)隨動(dòng)運(yùn)行到和銑削側(cè)相同的位置和方向，同時(shí)，利用激光追蹤儀測(cè)量這490個(gè)采樣點(diǎn)位置的銑削側(cè)和支撐側(cè)的相對(duì)位置和方向誤差?；締卧男魏瘮?shù)如式(7)所示：

(7)

式中i=1,2,3,4,5,6,7,8;

由此得到移動(dòng)軸工作空間的預(yù)測(cè)誤差

(8)

式中：Mi為每個(gè)采樣點(diǎn)的形函數(shù)，δi為每個(gè)采樣點(diǎn)處的誤差。在基本單元內(nèi)任一點(diǎn)的相對(duì)位置和方向誤差可以由式(8)插值得到。

2.2 旋轉(zhuǎn)軸工作空間的誤差預(yù)測(cè)

在旋轉(zhuǎn)軸工作空間的誤差預(yù)測(cè)時(shí)，將銑削側(cè)的xyz軸設(shè)置為固定值，A軸和C軸的運(yùn)動(dòng)范圍則構(gòu)成了旋轉(zhuǎn)軸工作空間，取一系列采樣點(diǎn)在X-Y平面內(nèi)的投影如圖5所示。

取圖5中相鄰的4個(gè)采樣點(diǎn)或者3個(gè)采樣點(diǎn)，將采樣點(diǎn)轉(zhuǎn)化到α-γ坐標(biāo)空間下，如圖6所示。其中：α表示A軸轉(zhuǎn)過的角度;γ表示C軸轉(zhuǎn)過的角度。圖6中α-γ坐標(biāo)空間下P1、P2、P3和P4圍成的矩形的形函數(shù)如式(9)所示：

(9)

式中：j=1,2,3,4；

由此得到旋轉(zhuǎn)軸工作空間的預(yù)測(cè)誤差

(10)

式中：Nj為每個(gè)采樣點(diǎn)的形函數(shù);ηj為每個(gè)采樣點(diǎn)處的誤差。任一點(diǎn)的相對(duì)位置和方向誤差可以由公式(10)插值得到。將移動(dòng)軸工作空間的預(yù)測(cè)誤差EP和旋轉(zhuǎn)軸工作空間的預(yù)測(cè)誤差ER疊加得到總的預(yù)測(cè)誤差E。誤差預(yù)測(cè)的具體流程如圖7所示。

3 誤差補(bǔ)償

為了提高鏡像銑機(jī)床銑削側(cè)和支撐側(cè)的相對(duì)位置和方向精度，下面介紹一種有效的誤差補(bǔ)償算法。銑削側(cè)的絕對(duì)定位精度滿足加工工件的要求，因此可以將銑削側(cè)刀具的絕對(duì)位置和方向當(dāng)作參考值。誤差補(bǔ)償策略是通過調(diào)整支撐側(cè)的運(yùn)動(dòng)指令減小或消除在期望位置預(yù)測(cè)的銑削側(cè)和支撐側(cè)的相對(duì)位置和方向誤差。

首先根據(jù)銑削側(cè)的刀位點(diǎn)，利用誤差預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)銑削側(cè)和支撐側(cè)的相對(duì)位置和方向誤差。然后，計(jì)算支撐側(cè)調(diào)整后的位置向量為

(11)

(12)

4 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文的補(bǔ)償算法的有效性和可行性，在如圖9所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分為鏡像銑機(jī)床和激光跟蹤儀兩部分，鏡像銑機(jī)床由銑削側(cè)和支撐側(cè)組成，激光跟蹤儀的絕對(duì)測(cè)量精度為±10 um/m和重復(fù)測(cè)量精度為±5 um/m。實(shí)驗(yàn)分為確定采樣點(diǎn)數(shù)量和驗(yàn)證補(bǔ)償算法的有效性兩部分內(nèi)容。

在進(jìn)行誤差預(yù)測(cè)前，必須先確定移動(dòng)軸工作空間和旋轉(zhuǎn)軸工作空間的采樣點(diǎn)數(shù)量。一般來說，采樣點(diǎn)的數(shù)量越多，誤差預(yù)測(cè)精度越高。但是如果采樣點(diǎn)的數(shù)量過多，誤差的測(cè)量和計(jì)算將花費(fèi)大量的時(shí)間，則誤差補(bǔ)償?shù)男示蜁?huì)降低。需要根據(jù)誤差預(yù)測(cè)精度選擇合適的采樣點(diǎn)數(shù)量，其中誤差預(yù)測(cè)精度是真實(shí)誤差與預(yù)測(cè)誤差之間的偏差值，用p和θ表示誤差預(yù)測(cè)精度：

p=

θ=

(13)

表1 移動(dòng)軸工作空間中不同數(shù)量采樣點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度

表2 旋轉(zhuǎn)軸工作空間中不同數(shù)量采樣點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度

為了驗(yàn)證本文誤差補(bǔ)償算法的有效性，在鏡像銑機(jī)床的工作空間內(nèi)均勻選擇30個(gè)校驗(yàn)位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。當(dāng)機(jī)床運(yùn)行到每個(gè)校驗(yàn)位置時(shí)，使用激光跟蹤儀測(cè)量該位置未補(bǔ)償?shù)南鄬?duì)位置和方向誤差，并運(yùn)用誤差預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)該位置的相對(duì)位置和方向誤差。然后，經(jīng)過實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償算法的后置處理得到補(bǔ)償后的支撐側(cè)的NC代碼，再次運(yùn)行機(jī)床運(yùn)動(dòng)到上述30個(gè)校驗(yàn)位置，同時(shí)使用激光跟蹤儀測(cè)量校驗(yàn)位置補(bǔ)償后的相對(duì)位置和方向誤差,30個(gè)校驗(yàn)位置的未補(bǔ)償誤差、預(yù)測(cè)誤差和補(bǔ)償后的誤差如圖11所示。本文用Δp和Δθ分別表示相對(duì)位置誤差和相對(duì)方向誤差，

Δp=

Δθ=

(14)

式中：(px1,py1,pz1,wx1,wy1,wz1)和(px2,py2,pz2,wx2,wy2,wz2)分別為銑削側(cè)和支撐側(cè)的刀位點(diǎn)向量。

從圖11中可以看出，實(shí)際測(cè)量的未補(bǔ)償誤差和預(yù)測(cè)誤差之間的偏差很小，兩種誤差甚至在很多點(diǎn)處接近相同，這說明在移動(dòng)軸工作空間和旋轉(zhuǎn)軸工作空間選擇的采樣點(diǎn)數(shù)量是合適的。對(duì)圖11中的30組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。從表3中可以得到，經(jīng)過誤差補(bǔ)償，銑削側(cè)和支撐側(cè)的平均相對(duì)位置誤差從Δp=0.304 mm降到Δp=0.082 mm，平均相對(duì)方向誤差從Δθ=0.035°降到了Δθ=0.014°。并且補(bǔ)償后的最大相對(duì)位置和方向誤差為Δp=0.165和Δθ=0.028°，滿足鏡像銑加工的精度要求，從而證明了本文提出的誤差補(bǔ)償算法的有效性和可行性。

表3 相對(duì)位置和方向誤差分析結(jié)果

5 結(jié)束語

為了提高鏡像銑機(jī)床銑削側(cè)和支撐側(cè)的相對(duì)位置和方向精度，本文提出一種有效的誤差補(bǔ)償方法，該誤差補(bǔ)償法主要由誤差預(yù)測(cè)和誤差補(bǔ)償兩部分組成。在誤差預(yù)測(cè)過程中，將鏡像銑系統(tǒng)的多維工作空間分為移動(dòng)軸工作空間和旋轉(zhuǎn)軸工作空間，且分別研究?jī)蓚€(gè)工作空間各自對(duì)目標(biāo)誤差的影響。通過激光跟蹤器測(cè)量采樣點(diǎn)處的誤差，應(yīng)用一種基于形函數(shù)的插值算法能夠預(yù)測(cè)鏡像銑工作空間中任意期望位置的相對(duì)位置和方向誤差。在誤差補(bǔ)償過程中，將銑削側(cè)的刀位作為參考值，利用誤差預(yù)測(cè)算法的得到的誤差值支撐側(cè)的刀位進(jìn)行誤差補(bǔ)償，然后分別生成NC代碼。經(jīng)過加工測(cè)量實(shí)驗(yàn)，補(bǔ)償后的相對(duì)位置和方向精度分別提高了73%和60%，從而驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。該補(bǔ)償算法不僅能夠滿足加工精度要求，還減少了采樣點(diǎn)的數(shù)量從而節(jié)省了補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間。未來可進(jìn)一步考慮刀具幾何誤差、機(jī)床伺服系統(tǒng)誤差和工件定位誤差等，建立一個(gè)更全面的綜合誤差模型。