張立彬,呂煥培,2,胥 芳,譚大鵬+,陳教料,林 瓊

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,浙江 杭州 310014;2.寧波財經(jīng)學(xué)院 機械與電氣工程學(xué)院,浙江 寧波 315175)

0 引言

低壓電器是一種根據(jù)外界輸入信息，手動或自動地接通、斷開電路，以實現(xiàn)對電路或非電對象的切換、控制、保護、檢測、變換和調(diào)節(jié)的元件或設(shè)備，其一般用于額定交流電壓小于等于1 200 V或者直流電壓小于等于1 500 V的電路中[1]。該類電器廣泛地應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、交通、國防以及民用用電部門中。但低壓電器作為一種復(fù)雜裝配件，其結(jié)構(gòu)類型多樣，生產(chǎn)批量多變，因此目前多采用以人工裝配為主的勞動密集型裝配方法。隨著我國人口紅利逐漸消失，用工成本逐年提高，這種裝配模式已不能滿足企業(yè)的市場競爭的需要。因此,構(gòu)建一種適用于低壓電器裝配的協(xié)同、高效的自動化裝配方法顯得尤為必要。

根據(jù)產(chǎn)品的裝配特點來構(gòu)建相應(yīng)的裝配方法，并進行平衡優(yōu)化，是產(chǎn)品裝配控制所要研究的主要問題之一。余夢雨等[2]針對多批量小品種產(chǎn)品的裝配特點，提出一種柔性裝配系統(tǒng)的設(shè)計方法，實現(xiàn)了裝配任務(wù)的現(xiàn)場實時調(diào)整；Shao等[3]提出一種基于模塊化設(shè)計及優(yōu)化的智能柔性裝配方法，對多種類、變批次的產(chǎn)品進行裝配；Nourmohammadi等[4]提出一種實現(xiàn)多目標(biāo)裝配的U型裝配系統(tǒng)，并引入帝國競爭算法對裝配平衡進行優(yōu)化來提高系統(tǒng)的裝配效率;Chou等[5]就液晶顯示器(Liquid Crystal Display, LCD)裝配，提出了多目標(biāo)混合遺傳算法(Multi-objective Hybrid Genetic Algorithm, MO-HGA)，使得在TFT-LCD(thin-film transistor-liquid crystal display)液晶屏晶體單元的裝配過程中，可以同時裝配不同用戶所要求的LCD屏幕;?il等[6]通過引入束搜索的方法對機器人平行裝配系統(tǒng)進行構(gòu)建和優(yōu)化;侯偉偉等[7]引入粗粒度的裝配任務(wù)和細粒度的裝配操作，基于裝配任務(wù)和裝配操作，建立了一個基于層次鏈的裝配方法;鄭時雄等[8]采用基于并行思想的約束網(wǎng)絡(luò)方法對機器人柔性裝配系統(tǒng)進行建模，并應(yīng)用遺傳算法對裝配進行平衡優(yōu)化;李明富等[9]就多種混合產(chǎn)品裝配的平衡優(yōu)化問題，提出一種改進性的IWD(intelligent water drop)算法來提高裝配效率;Li等[10]提出一種重置模擬退火算法對雙側(cè)裝配線進行了裝配優(yōu)化，實現(xiàn)產(chǎn)品裝配過程中的裝配周期最短化;Ponnambalam等[11]以裝配系統(tǒng)中的裝配單元數(shù)、裝配效率及裝配平滑指數(shù)為優(yōu)化參數(shù)，提出一種多目標(biāo)遺傳算法，對整個裝配系統(tǒng)進行裝配平衡優(yōu)化。這些研究內(nèi)容為面向低壓電器的裝配方法構(gòu)建及其平衡優(yōu)化提供了有力的支持。由于低壓電器具有種類繁多、型號各異及生產(chǎn)批量多變的特點，對其進行協(xié)同裝配存在一定的困難，同時在裝配過程中，各裝配單元間的無序競爭及交互的不平衡性，影響了整體的裝配效率。針對所存在的問題，本文基于著色Petri網(wǎng)(Color Petri Net, CPN)建模理論來構(gòu)建一種面向低壓電器的協(xié)同裝配方法，并結(jié)合人工勢場(Artificial Potential Field，APF)控制理論實現(xiàn)各裝配單元的裝配協(xié)同交互，提高低壓電器裝配的可重組性和動態(tài)響應(yīng)能力。以協(xié)同裝配時所能達到的裝配效率最高、裝配機器人數(shù)最低為目標(biāo)，提出一種基于目標(biāo)函數(shù)梯度的自適應(yīng)量子遺傳算法(Adaptive Quantum Genetic Algorithm，AQGA)對低壓電器裝配流程控制進行平衡優(yōu)化。

1 基于CPN的協(xié)同裝配建模

裝配過程中，一個產(chǎn)品的裝配是由許多個裝配動作(例如：插、放、旋、壓、粘、焊等)按一定順序依次執(zhí)行完成的。因此，在裝配過程中，可以按照一定裝配順序來組合調(diào)度具有特定裝配動作功能的機器人進行裝配，并通過對不同功能的機器人進行裝配順序的重組，來實現(xiàn)對不同類型低壓電器的快速有效的裝配?；谏鲜鏊枷耄疚奶岢鲆环N基于CPN的協(xié)同裝配方法，所對應(yīng)系統(tǒng)的整體構(gòu)成如圖1所示，整個裝配系統(tǒng)主要由產(chǎn)品信息數(shù)據(jù)庫、裝配零件庫、裝配機器人庫及機器人協(xié)同交互裝配控制系統(tǒng)4部分所構(gòu)成。在裝配過程中，各部分根據(jù)自身的功能特點及產(chǎn)品的類型進行交互協(xié)同，實現(xiàn)產(chǎn)品裝配。

由于低壓電器的裝配過程具有并行、異步、事件驅(qū)動、死鎖和沖突等特征，整個協(xié)同裝配系統(tǒng)是一個離散事件動態(tài)系統(tǒng)(Discrete Event Dynamic System, DEDS)[12-14]。該類系統(tǒng)的主要建模理論方法有：①圖示—解析混合建模理論，其中具有代表性的有排隊論、馬爾科夫鏈及Petri-Nets建模理論等；②基于人工智能體的建模理論，其中具有代表性有多Agent系統(tǒng)、Holon整子系統(tǒng)；③粒度計算分析理論；④基于矩陣運算的建模理論等[15-16]。

本文基于低壓電器的結(jié)構(gòu)特點，采用CPN建模理論進行裝配模型的構(gòu)建。CPN不僅能清楚地反映出離散事件的先后、并行、同步與異步的特征，還能利用著色托肯對不同的裝配任務(wù)及裝配指令進行著色表示。CPN的形式化定義如下[17]。

定義1一個CPN是一個多元組CPN=(Σ，P，T，A，N，C，G，E，I)，滿足下列條件：

(1)Σ為一個類型的非空有限集，這里稱類型為顏色集；

(2)P為庫所的有限集；

(3)T為變遷的有限集；

(4)A為弧的有限集，其中P∩T=P∩A=T；

(5)N為節(jié)點函數(shù)，其中N：A→(P×T∪T×P)；

(6)C為顏色函數(shù)，其中C：P→Σ；

(7)G為守衛(wèi)函數(shù)，其中G：T→expr，且滿足?t∈T：[Type(G(t))=Bool∧Type(Var(G(t)))?Σ]；

(8)E為弧表達式函數(shù)，其中E：A→expr，且滿足?a∈A：[Type(E(a))=C(p(a)∧Type(Var(E(a)))?Σ]；

(9)I為初始函數(shù)，其中I：P→expr，且滿足，?p∈P：[Type(I(p))=C(p)MS∧Var(I(p))=Φ。

同時，根據(jù)協(xié)同裝配系統(tǒng)的總體設(shè)計思想和CPN建模理論，應(yīng)用CPN建模、仿真和分析工具CPN Tools對裝配系統(tǒng)進行模型的構(gòu)建。整個系統(tǒng)模型由2種類型的庫所和6種類型的變遷所組成，各類庫所及變遷的相關(guān)說明如下：

(1)零件裝配狀態(tài)信息庫所定義PARTinform=productTASKNO×PART×ROBOT，其中product表示庫所的數(shù)據(jù)類型為積顏色集;TASKNO表示零件裝配的任務(wù)序列;PART表示所裝配零件的類型及組合狀態(tài);ROBOT表示該零件裝配所對應(yīng)的機器人類型。該類庫所主要用來表征各零件在裝配過程所處的狀態(tài)。

(2)裝配指令變更庫所定義ChangNO=productTASKNO×TASKadd×ROBOT，其中product表示庫所的數(shù)據(jù)類型為積顏色集;TASKNO表示零件裝配的任務(wù)序列;TASKadd表示下次裝配的任務(wù)序列增值;ROBOT表示該裝配零件后續(xù)裝配所采用的裝配機器人類型。該類庫所是用來表征裝配過程中系統(tǒng)的裝配指令變更狀態(tài)。

系統(tǒng)中的變遷包括：

(1)裝配零件輸送變遷 其輸入輸出的變量都為零件狀態(tài)信息(n，p，r)，其中的變量定義如表1所示，所對應(yīng)的庫所為PARTinform。該變遷表示零件由零件存儲庫輸送到個裝配零件緩沖站中。

(2)裝配零件狀態(tài)轉(zhuǎn)變變遷 其輸入變量為組合前的零件狀態(tài)信息(n，p，r)、(w，j，t),輸出變量為零件組合后的組件狀態(tài)信息(n，p^j，0)，其中的變量定義如表1所示，所對應(yīng)的庫所為PARTinform。該變遷表示兩種零件裝配成組件后的狀態(tài)信息，并將機器人的分配任務(wù)數(shù)清零。

(3)裝配信息發(fā)布變遷 其輸入變量為組合后的零件狀態(tài)信息(n，p，0)及裝配指令信息(w，k，s)，輸出變量為(n+k，p，s)，其中的變量定義如表1所示，所對應(yīng)的庫所分別為ChangNO及PARTinform，并設(shè)置守衛(wèi)函數(shù)G：[n=w]。該變遷表示零件組合完后對其任務(wù)序列信息及相應(yīng)的裝配機器人信息進行重新設(shè)定。

(5)裝配指令傳遞變遷 其輸入輸出變量均為零件的裝配指令(w，k，s)，其中的變量定義如表1所示，所對應(yīng)的庫所分別為ChangNO。該變遷表示裝配指令的先后傳遞順序

(6)裝配結(jié)束變遷 其輸入輸出的變量都為零件狀態(tài)信息(n，p，r)，其中的變量定義如表1所示，其所對應(yīng)的庫所為PARTinform,并設(shè)置守衛(wèi)函數(shù)G：[n=λ]，其中λ表示最后裝配任務(wù)序列號。該變遷表示零件裝配結(jié)束。

表1 CPN模型變量定義

因此，各類庫所與變遷之間通過弧表達式的連接來構(gòu)成裝配系統(tǒng)中相應(yīng)的功能單元，主要包含：零件庫單元、裝配機器人單元、裝配控制單元、零件裝配緩沖單元。相關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)成如圖2所示。

本文采用CPN仿真與分析軟件CPN tools來對裝配系統(tǒng)的CPN模型進行構(gòu)建和仿真分析。根據(jù)圖2所示的各裝配單元及裝配產(chǎn)品的裝配任務(wù)序列，應(yīng)用CPN tools對相應(yīng)的裝配單元進行構(gòu)建和組合，來創(chuàng)建CPN模塊化協(xié)同裝配系統(tǒng)模型。假設(shè)某一產(chǎn)品的裝配任務(wù)序列如如圖3所示，其所需的裝配機器人分別為R1、R2、R3,圖3所示字母分別表示裝配所要完成的任務(wù)，箭頭表示各裝配任務(wù)間的裝配先后關(guān)系。根據(jù)圖3中的各裝配任務(wù)關(guān)系，假定該產(chǎn)品的裝配順序及機器人分配情況如表2所示，則應(yīng)用CPN tools構(gòu)建如圖4所示模塊化協(xié)同裝配系統(tǒng)模型，所要裝配的零件信息狀態(tài)及控制信息指令分別用相應(yīng)的托肯來表示(如表2)。

表2 產(chǎn)品的協(xié)同裝配順序

在零件信息狀態(tài)托肯中，如(1,“a”,1)，括號里的第一個數(shù)字表示裝配任務(wù)的序列號，第二個字母表示產(chǎn)品的裝配組合狀態(tài)，最后一個數(shù)字表示裝配機器人的類型;在控制信息指令托肯中，如(1,2,2)，括號里的第一個數(shù)字表示所要進行控制的裝配任務(wù)序列號，第二個數(shù)字表示將要變更的任務(wù)序列增量，第三個數(shù)字表示裝配后所要指定的機器人類型，通過仿真分析最終生成的產(chǎn)品信息托肯如表3所示。由表3可知，最終產(chǎn)生的產(chǎn)品托肯為1`(7，“fcdbaeg”，3)，通過系統(tǒng)各單元間的協(xié)同裝配，所裝配完的產(chǎn)品數(shù)是1，最后的裝配任務(wù)序列為7，產(chǎn)品的裝配組合狀態(tài)為“fcdbaeg”，完成最后裝配的機器人類型為3。

表3 CPN裝配模型中的托肯信息表

2 CPN裝配系統(tǒng)控制優(yōu)化算法

在協(xié)同裝配系統(tǒng)中，有效地調(diào)度和協(xié)調(diào)各裝配機器人按一定的裝配順序進行協(xié)同裝配是產(chǎn)品裝配成功與否的關(guān)鍵。為此，本文引入APF的控制理論來對機器人裝配進行協(xié)同控制。APF主要基于引力場和斥力場的構(gòu)建來實現(xiàn)移動機器人的避障[18-19]。基于APF的控制方法和原理，本文提出一種適用于協(xié)同裝配控制的APF算法，相關(guān)數(shù)學(xué)模型定義如下：

假設(shè)在APF中，各模塊化的裝配機器人與所要完成的各裝配任務(wù)(1個或多個裝配動作)之間存在著勢距ρi，

ρi=ωiηi。

(1)

式中：ωi為任務(wù)目標(biāo)i在APF中所具有的位勢;ηi為任務(wù)i在APF中所具有的場荷。

(2)

式中：mi為裝配任務(wù)i的質(zhì)量因子;t為完成該任務(wù)所需要的時間。

因此，定義在APF中任務(wù)i對裝配機器人所產(chǎn)生的引力為Fi-att，斥力為Fi-rep，且

Fi-att=eρiμj，

(3)

(4)

則任務(wù)i對裝配機器人所產(chǎn)生的勢場合力

Fi-co=Fatt+Frep。

(5)

式(3)中μj為類因子,

(6)

其中α={1,2,3,…}為裝配機器人功能模塊號。

同時，場荷

(7)

APF在協(xié)同裝配系統(tǒng)中的具體實現(xiàn)過程如算法1所示：

算法1APF在協(xié)同裝配系統(tǒng)中的實現(xiàn)過程。

步驟1初始化各裝配任務(wù)對機器人所產(chǎn)生的勢場引力Fi-att=0，勢場斥力Fi-rep=0。

步驟2分析計算勢場中各裝配任務(wù)所具有的位勢ωi和場荷ηi。

步驟3計算各裝配任務(wù)對機器人所產(chǎn)生的勢場合力Fi-co=Fi-att+Fi-rep，其中產(chǎn)生最大勢場合力Fco_max的機器人執(zhí)行相對應(yīng)的裝配任務(wù)，并將該任務(wù)的位勢和場荷歸零。

步驟4再次分析計算勢場中各裝配任務(wù)所具有的位勢ωi和場荷ηi；并重新計算未被執(zhí)行的裝配任務(wù)的勢場合力Fi-co。

步驟5如果Fi-co=Fco_max則執(zhí)行第i個裝配任務(wù)，并且第i個任務(wù)的位勢和場荷歸零；否則繼續(xù)搜尋Fco_max。

步驟6重復(fù)步驟2～步驟5，直到最后一個裝配任務(wù)的位勢，并使場荷歸零，完成所有裝配。

在協(xié)同裝配系統(tǒng)中，針對所要完成的裝配任務(wù)，在滿足裝配約束關(guān)系前提下，各裝配任務(wù)的實現(xiàn)順序不同，所需要的裝配時間及裝配機器人數(shù)也不同。因此，在協(xié)同裝配系統(tǒng)中，針對低壓電器的結(jié)構(gòu)組合特點，需要對各裝配機器人的調(diào)度及各裝配任務(wù)的執(zhí)行順序進行平衡優(yōu)化，以實現(xiàn)在最少的裝配機器人數(shù)下，進行高效率裝配(單個產(chǎn)品的裝配時間達到最低)。為此，在APF的基礎(chǔ)上，引入基于目標(biāo)函數(shù)梯度的自適應(yīng)量子遺傳算法(Adaptive Quantum Genetic Algorithm, AQGA)對各裝配機器人間的協(xié)同裝配進行平衡優(yōu)化。

量子遺傳算法是一種基于量子計算理論與進化算法相結(jié)合的概率搜索優(yōu)化算法，該算法用量子位編碼表示染色體，用量子門作用和量子門更新完成進化搜索[20]。由于QGA具有種群規(guī)模小而不影響算法性能、收斂速度快和全局搜索能力強等特點，受到了國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。本文則采用AQGA進行相關(guān)裝配控制的優(yōu)化，具體數(shù)學(xué)模型如下。

在QGA中，最小的信息單元用量子比特表示，一個量子比特的狀態(tài)可表示為：

|Φj〉=αj|0〉+βj|1〉。

(8)

式中αj與βj滿足

|αj|2+|βj|2=1，j=1,2,3,…,n。

(9)

同時將滿足式(8)和式(9)的一對復(fù)數(shù)αj與βj稱為一個量子比特的概率幅，并表示為[αj,βj]T。

在實數(shù)編碼的量子遺傳算法中，直接采用概率幅作為編碼，具體編碼方案如式(10)所示：

(10)

式中：θij=2π×rand，rand為(0，1)間的隨機數(shù);i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；m為種群的規(guī)模，n是量子的位數(shù)。

假設(shè)優(yōu)化變量求解范圍為[Xmin，Xmax]，則由式(11)求解量子疊加的觀測態(tài)：

qchi=

(11)

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；m為種群的規(guī)模，n是量子的位數(shù)。

在量子相位旋轉(zhuǎn)更新上，文獻[21]提出了基于目標(biāo)函數(shù)梯度的方法來控制旋轉(zhuǎn)相位步長的大小如式(12)所示，本文在此基礎(chǔ)上引入了基于最大波動均值的自適應(yīng)函數(shù)來進一步控制步長的搜索精度(如式(13)所示)，避免搜索陷入局部最優(yōu)的情況。

(12)

式中：sign(Comp)為相位轉(zhuǎn)向函數(shù)，令ω0=[α0,β0]T為當(dāng)前搜索的最優(yōu)解的概率幅，ω1=[α1,β1]T為當(dāng)前解的概率幅。則Comp=det(ω0,ω1)。

(13)

式中：k為自適應(yīng)系數(shù)；aveg為均值波動函數(shù)，

aveg=max(δ1,δ2)。

(14)

其中：δ1為當(dāng)前種群的適應(yīng)度均值與適應(yīng)度最小值之差的絕對值，

δ1=|mean(fit(qchi))-min(fit(qchi))|；

(15)

δ2為兩代種群間的平均適應(yīng)度之差的絕對值，

(16)

因此，改進后的量子相位旋轉(zhuǎn)更新公式為

θ=θ0+Δθ1×Δθ2。

(17)

式中：θ為更新后的量子相位;θ0為原有的量子相位。

因此AQGA的具體實現(xiàn)過程如算法2所示：

算法2AQGA的實現(xiàn)過程。

步驟1初始化種群，確定種群大小n，量子位染色體位數(shù)m和量子變異概率Pm，包含n個個體種群Q={q1，q2，…，qn},其中qj為種群中第j個個體，具體描述如式(10)所示。

步驟2根據(jù)Q中各個體的概率幅，構(gòu)造出量子疊加態(tài)的觀測態(tài)Qchi，Qchi={qch1，qch2，…，qchn}，其中qchj為第j個(j=1,2,…,n)個體的觀測狀態(tài)，具體描述如式(11)所示。在QGA中，由概率幅Q構(gòu)造觀測態(tài)Qchi的過程包含解碼過程，解碼后得到各優(yōu)化參數(shù)的實際值。

步驟3對觀測態(tài)進行適應(yīng)度評估計算，并計算最優(yōu)值。

步驟4保留最佳個體，并判斷是否滿足終止條件，若滿足，則算法終止;否則，執(zhí)行步驟5。

步驟5根據(jù)式(17)計算量子旋轉(zhuǎn)門的相位，并用式(17)中更新的量子相位作用于種群中所有個體的概率幅。

步驟6執(zhí)行量子相位變異操作，產(chǎn)生新一代種群，并計算更新Qchi。

步驟7進行適應(yīng)度評估計算，并計算相位更新變異后的最優(yōu)解。

步驟8比較相位更新變異前后的最優(yōu)解,若最優(yōu)解退化則取回上代最優(yōu)解;若最優(yōu)解進化則將最優(yōu)解替換。

步驟9進化代數(shù)增l，轉(zhuǎn)步驟2繼續(xù)執(zhí)行，直到算法結(jié)束。

3 實驗分析

為驗證所提控制算法的有效性，本文以低壓電器產(chǎn)品——1P斷路控制器的裝配為例來進行實驗分析。本次實驗所采用的計算機的處理器為：Intel(R)Core(TM)i5-6200U CPU @ 2.30 GHz 2.40 GHz,內(nèi)存為4 G，實驗平臺是MATLAB R2012a。

1P斷路控制器的具體結(jié)構(gòu)及零部件的構(gòu)成如圖5所示，通過對其進行拆解分析可知，要完成該產(chǎn)品的裝配，需要執(zhí)行20個裝配任務(wù)，每個任務(wù)用相應(yīng)的字母進行表示，任務(wù)間的約束關(guān)聯(lián)關(guān)系如圖6所示，圖中不同的圖形表示要求實現(xiàn)的裝配動作，每個裝配任務(wù)旁邊的括號里的數(shù)字表示完成該裝配任務(wù)所需要的時間。在裝配該產(chǎn)品的過程中，所需的裝配功能包括有：插、放、旋、壓、粘、焊6種功能，假定每種模塊化的機器人只能執(zhí)行兩種裝配功能，則在模塊化協(xié)同裝配系統(tǒng)中要裝配完成1P斷路控制器至少需要3臺不同通過功能的機器人才能夠?qū)崿F(xiàn)。機器人與裝配任務(wù)間的對應(yīng)關(guān)系如表4所示。表中：Rp表示具有插、放功能的裝配機器人；Rs表示具有旋、壓功能的機器人；Rw表示具有焊、粘功能的裝配機器人。

表4 各裝配機器人所對應(yīng)的裝配任務(wù)

因此，在1P斷路控制器的裝配過程中，需要滿足的要求如下：①裝配過程中滿足如圖6所示的各裝配任務(wù)間的裝配約束關(guān)系；②裝配過程中避免裝配機器人及裝配任務(wù)間的裝配沖突；③避免調(diào)度過多的機器人，產(chǎn)生資源的浪費，要在最短裝配時間下，實現(xiàn)所調(diào)用的機器人總數(shù)盡可能少。

因此，在實驗分析中，先假定在裝配機器人庫中，隨機選取的機器人數(shù)為N，N為任意的正整數(shù),單個產(chǎn)品裝配所需要完成的時間為t,同時將適應(yīng)度評估值設(shè)定為

fit=f1×N+f2×t。

(18)

式中f1,f2為權(quán)重系數(shù)。為了均衡的考慮裝配平衡優(yōu)化對裝配機器人數(shù)N及裝配時間t的影響，將權(quán)重系數(shù)f1,f2都取為0.5。

為驗證所設(shè)計的AQGA的有效性，本文引模擬退火遺傳算法(Hybrid Genetic Algorithm combined with Simulated Annealing algorithm, GASA)[22]、QGA[21]及基于目標(biāo)函數(shù)梯度的量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm based on Real encoding and Gradient information of object function, RG-QGA)與其進行優(yōu)化效果的比較。所比較算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:

(1)GASA：種群大小為40，最大遺傳代數(shù)為20，個體變量維度為23，代溝為0.8，交叉概率為0.75，變異率為0.04。

(2)QGA：種群大小為40，最大遺傳代數(shù)為20，個體變量維度為23，量子旋角為0.05×。

(3)RG-QGA：種群大小為40，最大遺傳代數(shù)為20，個體變量維度為23，量子旋角為0.05×。

(4)AQGA：種群大小為40，最大遺傳代數(shù)為20，個體變量維度為23，量子旋角為0.05×。

具體分析結(jié)果如圖7所示。當(dāng)N=25時，相比較于GASA、QGA、RG-QGA，AQGA的CPU運算時間最短，且不會陷入局部最優(yōu)，能獲得全局最優(yōu)的值。最終通過AQGA求得適應(yīng)度最優(yōu)解為25.5，適應(yīng)度均值的最優(yōu)解為26，機器人數(shù)的最優(yōu)解為6個，裝配時間的最優(yōu)解為45個時間單位。即在本例中，通過優(yōu)化得出裝配所需的機器人數(shù)至少為6時，才能實現(xiàn)在最短時間內(nèi)完成裝配(45個時間單位)。

為進一步驗證所采用的AQGA的穩(wěn)定性，將可選的機器人數(shù)N分別設(shè)為25臺、50臺、75臺和100臺，分別與GASA、QGA、RG-QGA進行比較，所優(yōu)化比較的內(nèi)容包括適應(yīng)度最優(yōu)值及機器人的最優(yōu)個數(shù)，最終所得結(jié)果如圖8和圖9所示。

如圖8和圖9所示，從適應(yīng)度值及機器人數(shù)的優(yōu)化結(jié)果來看，隨著機器人數(shù)的增加，GASA、QGA及RG-QGA在收斂的速度上逐漸變得緩慢，尤其是GASA、QGA兩種算法陷入局部最優(yōu)。而AQGA的收斂速度波動較小，并保持較快的速度進行收斂，不會因為機器人數(shù)目的增加而陷入局部最優(yōu)。因此采用AQGA來進行裝配控制優(yōu)化較為適宜。

通過綜合應(yīng)用APF和AQGA進行機器人裝配控制及優(yōu)化后所得的最優(yōu)裝配序列如表5所示。表5中：Rp表示具有插、放功能的裝配機器人；Rs表示具有旋、壓功能的機器人；Rw表示具有焊、粘功能的裝配機器人。

表5 優(yōu)化后的1P斷路控制器協(xié)同裝配順序

同時通過CPN中的仿真監(jiān)控單元Monitor對各裝配機器人所進行的裝配任務(wù)數(shù)及相互間的裝配協(xié)同情況進行分析觀察，所得結(jié)果如表6所示。表6中Rp1_Task、Rp2_Task、Rs1_Task、Rs2_Task、Rw1_Task、Rw2_Task分別表示各裝配機器人在裝配過程中所屬的裝配任務(wù)。由表6可知，各裝配機器人在裝配過程中都能得到協(xié)同應(yīng)用，沒有出現(xiàn)裝配閑置的情況。

表6 各裝配機器人的裝配協(xié)同分析結(jié)果

同時，考慮到產(chǎn)品裝配過程中零件分發(fā)的隨機性對各裝配機器人裝配任務(wù)接收及執(zhí)行的影響，通過進行多批次仿真分析，并設(shè)定3個分別為90%、95%及99%的置信區(qū)間，對各類型的裝配機器人所完成的裝配任務(wù)協(xié)同的情況進行概率估計。如圖11所示為進行5次仿真分析后，各機械人在不同置信區(qū)間下的裝配任務(wù)數(shù)。由圖11可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)置信區(qū)間為99%時，所包含的任務(wù)增加，但基本都在一個穩(wěn)定的區(qū)間上徘徊，這在變批次的仿真分析中得到驗證，具體如圖12所示。

圖12中所選的置信區(qū)間為95%，所設(shè)定的裝配仿真批次數(shù)分別為5,10,15,20,25。由圖12可以發(fā)現(xiàn)，在該裝配系統(tǒng)的運行過程中，各機器人的裝配任務(wù)數(shù)趨向穩(wěn)定，并其同類型機器人間的裝配任務(wù)數(shù)也基本趨向一致，即整個系統(tǒng)是逐步趨向裝配平衡的。因此，所設(shè)計優(yōu)化的裝配控制方法是合理可取的。

4 結(jié)束語

由于低壓電器產(chǎn)品的裝配流程控制過程具有并行、異步、事件驅(qū)動、死鎖和沖突等特征，本文應(yīng)用CPN建模理論對裝配系統(tǒng)進行建模，實現(xiàn)了對低壓電器裝配過程的有效模擬分析。

針對裝配機器人間的協(xié)同交互控制問題，基于APF的相關(guān)控制原理，通過構(gòu)建裝配機器人與裝配任務(wù)間的虛擬勢場，使裝配機器人與各裝配任務(wù)進行相互的吸引或排斥，從而實現(xiàn)各裝配機器人間的協(xié)同交互控制。

為使協(xié)同裝配系統(tǒng)進行快速有效的裝配，本文構(gòu)建了一個面向1P斷路控制器的協(xié)作裝配實例，采用AQGA對求解收斂性、裝配時間、裝配機器人數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化。與多種遺傳算法(GASA、QGA、RG-QGA)進行比較可知，在適應(yīng)度最優(yōu)解、適應(yīng)度均值、裝配時間及裝配機器人數(shù)的優(yōu)化上，AQGA能夠在第4代遺傳種群后分別得到最優(yōu)值25.5、26、45及6，而其他算法所要迭代次數(shù)較多，甚至?xí)萑刖植康淖顑?yōu)解。同時，應(yīng)用所構(gòu)建的CPN模型進行實驗分析得出，通過APF及AQGA進行控制優(yōu)化后，不同類型裝配機器人各自所執(zhí)行的裝配任務(wù)數(shù)，在不同的仿真批次下基本趨于穩(wěn)定，這表明所采用的APF及AQGA在低壓電器的裝配控制過程中較為穩(wěn)定。因此，所構(gòu)建的協(xié)同裝配方法能夠?qū)Φ蛪弘娖鬟M行穩(wěn)定、高效的裝配。

鑒于低壓電器產(chǎn)品類型多樣性的特點，下一步將對協(xié)同裝配系統(tǒng)的裝配共融性進行研究，使其能夠同時處理不同類型的低壓電器產(chǎn)品的裝配，實現(xiàn)該類產(chǎn)品的多樣化裝配。