曹 杰，高智勇，高建民，謝軍太

(西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

0 引言

復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品往往具有研發(fā)成本高、產(chǎn)品構(gòu)成復(fù)雜、零部件之間有復(fù)雜約束關(guān)系等特點(diǎn)。在裝配過程中，為保證這種由大量、多質(zhì)量特性零部件組裝而成的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品擁有高配合精度，若僅通過不斷提高零件的制造精度，難免會(huì)大大增加生產(chǎn)成本。而選擇裝配(簡稱選配)能夠在不增加制造精度的前提下，利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力對待裝配零部件的裝配序列進(jìn)行優(yōu)化，從而使得產(chǎn)品精度更高的同時(shí)剩余零件更少。

目前，國內(nèi)外學(xué)者主要從分組方法和智能算法兩個(gè)方面解決選配問題。如Kannan等[1]探討了一對多的零件選配分組問題，提出一種新的分組方式，可以有效降低產(chǎn)品的裝配公差，同時(shí)減少了剩余零件數(shù)量。之后又基于田口質(zhì)量損失函數(shù)，采用遺傳算法來搜索最優(yōu)的分組，但該方法僅適用于零件尺寸服從正態(tài)分布且彼此分布差異不大的情況；Matsuura[2]將平方損失函數(shù)推廣到了凸形損失函數(shù)中，成功地建立了最優(yōu)分組，實(shí)現(xiàn)了零部件尺寸分布概率密度函數(shù)為對數(shù)型的模型求解；Raj等[3]利用粒子群算法將分組選配方法應(yīng)用于具有3個(gè)匹配零部件的裝配中，不僅有效減少了剩余零件，還提高了計(jì)算效率；Lanza等[4]在新的測量技術(shù)和IT系統(tǒng)的背景下提出一種基于網(wǎng)絡(luò)物理系統(tǒng)匹配的選擇性裝配方法，并以汽車電氣驅(qū)動(dòng)組件為例驗(yàn)證了該方法的有效性；Upadhayay等[5]提出一種整合選擇裝配、質(zhì)量損失函數(shù)和分析網(wǎng)絡(luò)過程的概念模型；Asha等[6]提出一種適用于高精度組件的分組選配方法，以最小化裝配間隙波動(dòng)為目標(biāo)，同時(shí)最小化剩余零件，并通過軸承的裝配進(jìn)行了驗(yàn)證；宿彪等[7]對工程機(jī)械再制造環(huán)境進(jìn)行了分析，構(gòu)建了基于多元質(zhì)量損失函數(shù)和裝配偏差度的數(shù)學(xué)模型，能夠在保證產(chǎn)品裝配質(zhì)量的同時(shí)，有效提高重用件和修復(fù)件的利用率；陳杰等[8]針對復(fù)雜產(chǎn)品多質(zhì)量特性的特點(diǎn)，構(gòu)建了以裝配間隙波動(dòng)最小化為目標(biāo)的選配優(yōu)化模型，并在粒子群算法中引入了動(dòng)態(tài)歸檔機(jī)制和共享機(jī)制對模型進(jìn)行求解；任水平等[9]構(gòu)建了多質(zhì)量要求下面向三維空間的統(tǒng)一選配信息模型，并在利用遺傳算法求解時(shí)采用強(qiáng)弱Pareto法有效地描述了多質(zhì)量要求產(chǎn)品選配中質(zhì)量要求間的主次關(guān)系；王康等[10]提出一種基于SPEA2(improving the strength Pareto evolutionary algorithm)的選擇裝配方法，最終優(yōu)化的結(jié)果以Pareto邊界集表示。

綜上所述，基于分組策略的選配方法比較依賴于零部件的尺寸分布，不適用于不服從特定分布且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的裝配體。智能算法雖然在單目標(biāo)優(yōu)化中能夠起到很好的效果，但復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品在裝配中往往具有質(zhì)量要求多、尺寸鏈復(fù)雜等特點(diǎn)，導(dǎo)致智能算法在多目標(biāo)優(yōu)化中難以同時(shí)協(xié)調(diào)多個(gè)質(zhì)量要求的優(yōu)化。同時(shí)，以上關(guān)于選配的研究均忽略了產(chǎn)品的形位公差，而實(shí)際上除了尺寸特征變動(dòng)即尺寸誤差的影響外，形位特征的變動(dòng)即形位誤差也會(huì)影響到整個(gè)裝配的最終質(zhì)量[11-12]。為解決上述問題，本文提出一種基于零部件優(yōu)先級及質(zhì)量要求優(yōu)先級的選配方法，并提出一種在選配中形位公差的有效表征形式，最后以曲柄連桿機(jī)構(gòu)為例驗(yàn)證了方法的可行性與有效性。

1 基于制造公差信息的選配優(yōu)化模型

1.1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)中形位公差的有效表征

在復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的裝配中，形位公差的作用包括：

(1)形位公差作尺寸鏈組成環(huán) 葉遠(yuǎn)璟等[13]在裝配誤差分析中提出了形位誤差納入裝配累積計(jì)算的判定準(zhǔn)則，并建立了基于統(tǒng)計(jì)平方根法的裝配誤差累積計(jì)算模型，將形位誤差納入了裝配誤差分析體系中。

(2)形位公差作尺寸鏈封閉環(huán) 即建立以形位公差為質(zhì)量要求的選配模型。本文以曲柄連桿機(jī)構(gòu)為例，提出一種形位公差實(shí)測值在選配中的有效表征形式。

圖1中：D1、D2分別表示主軸承和連桿軸承孔徑；d1、d2分別表示主軸頸和連桿軸頸直徑；τ1、τ2分別表示主軸瓦和連桿軸瓦厚度(τ+與τ-分別表示上軸瓦與下軸瓦)；σ1、σ2分別表示主軸承孔和主軸頸的配合間隙，以及連桿軸頸和連桿軸承孔的配合間隙。

(1)主軸頸中心相對位置度公差的計(jì)算。

由圖1可知，機(jī)體主軸承孔與曲軸主軸頸存在5處配合?？紤]到運(yùn)行過程中上下主軸瓦會(huì)輪流與主軸頸接觸，因此在形位公差的計(jì)算時(shí)主軸瓦尺寸取上下主軸瓦厚度的平均值，連桿軸瓦同理。本文以機(jī)體主軸承孔的軸線為基準(zhǔn)線，定義主軸頸中心相對位置度公差lo表達(dá)式：

(1)

(2)

si=Di1-di1-τi1。

(3)

式中：n為主軸承孔與主軸頸配合的數(shù)量；si為各主軸頸軸心到基準(zhǔn)線的距離；Di1為第i處主軸承孔直徑；di1為第i處主軸頸直徑；τi1為第i處主軸瓦上下軸瓦厚度的平均值。

(2)連桿軸頸、連桿軸承孔配合的平行度公差Po的計(jì)算

(4)

xo=τ2+d2/2,

yo=D2/2,

(5)

1.2 基于裝配精度和裝配成功率的選配模型

復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品在裝配中往往具有多個(gè)質(zhì)量要求，為多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文以裝配精度和裝配成功率作為質(zhì)量要求的評價(jià)指標(biāo)，建立以下模型。

(1)基于田口質(zhì)量觀的裝配精度評價(jià)模型

根據(jù)田口博士對質(zhì)量的定義，本文以產(chǎn)品的裝配質(zhì)量特性值偏離理想設(shè)計(jì)值的平均損失為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，保證裝配精度的可靠性和穩(wěn)定性。其表達(dá)式如下：

(6)

(7)

(8)

式中：yj,s為第j件產(chǎn)品第s個(gè)質(zhì)量要求FRs的實(shí)測值；A為質(zhì)量要求不合格時(shí)所造成的損失，由實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)給出；ymaxs、ymins分別為公差設(shè)計(jì)值最大值和最小值；Tos為設(shè)計(jì)公差值；yo,s為公差設(shè)計(jì)中心值，yo,s=(ymaxs+ymins)/2。

(2)基于裝配成功率的裝配質(zhì)量評價(jià)模型

在機(jī)械產(chǎn)品裝配不完全互換的前提下，即使待裝配的零部件全部合格，裝配后的產(chǎn)品也會(huì)出現(xiàn)不滿足質(zhì)量要求的情況。因此，將裝配成功率也作為選配質(zhì)量的重要評價(jià)指標(biāo)，質(zhì)量要求FRs的裝配成功率為：

η(FRs)=Ms/M。

(9)

式中：M為一次選配得到的產(chǎn)品件數(shù)；Ms為一次選配質(zhì)量要求FRs合格的產(chǎn)品件數(shù)。

可得單質(zhì)量要求FRs的選配綜合優(yōu)化模型為：

minQs(X)=SQ(FRs)

=c×Cost(FRs)+(1-η(FRs))。

(10)

式中：X表示一個(gè)選配方案；c為常數(shù)(0≤c≤1)，表示裝配精度對裝配質(zhì)量的影響程度。

(3)多質(zhì)量要求下的多目標(biāo)選配綜合優(yōu)化模型

復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的裝配過程中往往存在多個(gè)需要同時(shí)保證的裝配功能要求，稱為多質(zhì)量要求。因此，在建立單質(zhì)量要求下的選配綜合優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，建立多質(zhì)量要求下的多目標(biāo)選配綜合優(yōu)化模型：

minQ(X)=[Q1(X)Q2(X) …Qs(X)]；

s.t.

Qs(X)=SQ(FRs)

=c×Cost(FRs)+(1-η(FRs))，

Y=(y1y2…ys)，

Ymax≥Y≥Ymin，

Ymax=(Ymax1Ymax2…Ymaxs)，

Ymin=(Ymin1Ymin2…Ymins)，

X∈Xm。

(11)

式中：Q(X)為目標(biāo)向量；ys為第s個(gè)質(zhì)量要求對應(yīng)的封閉環(huán)實(shí)測值；Ymax、Ymin為質(zhì)量要求合格邊界；Xm為選配方案集。

1.3 基于影響度的選配優(yōu)先級評價(jià)模型

在復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的選配中，由于質(zhì)量要求較多，在使用智能算法優(yōu)化時(shí)往往面臨收斂緩慢的問題?？紤]到產(chǎn)品最終的質(zhì)量要求實(shí)測值是由組成該產(chǎn)品各個(gè)零部件公差項(xiàng)實(shí)測值所決定的[14]，可將尺寸鏈中不同組成環(huán)對封閉環(huán)的影響度作為零部件優(yōu)先級的評定標(biāo)準(zhǔn)，影響度越大的零件，優(yōu)先級越高。因此，在對尺寸鏈進(jìn)行公差分析的基礎(chǔ)上，本文提出了基于影響度的選配優(yōu)先級評價(jià)模型。

1.3.1 選配零部件優(yōu)先級評價(jià)

影響度用來描述裝配尺寸鏈中每一個(gè)組成環(huán)尺寸公差對封閉環(huán)尺寸積累的貢獻(xiàn)大小。本文根據(jù)裝配尺寸鏈中各組成環(huán)的公差波動(dòng)，結(jié)合該組成環(huán)對封閉環(huán)的影響度，確定各零部件的選配優(yōu)先級。

尺寸鏈U中，定義第i個(gè)組成環(huán)的影響度

(12)

考慮到同一零部件可能包含多個(gè)公差項(xiàng)，因此零部件的選配優(yōu)先系數(shù)

(13)

式中ΩL為隸屬于零部件L的公差項(xiàng)集。

1.3.2 質(zhì)量要求的優(yōu)先級評價(jià)

在復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品多質(zhì)量要求的選配中，各質(zhì)量要求間應(yīng)存在主次關(guān)系，而傳統(tǒng)做法是根據(jù)各質(zhì)量要求對最終產(chǎn)品性能的影響程度來確立其重要程度[9]。本文考慮到選配的最終目的是保證每套產(chǎn)品的各個(gè)質(zhì)量要求實(shí)測值盡可能地穩(wěn)定在目標(biāo)設(shè)計(jì)值附近，因此公差波動(dòng)越大的質(zhì)量要求在選配中應(yīng)予以更高的優(yōu)先級，從而定義質(zhì)量要求s的選配優(yōu)先級系數(shù)

(14)

式中：As為質(zhì)量要求s不合格時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量損失；Tos為質(zhì)量要求s的公差設(shè)計(jì)值。

2 基于遺傳算法的模型求解

在多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解上，傳統(tǒng)的智能算法如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等通常將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的形式進(jìn)行求解，難以解決復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品多質(zhì)量要求下的選配問題。而基于Pareto的遺傳算法能夠有效地結(jié)合密度估計(jì)方法和適應(yīng)度分配策略，相較于傳統(tǒng)的遺傳算法，它的解具有更好的收斂性和多樣性。因此，本文采用基于Pareto的遺傳算法對第1章建立的模型進(jìn)行求解。

2.1 基于零部件單元的基因編碼方法

要解決選配這類工程實(shí)際問題，首先要設(shè)計(jì)編碼方式，將實(shí)際工程信息映射到數(shù)學(xué)優(yōu)化模型中。復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的尺寸鏈往往具有以下特點(diǎn)，本文采用的處理方法如下：

(1)一個(gè)裝配體中存在多個(gè)同類型零部件

基于零部件分層的裝配方案矩陣

(15)

(16)

(2)多個(gè)公差項(xiàng)隸屬于同一個(gè)零部件

對于此類問題，傳統(tǒng)的做法是通過建立約束關(guān)聯(lián)矩陣將隸屬于同一零件的公差項(xiàng)關(guān)聯(lián)起來[9-10]。而對于部分復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品，如曲柄連桿機(jī)構(gòu)機(jī)體與曲軸的裝配，多個(gè)公差項(xiàng)之間需要按順序一對一配合，這不僅要求隸屬于同一零件的公差項(xiàng)在進(jìn)化操作中保持關(guān)聯(lián)，還需要公差項(xiàng)之間保持一定的順序。因此，本文通過建立映射關(guān)聯(lián)矩陣來解決此類問題，具體步驟如下：

步驟1設(shè)零件L包含的公差項(xiàng)個(gè)數(shù)為SL，則建立零件L的映射關(guān)聯(lián)矩陣ΤL為：

(17)

(3)單個(gè)公差項(xiàng)隸屬于多個(gè)尺寸鏈的組成環(huán)

可將隸屬于不同尺寸鏈中的該公差項(xiàng)視為隸屬于同一零件的多個(gè)公差項(xiàng)，解決辦法同(2)。

2.2 基于零部件優(yōu)先級的遺傳算子

遺傳算法的算子包括選擇、交叉和變異3部分。其中，本文采用輪盤賭的方式實(shí)現(xiàn)選擇算子，即按照種群中個(gè)體適應(yīng)度確定下一代所選個(gè)體概率[15]。

在算法迭代優(yōu)化的過程中，核心是新種群的產(chǎn)生。交叉運(yùn)算的目的是為了讓子代保留雙親的優(yōu)秀基因，而變異是為了提高個(gè)體的多樣性。在選配中，基因的信息體現(xiàn)在零部件的配對關(guān)系中，因此在算法的交叉變異環(huán)節(jié)應(yīng)以一組零部件的配對關(guān)系為基本單元進(jìn)行移動(dòng)。

(18)

2.3 綜合Pareto強(qiáng)度和密集度的適應(yīng)度評價(jià)

傳統(tǒng)的適應(yīng)度評價(jià)方法往往采用Pareto支配法，而復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的裝配質(zhì)量要求較多，容易出現(xiàn)種群中個(gè)體互不支配的情況，導(dǎo)致優(yōu)化效率低下。因此，本文提出一種結(jié)合Pareto強(qiáng)度和密集度為個(gè)體適應(yīng)度的評價(jià)準(zhǔn)則。設(shè)在遺傳算法中種群P由內(nèi)部集pop和外部集out組成，則個(gè)體X的Pareto強(qiáng)度

(19)

(20)

式中：Pa(X)表示個(gè)體X的Pareto強(qiáng)度；ΩP-X為種群P中除X外的其他個(gè)體；Ns為質(zhì)量要求的個(gè)數(shù)；Ps為質(zhì)量要求選配優(yōu)先級；Qs(X)表示綜合質(zhì)量損失，由式(11)計(jì)算可得。

密集度描述了群體中粒子間的擁擠程度，表征了種群的多樣性，本文采用K近鄰算法評價(jià)個(gè)體的密集度，個(gè)體X(a)密集度

(21)

(22)

綜合考慮Pareto強(qiáng)度和密集度，可以得到種群中個(gè)體X(a)的適應(yīng)度

Fit(X(a))=Pa(X(a))+Dis(X(a))。

(23)

本文利用適應(yīng)度對種群中個(gè)體的優(yōu)劣進(jìn)行評價(jià)，一方面利用Pareto強(qiáng)度保證產(chǎn)品的功能要求，提高裝配質(zhì)量；另一方面利用密集度保證種群中個(gè)體的多樣性，避免搜索算法陷入局部最優(yōu)解。

2.4 多目標(biāo)遺傳算法流程

該算法由輸入模塊、初始化模塊、評價(jià)模塊、進(jìn)化模塊和輸出模塊5部分組成，如圖2所示，具體步驟如下：

(1)隨機(jī)構(gòu)建初始內(nèi)部種群pop，并構(gòu)建一個(gè)空的外部種群out，其規(guī)模分別為Npop、Nout，設(shè)立最大進(jìn)化代數(shù)Z。

(2)依據(jù)零部件實(shí)測值數(shù)據(jù)和偏差傳遞數(shù)據(jù)計(jì)算得出各零部件、質(zhì)量要求的優(yōu)先級系數(shù)PL、Ps。

(3)計(jì)算pop∪out集中個(gè)體的適應(yīng)度值Fit。

(4)利用選擇算子進(jìn)行選擇操作，使用優(yōu)秀個(gè)體更新內(nèi)部集pop。

(5)判定是否滿足終止條件，進(jìn)入第(6)步，若判斷收斂或當(dāng)前代數(shù)大于Z，則輸出內(nèi)部集pop中的最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的裝配序列。

(6)對pop中的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作，并將子代保留到外部集out中，返回第(3)步。

3 應(yīng)用實(shí)例

某廠生產(chǎn)的4GJS發(fā)動(dòng)機(jī)為直列四缸汽油機(jī)，采用全支承曲軸，具有5擋主軸頸和4擋連桿軸頸，曲軸主軸頸和主軸瓦的配合與連桿軸頸和連桿軸瓦的配合采用壓力循環(huán)潤滑。質(zhì)量要求σ1、σ2對應(yīng)的裝配尺寸鏈表達(dá)式為：

(24)

現(xiàn)將10套待裝配零部件作為實(shí)例進(jìn)行選配分析[16]，如表1所示為各個(gè)零部件的設(shè)計(jì)公差值及優(yōu)先級系數(shù)，表2所示為質(zhì)量要求及質(zhì)量要求優(yōu)先級系數(shù)，表3所示為部分零件特征尺寸實(shí)測數(shù)據(jù)。

表1 機(jī)械零件設(shè)計(jì)公差數(shù)據(jù)

表2 裝配質(zhì)量要求

表3 部分質(zhì)量特性實(shí)測數(shù)據(jù)

設(shè)A=100,pc=0.8，pm=0.8,c=0.5,r=1,外部種群out和內(nèi)部種群pop規(guī)模均為30，Z=300。在以上給定的參數(shù)下，對模型求解得到的裝配序列以及在各質(zhì)量要求上的質(zhì)量損失如表4所示。表中cos(FRs)表示該件產(chǎn)品的第s個(gè)質(zhì)量要求的損失，若該類質(zhì)量要求的數(shù)量不止一個(gè)，則取其平均值。

表4 選配結(jié)果

表5 不同選配方法的結(jié)果

下面討論選配優(yōu)先級的影響，如圖3所示為考慮優(yōu)先級和不考慮優(yōu)先級時(shí)，種群最優(yōu)個(gè)體的綜合質(zhì)量損失Q隨算法疊加代數(shù)的變化。

采用均方誤差法(Mean Square Error, MSE)以連續(xù)10代上下浮動(dòng)值穩(wěn)定在5%以內(nèi)作為算法收斂的標(biāo)準(zhǔn)，判斷收斂后以其中最優(yōu)個(gè)體作為結(jié)果輸出，以第a～第a+9代為例，具體計(jì)算公式為

(25)

(26)

式中：mes為均方根誤差，以其低于5%作為收斂標(biāo)準(zhǔn)；Qi為第i代最優(yōu)個(gè)體的綜合質(zhì)量損失；Qave為10代最優(yōu)個(gè)體綜合質(zhì)量損失的平均值。

多次運(yùn)行后，得出在同樣的輸入數(shù)據(jù)和選配基礎(chǔ)參數(shù)下，基于優(yōu)先級的算法平均在250～350代完成收斂，而不考慮優(yōu)先級的算法在450～600代完成收斂，可知基于優(yōu)先級的選配算法優(yōu)化效率更高、收斂更快。

4 結(jié)束語

本文分析了復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品在選擇裝配中尺寸鏈復(fù)雜且具有多個(gè)質(zhì)量要求的情況，提出一種基于零部件及質(zhì)量要求優(yōu)先級的選擇裝配方法，綜合Pareto強(qiáng)度及密集度生成適應(yīng)度函數(shù)作為個(gè)體評價(jià)規(guī)則，并通過實(shí)例驗(yàn)證了基于選配優(yōu)先級的遺傳算法具有更好的收斂速度。同時(shí)，提出一種形位公差的有效表征，建立了面向形位公差的裝配精度計(jì)算模型，以曲柄連桿機(jī)構(gòu)為例驗(yàn)證了該模型能夠在保證尺寸公差裝配精度的前提下，有效降低產(chǎn)品的形位公差。本文建立的模型對復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的選配具有較好的適用性，在此基礎(chǔ)上考慮機(jī)械產(chǎn)品的動(dòng)力學(xué)特性將是下一步工作的重點(diǎn)。