趙肇信，李霆

（五邑大學(xué)，江門(mén)529020）

0 引言

軌道交通車(chē)輛是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，擁有眾多的子系統(tǒng)，其中列車(chē)走行部是最重要的子系統(tǒng)之一。它具有保證車(chē)輛靈活、安全平順地沿鋼軌運(yùn)行以及可靠地承受作用于車(chē)輛各種力并傳給鋼軌，緩和車(chē)輛和鋼軌的相互沖擊等重要作用。但是，由于我國(guó)在針對(duì)軌道車(chē)輛故障診斷技術(shù)方面起步較晚，在早期軌道車(chē)輛的故障診斷主要是依賴(lài)有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的技工人工檢測(cè)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，容易產(chǎn)生失誤。

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)與科研水平的上升，故障診斷技術(shù)在交通軌道列車(chē)的應(yīng)用取得了較大進(jìn)展。文獻(xiàn)[1]提出通過(guò)Simpack 和ANSYS 軟件構(gòu)建列車(chē)齒輪有限元模型，引入EWT 對(duì)鋼軌核傷信號(hào)進(jìn)行分析，采用邊際譜構(gòu)建核傷特征取得良好的效果；文獻(xiàn)[2]中提出采用DiCCA 分析法對(duì)列車(chē)軸承故障檢測(cè)；文獻(xiàn)[3]提出基于多域融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)向架故障診斷方法；文獻(xiàn)[4]提出模糊理論與故障樹(shù)分析相結(jié)合，建立了懸掛系統(tǒng)的模糊故障樹(shù)，并對(duì)其故障概率進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[5]針對(duì)背景噪聲對(duì)列車(chē)輪對(duì)故障信號(hào)的影響，采用FFT和譜估計(jì)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[6]采用四種時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析方法和共振解調(diào)作為頻域分析方法，建立了列車(chē)軸箱軸承狀態(tài)檢測(cè)與故障診斷系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)轉(zhuǎn)向架信號(hào)自適應(yīng)地提取頻譜中的故障信息，相比傳統(tǒng)的智能診斷方法，深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的診斷精度。上述學(xué)者都對(duì)故障診斷技術(shù)在軌道交通車(chē)輛的應(yīng)用做出了重要的貢獻(xiàn)。但是，目前在軌道交通車(chē)輛作為特種車(chē)輛，轉(zhuǎn)向架在實(shí)踐檢測(cè)中仍存在故障數(shù)據(jù)檢測(cè)困難，精度相對(duì)較低和成本過(guò)高等問(wèn)題[8]。

因此，本文通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack 構(gòu)建列車(chē)模型，能夠較容易大量獲取不同通道列車(chē)正常運(yùn)行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時(shí)的三種工況的信號(hào)。在獲取計(jì)算機(jī)仿真的三種工況信號(hào)的基礎(chǔ)上，基于小波熵理論對(duì)三種工況信號(hào)進(jìn)行分析并構(gòu)建四種分類(lèi)特征。最后通過(guò)支持向量機(jī)驗(yàn)證基于小波熵理論構(gòu)建的四種劃分特征進(jìn)行分類(lèi)的可靠性。

1 列車(chē)模型介紹

Simpack 是專(zhuān)家級(jí)機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能仿真分析軟件，通過(guò)Simpack 的車(chē)輛—軌道動(dòng)力學(xué)模塊構(gòu)建列車(chē)模型可以描述和預(yù)測(cè)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特性，通過(guò)內(nèi)在解算器分析列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中各個(gè)部件的振動(dòng)特性和預(yù)計(jì)運(yùn)動(dòng)位移、速度和加速度等物理量。因此，Simpack 成為軌道交通領(lǐng)域仿真中應(yīng)該最為廣泛的動(dòng)力學(xué)分析軟件之一。

為了能更真實(shí)的仿真車(chē)輛在軌道上的行駛狀態(tài)，本文建立的列車(chē)模型涵蓋了列車(chē)沿x,y,z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)分別為側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭，一共6 個(gè)自由度。同時(shí)，本文選取表1 和表2 的軌道車(chē)輛主要參數(shù)。

表1 車(chē)輛模型參數(shù)

表2 車(chē)輛尺寸

建模思路及過(guò)程：

（1）建立列車(chē)輪對(duì)與軌道模型。選擇Rail_Track模板，通過(guò)Create-Wheel Pair、Create Wheelset 以及Create Rail，根據(jù)所提供的參數(shù)建立車(chē)輪，輪對(duì)關(guān)系以及鋼軌與輪對(duì)之間關(guān)系。為了仿真輪對(duì)與構(gòu)架之間的相互作用關(guān)系，需要在輪對(duì)標(biāo)記Marker 點(diǎn)作為定位。

（2）建立列車(chē)構(gòu)架模型。構(gòu)架的建立需要結(jié)合多個(gè)體（Body）互相組合，同時(shí)需要在構(gòu)架上創(chuàng)建Marker點(diǎn)用于定位車(chē)軸定位部件上的軸承。

（3）建立轉(zhuǎn)向架模型。將已建立的列車(chē)輪對(duì)與軌道模型導(dǎo)入到列車(chē)構(gòu)架模型，通過(guò)Marker 點(diǎn)定義兩者之間的一系懸掛關(guān)系。

（4）建立整車(chē)模型。選取Car Model，輸入相關(guān)參數(shù)，同時(shí)修改車(chē)體鉸接類(lèi)型與創(chuàng)建Marker 點(diǎn)。導(dǎo)入轉(zhuǎn)向架模型，通過(guò)Marker 點(diǎn)定義兩者之間的二系懸掛關(guān)系。建立抗側(cè)滾桿，抗蛇形減震器以及牽引桿等部件在整車(chē)的力學(xué)關(guān)系。

（5）通過(guò)預(yù)載荷（Preload）使列車(chē)達(dá)到靜平衡狀態(tài)。

列車(chē)模型建立完成后，需要檢查各個(gè)部件之間的關(guān)系是否完整和合理。通過(guò)二維拓?fù)鋱D可以清晰全面的反應(yīng)各個(gè)部件之間的連接關(guān)系，如圖1 為轉(zhuǎn)向架二維拓?fù)鋱D，圖2 為整車(chē)二維拓?fù)鋱D，圖3 為列車(chē)模型三維視圖。

圖1 整車(chē)二維拓?fù)鋱D

圖2 列車(chē)模型三維視圖

2 信號(hào)小波熵特征

小波變換是學(xué)者Jean Morlet 在傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出的，從多個(gè)尺度對(duì)信號(hào)時(shí)頻域展開(kāi)分析。信息熵是學(xué)者C.E.Shannon 基于概率統(tǒng)計(jì)原理進(jìn)行第一次定義，通過(guò)熵的角度反映信號(hào)的混亂程度，相關(guān)性等指標(biāo)。由于列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程受速度、環(huán)境以及鋼軌激擾等因素的影響，列車(chē)在不同的運(yùn)行工況時(shí)，由傳感器檢測(cè)的振動(dòng)信號(hào)是包含大量復(fù)雜頻率成分的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。因而，在本文結(jié)合小波變換和信息熵在處理無(wú)規(guī)則非線性復(fù)雜信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)列車(chē)的振動(dòng)信號(hào)通過(guò)小波變換進(jìn)行多尺度分解，基于信息熵理論提取不同尺度范圍內(nèi)反映信號(hào)復(fù)雜度及混亂程度的小波熵特征。針對(duì)列車(chē)正常運(yùn)行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時(shí)的三種工況的信號(hào)，本文選取四種小波熵特征對(duì)列車(chē)三種工況信號(hào)進(jìn)行特征提取與分析。

2.1 小波變換

快速正交小波變換是基于多分辨分析，通過(guò)正交小波基將信號(hào)在不同尺度下進(jìn)行分解。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程相當(dāng)于通過(guò)一組高、低通濾波器將原始信號(hào)進(jìn)行分解，將逼近信號(hào)再一次通過(guò)高、低通濾波器獲得下一層逼近信息和細(xì)節(jié)信息，逐層分解[9]。設(shè)非平穩(wěn)信號(hào)f(x)，通過(guò)快速正交小波變換分解為m 層，第j 層分解尺度在時(shí)刻高頻分量系數(shù)dj(k)，低頻分量系數(shù)aj(k)，通過(guò)單支重構(gòu)后獲得信號(hào)分量Dj(k)和Aj(k)，則原始信號(hào)序列可以通過(guò)各分量之和進(jìn)行表達(dá)：

為了統(tǒng)一，將Am(k)用Dj+1(k)代替：

為了與下文描述統(tǒng)一，本文使用Dj+1（k）表示小波變換后高頻分量系數(shù)和低頻分量系數(shù)所組成的向量矩陣，式中j=1,2,…m，m 為正整數(shù),k=1,2,…,L 為第k 個(gè)采樣點(diǎn)。

2.2 四種小波熵的定義

在本文采取Tsallis 小波能量熵，小波奇異熵，小波近似熵以及小波時(shí)間熵。 引入滑動(dòng)時(shí)間窗W（Qs(δ),ω,δ），Qs=1+Sδ，S 為相對(duì)起始信號(hào)步長(zhǎng)，ω∈N為窗寬因子，δ ∈N 為滑動(dòng)步長(zhǎng)。設(shè)E=E1,E2……Em為信號(hào)f(x)在m 個(gè)尺度下的小波能譜。根據(jù)正交小波變換特性可知，在某一時(shí)間窗內(nèi)的信號(hào)總能量為m 個(gè)尺度的信號(hào)能量之和，從而定義小波能譜熵（WEE）：

（1）Tsallis 小波熵（Tsallis Wavelet Energy Entropy，TWEE）

Tsallis 小波熵是基于Shannon 小波熵的改進(jìn)，通過(guò)非廣延參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，避免小波變換過(guò)程因頻率分配不均而造成能量缺失造成誤差。信號(hào)f(x)進(jìn)行m 層小波變換后，各個(gè)尺度上的的小波能量譜E=E1,E2,…,Em，從而定義Tsallis 小波熵的計(jì)算式為：

式中：q 為非廣延參數(shù)，q∈R

（2）小波近似熵（Wavelet Approximate Entropy，WAE）

原始信號(hào)f(x)經(jīng)過(guò)小波變換，第j 尺度下變換系數(shù)為Dj(k)=(dj(1),dj(2),…,dj(k)) 。計(jì)算S=Dj(k)=(dj(1),dj(2),…,dj(k))的小波近似熵，過(guò)程如下：

①確定維數(shù)p，通過(guò)信號(hào)S 構(gòu)造p 維向量

②計(jì)算構(gòu)造向量X(i)中任意兩向量間的距離d(X(i),X(l))和關(guān)聯(lián)程度Ci(p,r)：

式中：h(·)為Heaciside 函數(shù)；r 為相似容限。

③計(jì)算平均自相關(guān)程度Φ，求解小波近似熵

（3）小波奇異熵（Wavelet Singular Entropy，WAE）

原始信號(hào)f(x)進(jìn)行m 層小波變換后獲得變換系數(shù)矩陣Dm×l。根據(jù)奇異值分解理論，對(duì)與矩陣Dm×l，必然存在Dm×l=Um×sΛs×sVm×l其中對(duì)角矩陣Λs×s的主對(duì)角線元素λi非零，且λ1>λ2……λs，因此定義小波奇異熵的計(jì)算式為：

（4）小波時(shí)間熵（Wavelet Time Entropy，WTE）

原始信號(hào)f(x)經(jīng)過(guò)小波變換，第j 尺度下變換系數(shù)為Dj(k)=(dj(1),dj(2),…,dj(k))，在此變換系數(shù)定義上通過(guò)劃分為L(zhǎng) 個(gè)互不相交的區(qū)間。設(shè)pm(Zl)為小波系數(shù)dj(k)∈W（Qs(δ),ω,δ落 在 區(qū) 間Zl的 數(shù) 目 和 落 在W（Qs(δ),ω,δ上的總數(shù)目比值，因此在j 尺度下的小波時(shí)間熵可以由此定義：

以上四種小波熵在不同層面的不同角度定義和描述被分析信號(hào)在小波變換后變換系數(shù)在系統(tǒng)整體或者局部中信息的復(fù)雜和混亂程度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

在本文，數(shù)據(jù)來(lái)源于多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack 構(gòu)建的列車(chē)模型。為保證列車(chē)三種運(yùn)行工況的真實(shí)性，列車(chē)模型的車(chē)輪踏面外形采用LMA 踏面，鋼軌采用CN60 鋼軌，輪對(duì)內(nèi)側(cè)局沿用中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)1353mm，充分考慮輪軌接觸幾何非線性、輪軌螺滑非線性和非線性懸掛，該車(chē)輛模型由1 個(gè)車(chē)體、2 個(gè)構(gòu)架、4 個(gè)垂向減震器，2 個(gè)防側(cè)傾桿，4 個(gè)抗蛇行減振器等組成，仿真使用武漢-廣州軌道激勵(lì)譜。

在列車(chē)模型轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部位設(shè)置傳感器，包括構(gòu)架、車(chē)體、抗蛇形減震器以及車(chē)軸。通過(guò)計(jì)算機(jī)分別仿真列車(chē)正常運(yùn)行，抗蛇形減震器故障以及二系懸掛彈簧失效時(shí)的三種工況的加速度橫向、縱向和垂向和位移縱向信號(hào)。每一種工況對(duì)應(yīng)34 個(gè)通道信號(hào)，對(duì)應(yīng)不同位置和不同方向的振動(dòng)物理量

采集列車(chē)在120km/h 的運(yùn)行狀態(tài)下，采樣頻率為256Hz，仿真時(shí)間60s。通過(guò)傳感器采集列車(chē)正常運(yùn)行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時(shí)的三種工況在34 個(gè)通道中的工況信號(hào)，其中列車(chē)前轉(zhuǎn)向架中部縱向加速度通道的三種工況的加速度信號(hào)和幅值譜圖分別為圖3 所示。

圖3 三種工況的信號(hào)和幅值譜

3.2 特征提取

數(shù)據(jù)選取列車(chē)在120km/h 運(yùn)行情況下，采樣頻率為256Hz，采樣時(shí)間為5s，列車(chē)前轉(zhuǎn)向架中部縱向加速度通道的三種工況信號(hào)。對(duì)三種工況信號(hào)進(jìn)行小波變換，目前對(duì)于基小波的選擇仍沒(méi)有明確的指導(dǎo)方法。根據(jù)列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，由于外界環(huán)境或軌道激勵(lì)等因素所產(chǎn)生的列車(chē)非平穩(wěn)信號(hào)具有突變型，奇異性等特性，所以選取具有較高時(shí)頻分辨率的正交小波db4作為基小波。初步，根據(jù)三種工況信號(hào)的采樣頻率和特征頻率確定小波分解層數(shù)為3 層，滑動(dòng)窗寬度為200，滑動(dòng)步長(zhǎng)為1。三種工況信號(hào)單支重構(gòu)系數(shù)和4種小波熵特征如圖4 和圖5。

圖4 三種列車(chē)運(yùn)行工況單支重構(gòu)信號(hào)

圖5 三種列車(chē)運(yùn)行工況小波熵特征

從圖5 可以看出，僅從一個(gè)小波熵特征來(lái)看，每一種工況下小波熵特征的變化范圍是有區(qū)別的，這說(shuō)明了不同小波特征描述下三種工況信號(hào)的復(fù)雜度是不同的。對(duì)于列車(chē)運(yùn)行時(shí)的工況振動(dòng)信號(hào)，Tsallis 小波熵通過(guò)對(duì)非廣延參數(shù)q 調(diào)整，避免小波變換中因頻率分配不均而造成能量流失而導(dǎo)致誤差，從而更準(zhǔn)確地揭示振動(dòng)信號(hào)時(shí)域和頻域之間的能量關(guān)系。列車(chē)正常運(yùn)行和抗蛇形減震器失效的兩種工況TWEE 值都處于0.7-1.5 之間，而一系彈簧失效時(shí)TWEE 值處于0-0.6之間，因而可以說(shuō)明一系彈簧發(fā)生故障。小波近似熵則是對(duì)被分析信號(hào)小波變換某一層小波系數(shù)不規(guī)則程度的量化。小波奇異熵能反應(yīng)在時(shí)域和頻域空間上被檢測(cè)信號(hào)的模式。小波時(shí)間熵對(duì)被檢測(cè)信號(hào)的成分和參數(shù)具有很強(qiáng)的檢測(cè)能力。

如果單單從一種小波熵特征來(lái)看并不能很好地區(qū)分三種列車(chē)運(yùn)行工況，但是小波熵特征之間的具有互補(bǔ)性。因此，在本次仿真實(shí)驗(yàn)中，結(jié)合小波變換和信息熵理論，從不同角度對(duì)小波變換系數(shù)的信息能量分布進(jìn)行定義，選取四種小波熵作為特征。

3.3 基于SVM分類(lèi)結(jié)果

支持向量機(jī)（SVM）具有解決線性或非線性信號(hào)情況下分類(lèi)能力。在線性情況下，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)的分類(lèi)面進(jìn)行分類(lèi)。在非線性情況下，通過(guò)將核函數(shù)低維空間的樣本映射到高維特征空間中，同時(shí)計(jì)算在高維空間中的最優(yōu)分類(lèi)超平面。

在本文通過(guò)Matlab 中的LibSVM 工具包選擇多項(xiàng)式核函數(shù)對(duì)三種工況進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，先初步?jīng)Q定核函數(shù)的階數(shù)為3，采用交叉驗(yàn)證法選取參數(shù)C 和g（其中C 為懲罰因子，g 為核函數(shù)的半徑），通過(guò)模型計(jì)算三種工況分類(lèi)準(zhǔn)確率。選取不同大小不同的參數(shù)對(duì)分類(lèi)準(zhǔn)確率的影響如表3。

表3 核函數(shù)不同參數(shù)下的識(shí)別率

從表2 可以看出，三種工況的分類(lèi)能達(dá)到較高的準(zhǔn)確率，且具有一定的魯棒性。其中懲戒因子C 是指誤差的寬容程度，懲戒因子的過(guò)高或者過(guò)低會(huì)造成欠擬合或者泛化能力差等問(wèn)題。Gamma 的大小則決定了支持向量的數(shù)量。因此當(dāng)本文選擇參數(shù)d=3,C=180,g=0.3 時(shí)，三種工況分類(lèi)的準(zhǔn)確率能達(dá)到92.25%。

4 結(jié)語(yǔ)

在本文，采用多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK 構(gòu)建列車(chē)模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真獲得列車(chē)正常運(yùn)行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時(shí)的三種工況的信號(hào)可以為實(shí)踐故障檢測(cè)提供理論上的探索同時(shí)也解決列車(chē)走行部故障數(shù)據(jù)缺乏等問(wèn)題。然后，基于小波變換和信息熵相結(jié)合的小波熵理論將三種工況信號(hào)作為研究對(duì)象，提取每種工況的四種小波熵特征，從而為列車(chē)轉(zhuǎn)向架故障診斷應(yīng)用中選取分類(lèi)特征提出一種新的思路和方法。最后，通過(guò)交叉檢驗(yàn)選取恰當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式參數(shù)，通過(guò)支持向量機(jī)使得三種工況的識(shí)別率達(dá)到92.25%，證明小波熵理論在列車(chē)轉(zhuǎn)向架故障診斷中的可行性以及可靠性。