王 歡， 吳 斌， 張?zhí)K旭， 陳存璽

(北京工業(yè)大學 環(huán)境與能源工程學院， 北京 100124)

文獻[3-6]均通過對傳動系統(tǒng)各部件進行簡化建模，再對振動模型仿真分析來研究振動特性，但在建模時沒有考慮到電動汽車中存在的機電耦合問題。文獻[7]建立了考慮電機轉子偏心影響的機電耦合振動模型，通過對該非線性振動模型求解展示了豐富的動力學現(xiàn)象。文獻[8]通過試驗驗證了電機轉矩波動是引起傳動系統(tǒng)振動的主要原因之一，文獻[9]建立了一種可以反映電機電磁轉矩的解析模型，從而揭示了永磁同步電機電磁振動的頻率特征。文獻[10-13]在電動汽車的扭轉分析中考慮了機電耦合引起的電磁剛度，并對電磁剛度的狀態(tài)進行了詳細的研究，證明了在建模時考慮機電耦合因素可以對系統(tǒng)的振動得到更深入的了解。這些文獻的機電耦合動力學模型中的參數(shù)如電磁剛度，是由理論計算確定的，但其計算過程中的機電參數(shù)過多，且有部分數(shù)據(jù)不明確只能做近似選取，因此計算得到的數(shù)據(jù)和實際存在偏差，且實際的機電參數(shù)受工況影響具有不確定性。

目前對機電耦合所引發(fā)的振動問題進行研究的論文大部分都是理論和仿真，通過試驗與仿真相結合的手段來探究機電耦合所引發(fā)的振動現(xiàn)象的論文卻鮮有報道。本文以某電動汽車為研究對象，主要針對其在中低速行駛時所發(fā)生的低頻扭振現(xiàn)象進行研究，通過建立帶電磁剛度的電驅動系統(tǒng)傳動模型，進行振動臺架試驗來驗證模型的準確性，并針對模型中電磁剛度的不確定性進行試驗以獲取其數(shù)值。

1 電驅動系統(tǒng)扭振建模

1.1 電驅動系統(tǒng)模型簡化

某純電動汽車電驅動系統(tǒng)包括電機、變速器、左右半軸和車輪等。如圖1所示，驅動電機為整車提供動力，驅動力通過兩擋變速器、減/差速器總成的速比轉換，再經由左右半軸傳遞到車輪，從而驅動汽車行駛，其中兩擋變速器通過同步器換擋。由于在汽車結構中，除了含有主動阻尼的結構，如減振器，一般結構的阻尼比遠小于10%，其阻尼對固有頻率的影響不大，因此在對電驅動系統(tǒng)建模時，可忽略阻尼的影響[14]，將電動汽車傳動系統(tǒng)看作是一個復雜的由慣量-剛度所構成的多自由度系統(tǒng)，通過對該慣量-剛度系統(tǒng)進行模態(tài)分析，可以得到電驅動系統(tǒng)的振動特性。

圖1 某電動汽車傳動系統(tǒng)簡圖

在針對電動汽車的低頻扭振現(xiàn)象進行建模時，可根據(jù)簡化原則用集中質量法將電機、變速器、半軸和車輪等各傳動部件進行合并簡化[15-16]，將電驅動系統(tǒng)簡化為兩自由度模型可以得到傳動系統(tǒng)的振動模態(tài)[17]。根據(jù)傳動系統(tǒng)的動力傳輸路徑，電驅動系統(tǒng)可分為輸入和輸出端，其中驅動電機、輸入軸、一檔主動齒輪、二擋主/從動齒輪可簡化為輸入端，而一擋從動齒輪、主減速器主/從動齒輪、差速器、整車慣量簡化為輸入端，輸入端和輸出端之間用一等效彈簧來模擬連接軸的扭轉剛度?？紤]到在電機的驅動轉矩中有一擾動項為kφ[13]，其中k為電磁剛度，與扭轉剛度的單位相同，均為N·m/rad，因此在建模時可將其看作一個變剛度彈簧，連接在輸入端慣量的前端，用來模擬機電耦合的作用。在振動系統(tǒng)建模時忽略系統(tǒng)阻尼的影響，最終模型圖如圖2所示。

圖2 帶電磁剛度的兩自由度模型

其動力學方程為

(1)

其中k0為電磁剛度，k1為等效連接軸剛度，J1為輸入端等效慣量，J2為輸出端等效慣量，T1為驅動轉矩，T2為負載阻力矩，φ1為輸入端的扭轉角，φ2為輸出端的扭轉角。當不考慮外界激勵時，可由式(1)得到該系統(tǒng)在自由振動時的頻率方程為

田賢忠 男，1968年生于浙江杭州，博士，現(xiàn)為浙江工業(yè)大學計算機學院教授，當前的研究方向包括能量捕獲無線傳感器網絡、網絡編碼、移動計算、無線網絡協(xié)議優(yōu)化等.

ω4-(a+c)ω2+(ac-bc)=0，

(2)

其中a=(k0+k1)/J1，b=k1/J1，c=k1/J2。

此時系統(tǒng)的固有頻率值可由式(2)得到：

(3)

若不考慮電磁剛度，則此時系統(tǒng)的固有頻率為

(4)

1.2 電驅動系統(tǒng)模型參數(shù)確定

在對電驅動系統(tǒng)初步簡化時，根據(jù)集中質量法，將各部件質量等效到其中心軸上，得到各個部件的轉動慣量，表1為電驅動系統(tǒng)各部件的轉動慣量值。再通過速比對傳動系統(tǒng)各部件進一步簡化，劃分為輸入端和輸出端，其中一擋速比i1=3，二擋速比i2=1.194，主減速器速比i0=3.905。

表1 電驅動系統(tǒng)扭振參數(shù)

在一擋擋位下輸入端等效慣量為

(5)

輸出端等效慣量為

(6)

表2為經過式(5)、(6)等效計算得到的一擋時的兩自由度模型參數(shù)，由式(4)和表2中的參數(shù)可得系統(tǒng)在不考慮機電耦合時的固有頻率為5.97 Hz。

表2 兩自由度模型參數(shù)

電磁剛度k0，則可根據(jù)其定義式(7)可知，電磁剛度與電機轉矩相關：

k0=?T1/?φ。

(7)

由于電機電磁轉矩T1受電機運行工況的影響，隨工況而發(fā)生變化，因此電磁剛度的具體數(shù)值無法直接計算得出，本文將通過后續(xù)試驗來確定電磁剛度的具體數(shù)值和變化規(guī)律。

2 電驅動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)掃頻振動試驗

2.1 試驗目的

為獲取系統(tǒng)的固有頻率，對電驅動系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)掃頻激勵試驗，改變電機轉矩波動頻率，加大轉矩波動幅值，以便于測出傳動系統(tǒng)的固有頻率。當系統(tǒng)固有頻率和掃頻激勵頻率發(fā)生共振時，其振幅較大，即可通過對采集到的轉速信號進行分析來獲取固有頻率。對試驗采集的數(shù)據(jù)進行分析處理以便于驗證兩自由度模型的準確性，并得到電磁剛度在不同工況下的變化規(guī)律。

2.2 試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)包括整車試驗臺架、振動試驗測試設備和驅動電機控制部分。整車試驗臺架由永磁同步電機、2AMT、半軸、車輪、飛輪、制動器組成，各部件慣量參數(shù)與表1一致。如圖3所示，驅動電機為永磁同步電機，作為機械動力輸入，通過2AMT、減/差速器中的齒輪傳動以及左右半軸向車輪傳遞動力。飛輪壓在車輪上模擬整車重量，制動器連接在飛輪上，通過對飛輪施加負載來模擬行駛過程中的整車阻力矩，達到模擬整車的目的，車輪轉速即為整車車速。

振動試驗測試設備包括試驗臺架、速度傳感器和振動測試系統(tǒng)LMS_Test.Lab。如圖3虛線框①內所示，轉速傳感器分別安置在電機、車輪及飛輪上，LMS_Test.Lab振動測試系統(tǒng)用來采集并分析電驅動系統(tǒng)在試驗所測得的振動信號。

對驅動電機進行轉矩控制的模型如圖3虛線框②內所示，通過對電機控制器MCU發(fā)送控制字和需求轉矩值實現(xiàn)對驅動電機的控制。整車控制器VCU通過CAN向電機控制器MCU發(fā)送控制字及需求轉矩，并通過CAN接收電機狀態(tài)，如電機轉速、電機溫度、控制器溫度、電流等。

圖3 整車振動試驗臺架示意圖

2.3 穩(wěn)態(tài)掃頻振動試驗方案

以2AMT擋位在一擋時進行試驗，此時電機到車輪的速比為11.71，車輪到飛輪的速比為0.85。為分析電磁剛度引起的低頻振動，穩(wěn)態(tài)試驗采用低速工況。從電機轉速200 r/min開始，每隔200 r/min測量一次，直至電機轉速到達1000 r/min。試驗時保持電機轉矩為一恒定值，通過對電機轉矩進行控制，改變電機電磁轉矩波動的頻率和幅值，使得電機轉矩波動頻率從0開始以0.01 Hz為步長持續(xù)增長，直至頻率到達10 Hz，試驗時采集各測點轉速信號，以供分析傳動系統(tǒng)振動響應情況。為研究在不同輸出轉矩下電磁剛度的變化，電機通過輸出不同的轉矩并使轉速維持在相同值，采集在不同轉矩下的轉速信號進行頻率分析，為方便對比，維持各轉速的電機輸出轉矩均以10、15、20、25 N·m這4種情況進行試驗。

3 試驗結果分析

3.1 穩(wěn)態(tài)掃頻試驗結果

以電機轉速維持在1070 r/min穩(wěn)態(tài)時為例，分析振動試驗結果。在LMS中將采集到的電機轉速信號做FFT處理，得到頻域圖。為更直觀地觀察低頻振動，將處理過的頻域圖橫坐標設為對數(shù)坐標分布。通過對電機、車輪、飛輪端采集的數(shù)據(jù)進行分析比對，發(fā)現(xiàn)具有相似性，因此在后續(xù)分析中將統(tǒng)一采用電機端采集的數(shù)據(jù)進行分析。圖4為經LMS處理過后的電機端頻域圖，從圖中可知主要振動頻率有0.13、6.02、17.95 Hz，其中0.13 Hz為電磁剛度引起的一階低頻振動，6.02 Hz左右為傳動系統(tǒng)的二階固有頻率，這與不考慮機電耦合時的固有頻率5.97 Hz相比略微增大，是受電磁剛度的影響，而17.95 Hz則是電機轉速在1070 r/min時的自身轉頻。試驗測得的二階固有頻率與不考慮電磁剛度時的兩自由度模型頻率相接近，驗證了模型的準確性，但是在計算結果中漏掉了0.13 Hz的低階頻率，而由式(3)可知，帶電磁剛度的模型能夠得到兩階固有頻率，較符合試驗結果，能更精準地得到系統(tǒng)的振動形態(tài)。

圖4 穩(wěn)態(tài)掃頻試驗電機轉速頻域圖

匯總各工況下的所有試驗結果，通過分析電機端頻域圖可知，該電驅動系統(tǒng)在本文試驗工況下的主要振動頻率基本有3個：電磁剛度引起的一階固有頻率、傳動系統(tǒng)二階固有頻率和電機對應轉速下的自身機械轉頻。為研究在不同電機轉速下，電機轉矩波動所產生的電磁剛度對一階固有頻率的影響，現(xiàn)將所有試驗得到的一階固有頻率值匯總于表3。由表3可知，一階固有頻率值大多為0.13 Hz，少數(shù)工況下雖頻率值略有不同，但也始終在0.1～0.2 Hz之間波動。且通過穩(wěn)態(tài)掃頻試驗結果匯總可知，臺架試驗中電機電磁轉矩波動的頻率與幅值對一階固有頻率影響不超過0.1 Hz，頻率值相對較低。

表3 不同工況下一階固有頻率匯總

3.2 電磁剛度值計算

通過穩(wěn)態(tài)掃頻試驗得到的一階固有頻率值ω1，可由動力學方程(1)式得到電磁剛度k0，計算方程為

(8)

式中d=J1/J2。

根據(jù)式(8)和表3匯總的一階固有頻率，可推出在本文試驗各工況下的電磁剛度值如表4所示。在汽車低速穩(wěn)態(tài)運行時，電磁剛度值始終在0.52～2.14 N·m/rad范圍內。

表4 不同工況下電磁剛度值匯總

3.3 固有模態(tài)分析

由表4可知電磁剛度雖然在不同工況下會有一定程度的變化，但其值基本保持在0.52～2.14 N·m/rad之間。根據(jù)表4中的電磁剛度值，可由式(4)得到系統(tǒng)的固有頻率隨電磁剛度的變化關系。如圖5所示，隨電磁剛度的增大，系統(tǒng)的兩個固有頻率均有不同程度的上升。此時系統(tǒng)在兩個頻率下，輸出端和輸入端的振幅比可由下式得到：

圖5 固有頻率隨電磁剛度變化關系圖

(9)

(10)

則此時一、二階的振型分別為(1，r1)和(1，r2)。當電磁剛度分別為0.52、0.89、1.53、2.14 N·m/rad時系統(tǒng)的兩階振型圖如圖6所示，系統(tǒng)在一階固有頻率下，輸入輸出端同向運動，而在二階模態(tài)下，輸入輸出端則呈現(xiàn)相反的運動狀態(tài)。且隨著電磁剛度的增加，在一階模態(tài)下，輸入輸出端的振幅比逐漸增加，而在二階模態(tài)下，其振幅比的絕對值則逐漸減小。

(a) 一階固有頻率振型圖 (b) 二階固有頻率振型圖

4 結論

(1)通過對電驅動系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)掃頻激勵實驗，得到了系統(tǒng)的兩個固有頻率，驗證了建模時考慮機電耦合能夠更準確地得到系統(tǒng)的振動形態(tài)。

(2)通過臺架試驗可知，某純電動汽車在本文試驗的中低速穩(wěn)態(tài)工況下，主要振動響應包括低階固有頻率和汽車部件自身機械轉頻。在以后的減振研究中可通過傳動系統(tǒng)的模型參數(shù)優(yōu)化，改變固有頻率值，以避免轉頻與固有頻率相同時產生共振。

(3)由電磁剛度引起的低頻振動，在本文的試驗的中低速工況下，基本保持在0.1～0.2 Hz，頻率較低，而電磁剛度值在不同的試驗工況下也基本在0.52～2.14 N·m/rad范圍內波動，可以作為后續(xù)建模仿真參數(shù)選取的參考依據(jù)。

(4)系統(tǒng)的兩階固有頻率會隨電磁剛度的增大而有不同程度的上升，且隨著電磁剛度的增大，一階頻率下的振幅比逐漸增加，二階頻率下的振幅比絕對值則逐漸減小。