林豪 江竹 李樹彬

摘 要：為進一步提高速度-密度關系模型的精度以及更加精確刻畫當前道路交通流動態(tài)變化特性，采用基于機器學習的方法對北京市三環(huán)路實測數(shù)據(jù)進行分析。首先對道路實測數(shù)據(jù)進行預處理，再采用層次聚類法確定不同交通流相位臨界密度，最后利用傳統(tǒng)速度-密度模型、BP神經網絡以及局部加權回歸進行對比分析并建立分相位的道路交通流速度-密度關系模型。利用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對模型進行測試，結果表明：采用層次聚類可以為每個相位計算出更準確的分界點;與傳統(tǒng)模型相比較，采用基于機器學習的方法為每個相位估計速度-密度關系模型能夠獲得更高的精度;對道路交通流進行分相位，建立速度-密度關系模型比基本圖論的方法更能準確捕捉動態(tài)交通流的變化趨勢。關鍵詞：交通流;預處理;層次聚類;三相交通流;速度-密度模型中圖分類號：TP 391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1672-9315（2020）06-01109-08

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0623開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Speed-density relationship model of urban

expressway based on machine learning

LIN Hao1，JIANG Zhu1，LI Shu-bin3

（1.College of Energy and Power Engineering，Xihua University，Chengdu 610039，China;

2.Department Traffic Management Engineering，Shandong Police College，Jinan 250014，China）

Abstract：In order to further improve the accuracy of the speed-density relationship model and more accurately characterize the dynamic characteristics of current road traffic flow，this paper used a method based on machine learning to? analyze the measured data of the Third Ring Road in Beijing.This paper first preprocessed the road actual measured data;then used the hierarchical clustering method to determine the critical density of different traffic flow phases;Finally，the traditional speed-density model，BP neural network and local weighted regression are used for comparison and analysis，and a phased road traffic flow speed-density relationship model is established.The model was tested with the field data，and the results showed that the hierarchical clustering method can calculate more accurate dividing points for each phase;compared with the traditional model，the method based on machine learning can estimate the speed density relationship model for each phase with higher accuracy;the speed density relationship model is established by dividing the phases of the road traffic flow，which is more accurate than the basic diagram in? capturing the trend of dynamic traffic flow.

Key words：traffic flow;pre-processed;hierarchical clustering;three-phase traffic flow;speed-density model

0 引 言

隨著國民經濟的飛速發(fā)展，我國私家車保有量呈急劇上升趨勢，城市道路交通供給已經不能很好地滿足出行者交通需求，道路交通擁擠逐漸成為社會問題。為了更好地緩解道路交通擁堵，提高道路通行能力，研究者們從交通流理論與模型的研究出發(fā)，通過揭示交通流的演變規(guī)律，為交通流控制與誘導提供理論基礎[1]。

基于1個車流密度對應1個穩(wěn)態(tài)交通流量這一假設，傳統(tǒng)的交通流理論將道路交通流分為自由流和堵塞流2個交通相，速度隨密度增加而減小，這樣的流量與密度單一對應曲線被稱為基本圖[2]。德國物理學家KERNER在總結和研究了大量交通流實測數(shù)據(jù)的基礎上，提出了三相交通流理論。該理論把交通狀態(tài)劃分成自由流相、同步流相和寬運動堵塞相3個交通相。近年來，國內外學者基于三相交通流理論提出了許多相關研究成果[3]。JIA等提出了基于三相交通流理論的元胞自動機模型，在考慮周期和邊界等條件下，對同步流的基本圖特性及入口匝道導致的不同擁堵模型進行了深入研究[4]。TIAN等利用基于交通流基本圖的元胞自動機對三相交通流理論的影響進行還原分析[5]。REHBORN及HERMANNS等分別利用各自的交通流數(shù)據(jù)樣本對交通流轉變過程中的三相狀態(tài)進行驗證和分析[6-7]。CAO等運用基于統(tǒng)計的方法，通過速度分布標準差以及速度躍遷點等對三相交通流進行狀態(tài)劃分[8]。盡管基本圖理論與三相位交通流理論目前還存在爭議，但同步流的概念得到了普遍認可[9]。針對傳統(tǒng)的統(tǒng)計學方法不能較好地劃分交通流，根據(jù)層次聚類將交通流劃分三相交通流;針對經典速度-密度關系模型已經不能較好適應目前交通流的復雜變化，提出利用機器學習中的局部加權回歸以及BP神經網絡對速度-密度關系曲線進行估計[10-11]。根據(jù)實測的交通流數(shù)據(jù)對以上方案進行分析驗證，以期提高速度-密度關系曲線精度，為分析解決交通問題等提供理論基礎，同時為速度-密度關系模型的確定提供新方法。

1 經典速度-密度關系模型

傳統(tǒng)的交通流理論采用的速度-密度關系模型是基本圖模型。它將道路交通流分為自由流和堵塞流2個交通相，速度隨密度增加而減小。其中最常用的關系模型有Greenshields線性模型[12]、Greenberg對數(shù)模型[13]、Underwood倒指數(shù)模型[14]等。各個模型的數(shù)學表達式見表1.

Greenshields線性模型的數(shù)學形式簡單，但是對于實際數(shù)據(jù)的擬合效果比較差。Greenberg對數(shù)模型將宏觀模型和車輛跟馳模型聯(lián)系起來，通常應用于交通密度較大的情況，但是會預測得到一個無限大的自由流速度，而且自由流速度和阻塞密度很難從實際數(shù)據(jù)中觀測得到。Underwood倒指數(shù)模型的速度-密度關系為指數(shù)形式，主要應用于交通密度較小的情況，該模型的主要缺點是預測得到的阻塞密度無限大，而且不能從實際數(shù)據(jù)中觀察得到阻塞密度。

2 基于層次聚類的速度-密度關系模型

基于上述分析，同時考慮到交通流的演變過程包含大量隨機因素，各個車輛的運動特性存在差異，將所有的交通流特性用具有解析模型的經典模型進行描述具有一定的局限性。機器學習方法是一種非參數(shù)學習方法，它不必形成一個明確的假設來定義整個樣本空間上的完整目標函數(shù)，它可以對每個查詢樣本形成一個不同的目標函數(shù)進行局部逼近[15]。通過研究北京市三環(huán)路實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，僅用速度分布標準差以及速度躍遷點等傳統(tǒng)的統(tǒng)計學方法不能很好地對交通流相位進行劃分，因此，文中提出一種基于層次聚類劃分交通流狀態(tài)，確定相位分界點的方法。該方法首先對道路實測數(shù)據(jù)進行預處理;再采用層次聚類法確定不同交通流相位臨界密度;最后對各相位進行分段擬合得到相應的速度-密度關系。具體過程如下所示。

2.1 數(shù)據(jù)預處理

實驗數(shù)據(jù)來源于RTMS檢測器所檢測的北京市三環(huán)路2012-06-03到2012-06-07（星期一至星期五）的道路交通流數(shù)據(jù)。其中前4 d的數(shù)據(jù)用于訓練模型，最后1 d的數(shù)據(jù)用于模型驗證。按照3個車道每2 min采集一次數(shù)據(jù)，每天采集2 160個數(shù)據(jù)，5 d共采集到10 800個數(shù)據(jù)，其中通道號1，2，3分別代表中央隔離帶到外側欄桿車道號。該道路交通流主要是小型汽車，偶爾會有大車通行。部分實測數(shù)據(jù)（以6月7日傍晚和深夜采集到的2組數(shù)據(jù)為例）片段見表2.

由于施工損壞、線路故障、處理錯誤、交通事件等種種原因，原始數(shù)據(jù)往往存在缺失現(xiàn)象;同時，由于微波檢測器數(shù)據(jù)存儲采用2 min額定時間間隔，超過這個間隔的點可信度大大降低，所以還存在時間誤差很大的點。這些都給交通流數(shù)據(jù)的分析和深層次的數(shù)據(jù)挖掘帶來不利影響，因此需要進行數(shù)據(jù)預處理以剔除錯誤數(shù)據(jù)，修復缺失數(shù)據(jù)等。根據(jù)表3的標準進行錯誤數(shù)據(jù)判別、剔除、修復等一系列預處理，將預處理后數(shù)據(jù)作為速度-密度關系模型參數(shù)估計等問題的輸入[16]。交通流數(shù)據(jù)預處理前后對比如圖1，圖2所示。

比較圖1，圖2可知，通過剔除、修復錯誤實測交通流數(shù)據(jù)，可提高檢測器數(shù)據(jù)質量，高質量的數(shù)據(jù)更加真實的反映出道路交通狀態(tài)，對后續(xù)使用十分關鍵。

2.2 確定各相位臨界點

對預處理后數(shù)據(jù)做統(tǒng)計分析，得到不同密度所對應的車輛速度分布標準差，見表4.分析計算結果發(fā)現(xiàn)，各密度下速度分布的標準差有多個躍遷點（如在5、7.33、10.33 veh/km）等，所以不適合以各車流密度下車輛速度分布的標準差作為劃分依據(jù)。

考慮到機器學習中的聚類過程，其本質就是一種最優(yōu)化過程，即通過一種快速運算使系統(tǒng)的目標函數(shù)達到一個極小值。層次聚類是通過計算不同類別數(shù)據(jù)點間的相似度來創(chuàng)建一棵有層次的嵌套聚類樹，它計算每一個類別的數(shù)據(jù)點與所有數(shù)據(jù)點之間的距離來確定它們之間的相似性，距離越小，相似度越高，并將距離最近的2個數(shù)據(jù)點或類別進行組合，生成聚類樹。因此，為了克服統(tǒng)計學方法劃分相位不準確的缺點，提高速度-密度關系模型的擬合精度，文中提出一種基于層次聚類的交通流相位劃分方法，為每個相位計算出更為明確的臨界密度。具體實施步驟為

1）初始化，也即是把每個樣本歸為一類，計算每2個類之間的距離，也就是樣本與樣本之間的相似度。

2）按照方差最小算法選取符合距離要求的類別，完成類間合并。

3）重新計算新生成的類與各個舊類之間的相似度。

4）重復2）和3）直到所有樣本點都歸為一類，結束。

通過層次聚類得到不同交通流狀態(tài)的分界點，使用MATLAB編程計算可得到分類結果如圖3所示，聚類結果的第1部分與第2部分的密度分界點為14.67veh/km，結合表4計算結果可知，其速度標準差分布在這個點也發(fā)生了明顯的變化，所以以14.67veh/km作為自由流相與同步流相的密度分界點;第2部分與第3部分的分界點為105.33 veh/km，在該點附近速度-密度點圖分布特別稀疏，而在離該點一定距離的左右兩邊都有大量的散點分布，說明在該點附近發(fā)生了狀態(tài)躍遷，實現(xiàn)了從同步流到寬運動阻塞流的過渡，所以文中以聚類分界點作為同步流相與自由流相的分界點。

2.3 速度-密度關系標定

BP神經網絡具有較強的非線性映射能力、自學習和自適應能力、泛化以及容錯能力。數(shù)學理論證明3層的神經網絡能夠以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)，其自學習和自適應能力使其能夠通過學習自動提取輸出、輸出數(shù)據(jù)間的“合理規(guī)則”，同時自適應的將學習內容記憶于網絡的權值;最后將學習成果應用于新知識的能力（泛化能力）。將BP神經網絡應用在交通流速度-密度關系曲線的估計中，能夠得到更精確的速度-密度模型以及更好地反映出交通流的實際特點[17]。

局部加權回歸（LWR）是一種非參數(shù)方法，在每次得到新樣本時會重新訓練臨近的數(shù)據(jù)得到新參數(shù)值。需要預測的數(shù)據(jù)僅與訓練數(shù)據(jù)的距離有關，距離越近，關系越大，反之越小;并且LWR可以有效避免欠擬合，減小了較遠數(shù)據(jù)的干擾，僅與較近的數(shù)據(jù)有關。相比經典速度-密度，LWR能夠更好地反映出速度-密度之間的關系，應用在交通流也能得到更精確的速度-密度模型以及更好地反映出交通流的實際特點。

通過2.2小節(jié)的方法，將實測交通流劃分為自由流、同步流和寬運動阻塞流三相。為了給每個相找到更合適的交通流速度-密度關系模型，采用具有解析表達式的線性模型、對數(shù)模型、倒指數(shù)模型以及機器學習方法中的BP神經網絡和局部加權回歸等5種方法對每個相中的交通流數(shù)據(jù)進行擬合，并采用均方根誤差公式（1）作為每種算法擬合效果的評判依據(jù)，旨在為每個相找到更合適的速度-密度關系模型。

RMSE=

ni=1（yi-）2

n

（1）

式中 yi為實際車輛速度，km/h;為預測的車輛速度，km/h;n為數(shù)據(jù)總量。

2.3.1 自由流狀態(tài)分析

在自由流狀態(tài)時，道路上車輛較少，車輛間的相互作用可以忽略不計[18]。駕駛員可根據(jù)自己的喜好來駕駛，有的可能為了趕路而選擇高速行駛，有的可能為了舒適而選擇適當?shù)乃俣?，所以自由流狀態(tài)下的車速不太穩(wěn)定，隨機性比較大[19]。

采用5種模型對自由流狀態(tài)下的速度-密度數(shù)據(jù)進行擬合的結果、均方根誤差分別見圖4、表5.

分析擬合結果可知，在自由流相，整體均方根誤差都比較偏大，其中倒指數(shù)模型擬合效果最不理想，線性模型和對數(shù)模型擬合效果接近;與前3種有解析表達式的經典模型相比較，基于機器學習的BP神經網絡和局部加權回歸可取得更好的估計效果，而BP神經網絡的估計效果最佳，其均方根誤差較常用模型中估計效果最好的對數(shù)模型減小了1.01%，較同類型的局部加權回歸方法估計效果減小了0.69%。這是因為在自由流相中，車輛行駛速度相差較大，隨機性較強，顯然BP神經網絡這種學習模型不局限于具體的解析表達式，從道路上實際數(shù)據(jù)的特征出發(fā)，訓練神經網絡，提取車輛運動特征，建立起更適合自由流相的速度-密度關系模型，故在自由流相中可首選BP神經網絡方法建立速度-密度關系。

2.3.2 同步流狀態(tài)分析

隨著道路上車流密度的增加，狀態(tài)逐漸由自由流向同步流過渡。相對于自由流，處于同步流的車輛速度明顯下降，車輛之間的相互作用越來越明顯，車輛的速度也逐漸趨于穩(wěn)定[20]。分別使用線性模型、對數(shù)模型、倒指數(shù)模型、BP神經網絡以及局部加權回歸對同步流狀態(tài)下的速度-密度數(shù)據(jù)進行擬合，結果見圖5、表6.

從圖5和表6可知，處于同步流相中的車速比較穩(wěn)定，相對于自由流來說車輛行駛速度不會出現(xiàn)太大波動，基于學習方法的BP神經網絡和局部加權回歸估計效果仍然優(yōu)于經典模型。其中均方根誤差最小的是BP神經網絡，其均方根誤差較常用模型中估計效果最好的線性模型減小了1.99%，較同類型的局部加權回歸減小了0.59%.因此，在同步流相中，BP神經網絡仍為建立速度-密度關系關系的首選方法。

2.3.3 寬運動堵塞流狀態(tài)分析

在寬運動阻塞流中，車輛速度大大低于自由流中的車輛速度，其交通流量也將嚴重下降，車輛密度隨之增加。在寬運動阻塞的下游分界面處，車輛有可能加速到自由流速度。而在寬運動阻塞的上游分界面處，來自自由流或同步流的車輛將減速。對于速度和密度關系的擬合結果見圖6、表7.

車輛在寬運動阻塞流相中時走時停，速度分布比較散亂，根據(jù)擬合結果可知，機器學習模型較具有解析表達式的常用模型能夠取得更好的估計結果。這是因為機器學習方法能夠通過學習得到這一階段的特征，精確捕捉交通流在微觀層面上的變化趨勢。而其中的局部加權回歸的估計效果最好，其均方根誤差較常用模型中估計效果最好的線性模型減小了3.14%，較同類型的BP神經網絡均方根誤差減小了2.43%.這是因為局部加權回歸可以有效避免欠擬合，減小了速度變化較大數(shù)據(jù)的干擾，能夠更加精確地反映出車輛密度的細微變化，所以在寬運動阻塞流相可選擇局部加權回歸方法擬合速度-密度關系模型。

2.3.4 最佳曲線

根據(jù)上述分析，基于機器學習的速度-密度關系模型較有明確解析表達式的經典速度-密度關系模型更適合描述北京市三環(huán)路實際道路交通流演化趨勢;各相位的模型選用見表8，在自由流相以及同步流相采用BP神經網絡;寬運動阻塞流相采用局部加權回歸。最佳曲線擬合如圖7所示。

3 模型驗證

為了進一步驗證文中所提模型的計算效果，采用北京市快速路2012-06-07的交通流檢測器數(shù)據(jù)分別對文中所提出模型與基于基本圖的模型計算結果進行仿真比較。其中，對于文中所提模型，首先利用層次聚類可求得自由流相與同步流相的密度分界點為14.6 veh/km，同步流相與寬運動阻塞流相的密度分界點為86.6 veh/km.然后基于第2小節(jié)分析結果對各相進行速度-密度關系模型選取，見表9;最后對速度-密度關系模型進行估計，如圖8所示。

對于基本圖模型，采用線性模型、對數(shù)模型、倒指數(shù)模型、BP神經網絡以及局部加權回歸對實際道路中的速度-密度關系進行計算，其結果見表10、圖9.

將圖8和表9結合圖9及表10的計算結果進行比較可知，三相交通流的均方根誤差較常用模型中擬合效果最好的線性模型減小了5.13%，較機器學習模型中擬合效果最好的局部加權回歸模型減小了0.34%.分相位擬合更能反映出每個階段的特性：自由流相擬合曲線均方根誤差較基本圖模型大，因為車輛行駛隨機性太強，速度分布標準差特別大，導致曲線擬合結果不理想;同步流相擬合曲線均方根誤差較基本圖模型小，因為在同步流相車輛之間的相互作用越來越明顯，車速逐漸趨于穩(wěn)定，隨機性減小，較小的速度分布標準差使其能夠得到很好的擬合曲線;在寬運動阻塞流相擬合曲線均方根誤差較基本圖模型小，在寬運動阻塞流相車輛時走時停，速度都比較偏低，主要集中在20～35 km/h，速度分布相對比較集中，所以能夠得到較好的擬合曲線。根據(jù)以上分析可得到三相交通流能夠更好的刻畫交通流的演變規(guī)律，能夠清楚反映出每個階段的特性。

4 結 論

1）提出了通過層次聚類分析確定各相位密度分界點的方法，得到更準確的三相交通流密度分界點，將交通流精確劃分為三相。

2）仿真實驗結果表明：在自由流相以及同步流相采用BP神經網絡型估計速度-密度關系能夠獲得更好的擬合精度;在寬運動阻塞流相，采用局部加權回歸效果最佳;基于機器學習的模型能夠得到比經典模型更好的擬合精度，更適應復雜交通流的變化。

3）通過實測數(shù)據(jù)驗證，發(fā)現(xiàn)分相位對交通流速度-密度關系進行擬合能夠較基于基本圖的經典模型取得更好的精度，并且能夠清楚反映出每個階段的特性，為精確刻畫交通流的演變規(guī)律奠定基礎。

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