曹樂 周遠(yuǎn)國 付周興

摘 要：針對復(fù)雜半空間格林函數(shù)難以計算的問題，提出一種改進(jìn)的半空間時域有限差分（FDTD）方法，實現(xiàn)有耗半空間上方細(xì)縫金屬腔的時域屏蔽效能的高效計算和分析。首先，采用廣義傳播矩陣法計算半空間復(fù)反射系數(shù)，再結(jié)合傅里葉變換得到半空間時域反射回波。其次，將直接入射波和半空間反射波共同引入到FDTD計算區(qū)域，半空間的影響通過反射波體現(xiàn)，從而回避計算形式復(fù)雜的半空間格林函數(shù)，實現(xiàn)金屬腔內(nèi)部觀察點的耦合場及時域屏蔽效能的快速計算。與傳統(tǒng)半空間FDTD方法相比，計算方法的誤差在0.5%以內(nèi)，而計算效率提升52%，證明了計算方法的正確性及有效性。結(jié)果表明，由于半空間的反射效應(yīng)，細(xì)縫腔體內(nèi)部觀察點的場強(qiáng)增大，時域屏蔽效能顯著下降。計算方法可用于半空間背景下腔體時域屏蔽效能的快速分析，從而為電子系統(tǒng)電磁耦合效應(yīng)的評估提供參考。關(guān)鍵詞：時域屏蔽效能;有耗半空間;半空間FDTD;屏蔽腔;電磁脈沖中圖分類號：TM 154

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-9315（2020）06-01096-06

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0621開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Evaluation of time-domain shielding effectiveness for

metallic cavities above lossy half-space

CAO Le1，2，ZHOU Yuan-guo2，F(xiàn)U Zhou-xing1

（1.

College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

2.School of Electrical Engineering，Xian Jiaotong University，Xian 710049，China;

3.College of Communication and Information Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：In order to solve the problem that the half-space Green function of complex media is difficult to calculate，an improved half-space FDTD algorithm that avoids the half-space Green function is proposed to achieve the efficient computation analysis of the time-domain shielding effectiveness（SE）of the metallic cavities above the lossy half-space.Firstly，the generalized transition matrix method and Fourier transform are used to calculate the reflected wave of half-space.Secondly，with the direct incident wave and the reflected wave? introduced into the calculation region，the coupling field of the observation point inside the cavity under different incident conditions is calculated and analyzed.Compared with the traditional half-space FDTD method，the calculation error here is within 0.5%，and the calculation efficiency is increased by 52%，which proves the correctness and effectiveness of this method.The numerical results show that due to the reflection effect in the half space，the field strength increases，and the time-domain shielding effectiveness decreases significantly.The method in this paper can be used to quickly analyze the shielding effectiveness of the cavity in the time domain in the half-space background，thus providing a reference for the evaluation of the electromagnetic coupling effects of electronic systems.

Key words：time-domain shielding effectiveness;lossy half-space;FDTD method;shielding enclosure;electromagnetic pulse

0 引 言

金屬屏蔽腔是電磁兼容設(shè)計與防護(hù)中保護(hù)電子設(shè)備、器件不被電磁脈沖干擾的重要手段。然而，為了保障電子設(shè)備的正常工作，屏蔽腔往往需要開各種類型的孔縫，而這些孔縫將使得電磁脈沖能量得以進(jìn)入到電子設(shè)備內(nèi)部。通過這樣的“后門”耦合方式進(jìn)入到電子設(shè)備的能量分布在整個系統(tǒng)內(nèi)部，在特定頻率下易發(fā)生共振而引起強(qiáng)耦合。相比“前門”耦合，“后門”耦合對系統(tǒng)的影響更大且難以消除。因此，開展金屬腔體屏蔽效能的研究具有十分重要的意義[1-5]。以往屏蔽效能研究多在頻域展開，主要包括MoM方法[6-8]，F(xiàn)DTD方法[9-12]，F(xiàn)EM方法[13-14]，及傳輸線方程方法等[15-16]，然而頻域屏蔽效能并不能完全表征屏蔽體對時域脈沖場的屏蔽作用?；诖?，時域屏蔽效能的概念被提出[17-19]。

同時，在實際應(yīng)用中屏蔽腔往往放置在地面上方，因此屏蔽腔的電磁特征分析屬于半空間及其上方目標(biāo)的復(fù)合電磁問題。對于處于空氣-地面2種介質(zhì)分界面附近的腔體，其照射波不僅包含直接入射波，還包括半空間分界面的反射波[20-22]。鑒于此，在半空間背景下，電磁脈沖對屏蔽腔體內(nèi)部產(chǎn)生的耦合效應(yīng)必然與自由空間有所不同。文中采用改進(jìn)的半空間FDTD方法計算了有耗介質(zhì)上方含孔縫屏蔽腔體內(nèi)部的3種典型的時域屏蔽效能，分析了不同條件下屏蔽效能的變化規(guī)律，最

后討論了半空間及自由空間情形下屏蔽效能的變化。

針對半空間及其上方目標(biāo)的復(fù)合電磁問題，目前存在2種求解思路。一種將半空間和目標(biāo)等視為整體，進(jìn)行整體的剖分建模，采用同一種數(shù)值方法求解;另一種對目標(biāo)和半空間采用分別求解，再利用半空間格林函數(shù)計算兩者的耦合。第1種方案計算需求會隨目標(biāo)高度升高急劇增大，計算效率不高;第2種方案需要引入半空間格林函數(shù)體現(xiàn)半空間的影響。然而，半空間格林函數(shù)形式復(fù)雜、計算繁瑣，尤其是對多層平面介質(zhì)和粗糙面介質(zhì)，其半空間格林函數(shù)的推導(dǎo)和求解更加困難。

針對上述問題，文中提出一種解決半空間問題新思路。如圖1所示，將總?cè)肷洳ǚ纸鉃橹苯尤肷洳鞍肟臻g反射波2部分，下半空間對目標(biāo)電磁特性的影響通過反射波的引入而體現(xiàn)，避免使用形式復(fù)雜、難以計算的半空間格林函數(shù)，從而提高半空間問題的解決效率。

1 改進(jìn)的半空間FDTD方法

1.1 半空間反射波的計算

本文采用傳播矩陣方法計算半空間復(fù)反射系數(shù)，具體計算過程如下：首先，給出分層介質(zhì)情形下的本征波;其次，定義狀態(tài)方程并給出其解，最后，對分層介質(zhì)的傳播矩陣進(jìn)行計算后就可以求解反射系數(shù)。

將入射電磁波分解為對z軸的TE波和TM波。根據(jù)傳播矩陣方法，半空間情形下，反射系數(shù)表達(dá)式可寫為[23]

RTE

=1-pTE01

1+pTE01

，

RTM

=1-pTM01

1+pTM01

（1）

式中 k1z，ε0，

ε1和μ0，μ1分別為真空及半空間介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)系數(shù);

k0z

和k1z分別表示真空及半空間介質(zhì)中波矢量k的z軸分量。

由反射系數(shù)可得到反射波水平極化分量和垂直極化分量為

Erh=|RTM|Efcosα0，Erv=|RTE|Efsinα0

（2）

式中 α0為入射波極化角，Ef為指定頻率下入射電場的幅值。由以上公式計算出反射波的頻譜再經(jīng)過逆傅里葉變換，就得到了反射波的時域波形。

1.2 總?cè)肷洳ㄒ?/p>

在得到半空間反射回波后，文中基于等效原理，將直接入射波和半空間反射波共同引入到FDTD計算區(qū)域中。FDTD方法通常將計算區(qū)域分為總場區(qū)和散射場區(qū)，空間中的場為入射場和散射場之和。

Etot

=Einc+Escat

Htot

=Hinc+Hscat

（3）

式中 下角標(biāo)tot，inc及scat分別表示總場、入射場、及散射場。如圖2所示，F(xiàn)DTD方法一般根據(jù)等效原理，通過總場-散射場（total field-scatter field，TF-SF）邊界直接在傳播方向上投影并插值，從而將入射平面波源引入計算區(qū)域[24]。

半空間背景下目標(biāo)的總?cè)肷洳ò苯尤肷洳鞍肟臻g反射波，相當(dāng)于在自由空間中加入2個方向不同的入射源。在自由空間散射問題的FDTD計算中，可以預(yù)先設(shè)置一個一維FDTD迭代，然后利用等效原理將一維節(jié)點上的場值通過投影和插值的方法投影到FDTD的連接邊界上獲得入射平面波。在半空間情形下，多方向入射波引入時可以采用相同方法，可預(yù)先設(shè)置多個一維FDTD迭代，然后通過投影和插值獲得多方向入射平面波，如圖3所示。

這樣通過2個一維FDTD迭代，就將直接入射波和界面反射波引入到了FDTD的總場邊界，通過時域迭代計算，就可得到任意觀察點的場值。

2 數(shù)值結(jié)果

2.1 算法驗證及與傳統(tǒng)半空間FDTD方法對比

算例1：為了驗證文中方法中反射波計算方法的正確性，圖4分別給出一維麥克斯韋方程方法[25]和文中方法計算有耗介質(zhì)反射波的對比情況。一維麥克斯韋方程方法剖分網(wǎng)格δ=5×10-3m，時間步Δt=0.005×10-7 s.入射波為HEMP

E=kE0[exp（-αt′）-exp（-βt′）

]

（4）

式中 k=1.05，α=4.0×10-6 s，β=4.76×10-8 s

，由圖4可見，文中方法與一維麥克斯韋方程方法結(jié)果吻合較好。

算例2：為了證明文中方法退化至自由空間情形下的正確性，分別采用商業(yè)軟件CST Microwave Studio及文中方法計算了介質(zhì)立方體

（

εr=4.0）內(nèi)部觀察點場值隨時間的變化情況。入射波是脈沖寬度為1 ns的高斯脈沖。立方體邊長0.32 m，F(xiàn)DTD剖分網(wǎng)格δ=8 mm，時間間隔Δt=0.006 25 ns，F(xiàn)DTD計算中CPML吸收邊界節(jié)點為：-23∶23（

x方向）;-23∶23（y方向）;-23∶23（z方向），連

接邊界為：-33∶33（x方向）;-33∶33（y方向）;-33∶33（z方向），觀察點坐標(biāo)為（0 m，0 m，0.2 m）。如圖5所示，2種方法結(jié)果吻合較好，從而證明文中方法的正確性。

算例3：為了進(jìn)一步證明文中方法的正確性及有效性，分別采用傳統(tǒng)半空間FDTD方法和文中方法計算目標(biāo)附近場強(qiáng)大小。目標(biāo)為距離半空間分界面1 m，邊長為0.64 m的介質(zhì)立方體（

εr=4.0），下半空間為有耗介質(zhì)，在計算區(qū)域內(nèi)部設(shè)3個觀察點，分別采用2種方法計算觀察點的場值。FDTD剖分網(wǎng)格δ=8 mm，時間間隔Δt=0.005 ns，CPML吸收邊界節(jié)點為：-43∶43（x方向）;-43∶43（y方向）;-83∶83（z方向），連接邊界為：-53∶53（x方向）;-53∶53（y方向）-93∶93（z方向）。3個觀察點坐標(biāo)分別為EP1（0 m，0.16 m，0.16 m），EP2（0 m，-0.16 m，0.16 m），EP3（0 m，0 m，0.16 m），圖6（a）和圖6（b）分別給出采用傳統(tǒng)半空間FDTD方法和文中方法的計算結(jié)果及文中方法相比于傳統(tǒng)方法的計算誤差。

由圖6可見，2種方法結(jié)果吻合較好，相比于傳統(tǒng)方法，文中方法的計算誤差在0.5%之內(nèi)，證明了文中方法的正確性。根據(jù)FDTD計算中的Courant stability condition，可對三維FDTD迭代所需計算內(nèi)存及時間步數(shù)進(jìn)行估算[24]。以算例3中目標(biāo)為例，采用傳統(tǒng)半空間FDTD方法和文中方法所需要的內(nèi)存及時間對比情況見表1.

由表1可見，文中方法在計算內(nèi)存和時間上均具有明顯的優(yōu)勢。在當(dāng)前計算參數(shù)下，文中方法所需計算內(nèi)存及時間分別減少到傳統(tǒng)方法的52%和56%，且該優(yōu)勢會隨著目標(biāo)電尺寸的增大及目標(biāo)距地面高度的升高而愈加明顯。

2.2 有耗半空間上方金屬腔時域的屏蔽效能

通常電子或電氣設(shè)備會對3類物理量敏感：電場或磁場瞬時響應(yīng)的最大值、磁通或電通密度隨時間變化引起的感應(yīng)效應(yīng)最大值、和傳輸?shù)狡骷系目偰芰?。依?jù)不同的敏感類型，時域SE有3種不同的定義[26]：峰值下降（peak value reduction，PR）屏蔽效能、導(dǎo)數(shù)下降（derivative reduction，DR）屏蔽效能和能量密度下降（energy density reduction，ER）屏蔽效能。

式中 E0-max和Es-max分別表示屏蔽腔不存在和存在時空間某個位置電場瞬時最大值，

E·0-max

和

E·s-max

分別表示屏蔽腔不存在和存在時空間某個

位置電場變化率的最大絕對值，

W0和Ws分別表示屏蔽腔不存在和存在時觀察點的能量流密度。

根據(jù)（5）式，可計算出（4）式照射下有耗半空間（εr=3，σ=0.1 S/m）上方腔體的時域屏蔽效能。圖7給出不同極化角的入射波照射下，自由空間和半空間情形腔體中心3種時域屏蔽效能的對比情況。

由圖7可見，由于SEPR計算的根據(jù)觀察點瞬態(tài)場的最大值進(jìn)行計算得到的，而通常反射波的幅值小于直接入射波幅值，因此半空間環(huán)境下的SEPR保持與自由空間相同的變化趨勢;而SEDR，SEWR與自由空間相比均有所下降，下降的幅度在α0=30°達(dá)到最大。由此可見，由于半空間的存在，界面反射波給目標(biāo)新一輪的沖擊，造成屏蔽腔的屏蔽效能下降。

3 結(jié) 論

針對現(xiàn)有方法計算效率不高的問題，提出了一種無需使用半空間格林函數(shù)的改進(jìn)半空間FDTD方法，實現(xiàn)了半空間上方金屬屏蔽腔內(nèi)場強(qiáng)分布及時域屏蔽效能的快速計算。由于半空間的存在，細(xì)縫屏蔽腔的時域屏蔽效能顯著下降。由于文中方法無需求解形式復(fù)雜、計算困難的半空間格林函數(shù)，可方便地應(yīng)用在復(fù)雜半空間及其上方目標(biāo)的復(fù)合電磁問題中。

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