萬東琴，卿朝進(jìn)，陽慶瑤，蔡 斌，余 旺

西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院，成都 610039

1 引言

日益增長的音頻傳輸需求造成頻譜資源緊張。為節(jié)省頻譜資源，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）[1-2]技術(shù)被引入到稀疏音頻信號的壓縮處理中[3-4]。壓縮感知技術(shù)在一定程度上降低了頻譜資源需求，但仍面臨諸如模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器（Analog to Digital Converter，ADC）設(shè)計困難的挑戰(zhàn)。為進(jìn)一步改善數(shù)據(jù)存儲與傳輸，1-bit CS[5]被應(yīng)用于稀疏音頻信號處理中[6]。

因只提取符號信息而不考慮音頻信號的幅度，1-bit CS 極大地降低了稀疏音頻信號傳輸時的頻譜資源需求[7-8]。然而，信號幅度信息的損失造成1-bit CS較低的重構(gòu)精度。為改善1-bit CS的重構(gòu)精度，文獻(xiàn)[9]提出了經(jīng)典的二進(jìn)制迭代硬閾值算法（Binary Iterative Hard Thresholding，BIHT）。在BIHT算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10-11]提出了自適應(yīng)量化方法。雖然文獻(xiàn)[9-11]取得了較好的重構(gòu)性能，但信號的先驗信息沒能被開發(fā)利用。文獻(xiàn)[12]將信號的先驗信息融入到重構(gòu)算法中，利用Oracle 估計、混合加權(quán)、監(jiān)督加權(quán)等方法獲取先驗信息，進(jìn)一步改善稀疏信號的重構(gòu)性能。然而，文獻(xiàn)[12]通過估計方法獲取先驗信息，不可避免的估計誤差造成重構(gòu)性能下降。

受文獻(xiàn)[12]啟發(fā)，本文提出一種基于疊加特征輔助的1-bit CS 音頻傳輸方法。不同于文獻(xiàn)[12]，本文方法不估計先驗信息，而是以擴頻疊加的方式[13-14]將先驗信息傳輸至接收端，用以輔助重構(gòu)算法。在發(fā)送端，利用音頻中高幅度值信號的支撐集（即先驗信息）構(gòu)造特征信息，并使用擴頻矩陣對特征信息進(jìn)行擴頻處理；為不增加頻譜開銷，將擴頻后的特征信息加權(quán)疊加在1-bit壓縮后的音頻信號上進(jìn)行傳輸。接收端通過解擴還原出特征信息和1-bit CS壓縮的音頻信號；并利用特征信息輔助構(gòu)建重構(gòu)算法恢復(fù)稀疏的音頻信號。特別地，本文在BIHT 算法基礎(chǔ)上提出特征輔助的BIHT（Feature Aided BIHT，F(xiàn)A-BIHT）算法進(jìn)行稀疏音頻信號的重構(gòu)。相對于BIHT 重構(gòu)方法，本文方法可在不增加頻譜開銷的情況下改善重構(gòu)的音頻信號的MSE（Mean Square Error）值和MOS（Mean Opinion Score）評分。

本文中，(·)T、(·)-1和分別表示轉(zhuǎn)置、矩陣的逆和向下取整運算；Il表示l×l的單位矩陣；矢量x的算子0范數(shù)定義為，矢量x的算子2范數(shù)定義為表示矢量x的支撐集（所述支撐集是指非零元素的索引）；集合W的勢和變量x的絕對值分別表示為表示符號函數(shù)，x≥0 時，sign(x)=1 ，x ＜0 時，sign(x)=-1；dec(x)表示硬判決操作，將x中大于0 的元素置為1，其余元素置為-1。

2 音頻壓縮與傳輸模型

接收端接收的帶噪音頻信號z~ 可表示為：

其中，n∈?M×1表示高斯白噪聲矢量，其元素服從零均值，方差為的高斯分布；z∈?M×1表示疊加發(fā)送信號，即：

式中，α(0＜α ＜1)表示加權(quán)系數(shù)；Es為信號發(fā)射能量；h∈?L×1為音頻幀信號的特征信息；Q∈?M×L為擴頻矩陣，由Walsh碼構(gòu)成，滿足QTQ=MIL[13]；y∈ ?M×1為音頻信號，由1-bit CS壓縮得到，即：

其中，Φ表示M×N的測量矩陣；x表示N×1 的稀疏音頻信號，其稀疏度為K（即‖x‖0=K）。根據(jù)聽覺掩蔽效應(yīng)，可將人耳未能感知的聲音信號去掉，實現(xiàn)音頻信號的稀疏化[15-17]。本文以此為前提，假設(shè)音頻信號x是稀疏的，研究提出方法對1-bit 重構(gòu)音頻的MSE 和MOS的改善。

接收端對帶噪音頻信號z~ 進(jìn)行解擴還原出特征信息h和1-bit壓縮信號y。繼而利用特征信息輔助BIHT重構(gòu)算法從1-bit CS壓縮的信號中恢復(fù)稀疏音頻信號。

根據(jù)式（2），提出方法將音頻幀信號的特征信息h疊加到1-bit CS壓縮音頻信號y上傳輸，這可使在相同時間相同傳輸速率的條件下傳輸更多信息。即在不增加頻譜開銷的情況下，將特征信息傳輸至接收端，用于輔助BIHT 重構(gòu)算法恢復(fù)稀疏音頻信號，進(jìn)而改善重構(gòu)音頻信號的MSE和MOS評分。

3 特征提取與音頻信號重構(gòu)

基于特征信息的1-bit 壓縮傳輸?shù)姆椒ㄔ诎l(fā)送端提取特征信息，并根據(jù)式（2）將特征信息疊加傳輸；接收端通過解擴頻恢復(fù)特征信息和1-bit CS壓縮的音頻信號，并利用特征信息輔助構(gòu)建重構(gòu)算法重構(gòu)音頻信號。

3.1 特征提取

本文選取音頻信號的部分支撐集作為特征信息輔助重構(gòu)。用Ω表示稀疏度為K的x的支撐集，即Ω=supp(x)，支撐集Ω的勢為 |Ω|=K。

根據(jù)人耳聽覺特性中的掩蔽效應(yīng)，高幅度值信號會掩蔽附近的低幅度值信號，使得低幅度值信號不易被人耳察覺，故將高幅度值信號的支撐集信息作為特征信息將有助于改善語音重構(gòu)精度[16-17]。因此，將x前l(fā)個幅度值最大元素的索引構(gòu)成部分支撐集Ω^ ∈?l×1，即：

其中，λxi,i=1,2,…,K表示元素xi的索引。

對進(jìn)行量化處理，量化處理后的信息表示為ω，從而有：

其中，Θ(·)是二進(jìn)制量化操作器；ω為L×1 的矢量。對ω進(jìn)行二進(jìn)制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）數(shù)字調(diào)制處理，得到特征信息，即：

其中，?(·)表示數(shù)字調(diào)制處理。

提取到特征信息h后，根據(jù)式（2），利用擴頻矩陣Q對特征信息h進(jìn)行擴頻處理，并疊加在1-bit壓縮音頻信號上進(jìn)行發(fā)送。

3.2 信號恢復(fù)與音頻重構(gòu)

因疊加處理造成疊加干擾（見式（1）和式（2）），接收信號并不能直接用于音頻重構(gòu)。首先，在3.2.1 小節(jié)通過解擴處理方式從接收信號中恢復(fù)出特征信息和1-bit壓縮的音頻信號。然后，在3.2.2小節(jié)根據(jù)恢復(fù)出的1-bit壓縮信號，并結(jié)合特征信息，構(gòu)建重構(gòu)算法重構(gòu)音頻信號。

3.2.1 特征信息與壓縮語音恢復(fù)

根據(jù)式（1）和式（2），接收端接收的帶噪信號可表示為：

對z~ 進(jìn)行解擴，得解擴信號ph∈?L×1為：

對ph進(jìn)行硬判決操作，恢復(fù)出特征信息h的估計值，即(ph)。在獲取特征信息的估計值之后，利用干擾抵消技術(shù)，可從接收信號中消除特征信息h的影響，從而得到壓縮信號y的估計值[13]，即利用替代h，根據(jù)式（7）和式（8），可得：

其中，py為M×1 的矢量信號。

對py進(jìn)行硬判決操作，恢復(fù)出壓縮信號，即(py)。聯(lián)合恢復(fù)得到的特征信息（參見式（8）和式（9）），通過3.2.2小節(jié)提出的FA-BIHT算法進(jìn)行音頻重構(gòu)。

3.2.2 音頻重構(gòu)

根據(jù)3.2.1小節(jié)恢復(fù)得到的特征信息與壓縮語音，在BIHT重構(gòu)算法[18]的基礎(chǔ)上，提出FA-BIHT算法對x進(jìn)行重構(gòu)，算法如下。

不同于BIHT 算法，F(xiàn)A-BIHT 算法融入了由特征信息構(gòu)造的支撐集。具體不同表現(xiàn)在：

（1）輸入：不同于BIHT 算法，提出的FA-BIHT 的輸入?yún)?shù)增加了由特征信息構(gòu)造的支撐集（BIHT算法的輸入?yún)?shù)不含支撐集）。

（2）支撐集映射：

其中，ξ(·)表示支撐集映射操作器，它將集合在矢量βt+1中索引的元素幅值賦給集合在xt+1中的索引所在位置。不同的是，BIHT算法僅通過步驟2計算xt+1，即通過硬閾值映射計算xt+1，表示為：

其中，η(·)為硬閾值映射操作器，它保留βt+1中前K個最大元素，其余置為0。

4 數(shù)值仿真

為驗證提出方法的有效性，對FA-BIHT 與BIHT 方法的音頻重構(gòu)精度和音質(zhì)效果進(jìn)行了對比。對比中，用到的術(shù)語做如下定義。稀疏率和信噪比（分貝形式）分別定義為：

仿真選用100組音頻文件，來自中國科學(xué)院自動化語音庫和TIMIT語音庫，采樣率為16 kHz。取N=1 024，信道噪聲n為加性高斯白噪聲，其元素服從零均值，方差為的高斯分布，SNR 選取0 dB、5 dB 和10 dB。測量矩陣Φ的元素是獨立同分布的高斯隨機變量[1]，且服從N(0)分布[19]。加權(quán)系數(shù)α選取0.01、0.05 和0.10，測量值M選取N、1.5N、2.0N和3.0N。

在疊加的特征信息數(shù)據(jù)維度相同的情況下，討論在不同α和SNR 情況下，測量值M和稀疏率k的變化對BIHT 與FA-BIHT 算法重構(gòu)性能的影響。采用MSE 和PESQ 標(biāo)準(zhǔn)下的MOS 作為音頻信號重構(gòu)性能的評價指標(biāo)[20-21]。

4.1 測量值的影響

為討論在不同α和不同SNR情況下，測量值M變化對提出方法改善音頻信號音質(zhì)和精度的影響，圖1給出了不同α和不同SNR情況下，MSE與測量值M的關(guān)系曲線，圖2給出了不同α和不同SNR下，MOS與測量值M的關(guān)系曲線。

由圖1 和圖2 可知，提出方法改善了音頻信號的音質(zhì)和精度。由FA-BIHT 方法重構(gòu)音頻的MSE 和MOS值優(yōu)于BIHT 方法，尤其是測量數(shù)M=N時，優(yōu)勢更為明顯。隨著測量數(shù)M的增加，F(xiàn)A-BIHT 方法的優(yōu)勢減弱，這是由于在測量數(shù)足以滿足1-bit重構(gòu)需求時，BIHT方法也能準(zhǔn)確重構(gòu)出信號位置。盡管如此，提出方法仍具有有效性。

4.2 稀疏率的影響

為討論在不同α和不同SNR情況下，稀疏率k對提出方法改善音頻信號音質(zhì)和精度的影響，圖3給出了不同α和不同 SNR 下，MSE 與稀疏率k的關(guān)系曲線，圖4給出了不同α和不同SNR 下，MOS 與稀疏率k的關(guān)系曲線。

由圖3和圖4可知，在稀疏率k增加的條件下，提出方法也具有改善音頻信號的音質(zhì)和精度的作用。尤其在稀疏率k=12 時，由FA-BIHT 方法重構(gòu)音頻的MSE和MOS值明顯優(yōu)于BIHT方法。隨著稀疏率k升高，兩種方法所獲得的重構(gòu)信號的MSE 和MOS 值有一個下降再上升的過程。在這個過程中，F(xiàn)A-BIHT方法仍然優(yōu)于BIHT方法，提出方法仍具有有效性。

圖1 不同α 和不同SNR下MSE與M 的關(guān)系曲線

圖2 不同α 和不同SNR下MOS與M 的關(guān)系曲線

圖3 不同α 和不同SNR下MSE與k 的關(guān)系曲線

圖4 不同α 和不同SNR下MOS與k 的關(guān)系曲線

5 結(jié)論

本文提出了一種基于疊加特征的1-bit 音頻壓縮傳輸方法。該方法以擴頻疊加的方式傳輸音頻信號的特征信息，用以輔助接收端FA-BIHT 算法恢復(fù)音頻信號，從而在不增加頻譜開銷的情況下改善重構(gòu)信號的MOS和MSE。通過與BIHT 算法進(jìn)行仿真對比，提出的FABIHT 算法能夠改善重構(gòu)精度，且在低信噪比和低測量數(shù)的情況下，改善效果尤為明顯。