范瑜，宋鵬云，許恒杰

（昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，云南昆明650500）

引 言

水蒸氣是驅(qū)動(dòng)汽輪機(jī)運(yùn)行的理想工質(zhì)。通過(guò)改進(jìn)汽輪機(jī)的氣封結(jié)構(gòu)[1]，可進(jìn)一步提高汽輪機(jī)的效率和運(yùn)行穩(wěn)定性。2018 年，許萬(wàn)軍[2]就氣膜密封應(yīng)用于透平機(jī)械的增效減振作用進(jìn)行了較為深入的研究。目前已出現(xiàn)適用于蒸氣透平的水蒸氣潤(rùn)滑干氣密封產(chǎn)品[3]。但對(duì)水蒸氣潤(rùn)滑干氣密封的研究并不深入。本文作者[4]對(duì)水蒸氣潤(rùn)滑干氣密封的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了初步研究，但尚未涉及啟動(dòng)過(guò)程。而干氣密封的大部分失效發(fā)生在啟動(dòng)過(guò)程，對(duì)干氣啟動(dòng)過(guò)程的深入了解十分必要。

干氣密封的啟動(dòng)過(guò)程包括接觸過(guò)程[5]和非接觸過(guò)程[6-11]。王和順等[12]基于N-S 方程，對(duì)氣膜密封的啟動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了研究，表明流體動(dòng)壓力是導(dǎo)致端面脫開的關(guān)鍵因素。彭旭東等[13]研究了不同工況下氣膜壓力分布的特點(diǎn)，通過(guò)改變端面槽型參數(shù)、密封壓力等因素，進(jìn)一步研究了端面干氣密封的臨界動(dòng)壓開啟性能。高志等[14]采用聲發(fā)射技術(shù)對(duì)干氣密封實(shí)際啟動(dòng)過(guò)程中的接觸摩擦狀況進(jìn)行了監(jiān)測(cè)。李雙喜等[15]提出了以開啟臨界轉(zhuǎn)速分析氣體密封開啟性能的觀點(diǎn)，并研究了干氣密封的實(shí)際開啟情況。

上述針對(duì)干氣密封啟動(dòng)階段的研究，接觸模型大多采用GW 模型，其模型參數(shù)(微凸體峰頂曲率半徑R、微凸體面積密度η)均引自Etsion 等[16-19]的文獻(xiàn)，但密封環(huán)的實(shí)際情況千差萬(wàn)別，如何合理地確定接觸模型的微凸體峰頂曲率半徑R和微凸體面積密度η 是需要解決的關(guān)鍵問題。同時(shí)，他們的研究均將氣體考慮為理想氣體，未考慮實(shí)際氣體效應(yīng)[20]對(duì)密封端面開啟過(guò)程的影響。

本文利用表面輪廓儀測(cè)量實(shí)際干氣密封環(huán)的表面輪廓參數(shù)，進(jìn)而確定了實(shí)際密封環(huán)的微凸體峰頂曲率半徑R 和微凸體面積密度η；考慮水蒸氣的實(shí)際氣體效應(yīng)，研究了水蒸氣潤(rùn)滑干氣密封的啟動(dòng)過(guò)程，為水蒸氣潤(rùn)滑干氣密封的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供一定的理論依據(jù)。

1 干氣密封接觸階段接觸模型參數(shù)的確定

1.1 干氣密封典型結(jié)構(gòu)

圖1 為單端面干氣密封結(jié)構(gòu)示意圖，在旋轉(zhuǎn)環(huán)端面加工有螺旋形淺槽。螺旋槽干氣密封的端面結(jié)構(gòu)(以泵入式螺旋槽干氣密封為例)如圖1所示，動(dòng)環(huán)端面外側(cè)周向均勻開有若干螺旋淺槽，在外壓的作用下，潤(rùn)滑氣體會(huì)被泵入兩密封環(huán)端面之間，由于螺旋槽結(jié)構(gòu)在進(jìn)氣方向上具有收斂性，氣體在槽根處會(huì)被壓縮產(chǎn)生動(dòng)壓使動(dòng)、靜環(huán)分離。當(dāng)干氣密封達(dá)到正常工作轉(zhuǎn)速后，在動(dòng)、靜環(huán)之間能夠維持一定厚度的穩(wěn)定氣膜，從而能實(shí)現(xiàn)干氣密封的穩(wěn)定運(yùn)行。旋轉(zhuǎn)環(huán)端面由槽區(qū)(groove)、臺(tái)區(qū)(land)、壩區(qū)(dam)組成，如圖2 所示。旋轉(zhuǎn)環(huán)的參數(shù)：密封環(huán)外半徑ro、槽根半徑rg、密封環(huán)內(nèi)半徑ri、旋轉(zhuǎn)角速度ω。與旋轉(zhuǎn)環(huán)配對(duì)的靜止環(huán)端面無(wú)槽。旋轉(zhuǎn)環(huán)槽區(qū)和非槽區(qū)表面粗糙度、靜止環(huán)表面粗糙度可用表面輪廓儀測(cè)量。然后，表面粗糙特性參數(shù)指的環(huán)上的臺(tái)區(qū)、壩區(qū)，因動(dòng)、靜環(huán)的接觸實(shí)際上是臺(tái)區(qū)、壩區(qū)的接觸，與槽區(qū)無(wú)接觸。

圖1 單端面機(jī)械密封Fig.1 Single end face dry gas seal

1.2 密封環(huán)接觸模型參數(shù)的確定方法

GW 接觸模型是將赫茲彈性接觸理論與表面粗糙度的統(tǒng)計(jì)理論相結(jié)合，并將兩個(gè)粗糙表面的接觸簡(jiǎn)化成一個(gè)等效粗糙表面與光滑表面的接觸。使用GW 模型時(shí)，通常需要確定兩個(gè)主要參數(shù)：微凸體峰頂曲率半徑R 和微凸體面積密度η，它們的計(jì)算公式分別為[21-22]：

圖2 干氣密封旋轉(zhuǎn)環(huán)Fig.2 Rotating ring of a dry gas seal

式中，m2、m4分別為粗糙表面輪廓譜函數(shù)的二階、四階矩，可由表面輪廓的譜函數(shù)s(f)確定[23]，f 為各種表面粗糙峰（輪廓高度）出現(xiàn)的頻率。假定粗糙表面輪廓高度的譜函數(shù)與f-k正相關(guān)[23]，其中k稱為譜指數(shù)[24]，則表面輪廓的譜函數(shù)滿足

式中，c 為比例常數(shù)。假定f1≤f ≤f2，其中f1一般由取樣長(zhǎng)度確定，f2由表面輪廓儀的濾波器或觸針半徑確定。

粗糙表面輪廓譜函數(shù)s(f)的n 階譜矩[23]表達(dá)式為：

將式(3)引入式(4)中，則粗糙表面輪廓譜函數(shù)的零、二、四階矩分別為：

目前，常見的表面輪廓儀可以測(cè)量密封環(huán)端面的輪廓均方根偏差Rq和均方根斜率Rdq，它們與粗糙表面輪廓譜函數(shù)的零、二階矩（m0和m2）有關(guān)[23]：

利用式(5)、式(6)，Rq/Rdq比值可以表示為：

式中，輪廓均方根偏差[25]Rq也常用σ 表示。一旦確定f1、f2數(shù)值，并獲得Rq和Rdq的測(cè)量值，利用式(10)可以求得譜指數(shù)k，利用式(8)～式(9)可以分別求得粗糙表面輪廓譜函數(shù)的零階矩m0和二階矩m2，然后根據(jù)式(5)、式(7)得到m4/m0比值的計(jì)算表達(dá)式，進(jìn)而求得四階矩m4的數(shù)值：

干氣密封動(dòng)、靜環(huán)端面并不是絕對(duì)光滑的，根據(jù)GW 接觸模型理論，動(dòng)、靜環(huán)接觸面的譜矩可視為動(dòng)、靜環(huán)粗糙表面輪廓譜矩之和，即：

式中，下角標(biāo)s和r分別代表靜環(huán)和動(dòng)環(huán)。

1.3 密封環(huán)接觸模型參數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定

1.3.1 測(cè)試儀器 實(shí)驗(yàn)設(shè)備：粗糙度輪廓儀測(cè)定一體機(jī)(SEF680)，其觸針半徑r 為2 μm。使用該輪廓儀可測(cè)量干氣密封動(dòng)、靜環(huán)端面的輪廓均方根偏差Rq和均方根斜率Rdq。根據(jù)GB/T 1031—2016《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)表面結(jié)構(gòu)輪廓法》[26]，考慮到干氣密封環(huán)表面粗糙度的測(cè)量范圍(0.02～0.1 μm),確定取樣長(zhǎng)度lr為250 μm。因此，表面輪廓高度分布的較低頻率f1=1/lr=0.004 μm-1。由觸針半徑r=2 μm，得到表面輪廓高度分布的較高頻率f2=1/r=0.5 μm-1。

1.3.2 測(cè)試過(guò)程 實(shí)驗(yàn)靜環(huán)材質(zhì)為碳石墨(carbon)，動(dòng)環(huán)材質(zhì)為碳化硅(SiC)。設(shè)置測(cè)定速度0.2 mm/s、評(píng)估長(zhǎng)度ln=5lr=1.25 mm。分別在靜環(huán)和動(dòng)環(huán)端面上隨機(jī)選擇5 個(gè)位置，每個(gè)位置測(cè)一次，得到靜環(huán)、動(dòng)環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)如表1、表2 所示。測(cè)試靜環(huán)(carbon)和動(dòng)環(huán)(SiC)表面粗糙度的典型輪廓曲線分別如圖3和圖4所示。

圖3 靜環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)曲線Fig.3 Graph of stationary ring test data

圖4 動(dòng)環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)曲線Fig.4 Graph of rotating ring test data

1.3.3 測(cè)試數(shù)據(jù) 碳石墨(carbon)靜環(huán)的測(cè)試數(shù)據(jù)如表1 所示。將以上5 個(gè)位置的Rqs數(shù)據(jù)和Rdqs數(shù)據(jù)分別取算術(shù)平均值，得到靜環(huán)的Rqs=0.0640 μm 和Rdqs=0.0628。

表1 Carbon環(huán)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of Carbon

碳化硅(SiC)動(dòng)環(huán)的測(cè)試數(shù)據(jù)如表2 所示。將以上5 組Rqr數(shù)據(jù)、Rdqr數(shù)據(jù)分別取算術(shù)平均值，得到動(dòng)環(huán)的Rqr=0.0700 μm和Rdqr=0.0522。

表2 SiC環(huán)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Experimental data of SiC

1.3.4 確定接觸模型參數(shù) 根據(jù)輪廓儀測(cè)量得到的靜環(huán)(carbon)和動(dòng)環(huán)(SiC)輪廓均方根偏差Rq和均方根斜率Rdq。分別代入式(8)～式(11)計(jì)算，得到以下 結(jié) 果：靜 環(huán)(carbon)：m0s=0.004900 μm2，m2s=0.002725，m4s=0.012424 μm-2；動(dòng) 環(huán) (SiC)：m0r=0.004096 μm2，m2r=0.003944，m4r=0.019313 μm-2。

兩個(gè)粗糙面分別取m0、m2、m4求和，根據(jù)式(12)，求得：m0=0.008996 μm2，m2=0.006669，m4=0.031737 μm-2。

將以上所得參數(shù)代入式(1)、式(2)，得到經(jīng)實(shí)驗(yàn)確定的接觸模型參數(shù)值，與Etsion 等[19]的數(shù)據(jù)對(duì)比，如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Etsion等數(shù)據(jù)對(duì)比Table 3 Comparison of experimental data with data of Etsion et al.

可以看出，由表3 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，R 比Etsion等的數(shù)據(jù)大，η 比Etsion 等的數(shù)據(jù)小。由表4 可知，與Etsion 等的數(shù)據(jù)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的譜矩m0、m2、m4偏小，由式（8）、式（9）可以看出實(shí)際的密封環(huán)端面的輪廓均方根偏差Rq、均方根斜率Rdq偏小。由式（1）可知，實(shí)驗(yàn)的R 偏大，由式（28）可知，實(shí)驗(yàn)的η 偏小。在實(shí)際使用過(guò)程中，動(dòng)靜環(huán)構(gòu)成的密封副不同，接觸模型參數(shù)R、η 可能不同，并受加工工藝、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)等的影響。

2 水蒸氣潤(rùn)滑干氣密封啟動(dòng)過(guò)程計(jì)算原理

2.1 水蒸氣實(shí)際氣體效應(yīng)的表達(dá)

實(shí)際氣體的狀態(tài)方程有維里方程、RK 方程等，在高壓下，實(shí)際氣體與理想氣體的行為是明顯不同的，其壓縮因子Z 不等于1。對(duì)于水蒸氣，當(dāng)溫度為300℃時(shí)，采用上述實(shí)際氣體狀態(tài)方程計(jì)算獲得壓縮因子，并與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IAPWS97進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

可以發(fā)現(xiàn)，中低壓下三階維里方程與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)誤差較小，其平均誤差是0.24 %。因此，本文采用三階維里方程來(lái)計(jì)算水蒸氣的壓縮因子Z。

實(shí)際氣體狀態(tài)方程為

三階維里方程表達(dá)式如下

圖5 水蒸氣的壓縮因子Fig.5 Compression factor of steam gas

式(13)、式(14)中，M 為氣體的摩爾質(zhì)量，B、C 分別為第二、三維里系數(shù)，它們可分別利用Pitzer 方程[28]和Orbey方程[29]得出

式中，ε 為氣體的偏心因子，對(duì)于水蒸氣，ε=0.3443，pc為臨界壓力，Tc為臨界溫度，Tr為對(duì)比溫度，Tr=T/Tc。

2.2 水蒸氣潤(rùn)滑干氣密封端面氣膜力

根據(jù)無(wú)限窄槽理論[30]，密封間隙內(nèi)氣體沿徑向的壓力分布控制方程如下所示。

密封壩區(qū)：

螺旋槽的槽臺(tái)區(qū)：

式中，μ 為水蒸氣的黏度，可查文獻(xiàn)[27]；St為氣體通過(guò)密封端面的質(zhì)量流量；h 為非槽區(qū)的氣膜厚度；h1為槽區(qū)的氣膜厚度，h1=h+t，t 為螺旋槽的槽深；ω為密封環(huán)的旋轉(zhuǎn)角速度；g1，g5，g7為螺旋槽函數(shù)，分別為：

式中，γ是臺(tái)寬與槽寬的比值，α為螺旋角，將式(13)分別代入式(17)、式(18)即可得到考慮水蒸氣實(shí)際氣體螺旋槽干氣密封的氣膜壓力控制方程。

根據(jù)質(zhì)量守恒，氣體流經(jīng)螺旋槽區(qū)的質(zhì)量流量等于氣體流經(jīng)密封壩區(qū)的質(zhì)量流量。計(jì)算時(shí)，先假定一個(gè)質(zhì)量流量St,根據(jù)密封壩的壓力控制方程式（17）和內(nèi)側(cè)壓力的邊界條件，r=ri，p=pi，可計(jì)算出槽根處的壓力pg，再利用槽區(qū)的壓力控制方程式（18）可計(jì)算出外徑邊界處(r=ro)的壓力po'，如果po'等于外徑處壓力po，則計(jì)算結(jié)束。否則，需重新假設(shè)泄漏率St，重復(fù)上述過(guò)程，直到滿足po'=po。這樣，就獲得了整個(gè)密封端面的壓力分布p(r)和泄漏率St。

獲得端面間隙內(nèi)的氣膜壓力分布以后，在整個(gè)密封端面上對(duì)氣膜壓力進(jìn)行積分，即可得到端面開啟力：

2.3 接觸模型及參數(shù)

接觸力的理論計(jì)算采用GW 模型[21]，其計(jì)算表達(dá)式為：

式中，pcontact為微凸體接觸壓力，ri、ro分別密封環(huán)的內(nèi)外徑，η 為微凸體面積密度，R 為微凸體峰頂曲率半徑，σs為粗糙表面微凸體高度分布的標(biāo)準(zhǔn)差，E為當(dāng)量彈性模量(23.65 GPa)，z 為積分變量。式(21)中的積分下限d為[31]：

式中，α 為帶寬參數(shù)[31]，ys為微凸體中面與輪廓中面之間的距離[31]。式(21)中的粗糙表面微凸體高度分布的標(biāo)準(zhǔn)差σs由式(25)確定[32]：

式中，σ為粗糙表面輪廓的標(biāo)準(zhǔn)差,即Rq。

將譜矩參數(shù)代入式(23)～式(25)，得到經(jīng)實(shí)驗(yàn)確定的接觸模型參數(shù)值，與Etsion 等[19]的數(shù)據(jù)對(duì)比，如表4所示。

表4 譜距實(shí)驗(yàn)參數(shù)與文獻(xiàn)值對(duì)比Table 4 Comparison of speitral moment between experimental data and literature data

3 結(jié)果分析與討論

文中計(jì)算案例的結(jié)構(gòu)參數(shù)選自文獻(xiàn)[33]。結(jié)構(gòu)參數(shù)：ro=77.78 mm，ri=58.42 mm，rg=69.00 mm，α=15°，γ=1，t=0.005 mm。操作參數(shù)：pi=0.101 MPa，po=2 MPa。潤(rùn)滑介質(zhì)為水蒸氣，其溫度為300℃，氣體常數(shù)Rg=8.314 J/(mol·K)，300℃時(shí)水蒸氣的黏度μ=20.29×10-6Pa·s，臨界溫度Tc=373.946℃，臨界壓力pc=22.064 MPa。假設(shè)端面間隙內(nèi)的流體流動(dòng)為等溫流動(dòng)。

利用開啟力Fo等于閉合力Fclose減去接觸力Fc，可求出接觸階段氣膜的開啟力Fo。然后，給定膜厚h，調(diào)試轉(zhuǎn)速n，運(yùn)用窄槽理論求出的開啟力與其相等，即可求出平衡轉(zhuǎn)速n。進(jìn)而分別求出接觸力、開啟力與轉(zhuǎn)速n 之間的關(guān)系。將以膜厚h 為變量，轉(zhuǎn)化為以轉(zhuǎn)速n為變量。

閉合力[13]等于流體壓力和彈簧作用在密封副中的軸向載荷之和：

式中，彈簧比壓ps=0.03 MPa，平衡半徑為rb=61.3×10-3m。在本文的研究工況下，根據(jù)式(26)很容易求得閉合力為Fclose=14759.2207 N。

3.1 密封環(huán)接觸模型參數(shù)對(duì)接觸力、氣膜承載力的影響

動(dòng)靜環(huán)構(gòu)成的密封副不同，接觸模型參數(shù)R、η可能不同，并受加工工藝、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)等的影響。

3.1.1 微凸體峰頂曲率半徑對(duì)接觸力和開啟力的影響 選定非槽區(qū)膜厚h=0.4 μm，微凸體面積密度η=0.1458 μm-2，密封副輪廓標(biāo)準(zhǔn)差σs=0.0909 μm，微凸體峰頂曲率半徑R 對(duì)接觸力的影響如圖6 所示。從圖6(a)可知，隨著R 增大，密封端面的接觸力增加。隨著R增大，密封端面的粗糙峰增加，即微凸體峰頂?shù)臄?shù)目增加，從而產(chǎn)生的接觸力增加。

從圖6(b)可以看出，隨著R 增大，密封端面的氣膜開啟力減小。R 增大，動(dòng)靜環(huán)密封端面之間的峰頂?shù)臄?shù)目增加，導(dǎo)致密封端面氣膜間隙減小，氣膜開啟力減小。

圖6 微凸體峰頂曲率半徑對(duì)軸向力的影響規(guī)律Fig.6 The influence of peak radius of curvature on axial force of micro-convex body

3.1.2 微凸體面積密度對(duì)接觸力、氣膜承載力的影響 同樣，選定非槽區(qū)膜厚h=0.4 μm，微凸體峰頂曲率半徑R=3.7310 μm,密封副輪廓標(biāo)準(zhǔn)差σs=0.0909 μm。微凸體面積密度η 對(duì)軸向力的影響如圖7所示。其中，端面接觸力Fc隨η 的變化如圖7(a)所示，可以看出，密封端面的接觸力隨著η增大而線性增長(zhǎng)。從接觸力式(21)也可以看出，η與接觸力呈正比關(guān)系。當(dāng)接觸力大于零時(shí)，密封端面處于接觸狀態(tài)。η 增大，動(dòng)靜環(huán)密封端面之間的峰頂接觸增加，產(chǎn)生的接觸力增加。

圖7 微凸體面積密度對(duì)軸向力的影響規(guī)律Fig.7 Influence of area density on axial force of micro-convex body

氣膜開啟力Fo與η 的關(guān)系如圖7(b)所示?？梢钥闯?，隨著η 增大，氣膜開啟力呈線性減小。η 增大，接觸峰頂?shù)臄?shù)目增多，密封端面的接觸點(diǎn)數(shù)越多，導(dǎo)致動(dòng)靜環(huán)密封端面的氣膜間隙越小，開啟力越小。

3.2 兩種接觸模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和Etsion 等[19]的數(shù)據(jù)對(duì)比，分析接觸模型參數(shù)對(duì)接觸力、開啟力、槽根壓力、泄漏率和開漏比的影響。

式(2)進(jìn)行改寫，即：

將式(27)代入式(1)，得到微凸體曲率半徑R 與微凸體面積密度η之間的關(guān)系：

由式(28)，可以看出R、η 的函數(shù)關(guān)系。將式(28)代 入 式(21)、式(20)，計(jì) 算 得 到 接 觸 力。Etsion 數(shù)據(jù)[12]R=1.7071 μm，η=0.4161 μm-2，σ=0.1013 μm。本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)R=3.7310 μm，η=0.1458 μm-2，σs=0.0909 μm。

3.2.1 平衡轉(zhuǎn)速與膜厚的關(guān)系 利用開啟力Fo等于閉合力Fclose減去接觸力Fc，可求出接觸狀態(tài)下氣膜形成的開啟力Fo。給定一個(gè)氣膜厚度h，該氣膜厚度為接觸狀態(tài)的氣膜厚度，該氣膜產(chǎn)生了一個(gè)開啟力，該開啟力與端面微凸體接觸力共同作用以平衡閉合力。另外，可假定該氣膜為完全非接觸狀態(tài)下的氣膜，則存在某一個(gè)轉(zhuǎn)速，使得該轉(zhuǎn)速下的氣膜開啟力與實(shí)際接觸狀態(tài)下的氣膜開啟力相等或相平衡，這一轉(zhuǎn)速稱為膜厚h 下的平衡轉(zhuǎn)速。該平衡轉(zhuǎn)速可利用窄槽理論計(jì)算確定。使非接觸狀態(tài)下求出的氣膜開啟力Fo'與接觸狀態(tài)下的Fo相等，即可求出平衡轉(zhuǎn)速n。此時(shí)，接觸狀態(tài)下的氣膜開啟力Fo等于閉合力Fclose減去接觸力Fc。

使用Etsion 等[19]的數(shù)據(jù)和本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，平衡轉(zhuǎn)速與膜厚的關(guān)系如圖8 所示，可以看出，隨著膜厚的增加，平衡轉(zhuǎn)速增加，且近似呈線性關(guān)系。與Etsion 等[19]數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果相比，兩者基本一致，但在低膜厚(小于0.6 μm)情況下，本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的平衡轉(zhuǎn)速稍大。

圖8 平衡轉(zhuǎn)速隨膜厚的變化規(guī)律Fig.8 The change law of equilibrium speed with film thickness

3.2.2 對(duì)接觸力的影響 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和Etsion 等[19]的數(shù)據(jù)對(duì)比，分析接觸模型參數(shù)對(duì)接觸力的影響，如圖9所示?？梢钥闯?，兩者數(shù)據(jù)基本一致，隨著轉(zhuǎn)速的增加，接觸力快速下降至零。此時(shí)，動(dòng)環(huán)和靜環(huán)密封端面完全脫開。在密封端面開啟初期，本文接觸模型數(shù)據(jù)計(jì)算的接觸力稍小,這是因?yàn)楸疚膶?shí)驗(yàn)測(cè)得的微凸體面積密度η 較小，動(dòng)靜環(huán)密封端面之間的峰頂接觸減小。當(dāng)接觸力為0 時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的平衡轉(zhuǎn)速n=317.9758 r/min，臨界脫開膜厚 h=0.7 μm。

圖9 接觸力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律Fig.9 The law of contact force changing with rotation speed

3.2.3 對(duì)開啟力的影響 閉合力恒定，不隨轉(zhuǎn)速n變化，F(xiàn)close=14759.2207 N。閉合力減去接觸力即得到端面氣膜開啟力。開啟力隨轉(zhuǎn)速的變化如圖10所示。隨著轉(zhuǎn)速的增加，氣膜開啟力迅速增加，直至動(dòng)環(huán)和靜環(huán)兩個(gè)密封的端面完全脫開，趨于穩(wěn)定值。在密封端面開啟初期，本文接觸模型數(shù)據(jù)計(jì)算的開啟力稍大。

圖10 開啟力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律Fig.10 The change rule of axial force with rotation speed

3.2.4 對(duì)槽根壓力的影響 螺旋槽槽根壓力pg隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系如圖11所示。隨著轉(zhuǎn)速的增加，槽根壓力迅速增加，當(dāng)動(dòng)環(huán)和靜環(huán)兩密封端面脫開時(shí)，趨于穩(wěn)定值。與Etsion 等[19]的數(shù)據(jù)計(jì)算相比，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的槽根壓力稍大。

圖11 槽根壓力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律Fig.11 The variation of root pressure with rotation speed

3.2.5 對(duì)泄漏率的影響 泄漏率與平衡轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系如圖12 所示。可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，泄漏率增加。與Etsion 等[19]的數(shù)據(jù)計(jì)算相比，在低轉(zhuǎn)速(150 r/min)以下，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的泄漏率稍小，轉(zhuǎn)速較高時(shí)，兩者沒有明顯差異。

圖12 泄漏率隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律Fig.12 Variation rule of leakage rate with rotation speed

3.2.6 對(duì)開漏比的影響 開漏比(E)是開啟力與泄漏率的比值，即：

開漏比隨平衡轉(zhuǎn)速的變化如圖13 所示?？梢钥闯?，隨著轉(zhuǎn)速的增加，開漏比減小。在密封啟動(dòng)過(guò)程中，泄漏率增長(zhǎng)速度比開啟力增長(zhǎng)速度快。此時(shí)，轉(zhuǎn)速越大，造成的泄漏損失越大。在低轉(zhuǎn)速時(shí)，與Etsion 等[19]的數(shù)據(jù)對(duì)比，使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的開漏比略大。已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：n=85.612 r/min，E=1.759×1011m/s。圖13 是由以膜厚h 為變量，轉(zhuǎn)化為以轉(zhuǎn)速n 為變量的數(shù)據(jù)圖，無(wú)法直接獲得同轉(zhuǎn)速下的開漏比，可通過(guò)Getdata軟件得Etsion等[19]數(shù)據(jù)：n=85.612 r/min，E=1.555×1011m/s。得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Etsion數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差為13.12%。

圖13 開漏比隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律Fig.13 Change law of the opening-leakage ratio with rotation speed

4 結(jié) 論

(1)本文經(jīng)實(shí)驗(yàn)確定的接觸模型參數(shù)：微凸體曲率半徑R=3.7310 μm，微凸體面積密度η=0.1458 μm-2。

(2)考慮實(shí)際氣體為水蒸氣時(shí)，在開啟過(guò)程中，隨著轉(zhuǎn)速增加，氣膜承載力持續(xù)增加，閉合力保持不變，接觸力迅速減小至零。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值時(shí)，氣膜承載力與閉合力相等，此時(shí)，密封端面完全脫開。

(3)以微凸體曲率半徑R 為變量時(shí)，R 增大，接觸力增大、氣膜承載力減小；以微凸體面積密度η為變量時(shí)，η增加，接觸力增加、氣膜承載力減小。

(4) 將本文接觸模型數(shù)據(jù)和Etsion 等的模型數(shù)據(jù)對(duì)比，分析接觸模型參數(shù)對(duì)開啟性能的影響，兩者數(shù)據(jù)基本一致，但本文接觸模型數(shù)據(jù)計(jì)算的接觸力稍小、開啟力稍大、槽根壓力稍大；在低轉(zhuǎn)速時(shí)，泄漏率稍小，開漏比略大。