宋 濤，張 凡

1中國煤炭科工集團太原研究院有限公司 山西太原 030006

2煤炭科學(xué)研究總院 北京 100000

煤礦防爆無軌膠輪車作為我國煤礦井下主要運輸方式之一[1-2]，其長期在惡劣環(huán)境中作業(yè)，時常發(fā)生的煤巖、混凝土塊等落物墜落和崩塌事故威脅車輛乘員人身安全。為應(yīng)對這種情況，國際上通常是強制在工程車輛駕駛室上安裝落物保護結(jié)構(gòu) (Falling Object Protective Structures，F(xiàn)OPS)，以達到保護駕駛?cè)藛T的目的，并制定了安全法規(guī)對 FOPS的試驗方法進行了要求[3]。

隨著國內(nèi)對于工程機械駕駛室安全性能要求的提高，國內(nèi)許多高校與企業(yè)對 FOPS結(jié)構(gòu)展開了研究。吉林大學(xué)馮素麗博士[4]與聶兆霖[5]對自卸車落物保護結(jié)構(gòu)的安全性能進行了計算機仿真，并進行了試驗驗證。湘潭大學(xué)的歐陽文一[6]總結(jié)了落物保護結(jié)構(gòu)的性能要求與試驗方法，并以某型挖掘機為例進行了有限元分析與試驗研究。天津大學(xué)的劉志鵬[7]基于彈塑性力學(xué)理論對裝載機落物保護結(jié)構(gòu)進行了動態(tài)與靜態(tài)有限元分析。上述研究主要是針對地面工程車輛，對于煤礦井下膠輪車駕駛室結(jié)構(gòu)的安全性能研究極少。

筆者對 WC8E型煤礦膠輪車駕駛室進行了落物沖擊試驗，根據(jù)試驗結(jié)果提取出駕駛室上部結(jié)構(gòu)，并采用拓撲優(yōu)化與融合算法相結(jié)合的優(yōu)化方法對上部結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計，為膠輪車駕駛室的設(shè)計提供了參考。

1 落物撞擊試驗

1.1 駕駛室顯式動力學(xué)模型建立

以 WC8E型膠輪車為例，建立其駕駛室有限元模型 (見圖 1)，為了提高計算效率，去除門窗、塑封膠條、儀表盤以及細微倒角和開孔等對駕駛室強度影響較小的結(jié)構(gòu)，其中 DLV (撓曲極限量) 為穿普通衣服、戴安全帽、坐姿高大男性司機的垂直投影值，如圖 1(a) 所示。經(jīng)測量，司機頭部與駕駛室頂部結(jié)構(gòu)最小距離為 120 mm。

圖1 WC8E膠輪車駕駛室有限元模型Fig.1 Finite element model of cab of WC8E rubber-wheeled vehicle

根據(jù)標準 ISO3449驗收基準Ⅱ的規(guī)定，駕駛室上部結(jié)構(gòu)需承受標準直徑不大于 400 mm的落錘產(chǎn)生的11 600 J沖擊能量而不被穿透，同時駕駛室上部機構(gòu)不允許侵入 DLV空間。因此選取直徑為 260 mm、質(zhì)量為 227 kg標準落錘，如圖 1(b) 所示。以 10.11 m/s的速度對駕駛室頂部結(jié)構(gòu)進行沖擊試驗，其撞擊位置處于 DLV頭部垂直投影區(qū)域內(nèi)，以模擬最惡劣落物沖擊工況。沖擊能量

滿足標準要求。

1.2 原始結(jié)構(gòu)落物沖擊分析

根據(jù)建立的動力學(xué)有限元模型，提交 LS-DYNA求解器進行求解，將結(jié)果進行輸出，得到駕駛室最大變形如圖 2所示。從圖 2可以看出，駕駛室頂部結(jié)構(gòu)最大變形量為 103 mm，變形主要集中于頂部內(nèi)側(cè)橫梁與外側(cè)兩根立柱上；而在撞擊點附近出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，前后立柱變形極小，表明頂部加強梁框架并不能很好地分散沖擊力，當落物撞擊點位于駕駛?cè)藛T頭部上方處時，極易造成人員損傷。

從變形上看，駕駛室頂部結(jié)構(gòu)水平傳力路徑不合理，導(dǎo)致駕駛室垂直方向變形過大，侵入駕駛員安全生存空間，因此有必要提取駕駛室上部結(jié)構(gòu)對其進行優(yōu)化設(shè)計。駕駛室上部結(jié)構(gòu)如圖 2(b) 所示。

圖2 駕駛室的最大變形與上部結(jié)構(gòu)Fig.2 Maximum deformation and upper structure of cab

2 拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)落錘撞擊試驗結(jié)果，分解膠輪車駕駛室上部結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，以沖擊力峰值為載荷條件，采用各向正交懲罰材料密度法 (SIMP)，即將模型中“單元密度”作為設(shè)計變量，在 0～ 1之間取連續(xù)值，優(yōu)化求解后單元密度越靠近 1，則表明該位置的材料較為重要，需要保留。

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

式中：X為設(shè)計變量，指的是設(shè)計區(qū)域內(nèi)單元密度；f(X) 為設(shè)計目標，指的是駕駛室結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化；g(X)和h(X) 為約束條件，分別代表上部結(jié)構(gòu)最大變形為75 mm和優(yōu)化體積上限為 30%。

將質(zhì)量最小化模型等效為體積分數(shù)最小化，則目標函數(shù)為

設(shè)計靈敏度指的是響應(yīng)對于優(yōu)化變量的偏導(dǎo)數(shù)，其大小反應(yīng)了設(shè)計變量對目標函數(shù)變化影響的程度，對式 (3) 進行求偏導(dǎo)，得到體積分數(shù)靈敏度方程為

3 拓撲優(yōu)化設(shè)計

將上述數(shù)學(xué)模型代入 optistruct軟件進行優(yōu)化求解，當?shù)螖?shù)到達 28次時，收斂結(jié)果，得到拓撲優(yōu)化后密度云圖，如圖 3所示。

圖3 拓撲優(yōu)化后的密度云圖與工程解讀Fig.3 Density contours and engineering illustration after topological optimization

從圖 3密度云圖可以看出，深色部分單元密度趨于 1，代表需要加強；從工程解讀中可以看出，當駕駛室頂部受落物沖擊后，力沿著撞擊點主要分為 6個路徑進行擴散，其中路徑 2與路徑 3傳力比例最大，立柱 2、3、5和 6為主要垂向載荷承載立柱，而立柱1和 4承載較小，強度有所冗余。

因此除了對加強梁布置結(jié)構(gòu)重新規(guī)劃外，考慮到輕量化因素，需對 2、3、5、6號立柱和上下橫梁所用矩形鋼管從 3 mm壁厚增加為 4 mm厚，1和 4號立柱壁厚從 3 mm降至 2 mm厚；考慮到尖銳巖塊落物對駕駛室有穿透風險，因此保持頂部結(jié)構(gòu)鋼板厚度 3 mm不變。根據(jù)密度云圖與傳力路徑，對頂部結(jié)構(gòu)加強梁布置進行重新設(shè)計，布置方案為 A和 a，如圖 4所示，加強梁壁厚初步選定 B (3 mm) 和 b (2 mm)。

圖4 加強梁布置方案Fig.4 Layout scheme of reinforcement beam

將 4種優(yōu)化方案參數(shù)輸入駕駛室上部結(jié)構(gòu)中進行重新建模，對其進行落物沖擊仿真，并將結(jié)果輸出進行綜合對比，結(jié)果如表 1所列。

表1 優(yōu)化方案結(jié)果對比Tab.1 Comparison of optimization scheme in results

設(shè)計目標是控制駕駛室頂部結(jié)構(gòu)變形量不超過75 mm，同時質(zhì)量最輕，可以看出在 2種厚度下，加強梁布置方案 a性能均優(yōu)于方案 A，故選取方案 a為最終布置方案。

4 粒子群與人工魚群融合算法優(yōu)化

4.1 駕駛室上部結(jié)構(gòu)理論模型

上部結(jié)構(gòu)加強梁布置選取方案 a，加強梁采用空心矩形梁，如圖 5所示。

則駕駛室上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量為

圖5 加強梁布置方案與截面形狀Fig.5 Layout scheme and cross-section shape of reinforcement beam

對加強梁結(jié)構(gòu)局部穩(wěn)定性進行分析，當彎曲應(yīng)力、切應(yīng)力和局部擠壓應(yīng)力作用時的臨界應(yīng)力分別為

式中：χ為板邊嵌固系數(shù)；K為局部穩(wěn)定系數(shù)。

臨界復(fù)合應(yīng)力可以表示為

式中：γ為截面兩邊緣彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力比，值為 1。

4.2 融合算法原理

粒子群算法 (PSO)[8-9]又被稱為鳥群捕食算法，該算法中每只鳥的位置代表了一個粒子，每個粒子還有一個速度決定它們飛翔的方向和速率，然后，粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。其中迭代中每個粒子的速度和位置通過式 (7) 進行更新。

式中：vni(t) 為粒子n的i維的第t代；c為學(xué)習因子；r為 [0，1] 之間的隨機數(shù)字；pg為全局最優(yōu)位置。

人工魚群算法是通過模擬魚群個體之間通過合作來完成覓食的過程，對每條人工與個體進行評價，對覓食 Pray、聚群 Swarm、追尾 Follow和評價行為bulletin進行選擇，來達到尋求全局最優(yōu)解的過程[10]。

人工魚群算法在全局尋優(yōu)過程中，對復(fù)雜目標算法的收斂速度會降低[6]，而粒子群算法恰恰能彌補這一點，因此將這 2種算法進行融合使用。具體思路為：每執(zhí)行完一次粒子群算法迭代之后，進行一次人工魚群算法迭代，當粒子群迭代所得函數(shù)值小于人工魚群公告板上函數(shù)值，則更新本次算法中最優(yōu)個體位置，否則保持不變，按此方法進行迭代計算，直至收斂或者完成所需迭代次數(shù)，如圖 6所示。

圖6 融合算法優(yōu)化流程Fig.6 Process flow of fusing algorithm

4.3 優(yōu)化目標函數(shù)與約束條件

目標函數(shù)以加強梁截面形狀為設(shè)計變量，定義為

目標函數(shù)為

式中：m為駕駛室上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；λmax為最大變形量。

約束條件包含強度約束、局部穩(wěn)定性約束和邊界條件約束，分別為以下約束函數(shù)

式中：[σ] 和 [τ] 分別為許用極限應(yīng)力和許用切應(yīng)力；[στcr]為許用復(fù)合臨界應(yīng)力。

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)融合算法流程編寫算法程序，其中設(shè)置算法迭代次數(shù)為 50次，學(xué)習因子c=2，最終得到該兩目標優(yōu)化問題的最終 pareto前沿分布示意圖，如圖 7所示。將實線部分連接的 5個最優(yōu)解集數(shù)據(jù)整理，結(jié)果如表 2所列。

圖7 優(yōu)化最終 pareto前沿分布示意Fig.7 Final pareto frontier contours after optimization

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results

從圖 7與表 2可以看出，優(yōu)化目標函數(shù)之間互為沖突，即不可能使得結(jié)構(gòu)質(zhì)量與最大變形量同時達到最優(yōu)解，因此對目標函數(shù)進行權(quán)衡協(xié)調(diào)，選取解集 3作為優(yōu)化結(jié)果。將結(jié)果近似取整，確定最終優(yōu)化參數(shù)為：a=40 mm，b=30 mm，δ=3 mm。優(yōu)化后，駕駛室上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低 41.90%，最大變形量降低了35.84%。

5 結(jié)論

(1) 以 WC8E膠輪車駕駛室為例，進行了 11 600 J沖擊能量的落錘沖擊試驗，結(jié)果表明駕駛室在遭受落物沖擊時，上部結(jié)構(gòu)變形過大，容易對乘員造成擠壓傷害。

(2) 以落錘沖擊力峰值為靜態(tài)載荷條件，對駕駛室上部結(jié)構(gòu)進行了拓撲優(yōu)化，根據(jù)拓撲結(jié)果確定了滿足傳力路徑的優(yōu)化結(jié)構(gòu)方案。

(3) 基于粒子群與人工魚群融合算法，對駕駛室上部結(jié)構(gòu)加強梁參數(shù)進行了多目標優(yōu)化，優(yōu)化后上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低 41.90%，最大變形降低了 35.84%。駕駛室結(jié)構(gòu)安全性能顯著提升，駕駛室上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低，提高了整車的穩(wěn)定性。