栗尚明，管會生，蔣永春，張斌榮

1中鐵建昆侖地鐵投資建設(shè)管理有限公司 四川成都 610040

2西南交通大學機械工程學院 四川成都 610031

隨 著我國城市軌道交通建設(shè)的快速發(fā)展，盾構(gòu)機以其經(jīng)濟、高效、安全的優(yōu)勢逐漸成為城市地鐵隧道建設(shè)的主要裝備。盾構(gòu)主減速器作為盾構(gòu)機的核心部件，將變頻電動機或液壓馬達的輸出動力減速增矩后傳遞給前方的盾構(gòu)機驅(qū)動系統(tǒng)，驅(qū)動系統(tǒng)再驅(qū)動刀盤轉(zhuǎn)動。主減速器一般采用的是串聯(lián) 3級NGW型 (2K-H負號) 行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)，分為高速級、中速級和低速級，每一級的傳動均由行星輪、太陽輪和內(nèi)齒圈等結(jié)構(gòu)組成。盾構(gòu)機掘進時，主減速器長時間處于重載工況下，齒輪齒面嚙合摩擦所產(chǎn)生的大量熱量導致齒輪局部升溫；同時，減速器體積小，散熱面積小的特點不利于齒輪散熱，使得嚙合齒輪溫度容易升高，影響主減速器的工作效率、可靠性和壽命。

目前，我國的盾構(gòu)機主減速器大多數(shù)依靠進口。隨著盾構(gòu)機市場的增長，主減速器國產(chǎn)化勢在必行，主減速器溫升引起的傳動失效已經(jīng)成為國產(chǎn)化道路上亟須解決的問題。然而對于減速器齒輪溫度場的分析國內(nèi)少有研究[1-3]。

針對主減速器嚙合齒面的溫升問題，筆者以成都某地鐵施工現(xiàn)場的盾構(gòu)機主減速器為研究對象，建立各級齒輪嚙合面相互滑動摩擦發(fā)熱的計算模型，仿真得到主減速器各齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場并研究影響溫度場分布的因素，可為解決盾構(gòu)機減速器溫升問題打下理論基礎(chǔ)，為主減速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計、熱設(shè)計等提供一定的理論支撐。

1 熱分析數(shù)學模型

盾構(gòu)機主減速器工作時，齒輪溫度主要受到輪齒嚙合摩擦發(fā)熱及齒輪與周圍環(huán)境熱傳遞的影響。齒輪溫度主要熱量來源于齒輪在嚙合時齒面存在相互滑動所產(chǎn)生的摩擦熱。由熱力學基本原理可知，熱量傳遞的方式有熱傳導、熱對流和熱輻射 3種[4]。齒輪嚙合發(fā)熱的一部分熱量以熱傳導的形式擴散到齒輪其他部位，另一部分熱量在與齒輪油接觸時擴散到油液中。齒輪熱輻射忽略不計。由于單個輪齒在相互嚙合摩擦產(chǎn)熱只是一瞬間的過程，時間遠遠短于熱量在齒輪中傳導的時間。因此，根據(jù) Bloke理論近似地將齒輪溫度場視為穩(wěn)定溫度場[5]，即達到熱平衡后，齒輪不同部位的溫度不隨時間變化，并且同一齒輪各輪齒嚙合時摩擦產(chǎn)熱量相同，每個輪齒溫度場完全相同。根據(jù)傳熱學原理可建立齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場導熱微分方程[6]。

式中：x、y、z為坐標位置；t為溫度，℃。

1.1 邊界條件

盾構(gòu)機主減速器在工作時，齒輪單個輪齒的摩擦產(chǎn)熱只出現(xiàn)在其嚙合輪齒的工作區(qū)，而齒輪與周圍環(huán)境的對流換熱則處于齒輪的整個旋轉(zhuǎn)過程中。

輪齒邊界條件如圖 1所示。輪齒的工作嚙合齒 R面在嚙合時，會產(chǎn)生摩擦熱流密度，同時與齒輪油之間存在對流換熱，其邊界條件為

式中：λ為齒輪導熱系數(shù)，W/(m·℃)；h1為齒輪油與齒輪間的對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；t為齒輪面溫度，℃；t0為齒輪油溫度，℃；為齒輪旋轉(zhuǎn) 1周內(nèi) 1個輪齒嚙合區(qū)的平均摩擦產(chǎn)熱熱流密度，W/m2。

齒頂面 T、齒根 G、齒輪的端面 D和齒面 M均沒有參與輪齒面的嚙合，因此沒有摩擦熱密度的輸入，只存在與齒輪油之間的對流換熱；對于分齒截面Q、P有一定的熱流密度，用于齒輪本體內(nèi)部的熱傳導；端面 S離齒輪嚙合面較遠，可認為絕熱表面。

主減速器熱量的傳遞是熱傳導和熱對流，因此可通過分析齒輪嚙合齒面的摩擦產(chǎn)熱熱流密度和齒輪與油液之間的對流換熱系數(shù)，建立齒輪熱分析數(shù)學模型。

圖1 輪齒邊界條件Fig.1 Boundary conditions of gear tooth

1.2 摩擦熱流密度

由于齒輪齒面在不同嚙合點處的相對滑動速度不同，嚙合處接觸應力不同，因此齒面不同嚙合處的摩擦產(chǎn)熱量不同。另外，相嚙合兩齒輪的主動輪和從動輪齒面的摩擦熱流量也不一樣。主動輪和從動輪齒面在嚙合點的瞬時摩擦熱流密度分別為

式中：β為主動輪與從動輪嚙合輪齒間的熱分配系數(shù)[7]；γ為熱能轉(zhuǎn)換系數(shù)；μd為齒面嚙合點相對滑動摩擦因數(shù)，受齒輪嚙合切向速度、潤滑情況等因素的影響[8]；vd為輪齒在嚙合點的相對滑動速度，m/s；pn為輪齒嚙合接觸區(qū)域的平均接觸應力，MPa；λ為齒輪的導熱系數(shù) (下標為 1表示主動輪，下標為 2表示從動輪)，W·m-1·K-1；ρ為齒輪的材料密度，kg/m3；c為比熱容，J·kg-1·K-1；v為輪齒在嚙合點的切向速度，m/s。

1.3 對流換熱系數(shù)

輪齒各面與齒輪油進行對流換熱時，齒輪油帶走了輪齒上部分熱量。需要確定各齒面上的對流換熱系數(shù)。齒輪端面處與齒輪油的對流可簡化為齒輪油流過圓盤，其對流換熱系數(shù)[9-10]

式中：λf為齒輪與齒輪油的導熱率，W·m-1·K-1；Pr為普朗特指數(shù)；m為指數(shù)常數(shù)，m＝2；vf為齒輪油的運動黏度，m2/s；w為齒輪角速度，rad/s；rs為齒輪回轉(zhuǎn)半徑，m；Re為雷諾數(shù)。

直齒輪齒面與齒輪油間的對流換熱系數(shù)hm計算，可參考 Handschuh對流體與錐齒輪齒面間對流換熱系數(shù)的計算方法。

式中：d為齒輪節(jié)圓半徑，m。

齒根、齒頂處與齒輪油的對流換熱系數(shù)hd計算，可采用流體橫向流過細長板的對流換熱系數(shù)計算方法。

式中：Ls為齒頂寬，m；xc為臨界雷諾數(shù)確定的長度，m。

2 穩(wěn)態(tài)溫度場仿真

筆者以成都某地鐵施工現(xiàn)場的盾構(gòu)機主減速器為研究對象。成都地鐵隧道某施工段工程中采用了開挖直徑為 8.3 m的盾構(gòu)機。根據(jù)經(jīng)驗公式與該工程地質(zhì)條件計算出正常工況下的刀盤轉(zhuǎn)矩為 19 914.74 kN·m，脫困刀盤轉(zhuǎn)矩為 23 897.69 kN·m。盾構(gòu)機驅(qū)動系統(tǒng)配置有 8臺減速器，減速比為 61.16，每臺減速器需傳遞的轉(zhuǎn)矩為 2 489.34 kN·m，最大可傳遞轉(zhuǎn)矩為 2 3987.21 kN·m。以盾構(gòu)機在正常掘進工況下為例，通過前述計算方法得出減速器內(nèi)各齒輪摩擦產(chǎn)熱與對流換熱相關(guān)數(shù)據(jù)。

2.1 有限元模型

建立齒輪單齒穩(wěn)態(tài)溫度場有限元計算模型，給輪齒不同面上添加不同的邊界條件，其中工作嚙合齒面需施加對流換熱系數(shù)及熱流密度，如圖 2所示。齒輪油選用 Mobil SHC Gear 632，齒輪油和環(huán)境溫度分別設(shè)置為 40 ℃、28 ℃。

圖2 中間級行星輪邊界加載Fig.2 Boundary loading of intermediate planetary gear

2.2 溫度場分布

主減速器各級齒輪溫度場如圖 3所示。利用有限元方法仿真計算后得到盾構(gòu)機主減速器各齒輪溫度如表 1所列。在盾構(gòu)機主減速器的三級傳動齒輪中，高速級及中速級齒輪的最高溫度均出現(xiàn)在太陽輪上，且分別為 54.36 ℃、58.47 ℃；而低速級齒輪的最高溫度為 64.85 ℃，出現(xiàn)在行星輪上，且是與太陽輪相嚙合的齒輪面上，該溫度也是減速器所有齒輪中的最高溫度。

圖3 主減速器各級齒輪溫度場Fig.3 Temperature field of each gear of main reducer

齒輪的轉(zhuǎn)速對齒輪溫度分布具有重要影響。分析表 1中各齒輪溫度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系可知，在各級齒輪中，轉(zhuǎn)速越高的齒輪其齒面溫度也越高。如低速級的行星輪轉(zhuǎn)速是太陽輪轉(zhuǎn)速的 2.3倍，行星輪最高、最低溫度分別比太陽輪高 11 ℃、7 ℃。

除齒輪轉(zhuǎn)速外，齒輪每旋轉(zhuǎn) 1周，每個輪齒的嚙合次數(shù)也是影響齒面溫度大小的重要因素。當太陽輪旋轉(zhuǎn) 1周時，其每個輪齒會與不同的 3個行星輪都有1次嚙合，因此每個齒面在旋轉(zhuǎn) 1周內(nèi)有 3次大小相同的摩擦熱流量產(chǎn)生，使得太陽輪齒面摩擦熱流密度更大，齒面溫度更高。如中速級的太陽輪和行星輪的轉(zhuǎn)速相同，均為 202.02 r/min，此時轉(zhuǎn)速就不是造成兩齒輪齒面溫度不同的原因。由于太陽輪的嚙合次數(shù)是行星輪的 3倍，因此太陽輪齒面溫度顯著高于行星輪。而在低速級中，雖然太陽輪嚙合次數(shù)仍是行星輪的 3倍，但行星輪轉(zhuǎn)速是太陽輪轉(zhuǎn)速的 2.3倍，此時轉(zhuǎn)速成為影響溫度差異的主導因素。另外，盡管在 1個周期內(nèi)內(nèi)齒圈的單個齒與行星齒輪嚙合 3次，但由于與行星齒輪嚙合的太陽齒輪的接觸應力大于與行星齒輪嚙合的內(nèi)齒圈的接觸應力，使內(nèi)齒圈的齒面溫度低于太陽輪的齒面溫度。整體來看，減速器中高速級各齒輪溫度低于中速級相應各齒輪溫度，中速級齒輪溫度低于低速級相應齒輪溫度。由高速級至低速級，各齒輪轉(zhuǎn)速逐漸降低，而傳遞轉(zhuǎn)矩逐漸升高，齒輪間嚙合接觸應力逐漸升高，這使得低速一級的齒輪齒面摩擦熱流密度會更高；另外，齒輪轉(zhuǎn)速越高，對齒輪油的擾動也劇烈，加快了齒輪油與齒輪的熱交換，更有利于齒輪面熱量的擴散。

表1 盾構(gòu)機主減速器齒輪溫度列表Tab.1 Temperature of each gear of main reducer of shield machine

3 影響因素分析

3.1 齒寬

齒寬的不同不僅可以改變輪齒的受力狀況，影響齒輪嚙合時齒面接觸應力的分布，同時也會影響輪齒與齒輪油的對流換熱程度，因此齒寬是影響齒輪溫度場的重要因素。

以溫度最高的齒輪——低速級行星輪為對象，研究其在不同齒寬時與太陽輪嚙合輪齒溫度的變化情況。該齒輪的初始齒寬為 102 mm，在保證齒輪強度的前提下以 82～122 mm作為齒寬的變化范圍。設(shè)計出 9組不同齒寬下行星輪溫度計算模型。

經(jīng)計算，不同齒寬設(shè)計下行星輪中與太陽輪相嚙合的齒面摩擦熱流密度分布情況如圖 4所示。由圖 4可知，隨著齒寬的增加，沿著齒廓方向，齒面熱流密度的分布趨勢仍然不變，但輪齒之間的摩擦因數(shù)和接觸應力由于齒寬的增加而減小，因此在一定程度上齒輪嚙合的平均摩擦熱流密度會有所降低。當行星輪齒寬從 82 mm增加至 122 mm時，與太陽輪嚙合的齒面最高摩擦熱流密度從 2.48×104W/m2減小至1.54×104W/m2，減小了 37.9%；其最低的摩擦熱流密度從 0.28×104W/m2減小至 0.21×104W/m2，減小了 25.0%。由此可見，增加齒寬能明顯降低齒面摩擦熱流密度，而且齒面上熱流密度越大的位置，在增加齒寬后，熱流密度降低的幅度越大。

圖4 不同齒寬下行星輪上與太陽輪嚙合齒面的摩擦熱流密度Fig.4 Frictional heat flux density on tooth surface of planetary gear meshed with solar gear at various tooth width

對采用不同齒寬的行星輪進行溫度場求解后，其齒面溫度如表 2所列?？梢姡X寬越大，行星輪溫度場最高、最低溫度均有所下降。齒寬從 82 mm增加至122 mm后，行星輪齒面最高溫度下降 6.76 ℃，最低溫度下降 5.01 ℃。然而齒寬每增加 5 mm，齒面溫度下降的幅度在逐漸減小。齒面溫降隨齒寬增量的變化曲線如圖 5所示。齒寬從 82 mm增加到 87 mm時，最高溫度下降了 1.01 ℃，最低溫度下降了 0.72 ℃；齒寬從 117 mm增加到 122 mm時，最高、最低溫度分別下降了 0.69 ℃、0.52℃。當齒寬增加后，雖然可以在一定程度上減小齒面摩擦熱流密度，但齒寬的增大也使齒輪的 “表面積與體積之比” 減小，這并不利于齒輪散熱。

表2 不同齒寬下行星輪上齒面溫度Tab.2 Temperature on tooth surface of planetary gear at various tooth widths

圖5 齒面溫降隨齒寬增量的變化曲線Fig.5 Variation curve of temperature drop on tooth surface with tooth width increment

綜上所述，減速器設(shè)計階段，在綜合考慮體積及空間等條件下，可適當增大齒寬。

3.2 減速比

在傳遞功率相同的情況下，減速比不僅影響齒輪溫度，而且影響著整個驅(qū)動系統(tǒng)傳動比的選用。選取低速級行星齒輪作為研究對象，研究其在傳遞相同功率、不同 “轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩” 組合下齒面溫度分布情況。以 50～74 r/min為轉(zhuǎn)速變化范圍，設(shè)計了 9組不同“轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩” 組合進行溫度場仿真試驗。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下行星輪平均摩擦熱流密度Fig.6 Average friction heat flux density of planetary gear at various rotating speed

不同轉(zhuǎn)速下行星輪平均摩擦熱流密度如圖 6所示。由圖 6可知，隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增加，沿齒廓方向，齒面熱流密度的分布趨勢不變，但是在同一位置上的摩擦熱流密度得以降低。隨著齒輪轉(zhuǎn)速增加，齒輪油的流動加速，有利于齒輪散熱；而且傳遞轉(zhuǎn)矩的降低使齒輪嚙合接觸應力減小，齒面相對滑動摩擦因數(shù)降低，摩擦產(chǎn)熱量減小。齒輪轉(zhuǎn)速從 50 r/min提高至 74 r/min，最大摩擦熱流密度從 2.05×104W/m2減小至 1.8×104W/m2，減小了 12.20%；而轉(zhuǎn)速提高對于最小摩擦熱流密度的影響不大。提高轉(zhuǎn)速可以降低齒面摩擦熱流密度，而且熱流密度越大的地方，在轉(zhuǎn)速提高后，熱流密度降低的幅度也越大。

對不同轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩組合的行星輪進行溫度場求解后，行星輪齒面溫度如表 3所列。由表 3可知，在傳遞相同功率情況下，隨著轉(zhuǎn)速的逐漸提高，行星輪溫度漸漸降低。然而隨著行星輪轉(zhuǎn)速的逐漸增大，齒輪溫度下降的幅度越來越小。齒面溫度下降幅度變化曲線如圖 7所示。齒輪轉(zhuǎn)速從 50 r/min提高到 53 r/min時，齒面最高溫度降低了 1.57 ℃，最低溫度降低了 1.20 ℃；當齒輪轉(zhuǎn)速從 71 r/min提高到 74 r/min時，齒面最高溫度僅降低了 0.81 ℃，最低溫度僅降低了 0.59 ℃。

表3 不同轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩下行星輪溫度Tab.3 Temperature of planetary gear at various rotating speed and torque

圖7 齒面溫度下降幅度變化曲線Fig.7 Variation curve of temperature drop on tooth surface

因此，在盾構(gòu)機主驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計階段，從保護主減速器的角度出發(fā)，在傳遞相同功率的情況下，保持較高的轉(zhuǎn)速可適當降低減速器的減速比。

4 結(jié)語

(1) 減速器內(nèi)最高溫度 64.85 ℃ 出現(xiàn)在低速級齒輪與太陽輪相嚙合的行星齒輪面上；中低速級齒輪溫度高于中速級齒輪溫度，中速級齒輪溫度高于高速級輪溫度；同一級中，相對轉(zhuǎn)速越高的齒輪溫度越高，嚙合次數(shù)較多的太陽輪齒面溫度往往高于行星輪。

(2) 隨著齒寬逐漸增加，齒面溫度下降的幅度在逐漸減小，溫度的降低越來越不顯著。

(3) 當減速器工作在不同的“轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩”時，內(nèi)部各齒輪齒面的溫度也會不同。隨著轉(zhuǎn)速的升高以及轉(zhuǎn)矩的降低，齒輪溫度逐漸降低，且隨著轉(zhuǎn)速的逐步升高，齒輪溫度下降的幅度越來越小。

(4) 研究齒輪溫度時，在允許條件下對減速器內(nèi)軸承發(fā)熱、潤滑油的物理特性及減速器的水冷卻系統(tǒng)進行簡化處理，可以得到更加準確的模擬效果。