楊鴻

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。課堂永遠(yuǎn)是教學(xué)的主陣地，數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)應(yīng)貫穿課堂教學(xué)始終，文章從課堂教學(xué)五個(gè)方面闡述了提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的舉措，以期促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：課堂;數(shù)學(xué)思考;思維

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-12-02 文章編號(hào)：1674-120X（2020）16-0062-02

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，要求激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和潛能，教會(huì)他們?nèi)绾嗡伎?。教材是?shù)學(xué)知識(shí)的載體，但無法完整體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的真實(shí)過程，也無法完整展現(xiàn)數(shù)學(xué)家繁復(fù)曲折的數(shù)學(xué)思考過程。因此，教師的責(zé)任在于返璞歸真，再現(xiàn)思考過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究過程，促進(jìn)思維的發(fā)展。

一、“以問促思”式——在問題情境中誘發(fā)數(shù)學(xué)思考

疑問是思維的開端和創(chuàng)新的基礎(chǔ)，有效的問題可以激活數(shù)學(xué)課堂。 每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)自主發(fā)展的個(gè)體，是帶著獨(dú)特的思維特征和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)走入課堂進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以教師要從學(xué)生的思維原點(diǎn)出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有效、真實(shí)的探索過程，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從而誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的靈感，讓學(xué)生嘗試靈活、多維、創(chuàng)造性地進(jìn)行思考，使課堂煥發(fā)生命的靈性。

例如，教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，教師讓學(xué)生大膽猜測(cè)“3的倍數(shù)有什么特征”。由于受2和5的倍數(shù)特征知識(shí)的負(fù)遷移影響，一名學(xué)生說：“看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是否是3的倍數(shù)?！眲傄徽f完，一部分學(xué)生贊同，一部分學(xué)生反對(duì)，在激烈的對(duì)與不對(duì)的爭論中，教師適時(shí)跟進(jìn)：“你們能用具體的例子肯定或否定這個(gè)說法嗎？”有的學(xué)生舉例反駁：“43、56、29這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是3的倍數(shù)，但它們都不是3的倍數(shù)！”于是教師順?biāo)浦郏龑?dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)寫出幾個(gè)是3的倍數(shù)的數(shù)，而后隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)調(diào)換它各位數(shù)字的位置，如243，調(diào)換位置后得到342、324、423、432、234，再讓學(xué)生檢驗(yàn)、討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)仍是3的倍數(shù)。這時(shí)，一位學(xué)生猜測(cè)：3的倍數(shù)與其每個(gè)數(shù)字所在的位置無關(guān)。這引發(fā)了全班學(xué)生的探究興趣，將學(xué)生的思維引向?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)的思考。學(xué)生經(jīng)過個(gè)人獨(dú)立思考、小組合作討論、全班交流，最后得出正確結(jié)論。可見，教師提供幾個(gè)關(guān)鍵性的問題，利于引發(fā)學(xué)生的深度思考，讓學(xué)生在思考中感悟，在感悟中獲得，從而點(diǎn)亮智慧之光。

二、“以動(dòng)促思”式——在動(dòng)手操作中關(guān)注數(shù)學(xué)思考

思維產(chǎn)生于動(dòng)作，動(dòng)手操作活動(dòng)要與數(shù)學(xué)思維緊密結(jié)合，脫離了數(shù)學(xué)思維的操作活動(dòng)是非數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師在學(xué)生動(dòng)手操作之后，要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考一些有價(jià)值的問題，讓學(xué)生的思維隨著活動(dòng)的不斷深入而走向?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)的思考，達(dá)到在動(dòng)中思、思中悟的目的，從而有效形式數(shù)學(xué)思維，品味數(shù)學(xué)思考折射出來的魅力。

例如，教學(xué)“可能性的大小”時(shí)，教師出示一個(gè)放有白球和黃球的盒子，不打開盒子看，讓學(xué)生說出有什么辦法知道哪種顏色的球多。有一名學(xué)生建議：可以通過摸球知道，如果摸出哪種顏色的球次數(shù)多，就說明這種顏色的球多。于是，學(xué)生根據(jù)小組內(nèi)摸球?qū)嶒?yàn)結(jié)果推斷黃球多。教師再次提出問題：“如果再摸一次，一定是黃球嗎？”此時(shí)學(xué)生在操作過程中已經(jīng)形成了自己的感悟：盒子里黃球比白球多，摸出黃球的可能性大，摸出白球的可能性小，但是可能性再小也有可能摸出白球，所以摸出的不一定是黃球。這樣通過問題驅(qū)動(dòng)促使學(xué)生主動(dòng)審視自己的操作過程，加深操作過程中所獲得的認(rèn)識(shí)。可見，只有將操作活動(dòng)與推理想象、思考表達(dá)相互融合，讓學(xué)生在操作中思考、在思考中操作，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方可得到有效提升。

三、“以辨促思”式——在比較討論中升華數(shù)學(xué)思考

受知識(shí)水平和年齡的限制，小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)一些錯(cuò)誤是很正常的，這些錯(cuò)誤是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的本真表現(xiàn)，教師要用心讀懂學(xué)生的這些本真信息，仔細(xì)揣摩學(xué)生的真實(shí)想法，引導(dǎo)學(xué)生在辨析中思考、在思考中明理。

例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，師生一起唱“青蛙”兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙……五只青蛙……八只青蛙……”師：“這么多只青蛙，還想唱嗎？誰能想個(gè)辦法只用一句話就把這首兒歌唱完？”學(xué)生的想法如下：

方法一：a只青蛙? ?b張嘴? ? ?c只眼睛? ? d條腿

方法二：a只青蛙? ?a張嘴? ? ?a只眼睛? ? a條腿

方法三：a只青蛙? ?a張嘴? ? ?2a只眼睛? ? 4a條腿

通過個(gè)別學(xué)生說想法、集體比較討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“方法一中青蛙只數(shù)和嘴的張數(shù)一樣多，卻用了不同的字母;方法二中看不出青蛙只數(shù)和眼睛只數(shù)不一樣多?！碧岢龇椒ǘ膶W(xué)生反駁：“a不是能表示任何一個(gè)數(shù)嗎？第1個(gè)a表示3時(shí)，第2個(gè)a也表示3，第3個(gè)a表示6，第4個(gè)a表示12?！逼渌麑W(xué)生反對(duì)：“雖然你說得有道理，但是別人要聽你說了才明白，如果這句話到了別的地方去，別人根本不知道你表示的意思，所以我們要寫讓所有人都看得懂的式子。方法三更合理、更簡便，只用了一個(gè)字母，而且能體現(xiàn)各部分?jǐn)?shù)量間的關(guān)系?！笨梢?，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主嘗試、觀察比較、交流討論、修正明晰的過程，促進(jìn)學(xué)生思維由數(shù)量拓展到數(shù)量關(guān)系，在不斷的思辨中內(nèi)化知識(shí)，使思維更加開闊、敏捷和嚴(yán)密。

四、“以練促思”式——在練習(xí)設(shè)計(jì)中促進(jìn)數(shù)學(xué)思考

精心得當(dāng)?shù)木毩?xí)設(shè)計(jì)，將激發(fā)學(xué)生潛能，達(dá)到事半功倍的練習(xí)效果，有利于培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力。練習(xí)設(shè)計(jì)中的“說理由”與“寫理由”是兩種有效的方式。

（一）以說促思——將思維外化為語言表征

“語言是思維的外殼”。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化，應(yīng)從小培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，讓學(xué)生表達(dá)學(xué)習(xí)過程中的思考、困惑疑問，通過自評(píng)、互評(píng)或師評(píng)等方式，實(shí)現(xiàn)“說中學(xué)”和“說中悟”。

一年級(jí)教學(xué)口算時(shí)，讓學(xué)生把口算過程說給同桌或組長聽，回家說給家長聽。為了讓“說”的過程不乏味，可以讓學(xué)生在說時(shí)加一些自己的語言，使原本枯燥的算理變得活潑、有味、充滿童趣。“說”的過程也進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，更有效地促進(jìn)了學(xué)生的語言和思維同步發(fā)展。

（二）以寫促思——將思維外化為文字表征

“說數(shù)學(xué)”對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣大有裨益，教師要盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造“說”的良機(jī)。筆者采用變“說”為“寫”的教學(xué)方式，在學(xué)生的作業(yè)中加入一項(xiàng)特殊的作業(yè)——寫解題思路。這樣，學(xué)生不僅有“說”的機(jī)會(huì)，而且可以充分展示思考過程，這樣有利于教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思考障礙，及時(shí)抓住學(xué)生認(rèn)知的誤區(qū)和思維的盲點(diǎn)，巧妙地講解，撥正他們思考的方向。

比如，在“單位換算”的作業(yè)布置中，教師要求學(xué)生寫“120分=（? ）時(shí)”的解題思路，出現(xiàn)四種寫法，寫法一：高級(jí)單位“分”換算成低級(jí)單位“時(shí)”，用120乘進(jìn)率60，得7200;方法二：低級(jí)單位“分”換算成高級(jí)單位“時(shí)”，用120除以進(jìn)率60，得2;方法三：低級(jí)單位“分”換算成高級(jí)單位“時(shí)”，用120除以進(jìn)率100，得1.2;方法四：低級(jí)單位“分”換算成高級(jí)單位“時(shí)”，用120除以進(jìn)率10，得12……面對(duì)他們的錯(cuò)誤，由于教師關(guān)注到學(xué)生真實(shí)的思考過程，清楚把握了所有學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師的輔導(dǎo)就有了針對(duì)性。因而，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“寫理由”機(jī)會(huì)，使他們學(xué)會(huì)有依據(jù)地思考問題是至關(guān)重要的。

五、“以讀促思”式——在數(shù)學(xué)文化感受中提升數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)，是一代代人社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)和勞動(dòng)創(chuàng)造的凝聚與智慧的結(jié)晶，教師要向?qū)W生講述數(shù)學(xué)的發(fā)展史，引領(lǐng)學(xué)生感受博大精深的數(shù)學(xué)文化、領(lǐng)略人類的文明與智慧，促進(jìn)學(xué)生更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)“圓的周長”，當(dāng)學(xué)生通過觀察與操作，發(fā)現(xiàn)了“圓的周長總是它直徑的三倍多一些”的規(guī)律時(shí)，有一名學(xué)生提出疑問：“三倍多一些，到底多多少呢？”教師沒有直接告訴學(xué)生答案，而是先組織學(xué)生閱讀《周髀算經(jīng)》中“圓周率”的相關(guān)資料，接著借助電腦演示“割圓術(shù)”， 進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家劉徽利用“割圓術(shù)”求圓周率的思想和方法。

教師出示一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形圖形，組織學(xué)生猜測(cè)“正六邊形邊長”與“圓半徑”之間的關(guān)系，接著就有了下面精彩的對(duì)話。

師：“結(jié)合剛才的猜測(cè)，正六邊形周長是圓直徑的幾倍？”

生：“我發(fā)現(xiàn)正六邊形周長是圓直徑的3倍，因?yàn)檎呅蔚拿恳粭l邊與圓半徑的長度相等，所以六條邊長度的總和就是圓直徑的3倍?！?/p>

緊接著教師出示圓內(nèi)接正十二邊形圖形，組織學(xué)生再次比較、觀察，問：“比較正十二邊形周長和圓周長的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？”

生：“這個(gè)圖形的周長還是比圓的周長短，但比正六邊形更接近圓的周長些。”

師：（點(diǎn)擊課件又出示一個(gè)圖形），“觀察這個(gè)圓，現(xiàn)在被平均分成了多少份？你又有什么發(fā)現(xiàn)？”

生：“我發(fā)現(xiàn)正二十四邊形周長比正十二邊形周長更加接近圓的周長，真是太有趣了！”

師：“請(qǐng)同學(xué)們大膽想象，按照這種分法繼續(xù)往下分，可能是幾邊形呢？”

生：“可能是正四十八邊形、正九十六邊形……”

師：“如果就這樣一直分下去，你想到了什么？”

生：“一直這樣分下去，正多邊形的邊數(shù)越多，這個(gè)圖形的周長就越無限接近于圓的周長，求出的圓的周長和直徑的比值就越準(zhǔn)確。真是太神奇了！”

教師介紹，這就是劉徽提出的用“割圓術(shù)”求圓的周長和直徑的比值的方法，繼而讓學(xué)生帶著問題閱讀祖沖之研究圓周率的過程以及近代對(duì)圓周率的研究結(jié)果。在閱讀過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用心去觀察、思考，使學(xué)生了解了圓周率的研究史，在“割圓術(shù)”中體驗(yàn)化曲為直、極限等豐富的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵。這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀，以思想方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而真正做到“教活、教懂、教深”，促進(jìn)了學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

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