張占宜 周海賓

（中國林業(yè)科學研究院木材工業(yè)研究所，北京 100091)

近年來，木結構建筑因其材料環(huán)?？稍偕?、構件預制化程度高、施工裝配化速度快等優(yōu)點而得到政府相關政策的鼓勵和支持，木結構產(chǎn)業(yè)得到了快速的發(fā)展，現(xiàn)年生產(chǎn)建造面積已超過1000 萬m2[1]。木樓蓋是木結構的重要構件，與混凝土樓板相比環(huán)保節(jié)能，建造效率高，抗震性能好，在美國、加拿大、日本等被廣泛使用。但木樓蓋由于質(zhì)量較輕，在實際使用過程中經(jīng)常因居住者走路、跳躍等生活行為而發(fā)生振動，雖然這種振動不會破壞建筑結構，但是會引發(fā)居住者的生理不適，降低生活質(zhì)量。國內(nèi)外工程研究和設計人員針對這類問題做了大量的研究工作。為了深刻理解木樓蓋振動響應的調(diào)控機制，本文對影響木樓蓋振動性能的相關因素進行了歸納整理，并介紹了當前木樓蓋振動舒適度的設計標準和最新改進方法，提出中大跨度木樓蓋振動性能研究的發(fā)展趨勢與建議，對于木樓蓋的結構設計和振動舒適度控制具有一定的指導意義。

1 樓蓋振動性能影響因素

1.1 人致荷載

人致荷載的類型不同，樓蓋產(chǎn)生的響應也不同。了解人致荷載的特點，有助于準確分析木樓蓋的振動響應。人致荷載形式多樣，有單人與多人之分，有連續(xù)與非連續(xù)之分，比較典型的人致荷載為步行和跳躍。

人行荷載是指人行走時因左右腳落地而對樓蓋產(chǎn)生的作用力。人行荷載是一種在空間中移動的連續(xù)性接觸荷載。在長線性結構中，人行荷載不僅需要考慮豎向的振動，還需重點考慮水平方向的振動，故人行荷載包括豎向、左右側向和前進方向三個分量，其中前兩個分量影響結構的振動舒適度。人行荷載的頻率約為1.0～2.5 Hz，通?？紤]其4～5 階倍頻，故受影響結構頻率上限約為10 Hz[2]。研究表明，人行走時的步距和頻率對樓蓋的動力響應加速度有影響。相同步距，步頻加快，加速度增加；相同步頻，步距加快，加速度增加[3]。

與人行荷載相比，跑動荷載的頻率為1.0～4.0 Hz，且屬于非連續(xù)型荷載。跳躍荷載的頻率為1.5～3.5 Hz，屬于非連續(xù)型有節(jié)奏荷載。荷載類型不同，結構受激產(chǎn)生的響應也會不同。例如跳躍荷載對輕型樓蓋的影響要大于步行荷載，引起的振動幅度更大。

基于人致荷載的大量試驗與荷載的動力特性分析，可以總結出人致荷載模型，便于結構的設計與分析。圖1 為單足落步曲線圖，橫坐標為落步時間t(s)，縱坐標為豎向力F(N)與體重G(N)之比。

圖1 單足落步曲線Fig.1 Single footfall trace

若將兩腳的單足落步曲線進行合理疊加，就可以得到連續(xù)步行荷載曲線，其豎向分量可表示成傅里葉級數(shù)形式。

式中：G——人體重量，N；

αi——第i階諧波動載因子；

fp——步行頻率，Hz；

φi——第i階諧波相位角，rad；

n——總諧波數(shù)。

這種模型實用方便，不過步行荷載影響因素眾多，甚至不同人種因身體上的差異也會對步行荷載產(chǎn)生顯著影響[4]。因此參數(shù)的確定對荷載模型的準確度意義重大。陳雋等[5]對7 種頻率下的步行荷載的動力特性進行分析，得到了豎向及橫向分量的傅里葉級數(shù)模型的前5 階系數(shù)及相位角值，可用于分析人行荷載下的振動舒適度問題。

隨機模型則考慮到步行時個體內(nèi)的差異與個體間的差異。?ivanovi?等[6]將步頻、步長等參數(shù)視作符合正態(tài)分布的隨機變量，通過試驗數(shù)據(jù)分析得到了變量的概率分布，改進傅里葉級數(shù)模型，得到了步行荷載的隨機模型。陳雋等[7]通過分析千余條連續(xù)步行荷載記錄，建立了步行荷載的功率譜模型，并給出了利用此模型計算樓板加速度響應的方法。不過使用隨機模型分析人致振動響應過程較為復雜。

1.2 樓蓋結構剛度與質(zhì)量

木樓蓋主要由天花板、擱柵與樓面板組成。以擱柵為例，有實木鋸材擱柵、膠合木擱柵、工字梁擱柵和平行弦木桁架擱柵等。實木鋸材擱柵受原材料尺寸限制，僅適用于小跨度木樓蓋；膠合木擱柵則突破原料尺寸限制，提高了木材利用率，且加工方便。工字梁擱柵截面結構合理，管線穿過時腹板需要開孔洞。木桁架擱柵結構多樣，設計靈活，方便布置管線，多榀木桁架還可形成系統(tǒng)效應，彌補單榀木桁架側向變形大的缺點[8]。樓面板則可采用定向刨花板(OSB)、結構膠合板等材料。有時為了提高樓板整體質(zhì)量以降低振動性能還可在樓面板上部增加混凝土頂層。

不同的樓蓋結構剛度與質(zhì)量不同，呈現(xiàn)出的動態(tài)性能亦不同。Hurst[9]等比較3 種不同類型樓面板樓蓋的動態(tài)性能后認為，樓面板類型的不同會影響樓蓋的剛度和質(zhì)量，進一步影響樓蓋的自振頻率。一般將自振頻率在10 Hz以上的木樓蓋稱為輕質(zhì)樓蓋。輕質(zhì)樓蓋容易產(chǎn)生振動問題，其自振頻率與樓蓋的剛度和質(zhì)量有關。

Xiong等[10]測試了10 個不同構造的木樓蓋的自振頻率，發(fā)現(xiàn)木樓蓋的自振頻率基本在10 Hz以上，屬于容易產(chǎn)生振動的輕型樓蓋，因此在輕型木樓蓋的振動設計中需注意樓蓋系統(tǒng)的剛度與質(zhì)量。通常剛度越大，自振頻率越大。質(zhì)量越大，自振頻率越小。只有同時控制好剛度和質(zhì)量兩個因素，才能解決振動問題。

Huang等[11]用OPENSEES探究不同條件下用CLT（正交膠合木）做底層的樓蓋振動性能，發(fā)現(xiàn)擱柵間距增加，樓蓋的彎曲剛度減小。且兩向支撐板的一階自振頻率大于單向支撐板。Ebadi等[12]研究大型膠合木梁與甲板為底板的樓蓋系統(tǒng)的振動響應。研究發(fā)現(xiàn)家具等附加質(zhì)量會極大地增加樓蓋系統(tǒng)的自振頻率與阻尼。謝文博等[13]測量二層木結構建筑樓蓋的單向模態(tài)與雙向模態(tài)，與有限元模型對比后認為二層樓蓋以上的部分對樓蓋固有頻率的影響不可忽略。

Chui等[14]通過計算機聯(lián)立求解Timoshenko梁的豎向振動響應方程，不同支撐條件下的固有頻率方程，部分加緊梁的邊界方程來探究轉(zhuǎn)動慣量、剪切變形、支撐條件對木梁固有頻率的影響。使用Timoshenko梁與Euler梁的自振頻率之比fT/fE來衡量轉(zhuǎn)動慣量與剪切變形的影響，結果顯示邊界條件的影響程度與模態(tài)中零位移點和相鄰位移點之間的距離有關，距離短，受轉(zhuǎn)動慣量與剪切變形的影響更大。如兩端加緊梁fT/fE受轉(zhuǎn)動慣量與剪切變形的影響最大，一端夾緊一端自由受影響最小。如果梁的兩端采用柔性支撐，則fT/fE與柔性支撐的平移剛度與轉(zhuǎn)動剛度有關。

1.3 樓蓋尺寸

胡衛(wèi)國[15]建立樓蓋有限元模型，研究樓蓋尺寸對自振頻率的影響。研究表明：當厚度固定，跨度增加時，自振頻率下降；當寬度增加時，自振頻率下降，且寬度為4～8 m時變化明顯。當跨度與寬度固定，厚度增加時，自振頻率隨厚度增加而增加，且為線性變化。

Ivan等[16]建立木樓蓋的有限元模型,研究多個參數(shù)對木樓蓋振動的影響。通過調(diào)整擱柵參數(shù)發(fā)現(xiàn)，減少擱柵間距主要增加擱柵方向上的剛度，提高自振頻率，但間距過小會因相互影響而容易產(chǎn)生共振。增加擱柵高度也可以增加自振頻率。并給出了兩邊簡支和四邊簡支木樓蓋的前四階模態(tài)，結果顯示四邊簡支振動響應相對較低。

1.4 附加件

周海賓等[17]通過試驗發(fā)現(xiàn)，橫撐和板條撐增強樓蓋垂直擱柵方向的剛度，增加了低階模態(tài)與高階模態(tài)間的頻率間距，并指出只通過增加混凝土頂層厚度來提高樓蓋剛度是錯誤的。

Khokhar等[18]研究附加件對實木擱柵動態(tài)性能的影響。在跨中加上附加件，類型分：無附加件、橫撐、剪刀撐、剪刀撐加板條撐,結果如圖2 所示，這4 種方式讓樓蓋的等效抗彎剛度依次增強，1 kN靜態(tài)撓度依次下降。附加件對樓蓋的基本固有頻率沒什么影響，但增加了樓板的二到五階固有頻率。

圖2 附加件對自振頻率與有效抗彎剛度的影響Fig.2 The influence of midspan bracing elements on modal frequencies versus effective flexural rigidity

Khokhar等[19]對4.2 mLVL（單板層積材）擱柵木樓蓋分別使用橫撐、剪刀撐、底部加固的剪刀撐等，研究附加構件對木樓蓋振動性能的影響，結果顯示：同等受力條件下附加構件剛度越強，靜態(tài)撓度越小。除了底部加固的剪刀撐，附加件對一階固有頻率的影響很小，這是因為附加件雖然增加了樓蓋的剛度，但也增加了樓蓋的質(zhì)量，二者對樓蓋自振頻率的影響抵消。

Daniele等[20]使用解析方法、數(shù)值方法和試驗方法對2組足尺地板的動態(tài)特性進行分析。一組為木-混凝土復合地板，一組為正交膠合木地板。分析表明內(nèi)部隔斷與非結構元素對樓蓋的動態(tài)響應有很大影響。

1.5 阻尼比

阻尼比也是影響樓蓋振動的關鍵因素，阻尼越大，將動能轉(zhuǎn)換成熱能的能力越高，有利于減小振幅。例如CLT樓蓋的阻尼比根據(jù)樓蓋鋪設特點不同而變化，有的低至1%，有的在2.4%～4%之間[21]。

湯臘平等[22]通過ANSYS建立組合樓蓋模型，研究人致振動下阻尼比、邊界條件和板厚對樓蓋響應的影響，結果表明：隨著阻尼比的增大，樓蓋人致振動加速度響應峰值逐漸降低，呈對數(shù)衰減的特性，隨著阻尼比的增大，加速度響應峰值降低的速率也變緩。邊界約束加強后，樓蓋剛度提高，自振頻率隨之增加，位移響應大幅度降低。板厚的增加導致結構自振頻率降低。

Weckendorf等[23]研究兩邊支撐的CLT木樓蓋的動態(tài)響應。將CLT木樓蓋支撐在剛性鐵梁上或支撐在剛性鐵梁上方的木板上，CLT木樓蓋與支撐件有夾緊和不夾緊兩種情況，先采集無人時的模態(tài)數(shù)據(jù)，再采集單人站在上面時的模態(tài)數(shù)據(jù)。結果顯示：人的存在會令模態(tài)阻尼比成倍增加，增加的程度取決于人的位置與系統(tǒng)振型。

2 樓蓋振動控制設計與減振方法

2.1 振動控制設計方法

為了控制樓蓋振動，研究人員結合理論與試驗提出一些公式，期望從設計階段解決振動舒適度問題。研究初期通過保證擱柵的剛度足夠大以控制木樓蓋的振動問題，即限制均布活荷載作用下擱柵的撓度。美國聯(lián)邦住宅局（FHA）標準規(guī)定，樓蓋擱柵或梁在均布設計荷載作用下的撓度應小于跨度除以一個特定常數(shù)的值，如Lf/360。這種方法簡單實用，我國GB 50005—2017《木結構設計標準》[24]中也有類似規(guī)定：樓蓋梁和擱柵的撓度限值為Lf/250，前式中，Lf為樓蓋的計算跨度。不過這種方法忽略了樓蓋的雙向特性。

經(jīng)過不斷發(fā)展，振動控制設計方法從最初的限制擱柵撓度發(fā)展到現(xiàn)在的組合參數(shù)設計，目前常用的組合參數(shù)為基本自振頻率f(1)與1 kN集中荷載作用下的樓蓋中心靜態(tài)撓度fΔ組合的控制方法[25]。

設計中采用以下公式控制：

由此可見，樓蓋自振頻率與撓度確實是解決樓蓋振動問題的關鍵。若能了解尺寸、擱柵類型等因素變化時樓蓋的自振頻率與撓度的變化規(guī)律，就能提前在設計階段對樓蓋的結構進行優(yōu)化，限制樓板振動幅度。

2.2 減振方法

除了以合理的設計方法控制振動，研究人員還提出一些減小樓蓋振動的措施。例如采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）的主動控制法，李愛群等[26]將多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（MTMD）應用到大跨樓蓋上，效果良好。陳政清等[27]使用電渦流TMD控制鋼-混凝土組合樓蓋的振動，通過設計電渦流的最優(yōu)阻尼比，有效地控制了樓蓋的振動。

Huang等[28]研究在半自動TMD中使用施加預應力的形狀記憶合金（SMA）來減少木樓蓋振動的可行性。形狀記憶合金在溫度可控性和疲勞壽命方面與傳統(tǒng)建筑材料相比具有明顯的優(yōu)勢。結果表明：通過控制溫度調(diào)節(jié)SMA的固有頻率，可以在寬頻率范圍內(nèi)降低26%的振幅。不過加熱SMA會導致其減振效率降低，且力學性能變化更明顯。

為了精確模擬振動源頭與空間之間的傳導過程， Sandberg等[29]提出了一種用于木結構建筑低頻振動傳遞的多級模型相關方法。使用縮放的二層木結構試驗模型，從構件、結構、房間到整體四個層面校正數(shù)值模型與試驗模型相關聯(lián)。在100 Hz以內(nèi)，從構件、結構、房間到整體這四個級別建立數(shù)學模型研究振動的傳遞過程，結果表明：這種多級模型方法可以捕獲結構大部分的動態(tài)特性。

Matsuda等[30]對5 個輕質(zhì)鋼結構樓蓋進行振動試驗，認為在地板表面選擇對角分布的5 個點作為沖擊點與測量點，如圖3（不包括距離沖擊點455 mm內(nèi)的測量點）即可體現(xiàn)整個樓蓋的振動性能。五點測試法可以簡化樓蓋振動響應測試流程，提高效率。

圖3 激勵點與測量點之間的關系Fig. 3 Relationship between impact points and measurement points

3 結語

針對木樓蓋振動性能研究現(xiàn)狀提出以下建議：

1）目前對木樓蓋結構的振動研究多集中在6 m以下的跨度。而大跨度木樓蓋在人行荷載作用下更容易產(chǎn)生共振，若已建大跨度樓蓋結構發(fā)生振動問題，其改造成本與難度會很高，因此大跨度木樓蓋的人致振動是目前的研究重點，也是難點，對此建議多從結構角度如多跨、附加件與附加質(zhì)量等方面研究大跨度木樓蓋的振動性能。

2）有關樓蓋結構，膠合木擱柵、工字梁擱柵振動相關研究較多，而有關木桁架擱柵的樓蓋結構研究較少。木桁架種類多樣，可根據(jù)需求設計合適的結構，應用較為廣泛，也因此難以尋找統(tǒng)一的樓蓋振動控制方案，建議注重對大跨度木桁架擱柵組合樓蓋結構振動影響因素的研究，這對于優(yōu)化樓蓋結構設計與控制樓蓋振動意義重大。

3）現(xiàn)有研究方法多側重模擬。對大跨度樓蓋的研究多為驗證實際工程的振動舒適度是否達標，或是對樓蓋的有限元模型進行分析，缺乏試驗驗證模型的準確性，因此應補充相關試驗數(shù)據(jù)，分析木樓蓋振動性能的影響因素，為數(shù)值模擬提供參考。