大慶油田工程有限公司巴州分公司

齒輪箱作為機械設備中傳遞動力和扭矩的部件，長時間處于負荷大、轉(zhuǎn)速高和溫度高的惡劣工作環(huán)境中，其中的零部件極易因疲勞進而引發(fā)局部故障。大量的工程實踐表明，故障往往不是單獨出現(xiàn)，某些故障會誘發(fā)其他故障的發(fā)生，從而出現(xiàn)復合故障[1]。復合故障是指某些機械零部件出現(xiàn)兩個或兩個以上相互耦合、相互交叉的故障[2]。不同部位、不同模式的故障信號相互耦合，彼此干擾，給故障診斷工作帶來了許多挑戰(zhàn)。因此，開展強噪聲環(huán)境下齒輪箱復合故障診斷的研究具有重要意義。

文獻[3]運用局部均值分解（LMD）將復合故障信號進行分解，低頻分量提取轉(zhuǎn)軸故障特征，高頻分量提取軸承故障特征，實現(xiàn)復合故障診斷。文獻[4]提出了一種基于形態(tài)分量分析（MCA）和包絡階次譜的復合故障診斷方法，分離變轉(zhuǎn)速工況下齒輪箱滾動軸承和齒輪故障。文獻[5]首先將軸承復合故障信號運用VMD 分解為多個模態(tài)分量，然后將這些分量進行Hilbert 變換，輸入到獨立分量分析（ICA）中實現(xiàn)復合故障的分離。

齒輪和滾動軸承是齒輪箱最主要的組件，當齒輪發(fā)生局部故障時，齒輪的嚙合頻率與其諧波頻率會被轉(zhuǎn)動頻率與其諧波頻率調(diào)制，獲取的故障信號中包含調(diào)頻-調(diào)幅成分；當滾動軸承發(fā)生局部故障時，滾動軸承故障零件的固有頻率會被其故障特征頻率調(diào)制，獲取的故障信號包含周期性的沖擊脈沖。因此，齒輪和滾動軸承的故障特征頻率可以作為開展齒輪箱復合故障診斷的重要依據(jù)。

1 方法理論

1.1 變分模態(tài)分解（VMD）

VMD 中將變分問題描述為約束條件為各模態(tài)之和等于輸入信號f，尋求k個模態(tài)函數(shù)，使得每個模態(tài)函數(shù)的估計帶寬之和最小[6]。方法定義本征模態(tài)函數(shù)為一個調(diào)幅-調(diào)頻信號，其表達式為

式中：uk(t)可以看作一個幅值為Ak(t)、頻率為ωk(t)的諧波信號。

VMD 引入二次懲罰因子α 和拉格朗日乘法算子λ(t)，將約束性變分問題變?yōu)榉羌s束性變分問題，二次懲罰因子α可在高斯噪聲存在的情況下保證信號的重構(gòu)精度，拉格朗日算子λ(t)加強了約束條件的嚴格性。擴展的拉格朗日表達式為

1.2 最大相關峭度解卷積（MCKD）

MCKD 以相關峭度為標準，構(gòu)造有限沖擊響應濾波器，使原始沖擊信號通過濾波后相關峭度值達到最大，突出被噪聲掩蓋的周期沖擊成分[7]。

選取一個最優(yōu)濾波器f(l)，使相關峭度CKM(T)最大，令：

式中：T為沖擊信號周期；M為位移數(shù)；為濾波器向量，L為濾波器的長度。

式中：y為濾波后的輸出信號，β為輸出信號相關向量，XmT是初始信號相關向量。

基于VMD 和MCKD 的齒輪箱復合故障診斷方法步驟如下：

（1）將采集到的齒輪箱復合故障振動信號進行VMD 分解，通過設定不同的模態(tài)數(shù)，使信號達到最佳的分解效果。

（2）基于互相關準則，篩選與原始信號互相關系數(shù)大于0.5 的模態(tài)分量進行重構(gòu)，實現(xiàn)振動信號的降噪。

（3）根據(jù)齒輪和滾動軸承故障不同沖擊特征頻率確定解卷積周期，通過循環(huán)迭代最終確定最佳解卷積濾波器長度，運用MCKD 對降噪后的信號進行濾波，分離軸承和齒輪故障特征，實現(xiàn)復合故障診斷。

2 工程應用

在某油田下屬作業(yè)區(qū)開展故障診斷工作的過程中，多次發(fā)現(xiàn)往復式注水泵機組傳動齒輪箱存在齒輪和軸承復合故障的情況，包括軸承內(nèi)圈與齒面磨損、軸承外圈與輪齒斷裂等。基于現(xiàn)場采集到的齒輪箱復合故障信號，對齒輪箱復合故障診斷展開研究。

已知齒輪箱輸入軸的轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，輸入軸的轉(zhuǎn)動頻率為24.17 Hz，輸入軸主動輪的齒數(shù)為30，中間軸從動輪的齒數(shù)為65，振動信號的采樣頻率fs=42 240 Hz，測點位于輸入軸和輸出軸軸承座豎直方向，如圖1 所示。輸入軸軸承為圓柱滾子軸承，軸承的節(jié)徑D=140 mm，圓柱滾子的直徑d0=20 mm，齒數(shù)Z=15，接觸角α=0°。則根據(jù)滾動軸承故障頻率公式計算軸承內(nèi)圈故障頻率fi=241.17 Hz，外圈故障頻率fo=165.38 Hz，滾動體故障頻率fb=178.73 Hz。

圖1 測點位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of measuring point location

將采集的滾動軸承內(nèi)圈和齒輪齒面磨損復合故障信號進行VMD 分解，當k=4 時信號達到最佳的分解效果，分解后的時域波形及頻譜圖如圖2所示。

圖2 分解后各模態(tài)時域波形及頻譜Fig.2 Time domain waveform and spectrum of each mode after decomposition

為了達到降噪的目的，濾除噪聲干擾，求解分解后各模態(tài)分量與原信號的互相關系數(shù)，見表1。

表1 軸承內(nèi)圈和齒面磨損復合故障信號分解后的互相關系數(shù)Tab.1 Cross-Correlation coefficient of compound fault signal of bearing inner ring and gear surface wear after decomposition

選取互相關系數(shù)＞0.5 的模態(tài)分量進行信號重構(gòu)，由表1 可知，選取分解分量IMF1、IMF2 和IMF3 進行重構(gòu)。

軸承內(nèi)圈故障的解卷積周期T=fs/fi=175，齒面磨損故障的解卷積周期T=fs/fr=1 748，設定位移數(shù)M=7，設定濾波器長度L的搜尋區(qū)間為[20，1 000]，搜尋步長為20，通過搜尋迭代確定最佳濾波器長度L，最后達到最佳濾波效果。分離后的軸承內(nèi)圈故障和齒面磨損故障時域波形及頻譜如圖3 和圖4 所示（fm為齒面磨損特征頻率，fr為機組的轉(zhuǎn)頻）。

圖3 分離后軸承內(nèi)圈故障時域波形及頻譜Fig.3 Time domain waveform and spectrum of bearing inner ring fault after separation

圖4 分離后齒面磨損故障時域波形及頻譜Fig.4 Time domain waveform and spectrum of gear surface wear failure after separation

由圖3 可知，分離后的故障頻譜圖中軸承內(nèi)圈故障特征頻率及倍頻可以清晰分辨。由圖4 可知，分離后的故障時域波形中可以清晰分辨故障周期性沖擊成分，頻譜圖中齒面磨損故障特征頻率及倍頻也可以清晰分辨，且具有調(diào)制現(xiàn)象。

將采集的滾動軸承外圈和齒輪輪齒斷裂復合故障信號進行VMD 分解，當k=4 時信號達到最佳的分解效果。

求解分解后各模態(tài)分量與原信號的互相關系數(shù)，如表2 所示。選取IMF1、IMF2 和IMF3 分量進行重構(gòu)。

表2 軸承外圈和輪齒斷裂復合故障信號分解后的互相關系數(shù)Tab.2 Cross-Correlation coefficient of compound fault signal of bearing outer ring and gear tooth fracture after decomposition

軸承外圈故障的解卷積周期T=fs/fi=255，齒面磨損故障的解卷積周期T=fs/fr=1 748，設定位移數(shù)M=7，通過搜尋迭代確定最佳濾波器長度L，最后達到最佳濾波效果。分離后的軸承外圈故障和輪齒斷裂故障時域波形及頻譜如圖5和圖6所示。

圖5 分離后軸承外圈故障時域波形及頻譜Fig.5 Time domain waveform and spectrum of bearing outer ring fault after separation

圖6 分離后輪齒斷裂故障時域波形及頻譜Fig.6 Time domain waveform and spectrum of gear tooth fracture failure after separation

由圖5 可知，分離后的故障頻譜圖中軸承外圈故障特征頻率及倍頻可以清晰分辨。由圖6 可知，分離后的故障時域波形中可以清晰分辨故障周期性沖擊成分，頻譜圖中輪齒斷裂故障特征頻率及倍頻也可以清晰分辨，且具有調(diào)制現(xiàn)象。

3 結(jié)論

針對油田齒輪箱復合故障難以實現(xiàn)精確診斷的問題，提出了基于VMD 和MCKD 的齒輪箱復合故障診斷方法。運用VMD 對故障信號進行自適應分解，濾除噪聲干擾；根據(jù)軸承和齒輪故障特征頻率的不同，運用MCKD 分離軸承和齒輪故障特征，實現(xiàn)齒輪箱復合故障診斷。通過現(xiàn)場工程應用，軸承和齒輪的故障特征頻率凸顯，表明了該方法的有效性。