◎方桂香 （安徽省安慶市公園小學(xué)，安徽 安慶 246000）

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想的必要性

數(shù)學(xué)課堂是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模虒W(xué)較為固定化．隨著教育改革的不斷深化，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成的需要．

數(shù)學(xué)教育首先應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)思想是經(jīng)過對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論的概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)．同一類問題有不同的思考問題的角度，具備一定數(shù)學(xué)思想的學(xué)生能夠舉一反三，靈活運(yùn)用．具備數(shù)學(xué)思想能夠讓學(xué)生更加自信，充滿激情，面對(duì)問題時(shí)思維運(yùn)轉(zhuǎn)得更加迅速，對(duì)學(xué)生的健康發(fā)展有良好的促進(jìn)作用．

二、多樣化滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是人們經(jīng)過思維活動(dòng)后產(chǎn)生的結(jié)果，通過對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行觀察，進(jìn)而想象，最后加以轉(zhuǎn)化，能達(dá)到理解并解決數(shù)學(xué)問題的目的．簡(jiǎn)單來說，數(shù)學(xué)思想就是思考問題的一種方法．

1．轉(zhuǎn)化思想

對(duì)于一、二年級(jí)的小學(xué)生來說，轉(zhuǎn)化思想是最常用的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法之一．因?yàn)檫@個(gè)年齡段的學(xué)生對(duì)于數(shù)字的意識(shí)并不強(qiáng)烈，所以需要使用學(xué)具進(jìn)行輔助教學(xué)．教材中對(duì)數(shù)的“位置”的物化，呈現(xiàn)方式主要有兩種：一種是小棒，源于生活中的概念，如捆和根；另一種是點(diǎn)、線、面、體的方格圖．生活物象的支撐使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)有了質(zhì)的突破．

例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)中的“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”，教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考如何把除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試獨(dú)立解決問題．教師先出示情境圖，著重讓學(xué)生理解圖中笑笑打電話所用的總錢數(shù)和每分鐘所需要的錢數(shù)，并用自己的語(yǔ)言描述問題，即“國(guó)內(nèi)長(zhǎng)途每分鐘0．3 元，通話費(fèi)共花了5．1 元，笑笑打電話的時(shí)間是多少分”．學(xué)生列出的算式是5．1÷0．3，教師讓學(xué)生自主探究5．1÷0．3 的算法．因?yàn)橛薪鉀Q除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的經(jīng)驗(yàn)，有的學(xué)生把題目中的5．1 元和0．3 元改寫成以角為單位的數(shù)，5．1 元＝51 角，0．3 元＝3 角，51÷3＝17（分），用整數(shù)除法來計(jì)算；有的學(xué)生利用商不變的規(guī)律，把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍，將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)進(jìn)行計(jì)算．這種轉(zhuǎn)化思想有助于學(xué)生快速理解算理，掌握除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法．

2．類比思想

類比思想是指對(duì)兩個(gè)（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，它是數(shù)學(xué)思想中較為重要的一種思維方式．在小學(xué)階段，類比思想主要應(yīng)用于圖形和乘法等的學(xué)習(xí)，它對(duì)學(xué)生的思維聯(lián)想能力要求較高．對(duì)于相似的兩種圖形，是否能夠通過已知圖形推測(cè)另一種圖形所具備的屬性？ 對(duì)小學(xué)生來說，圖形的應(yīng)用較為容易理解，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)思考問題的方法和培養(yǎng)解決問題的技能．以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材89 頁(yè)“練一練”的題1 為例：

中國(guó)少年先鋒隊(duì)的中隊(duì)旗是五角星加火炬的紅旗，如右圖。 （單位：cm）

（1）估一估，這面中隊(duì)旗的面積大約有多大？ 與同伴交流你的想法．

（2）計(jì)算中隊(duì)旗的面積，說一說你是怎么想的．

這道題目要求學(xué)生計(jì)算中國(guó)少年先鋒隊(duì)的中隊(duì)旗面積．這是一個(gè)不規(guī)則圖形，不能直接計(jì)算出它的面積，我們可以通過簡(jiǎn)單的類比思想來思考．通過觀察，可知它類似于一個(gè)長(zhǎng)方形，但是缺少了一個(gè)三角形．我們先假設(shè)它是一個(gè)長(zhǎng)80 cm、寬60 cm 的長(zhǎng)方形，計(jì)算完長(zhǎng)方形的面積后，再減去缺少的那個(gè)三角形的面積，從而求出中國(guó)少年先鋒隊(duì)中隊(duì)旗的面積．我們還可以利用分割法把它分割成一個(gè)正方形和兩個(gè)三角形，如圖，從中隊(duì)旗底邊20 cm 處作一條垂線，將中隊(duì)旗分割成一個(gè)邊長(zhǎng)為60 cm 的正方形和兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為20 cm 和30 cm 的直角三角形，分別計(jì)算正方形和兩個(gè)直角三角形的面積后相加，即可得到中國(guó)少年先鋒隊(duì)中隊(duì)旗的面積．

3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)中，數(shù)和形有著密切的聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合可將所要研究的問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)．很多小學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的時(shí)候，分不清分子和分母，不是很理解小數(shù)點(diǎn)后面為什么會(huì)出現(xiàn)數(shù)字．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想就比較容易理解了．比如，以蛋糕為例，將蛋糕看作一個(gè)整體，平均分成的兩塊看作分母，吃掉的一塊看作分子．教師根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)以及認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生動(dòng)手寫一寫，折一折，畫一畫，認(rèn)識(shí)“”，體會(huì)“”的數(shù)學(xué)意義．教師可以借助不同的圖形，以“”為學(xué)習(xí)切入點(diǎn)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)“”，讓學(xué)生扎實(shí)地建立分?jǐn)?shù)的概念，為豐富“”的內(nèi)涵搭“腳手架”．又如，認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)主要借助元、角、分，并結(jié)合購(gòu)物情境來應(yīng)用，教師引導(dǎo)學(xué)生到“文具店”，從認(rèn)識(shí)這些文具的單價(jià)開始認(rèn)識(shí)生活中的小數(shù)．這樣的數(shù)形結(jié)合能讓學(xué)生聯(lián)系到生活中存在的事物，理解什么是分?jǐn)?shù)、什么是小數(shù)．

三、在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想

1．聯(lián)系生活，啟發(fā)應(yīng)用

學(xué)習(xí)的最終目的是融會(huì)貫通，學(xué)以致用．教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分運(yùn)用生活中常見的實(shí)際案例進(jìn)行問題設(shè)計(jì)．比如，在學(xué)習(xí)元、角、分的時(shí)候，教師可以設(shè)計(jì)去超市購(gòu)物的場(chǎng)景，先引發(fā)學(xué)生的生活代入感，然后進(jìn)行提問，同時(shí)引入書本中的問題，讓學(xué)生在假想的時(shí)候有實(shí)際的文字和圖案可以參照，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．

2．在解決問題中滲透

教師在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：同一種類型的題目，向?qū)W生講解完畢后，稍做改動(dòng)學(xué)生就又不會(huì)了．因此，教師教給學(xué)生的不應(yīng)該是解題套用公式的步驟，而應(yīng)該是解題的思路．看到某種類型的題目，首先想到的應(yīng)該是用什么公式和方法能夠得到想要的結(jié)果，然后運(yùn)用這個(gè)結(jié)果可以去做什么．這種有步驟解題的思考過程是小學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)思想．對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)在于理解應(yīng)用，而不是模仿教師如何計(jì)算．教師可以通過日常的作業(yè)和小結(jié)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透和發(fā)掘，讓學(xué)生在實(shí)踐中懂得如何去理解、如何去學(xué)習(xí)．

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材80 頁(yè)的《包裝的學(xué)問》教學(xué)片段為例：探索如果四個(gè)香皂盒包成一包，你會(huì)怎么包？ 你能想出幾種方案？ （一個(gè)香皂盒長(zhǎng)10 厘米，寬6厘米，高4 厘米）

每四名學(xué)生為一組，開展合作學(xué)習(xí)探究，用香皂盒實(shí)物擺一擺，教師巡視指導(dǎo)．提示：可以通過重疊的“大面”“中面”“小面”進(jìn)行有序擺放．

匯報(bào)交流：

師：每種方案重疊的面有哪些？

生：方案①重疊了6 個(gè)大面；

方案②重疊了6 個(gè)中面；

方案③重疊了6 個(gè)小面；

方案④重疊了4 個(gè)大面、4 個(gè)中面；

方案⑤重疊了4 個(gè)大面、4 個(gè)小面；

方案⑥重疊了4 個(gè)中面、4 個(gè)小面．

師：到底哪種方案最節(jié)約包裝紙？ 可以首先排除哪些方案？ 為什么？

提示：可以分成兩大類分別排除，即重疊6 個(gè)面為一組，重疊8 個(gè)面為一組．

學(xué)生匯報(bào)交流，教師予以評(píng)價(jià)．

生1：排除②和③，因?yàn)棰僦丿B了6 個(gè)大面，②重疊了6個(gè)中面，③重疊了6 個(gè)小面．

生2：排除⑤和⑥，因?yàn)棰苤丿B了4 個(gè)大面、4 個(gè)中面，⑤重疊了4 個(gè)大面、4 個(gè)小面，⑥重疊了4 個(gè)中面、4 個(gè)小面．

猜一猜：方案①和方案④，哪種方案最節(jié)約包裝紙？

生1：方案①重疊了6 個(gè)大面，最節(jié)約包裝紙．

生2：方案④分兩摞擺放，重疊了4 個(gè)大面、4 個(gè)中面，最節(jié)約包裝紙．

學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證，再匯報(bào)研究過程及結(jié)果．

師生共同填表：

學(xué)生通過探究得出結(jié)論：方案④重疊了4 個(gè)大面、4 個(gè)中面，重疊部分的面積之和最大，露在外面的面積最小，因此最節(jié)約包裝紙．

教師總結(jié)：重疊的面積之和越大，越節(jié)約包裝紙．

教師為學(xué)生搭建展示的平臺(tái)，把探究的主動(dòng)權(quán)交給他們，安排足夠的時(shí)間和空間讓他們自由發(fā)揮，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行小組合作、交流和互動(dòng)．通過這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)前面的結(jié)論又有了更深層次的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了思維，優(yōu)化了數(shù)學(xué)思想，達(dá)到了“潤(rùn)物細(xì)無聲”且事半功倍的效果．

結(jié) 語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)有助于學(xué)生進(jìn)行理解式學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，形成技能，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．傳統(tǒng)的教學(xué)方式一味地強(qiáng)調(diào)記背公式，模仿格式做題，限制了學(xué)生對(duì)問題的理解分析能力的發(fā)展，以至于對(duì)數(shù)學(xué)思想不重視．因此，為了學(xué)生的全面發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)當(dāng)深入進(jìn)行．