文銘

摘要：自2018年3月中美發(fā)生貿(mào)易摩擦以來(lái)，兩個(gè)貿(mào)易大國(guó)的貿(mào)易摩擦漸漸開始影響人民的生活與工作，研究中美貿(mào)易戰(zhàn)的趨勢(shì)以及造成的各個(gè)方面的影響顯得尤為重要。本文先以一個(gè)微分方程模型來(lái)模擬分析貿(mào)易戰(zhàn)前后兩國(guó)經(jīng)濟(jì)競(jìng)賽情況，利用微分方程平衡點(diǎn)闡釋貿(mào)易戰(zhàn)爆發(fā)的原因。隨后通過(guò)多元線性回歸模型研究中美大豆貿(mào)易引力（貿(mào)易量）并以此拓展衍生出貿(mào)易戰(zhàn)對(duì)其他領(lǐng)域的影響。

關(guān)鍵詞：微分方程平衡點(diǎn);多元線性回歸;貿(mào)易引力

1 模型的準(zhǔn)備

引力模型的思想和概念源自物理學(xué)中牛頓提出的萬(wàn)有引力定律。早在20世紀(jì)50年代初，Isard&Peck（1954）和Beckerman（1956）即憑直覺發(fā)現(xiàn)地理位置上越相近的國(guó)家之間貿(mào)易流動(dòng)規(guī)模越大的規(guī)律。由于引力模型所需要的數(shù)據(jù)具有可獲得性強(qiáng)、可信度高等特點(diǎn)，貿(mào)易引力模型的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，成為國(guó)際貿(mào)易流量的主要實(shí)證研究工具。下面將主要通過(guò)這種方法與多元線性回歸模型來(lái)研究貿(mào)易戰(zhàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)的具體影響。貿(mào)易引力其基本形式為：

其中，Tij表示i國(guó)與j國(guó)的貿(mào)易總額，K是貿(mào)易系數(shù)，GDPi和GDPj分別表示i國(guó)與j國(guó)的貿(mào)易經(jīng)濟(jì)規(guī)模，Dij即為兩國(guó)間距離。我們通過(guò)貿(mào)易引力模型可以很好的估算中美大豆引力，以及對(duì)中美貿(mào)易的量化，了解中美貿(mào)易的引力。

我們先從兩幅圖中直觀感受中國(guó)大豆進(jìn)口貿(mào)易量以及對(duì)美進(jìn)口量的變化圖。

現(xiàn)在來(lái)建立具體的數(shù)學(xué)模型求解。

2 GDP競(jìng)爭(zhēng)模型&貿(mào)易戰(zhàn)爆發(fā)原因

為了建立GDP的競(jìng)爭(zhēng)微分方程模型，將按照以下步驟進(jìn)行：

假設(shè)中美兩方某時(shí)刻的的GDP各為x（t），y（t），初始增長(zhǎng)率為α，β。

建立各自的GDP增長(zhǎng)模型為：

因子a，d表示本國(guó)自身經(jīng)濟(jì)實(shí)力對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度的限制因子，b，c是敵對(duì)國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度的推動(dòng)因子。

先研究該方程的平衡點(diǎn)，令

解得平衡點(diǎn)為：

根據(jù)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性理論可知：當(dāng)cd﹥ab時(shí)，平衡點(diǎn)（x*，y*）是穩(wěn)定的，即始終滿足雙方自身的經(jīng)濟(jì)限制因素大于彼此的對(duì)對(duì)方的經(jīng)濟(jì)推動(dòng)因素。

中美兩國(guó)貿(mào)易戰(zhàn)爆發(fā)從2018年開始，可以從GDP增長(zhǎng)量進(jìn)行分析，貿(mào)易戰(zhàn)爆發(fā)，也就是意味著cd﹤ab，此時(shí)，中美之間也會(huì)打破這種平衡來(lái)制約其發(fā)展。因無(wú)法滿足雙方自身的經(jīng)濟(jì)制約因素大于收到國(guó)外的經(jīng)濟(jì)推動(dòng)因素，即雙方自身的經(jīng)濟(jì)制約因素小于對(duì)彼此的經(jīng)濟(jì)推動(dòng)因素，導(dǎo)致對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的需求無(wú)限擴(kuò)大，最終導(dǎo)致了貿(mào)易戰(zhàn)的爆發(fā)。

3 中美大豆貿(mào)易量的貿(mào)易引力模型建立及多元線性回歸分析

3.1中美大豆貿(mào)易引力模型

中國(guó)是世界上最大的大豆的進(jìn)口國(guó)，而美國(guó)是中國(guó)大豆出口國(guó)的重要來(lái)源之一，中美貿(mào)易摩擦下，美國(guó)對(duì)大豆加征25%關(guān)稅，導(dǎo)致中美貿(mào)易的可能性減小?；诖?，分析中美大豆貿(mào)易引力：

其中，A是貿(mào)易系數(shù)，Tij是中國(guó)向美國(guó)的大豆進(jìn)口量。i表示中國(guó)，j表示美國(guó)，GDPit表示中國(guó)第t年國(guó)民生產(chǎn)總值，Dij表示兩國(guó)絕對(duì)距離，DAGDPt表示國(guó)民生產(chǎn)總值之差

3.2多元線性回歸分析

對(duì)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得到引力模型估計(jì)方程，并將隨機(jī)誤差因子εij帶入，得到：

令：

則模型簡(jiǎn)化為多元線性回歸方程：

假設(shè)樣本回歸函數(shù)為：

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，應(yīng)選擇使得殘差平方和最小，也就是使

成立的最小值，我們知道這個(gè)最小化問(wèn)題就是使用多元微積分求解，其原理與一元線性回歸方程的最小二乘法相同。

由于兩地之間的絕對(duì)距離是不變的，即為常數(shù);所以我們?cè)诶枚嘣€性回歸方程時(shí)將α0和α3x3i合并成為一個(gè)系數(shù)，記為m，則多元元線性回歸方程變?yōu)椋?/p>

4多元回歸方程求解及總體顯著性檢驗(yàn)

用（14）式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化以后，利用SPSS或EVIEWS軟件即可求得多元線性方程的系數(shù)。

利用SPSS軟件求得其回歸方程的系數(shù)矩陣為：

在求得多元線性回歸方程后，我們還需對(duì)多元回歸模型的總體顯著性進(jìn)行判斷。多元回歸模型的總體顯著性就是對(duì)原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的目的就是判斷被解釋變量y是否與解釋變量x1，x2...xk在整體上有線性關(guān)系。

這里我們選用的是F統(tǒng)計(jì)量

在給定的顯著性水平α條件下，對(duì)總體的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。此處取α=0.05：

因此，大豆進(jìn)口量的回歸模型是顯著的，即大豆進(jìn)口量和中美兩國(guó)的GDP是具有線性關(guān)系的，根據(jù)上述過(guò)程有回歸方程：

5基于模型求解結(jié)果的總結(jié)分析

利用方程算在無(wú)貿(mào)易戰(zhàn)的情況下對(duì)中美大豆引力值為8.1763，將其轉(zhuǎn)換為大豆進(jìn)口量為3556萬(wàn)噸，而由于貿(mào)易戰(zhàn)的影響，2018年中國(guó)對(duì)美國(guó)實(shí)際大豆進(jìn)口量實(shí)際僅為1664萬(wàn)噸，減少率達(dá)到約49.4%?；谶@個(gè)結(jié)果，做出如下結(jié)論：

1 全球大豆貿(mào)易格局將被改變，美國(guó)出口中國(guó)以外地區(qū);

2 美國(guó)大豆產(chǎn)業(yè)無(wú)法分享中國(guó)需求增長(zhǎng)紅利;

3 短期內(nèi)中國(guó)不得不尋求新的貿(mào)易伙伴做大豆進(jìn)口貿(mào)易;

4 中國(guó)應(yīng)適時(shí)投放國(guó)家政策性大豆儲(chǔ)備，增加市場(chǎng)供應(yīng)。

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