嵇慧明，余敏建，喬新航，楊海燕，張帥文

(1. 中國人民解放軍94701部隊， 安徽 安慶 246000； 2. 空軍工程大學 空管領(lǐng)航學院， 陜西 西安 710051)

隨著技術(shù)的快速發(fā)展，戰(zhàn)機性能逐步得到提升，空戰(zhàn)對抗也變得異常激烈?？諔?zhàn)機動是為了使我機取得最優(yōu)空戰(zhàn)態(tài)勢，對目標機構(gòu)成威脅并實施有效的攻擊，甚至在我機處于劣勢時，通過機動擺脫目標機的鎖定，脫離危險[1-3]。當前，空軍航空兵在空戰(zhàn)決策時，仍以飛行員的自主判斷決策為主，在復雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境中，無疑造成飛行員的精力分散，降低機動決策效率和精度。因此，對空戰(zhàn)機動決策問題展開研究，實時生成合理、可靠、精確的機動策略則顯得至關(guān)重要。

目前，用于空戰(zhàn)機動決策的智能方法主要有影響圖法[4-5]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[6-7]、專家系統(tǒng)法[8]、強化學習[9-11]、遺傳算法[12-14]及其改進算法[15]等。利用影響圖法對空戰(zhàn)要素之間的關(guān)系進行分析，結(jié)合博弈法生成空戰(zhàn)機動對策，所得結(jié)果較為貼近空戰(zhàn)實際，但計算時間長，難以滿足空戰(zhàn)實時性要求；將客觀信息和專家知識融入貝葉斯算法中，可以更好地描述復雜空戰(zhàn)環(huán)境，從而提高空戰(zhàn)機動決策仿真效果，但是對提升空戰(zhàn)決策效率沒有明顯改善；強化學習、遺傳算法及其改進算法等進化算法穩(wěn)定性不夠，在應(yīng)用中存在收斂性差、易陷入局部最優(yōu)、實時性不夠等缺點。

Kaneshige等[16]利用生物學中的免疫機制，將態(tài)勢-機動視為免疫應(yīng)答，建立了戰(zhàn)術(shù)免疫機動系統(tǒng)(Tactical Immunized Maneuver System，TIMS)，可有效提高決策精度和速度，但是在免疫搜索進化時效率較低；Jiang等[17]對自然界中天牛覓食現(xiàn)象進行模擬，建立了天牛須智能搜索(Beetle Antennae Search, BAS)算法，該算法具有良好的搜索適應(yīng)性，但是搜索時間較長，且全局搜索能力有待進一步提升。若對BAS算法實施改進，并與TIMS進行融合，可以進一步提升算法的搜索收斂穩(wěn)定性和搜索速度，在實際空戰(zhàn)機動決策中更加具有實際應(yīng)用意義。

本文基于改進BAS-TIMS算法對空戰(zhàn)機動對策生成問題展開研究。對傳統(tǒng)的機動動作庫進行擴充并給出了機動動作控制模型，進一步貼近空戰(zhàn)機動實際；利用非參量法對戰(zhàn)機機動決策優(yōu)勢進行評估，彌補了參量法的參數(shù)多、模型復雜的缺陷；針對天牛須算法全局搜索能力低的缺點，引入了蒙特卡洛概率迭代方法，對BAS算法進行改進，并和戰(zhàn)術(shù)免疫機動系統(tǒng)融合，使戰(zhàn)機機動策略搜索具有一定的方向性，從而進一步提升空戰(zhàn)機動決策效率，更好地解決空戰(zhàn)機動決策問題。

1 空戰(zhàn)機動策略模型

1.1 戰(zhàn)機基本機動策略庫

目前，空戰(zhàn)機動策略集模型主要分成兩類：第一類是基于典型空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)的機動序列，如定常盤旋、蛇形機動、半筋斗、斜筋斗等；第二類是基于戰(zhàn)機在三維空間中操縱方式的基本機動動作庫，NASA學者設(shè)計了7種基本機動動作庫[18]——減速前飛、勻速前飛、加速前飛、右轉(zhuǎn)、左轉(zhuǎn)、爬升和俯沖。本文在這7種基本機動動作的基礎(chǔ)上，增加了左爬升、右爬升、左俯沖、右俯沖4種機動，對原機動動作庫予以擴充，得到了11種基本機動策略，并給出了每種機動策略的控制方法，使得機動更加精細，能夠更為全面地反映飛機在三維空間內(nèi)的運動情況，如圖1所示。

圖1 空戰(zhàn)機動策略庫Fig.1 Air combat maneuver strategy library

1.2 戰(zhàn)機基本機動策略控制

為了對機動動作實現(xiàn)精確控制，現(xiàn)將11種基本策略分成3類來研究：平飛機動、俯仰機動和轉(zhuǎn)彎機動。用三自由度的方式對上述11種指揮引導策略建立相應(yīng)的模型，以nx、ny、γ作為控制變量，nx、ny、γ分別表示切向過載、法向過載和轉(zhuǎn)彎坡度，建立統(tǒng)一的戰(zhàn)機機動策略控制模型。

(1)

每種基本機動策略的控制量見表1。

對式(1)實施變換，可以將戰(zhàn)機控制量轉(zhuǎn)換為更加直觀的飛行姿態(tài)變化。

(2)

當明確控制量nx，ny，γ的大小以及初始飛行狀態(tài)時，可對式(2)進行積分，得到控制后戰(zhàn)機的新的姿態(tài)α，β，V，從而可得戰(zhàn)機三維位置坐標的變化率。

(3)

表1 11種基本機動策略控制量

2 戰(zhàn)機機動決策優(yōu)勢評估

戰(zhàn)機機動決策的根本目的是使我方戰(zhàn)機的空戰(zhàn)態(tài)勢最優(yōu)，且受到目標機的威脅最小?？諔?zhàn)態(tài)勢優(yōu)勢評估主要有參量法和非參量法兩類，非參量法在實際應(yīng)用中需要大量的參數(shù)，可行性不高，因此在傳統(tǒng)的距離、高度、速度和角度等空戰(zhàn)優(yōu)勢評估指標的基礎(chǔ)上，增加了戰(zhàn)機性能優(yōu)勢評估指標，用非參量法建立空戰(zhàn)優(yōu)勢評價指標體系，如圖2所示。

圖2 空戰(zhàn)優(yōu)勢評價指標體系Fig.2 Evaluation index system of air combat superiority

2.1 距離優(yōu)勢[19]

(4)

其中：D，DRmax，DMmax分別為戰(zhàn)機間相對距離、雷達最大探測距離和導彈最大攻擊距離；DMkmax，DMkmin分別為導彈最大、最小不可逃逸距離。

2.2 高度優(yōu)勢

(5)

其中：HW，HM分別為我機與目標機的高度；Hbest為戰(zhàn)機最佳空戰(zhàn)高度，通常可根據(jù)戰(zhàn)機的高度以查表的方式獲得。

2.3 速度優(yōu)勢[20]

(6)

其中：VW，VM分別為我機與目標機的速度；Vbest為我機最佳空戰(zhàn)速度。

2.4 角度優(yōu)勢[21]

(7)

其中：Sφ，Sq分別為方位角優(yōu)勢和進入角優(yōu)勢；λ1，λ2為權(quán)重系數(shù)；λ1+λ2=1，具體取值通常由專家打分給出，本文中取λ1=λ2=0.5。

(8)

其中：φ，q分別為目標方位角和我機進入角；φRmax為雷達最大搜索方位角；φMmax為空空導彈最大離軸發(fā)射角；φMkmax為空空導彈不可逃逸區(qū)最大偏角。

(9)

當φ>90°時，令φ′=180°-φ；當φ<-90°時，令φ′=-180°-φ，并以φ′替代原式中的φ。當q<φ≤0時，令q′=q+360°；當q>-φ>0時，令q′=q-360°，并以q′替代原式中的q。

2.5 性能優(yōu)勢

戰(zhàn)機的空戰(zhàn)性能通常用對數(shù)公式表示。

C=[lnB+ln(∑A1+1)+ln(∑A2+1)]ε1ε2ε3ε4

(10)

式中：B，A1，A2分別為戰(zhàn)機的機動性參數(shù)、火力打擊能力參數(shù)和探測能力參數(shù)；ε1，ε2，ε3和ε4分別為戰(zhàn)機的操縱效能系數(shù)、生存能力系數(shù)、航程性能系數(shù)和電抗能力系數(shù),且εi≠0(i=1,2,3,4)。這7個參數(shù)可以根據(jù)飛機的相關(guān)性能參數(shù)獲得，具體計算方式參考文獻[22-23]，對于典型的作戰(zhàn)飛機型號，可通過查表的方式獲取。此處不再詳述。

根據(jù)式(10)可建立戰(zhàn)機性能優(yōu)勢函數(shù)：

(11)

其中：CW，CM分別為我機與目標機的空戰(zhàn)性能，SP∈(0,1)。

2.6 戰(zhàn)機綜合優(yōu)勢

SSC=ωDSD+ωHSH+ωVSV+ωASA+ωPSP

(12)

式中，ωD，ωH，ωV，ωA，ωP分別為各項指標對應(yīng)的權(quán)重。傳統(tǒng)的權(quán)重值通常由專家打分法求取，有著較強的人為主觀性。為了提高信息處理的客觀性，本文采用文獻[24-25]中的改進粗糙集理論方法求取指標對應(yīng)的權(quán)重。

(13)

式中，φ(i)為單個屬性i的重要度表示，具體計算步驟可參考文獻[24-25]。

3 基于改進BAS-TIMS的空戰(zhàn)機動對策生成

3.1 天牛須搜索算法

天牛須搜索算法是在2017年提出的一種新的智能搜索算法，其生物學原理是對自然界中天牛覓食現(xiàn)象的模擬。天牛覓食時，在不知道食物位置的情況下，會通過左右兩只觸角對食物的氣味強度進行比較，從而確定下一步的飛行方向，直至找到食物的位置，如圖3所示。

圖3 天牛覓食示意圖Fig.3 Schematic diagram of beetle finding food

在對天牛覓食過程模擬時，食物的氣味強度可以作為待優(yōu)化問題的適應(yīng)度函數(shù)，前進方向作為搜索的選擇結(jié)果，前進距離作為仿真步長，則天牛的覓食過程可以抽象成相應(yīng)的算法模型，描述如下：

1)天牛是在三維空間內(nèi)移動，為了提升模型的適用度，現(xiàn)將其范圍擴展到任意維空間，假設(shè)天牛可以在一個任意維度的空間內(nèi)搜索；

2)為了更好地描述天牛的覓食搜索過程，現(xiàn)將天牛的身體視為一個質(zhì)點，天牛須位于兩側(cè)，且以質(zhì)點為中心對稱，則左右兩側(cè)天牛須的長度之和即為天牛的身體寬度；

3)天牛每一次搜索后的前進距離和身體寬度成一定的比例；

4)假設(shè)天牛在每次前進后頭的朝向隨機，則天牛須的方向也隨之成為隨機變量；

5)氣味在整個空間里分布是連續(xù)變化的。

3.2 BAS算法搜索策略及改進

運用BAS算法對目標實施搜索時，首先需要初始化參數(shù)并隨機生成天牛方向，然后計算天牛的左右須位置及其適應(yīng)度值，接著通過適應(yīng)度函數(shù)值判斷前進方向，滿足結(jié)束條件后輸出最優(yōu)值。具體如圖4所示。

圖4 天牛須搜索算法流程Fig.4 Flow of BAS algorithm

步驟1：初始化相關(guān)參數(shù)。對于k維空間內(nèi)的最優(yōu)化搜索問題，設(shè)天牛的質(zhì)心為x，左須向量為xl，右須向量為xr，x、xl和xr均為k維向量。

步驟2：對天牛的方向向量予以定義：

(14)

(15)

其中：xt為迭代t次后天牛的質(zhì)心位置，dt為迭代t次后左、右須之間的距離。

步驟3：判斷前進方向。分別計算天牛左須xl和右須xr的適應(yīng)度函數(shù)值fl和fr，故天牛的前進方向為：

xt=xt-1-bδtsgn(fl-fr)

(16)

式中：δt為第t步時天牛的移動步長。sgn(C)為符號函數(shù)，當C<0時，sgn(C)=-1；當C>0時，sgn(C)=1；當C=0時，sgn(C)=0。

步驟4：計算天牛移動后新的適應(yīng)度函數(shù)值，并對天牛的步長和左右須之間的距離進行更新。

(17)

其中：attd為距離衰減系數(shù)，attδ為步長衰減系數(shù)。一般情況下，初始時刻天牛的搜索步長大，隨著距離氣味源的距離拉近，搜索步長逐漸減小。

步驟5：判斷過程是否滿足終止條件，若滿足，則輸出對應(yīng)的選擇方案，否則返回步驟二，直至滿足結(jié)束條件。

BAS算法在搜索時具有很強的適應(yīng)性，每次迭代后，將進化個體視為正在覓食的天牛，計算算法在移動后的適應(yīng)度函數(shù)值，并與移動前的算法適應(yīng)度函數(shù)值進行對比，若移動后的適應(yīng)度函數(shù)值更優(yōu)，則予以移動，否則不移動。具體搜索模型為：

(18)

利用BAS算法對問題的最優(yōu)解實施搜索，具有搜索速度快等優(yōu)點，但是在迭代過程中容易陷入局部最優(yōu)。為了提高BAS算法的全局搜索能力，引入模擬退火算法中的蒙特卡洛準則，對BAS算法進行改進。圖5為搜索選擇概率圖，在每次搜索選擇時，以概率p接受較差解，從而提升BAS的全局搜索能力。且有：

(19)

其中：f(xt)表示第t次迭代后預計適應(yīng)度函數(shù)值；f(xt-1)表示第t-1次迭代后的適應(yīng)度函數(shù)值；k為衰減系數(shù)。

由計算公式可以看出，隨著迭代次數(shù)的不斷增加，選擇較差解的概率值p將越來越小。

圖5 搜索選擇概率圖Fig.5 Search selection probability

3.3 戰(zhàn)術(shù)免疫機動系統(tǒng)模型

免疫是一種科學的內(nèi)建防御體系，存在于所有的生物中，以減弱外部攻擊。生物免疫系統(tǒng)在免疫應(yīng)答產(chǎn)生的過程中，接收來自抗原-抗體復合物的連續(xù)反饋，從而產(chǎn)生越來越特異的抗體應(yīng)答。它可以記住先前的遭遇是如何被擊敗的，從而在后期發(fā)生類似的遭遇時能夠快速做出反應(yīng)，這是一個學習范式，能夠開發(fā)解決方案，并不斷增加系統(tǒng)的精度。

對生物免疫系統(tǒng)進行數(shù)學化描述，在人工免疫算法的基礎(chǔ)上，建立了戰(zhàn)術(shù)免疫機動系統(tǒng)，該系統(tǒng)良好的自學習能力與實時性能，能夠較好地克服空戰(zhàn)中影響戰(zhàn)機決策的不確定因素，從而對求解空戰(zhàn)對策的實時生成問題有著良好的適配性。系統(tǒng)主要由以下幾個部分組成。

3.3.1 機動動作庫的構(gòu)建

在第1節(jié)中，建立了11種基本指揮引導策略，并對其控制方法加以描述?；诳刂谱兞縩x，ny，γ及其范圍，可以構(gòu)建戰(zhàn)機的機動動作庫：

Mk=[nx,ny,γ]∈[-2,2; -5,7; -0.5π,0.5π]

(20)

在三自由度控制模型中，當控制變量的值確定時，戰(zhàn)機的機動動作也唯一確定。例如，當(nx，ny，γ)=(0,1,0)時，戰(zhàn)機做勻速前飛機動。

3.3.2 機動策略編碼

將戰(zhàn)機的機動策略存于24位二進制字符串中，該字符串被分成四個部分：6位(1～6)代表戰(zhàn)機識別碼，6位(7～12)代表控制變量nx，6位(13～18)代表控制變量ny，6位(19～24)代表控制變量γ。具體如圖6所示。

圖6 機動策略編碼示意圖Fig.6 Schematic diagram of maneuver strategy coding

nx的數(shù)值精度為1/16，ny的數(shù)值精度為3/16，γ的數(shù)值精度為π/64。

3.3.3 機動策略評估

建立機動動作庫后，可以對后續(xù)的機動策略充分預測，并構(gòu)造親和度函數(shù)對機動策略實施評估?；谑?12)，機動策略評估的親和度函數(shù)為：

fk(C)=α·S′k(G)+(1-α)·[1-T′k(G)]

(21)

式中，fk(C)表示戰(zhàn)機做機動k時的親和度函數(shù)值，S′k(G)表示戰(zhàn)機做機動k時的態(tài)勢優(yōu)勢值，T′k(G)表示戰(zhàn)機做機動k時受到目標機的態(tài)勢威脅值，α為態(tài)勢優(yōu)勢重要度系數(shù)。

3.3.4 空戰(zhàn)態(tài)勢編碼

空戰(zhàn)態(tài)勢主要包括目標機和我方戰(zhàn)機的位置信息、航向、高度、速度等，在戰(zhàn)術(shù)免疫機動系統(tǒng)中，為了實現(xiàn)機動策略與空戰(zhàn)態(tài)勢間的免疫操作，需要對空戰(zhàn)態(tài)勢進行編碼，選取以下6個特征進行編碼：戰(zhàn)機間距離、相對高度、目標方位角、航向交叉角、我方戰(zhàn)機速度、目標機速度。

相對高度的范圍為 [0 m，4800 m]，精度為150 m；目標方位角范圍為 [0°，360°]，精度為6°；航向交叉角的范圍為 [0°，360°]，精度為6°；我方戰(zhàn)機和目標機的速度范圍為 [0 m/s，400 m/s]，精度為12.5 m/s。利用上述方法對其進行編碼操作。

3.3.5 機動策略選擇

將戰(zhàn)機當前的機動狀態(tài)作為初始狀態(tài)，利用相應(yīng)的算子對機動策略進行選擇，最終將親和度函數(shù)值最大的機動策略作為最優(yōu)選擇。當發(fā)現(xiàn)成功的機動動作時，將其機動策略以及相應(yīng)的空戰(zhàn)態(tài)勢特征放入相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫中，為后續(xù)的模型進化提供依據(jù)。

3.3.6 機動策略解碼

首先根據(jù)選擇的機動策略的編碼，計算出控制變量nx，ny，γ的值，然后由表1中的11種指揮引導策略控制量范圍得出我方戰(zhàn)機的基本機動策略，接著根據(jù)式(2)、式(3)計算機動后我方戰(zhàn)機的位置和機動后的航向、速度和高度。

3.4 改進BAS算法與TIMS模型的融合

改進的天牛須搜索算法雖然具備良好的全局搜索能力，但是在每次搜索時，計算復雜度是相同的，若對機動動作進行精確化搜索，則計算量十分龐大，影響收斂速度；TIMS模型能夠隨著迭代次數(shù)的增加對機動策略選擇庫進行擴充，在后續(xù)選擇中降低計算復雜度，但是對于之前未出現(xiàn)的態(tài)勢，進化搜索時收斂速度較慢。將改進BAS算法和TIMS模型進行融合，并在仿真實驗中對融合算法的優(yōu)越性進行檢驗，具體過程如圖7所示。

圖7 改進BAS算法和TIMS模型融合Fig.7 Fusion of improved BAS algorithm and TIMS model

3.5 空戰(zhàn)機動對策生成

空戰(zhàn)時，敵我雙方都在試圖通過機動使目標機對己方的威脅最小，同時盡量使己方獲得最優(yōu)空戰(zhàn)態(tài)勢，構(gòu)成攻擊條件對目標實施打擊。因此，需要根據(jù)敵我雙方的空戰(zhàn)態(tài)勢實時生成機動決策方案，基于上述的改進BAS-TIMS，生成我方戰(zhàn)機的機動對策，其過程如圖8所示。

步驟1：獲取我方戰(zhàn)機和目標機的空戰(zhàn)態(tài)勢數(shù)據(jù)，并做格式化處理。

步驟2：對空空導彈彈道進行仿真，并計算出實時攻擊線的距離，判斷是否構(gòu)成攻擊條件，若滿足則對目標機實施攻擊，否則轉(zhuǎn)入下一步機動。

步驟3：對我方戰(zhàn)機的空戰(zhàn)態(tài)勢和受到目標機的威脅實施評估，并在此基礎(chǔ)上利用改進的BAS-TIMS算法求解下一步的機動策略。

步驟4：機動完成后，轉(zhuǎn)入步驟1，反復迭代生成機動策略，直至我方戰(zhàn)機對敵方構(gòu)成攻擊條件并發(fā)射導彈。

圖8 空戰(zhàn)機動對策生成Fig.8 Generation of air combat maneuver countermeasures

4 算例仿真分析

4.1 算例仿真

為了驗證本文算法在空戰(zhàn)機動決策中的有效性，現(xiàn)以敵我一對一空戰(zhàn)對抗為背景設(shè)計算例進行仿真。初始條件：我機初始位置坐標為(0 km,40 km,6200 m)，航向135°，速度900 km/h；目標機初始位置坐標為(70 km,30 km,6000 m)，航向330°，速度800 km/h。假設(shè)敵我雙方戰(zhàn)機選擇同一型號戰(zhàn)機，經(jīng)計算，戰(zhàn)機綜合優(yōu)勢的各項指標對應(yīng)權(quán)重ωD，ωH，ωV，ωA，ωP分別為0.181，0.181，0.189 7，0.212 7，0.235 6。該型戰(zhàn)機的性能優(yōu)勢為0.680 9，雷達最大搜索角φRmax=80°，空空導彈最大離軸發(fā)射角φMmax=50°，空空導彈不可逃逸區(qū)最大偏角φMkmax=30°，雷達最大探測距離DRmax=120 km，導彈最大攻擊距離DMmax=60 km，導彈最大、最小不可逃逸距離分別為DMkmax=30 km、DMkmin=5 km。態(tài)勢優(yōu)勢重要度系數(shù)α取0.7，設(shè)仿真步長為5 s，仿真時長為300 s。初始時刻，TIMS模型庫中置入1000條實際空戰(zhàn)訓練的機動序列。當敵我雙方均采用本文改進算法策略實施機動時，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 空戰(zhàn)對抗三維軌跡Fig.9 Three-dimensional trajectory of air combat

圖9在水平面上的投影如圖10所示。

圖10 敵我雙方空戰(zhàn)對抗軌跡水平面投影Fig.10 Plane projection of air combat trajectory

我方戰(zhàn)機與目標機對應(yīng)的機動策略切向過載nx、法向過載ny、轉(zhuǎn)彎坡度γ的變化分別如圖11所示，高度和速度變化如圖12所示。

圖9～12對敵我雙方的空戰(zhàn)軌跡和機動策略參數(shù)進行了描述。初始階段，我方戰(zhàn)機相對目標機在高度和速度上具有一定的優(yōu)勢，角度上處于劣勢，通過左轉(zhuǎn)機動，試圖化解角度劣勢；在一段時間的調(diào)整后，我機通過左轉(zhuǎn)機動，對目標進行攻擊，并不斷調(diào)整高度和速度以保持自身優(yōu)勢，目標機也實施大坡度轉(zhuǎn)彎機動，試圖擺脫我機的攻擊，第一次攻擊占位完畢后，我方戰(zhàn)機迅速左轉(zhuǎn)回撤，為下一波次的攻擊做準備，目標機也積極實施機動，試圖在擺脫我方戰(zhàn)機的攻擊后，通過機動對我方戰(zhàn)機構(gòu)成威脅。綜上所述，我方戰(zhàn)機和目標機都在積極機動占位，試圖使己方保持空戰(zhàn)態(tài)勢優(yōu)勢，并對目標構(gòu)成威脅。敵我方戰(zhàn)機空戰(zhàn)態(tài)勢優(yōu)勢隨時間的變化如圖13所示。

(a) 切向過載(a) Tangential overload

(b) 法向過載(b) Normal overload

(c) 轉(zhuǎn)彎坡度(c) Turning slope圖11 切向過載、法向過載和轉(zhuǎn)彎坡度隨時間的變化Fig.11 Changes of tangential overload, normal overload and turning slope with time

(a) 高度(a) Atitude

(b) 速度(b) Velocity圖12 高度和速度隨時間的變化Fig.12 Changes of a titude and velocity with time

圖13 空戰(zhàn)態(tài)勢優(yōu)勢隨時間的變化Fig.13 Changes of air combat situation superiority with time

由圖13可以看出，初始階段，我方戰(zhàn)機相對處于劣勢，通過合理的機動決策，不斷增大態(tài)勢優(yōu)勢；目標機在態(tài)勢變?nèi)鹾?，也開始實施機動來增強自己的空戰(zhàn)態(tài)勢。證明了改進BAS-TIMS算法生成的空戰(zhàn)機動決策能夠?qū)⒓悍降牧觿莸匚晦D(zhuǎn)化成優(yōu)勢地位。

為了進一步驗證改進BAS-TIMS算法的可靠性和有效性，現(xiàn)選取文獻[26]中的博弈論方法和文獻[27]中的改進共生生物免疫進化算法進行比較。選取上述算例中第250 s處的空戰(zhàn)態(tài)勢作為輸入，對3種算法分別迭代50次后，其收斂精度對比如圖14所示。

圖14 3種算法收斂過程對比Fig.14 Comparison of convergence processes of 3 algorithms

將3種算法分別計算50次，算法最優(yōu)值和收斂時間對比見表2。

表2 3種算法最優(yōu)值和收斂時間

綜合圖14和表2可知，本文算法收斂速度明顯快于博弈論法和改進共生生物免疫進化算法，且收斂時適應(yīng)度值也高于其他兩種算法。驗證了本文所提改進BAS-TIMS算法能夠更好地解決空戰(zhàn)機動決策問題。

4.2 算例對比分析

為了檢驗改進算法的優(yōu)越性，現(xiàn)選取一靜態(tài)飛行數(shù)據(jù)作為目標機的機動軌跡，分別用改進BAS-TIMS算法、傳統(tǒng)BAS算法和傳統(tǒng)TIMS算法的計算結(jié)果與目標機展開對抗。初始時刻，我機位置坐標為(92 km, 27 km, 5800 m)，航向270°，速度900 km/h；目標機位置坐標為(2 km, 26 km, 5400 m)，航向90°，速度800 km/h。靜態(tài)仿真條件同上。仿真結(jié)果如圖15所示。

圖15 3種算法空戰(zhàn)對抗三維軌跡對比Fig.15 Comparison of 3D trajectories of air combat confrontation with three algorithms

圖15在水平面上的投影如圖16所示。

圖16 3種算法空戰(zhàn)對抗軌跡水平面投影Fig.16 Plane projection of air combat trajectory with three algorithms

3種算法的空戰(zhàn)態(tài)勢優(yōu)勢隨時間變化的對比結(jié)果如圖17所示，3種算法每次迭代的收斂時間對比結(jié)果如表3所示。

圖17 3種算法戰(zhàn)機空戰(zhàn)態(tài)勢優(yōu)勢隨時間的變化Fig.17 Changes of air combat situation superiority with time based on three algorithms

結(jié)合圖17及表3，可以得出本文BAS算法計算的機動策略明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的BAS和TIMS算法，且收斂速度也明顯得到提升，進一步證明了本文算法的優(yōu)越性。

表3 3種算法最優(yōu)值和收斂時間

5 結(jié)論

本文主要對空戰(zhàn)機動決策問題展開研究，對天牛須搜索算法進行改進，并與戰(zhàn)術(shù)免疫機動系統(tǒng)融合，采用改進的BAS-TIMS算法對空戰(zhàn)機動策略進行解算，對我方戰(zhàn)機的機動進行優(yōu)化決策。

1) 通過算例仿真，發(fā)現(xiàn)戰(zhàn)機能夠在自身處于劣勢時，及時實施機動，增大空戰(zhàn)優(yōu)勢，并減弱目標對自身的威脅，驗證了改進BAS-TIMS算法的有效性。

2)通過與博弈論方法、改進共生生物免疫進化算法、傳統(tǒng)BAS算法和TIMS模型算法結(jié)果對比，驗證本文算法在適應(yīng)度最優(yōu)值、收斂速度以及運行時間上都具有一定的優(yōu)勢。

著眼于未來多機型、多機種、多批次的編隊協(xié)同作戰(zhàn)發(fā)展趨勢，下一步將在主要工作的基礎(chǔ)上，重點研究戰(zhàn)機間的戰(zhàn)術(shù)協(xié)同機動，為多機協(xié)同空戰(zhàn)機動對策生成問題提供理論依據(jù)。