馬劍飛，顏 冰，林春生，陳 浩

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

艦船磁場是水中兵器實(shí)施磁性探測的信號源，在水下布放測量節(jié)點(diǎn)可直接獲取艦船目標(biāo)磁場時(shí)間序列數(shù)據(jù)，據(jù)此可以對艦船目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。傳統(tǒng)的濾波估計(jì)方式，如卡爾曼濾波以及粒子濾波，對目標(biāo)的估計(jì)效果嚴(yán)重依賴于初始位置和磁矩等先驗(yàn)信息。而且傳統(tǒng)的檢測估計(jì)模型對于不同的目標(biāo)或者同一目標(biāo)的不同形態(tài)，需要設(shè)計(jì)者仔細(xì)思考如何去提取其特征，模型的最終識別效果也深受設(shè)計(jì)者們是否有充足的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的影響。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)建立在認(rèn)知機(jī)的基礎(chǔ)之上[1-3]，通過卷積核的卷積處理來從輸入圖像中自學(xué)習(xí)得到目標(biāo)特征。CNN 具有良好的通用性，可以識別多種不同的模式或目標(biāo)，并對一定程度的扭曲形變具有良好的魯棒性。目前CNN已經(jīng)在圖像檢測、圖像分割、語音識別等領(lǐng)域應(yīng)用得十分廣泛[4]，本文的研究工作主要集中在以多通道磁時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，利用CNN估計(jì)磁性艦船目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)。

1 建立磁性目標(biāo)數(shù)據(jù)庫

CNN的訓(xùn)練過程需要大量的磁場數(shù)據(jù)，所以在研究利用CNN估計(jì)磁性目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)之前，先建立磁性運(yùn)動目標(biāo)產(chǎn)生的磁場三分量磁傳感器的投影模型，并據(jù)此生成不同磁性目標(biāo)在各種運(yùn)動參數(shù)條件下的運(yùn)動數(shù)據(jù)集。

1.1 橢球體與磁偶極子陣列混合模型

橢球體與磁偶極子陣列混合模型是艦船磁場建模中最常使用的等效模型。在建立艦船磁場混合模型時(shí)，如圖1所示，艦船可等效為一個(gè)均勻橢球體，并且在橢球體內(nèi)沿長軸方向等間隔分布著一定數(shù)量的磁偶極子。其中均勻橢球體是用于擬合艦船的宏觀磁場，它的長軸等于船長，短軸等于船寬，而磁偶極子陣列用于模擬艦船的局部不均勻磁場。

圖1 混合模型Fig.1 Hybrid model

假設(shè)艦船磁場混合模型由N-1個(gè)磁偶極子和1個(gè)橢球體模型構(gòu)成(統(tǒng)稱為磁單元)。船長為L，船寬為W，磁偶極子個(gè)數(shù)為N-1時(shí)，每個(gè)磁偶極子之間的距離為：

(1)

以艦船中心建立坐標(biāo)系，橢球體在艦船吃水面中心，磁偶極子均勻分布在吃水面上，第i個(gè)磁偶極子的坐標(biāo)為(ui，vi，wi)(i=1，2，…，N-1)，則其在測量點(diǎn)Pj(xj，yj，zj)所產(chǎn)生的磁場[5]為：

(2)

其中：j=1,2,…,m表示不同的測量點(diǎn)；Mxi，Myi，Mzi(i=1，2，…，N-1)分別為第i個(gè)磁偶極子在x,y,z方向的磁矩；MxN，MyN，MzN為均勻旋轉(zhuǎn)橢球體的x,y,z方向磁矩；axij，ayij，azij，bxij，byij，bzij，cxij，cyij，czij分別為磁偶極子對應(yīng)的磁場計(jì)算系數(shù)。

其中，

當(dāng)i=N時(shí)，對應(yīng)的均勻橢球體系數(shù)的計(jì)算公式為:

1.2 磁性運(yùn)動目標(biāo)的磁場模型

CNN的估計(jì)確實(shí)依賴于樣本的完備性，即它只能對與訓(xùn)練樣本近似的目標(biāo)做出較為準(zhǔn)確的估計(jì)，因此采用了大量具有不同磁矩特征、運(yùn)動特征和信噪比的樣本進(jìn)行訓(xùn)練以保證樣本的完備性。在磁矩特征完備性方面，選用了隨機(jī)生成的10類不同磁矩強(qiáng)度的目標(biāo)，每類目標(biāo)由10個(gè)偶極子和單個(gè)橢球體構(gòu)成模型，從而保證了模型能夠準(zhǔn)確模擬艦船的局部磁矩特征和尺度磁矩特征。

圖2為建立的磁性運(yùn)動目標(biāo)三分量投影模型，可推出磁場信號的空間分布特征、時(shí)間和頻率等信息[6]，其中OXYZ坐標(biāo)系是以三分量磁傳感器為原點(diǎn)O建立的笛卡爾坐標(biāo)系，X軸、Y軸和Z軸(垂直向下)的指向性與三分量磁傳感器對應(yīng)的指向性一致。oxyz坐標(biāo)系是以艦船中心o為原點(diǎn)建立的笛卡爾坐標(biāo)系，x軸與艦船目標(biāo)的航行方向一致，y軸垂直于艦船航向且指向右舷方向，z軸垂直向下。航行角α0為x軸與X軸的夾角，a點(diǎn)為圓心O點(diǎn)在x軸上的垂點(diǎn)，即圓O的切點(diǎn)，R為圓O的半徑，磁傳感器的布放深度為D。

圖2 投影模型Fig.2 Projection model

設(shè)艦船目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動，航行速度為V，目標(biāo)航行至切點(diǎn)a時(shí)對應(yīng)零時(shí)刻點(diǎn)，磁傳感器的采樣頻率為fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N(零時(shí)刻點(diǎn)前后的采樣點(diǎn)數(shù)都為N/2)，則O點(diǎn)在oxyz坐標(biāo)系中的運(yùn)動方程為：

(3)

其中：k=-N/2,-N/2+1,…,N/2；±R分別對應(yīng)同一航行角、同一圓周半徑的上下切點(diǎn)。

將式(3)代入式(2)以及由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可得：

(4)

其中：HXj,HYj,HZj為三分量的磁場強(qiáng)度；μ0為真空磁導(dǎo)率；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

考慮實(shí)際艦船目標(biāo)的運(yùn)動速度、航向變化的特性以及信噪比的影響，設(shè)置仿真參數(shù)為：V～U(5,15)；α0～U(0,2π)；SNR～U(0,10)；R～U(-50,50)；Mxi,Myi,Mzi～U(0,1×106)；D=20 m;fs=20 Hz;N=2048;cls=10;L=120 m;W=10 m。其中：V為目標(biāo)的航行速度，單位為m/s;α0為目標(biāo)的航行角；SNR為采集信號的信噪比，單位為dB；Mxi、Myi和Mzi分別為磁性目標(biāo)的第i個(gè)磁單元的x軸、y軸和z軸磁矩，單位為A·m2；cls為模型仿真種類數(shù)。考慮到實(shí)際環(huán)境中會存在噪聲干擾，對原始信號混入信噪比為SNR的高斯白噪聲從而得到混合信號。

圖3～4是不同仿真條件下投影模型生成的三分量磁場信號以及1 Hz低通FIR濾波后的仿真信號。圖中，SNR=5 dB,α0=π/4,V=10 m/s,R=20 m。通過對比不難看出，不同艦船目標(biāo)在同一航向、速度、正橫距離條件下的三分量波形差異較大，而且存在紋波擾動，加之目標(biāo)本身磁矩特性未知，因此很難人為地建立對不同目標(biāo)的航向、速度與正橫距離進(jìn)行估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量?？柭鼮V波、粒子濾波等算法的跟蹤效果十分依賴于目標(biāo)運(yùn)動的初始狀態(tài)以及目標(biāo)的磁矩參數(shù)[7-8]，而在實(shí)際的應(yīng)用背景中這些初始條件是未知的。深度學(xué)習(xí)方法較傳統(tǒng)算法的優(yōu)越性在于不需任何目標(biāo)初始狀態(tài)信息，只需通過CNN對磁性運(yùn)動目標(biāo)的特征數(shù)據(jù)與運(yùn)動參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行足夠的學(xué)習(xí)，就可以訓(xùn)練產(chǎn)生一個(gè)從目標(biāo)特征數(shù)據(jù)到目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的映射關(guān)系。

(a) X軸(a) X-axis

(b) Y軸(b) Y-axis

(c) Z軸(c) Z-axis圖3 第三類目標(biāo)三分量磁場信號Fig.3 Three-axis magnetic field signal of category 3 goals

(a) X軸(a) X-axis

(b) Y軸(b) Y-axis

(c) Z軸(c) Z-axis圖4 不同條件下的目標(biāo)磁場信號對比Fig.4 Comparison of magnetic signals under various conditions

基于磁性運(yùn)動目標(biāo)三分量投影模型和參數(shù)配置，仿真生成3種磁性目標(biāo)特征數(shù)據(jù)集：

1)生成10類目標(biāo)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集M_Si_tr (每類目標(biāo)包含200組數(shù)據(jù)，記數(shù)據(jù)集的大小為10×200)；

2)生成與訓(xùn)練目標(biāo)的磁矩特征一致的驗(yàn)證數(shù)據(jù)集M_Si_va(每類目標(biāo)包含100組數(shù)據(jù)，記數(shù)據(jù)集的大小為10×100)；

3)生成與訓(xùn)練目標(biāo)磁矩特征不一致的10類目標(biāo)測試數(shù)據(jù)集M_Si_ts (每類目標(biāo)包含100組數(shù)據(jù)，記數(shù)據(jù)集的大小為10×100)。

每組仿真信號的大小都為4×2048的矩陣，4代表X分量、Y分量、Z分量和三軸合成量C，2048代表時(shí)間序列長度為2048點(diǎn)。估計(jì)的運(yùn)動參數(shù)是磁性運(yùn)動目標(biāo)的正橫距離和運(yùn)動速度，所以訓(xùn)練標(biāo)簽分別設(shè)為式(5)中的仿真參數(shù)R與V?？紤]到水中兵器的應(yīng)用背景，當(dāng)艦船已經(jīng)通過傳感器時(shí)所估計(jì)的運(yùn)動參數(shù)意義不大，應(yīng)在艦船距傳感器最近時(shí)(即正橫方向)就完成運(yùn)動參數(shù)估計(jì)，所以選取前1024個(gè)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動參數(shù)估計(jì)。

2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 MC-CNN設(shè)計(jì)

與圖像分類檢測的輸入為二維的像素點(diǎn)不同，水下磁信號測量過程能夠獲取的只有XYZ三軸時(shí)域序列，此處將XYZ三軸信號序列以及信號的模C的序列組成一個(gè)4×1024的矩陣作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。圖5是設(shè)計(jì)的多通道卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Multi-Channel Convolutional Neural Network, MC-CNN)的結(jié)構(gòu)示意圖。

目標(biāo)運(yùn)動速度和正橫距離特征屬于淺層特征，深度過高反而會影響網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，所以設(shè)計(jì)的MC-CNN由2個(gè)卷積層、2個(gè)池化層以及2個(gè)全連接層組成，其中卷積層C1和卷積層C2的卷積核的大小為[1，11]，卷積步長設(shè)為[1，5]，池化層S1和池化層S2采用max-pooling的池化方式，池化核的大小為[1，7]，池化步長設(shè)為[1，3]。卷積層C1的特征圖數(shù)量為32，大小為4×342；池化層S1的特征圖數(shù)量為32，大小為4×112；卷積層C2的特征圖數(shù)量為64，大小為4×38；池化層S2的特征圖數(shù)量為64，大小為4×11；全連接層F1是池化層S2的排列展開；全連接層F2的點(diǎn)數(shù)為1024，與全連接層F1采用全連接的方式連接；由于網(wǎng)絡(luò)是對磁性運(yùn)動目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，所以輸出層OUTPUT的大小為1，其與全連接層F2之間以全連接的方式連接。

圖5 MC-CNN結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of MC-CNN

參數(shù)估計(jì)是一個(gè)典型的回歸問題，所以設(shè)置誤差準(zhǔn)則為最小均方誤差(Minimum Mean-Square Error, MMSE)準(zhǔn)則，批處理Batch的大小設(shè)為50。激活函數(shù)是CNN輸入輸出從線性關(guān)系到非線性關(guān)系的重要保證，目前流行的激活函數(shù)主要有Sigmoid、tanh、ReLU等方式。誤差傳遞采取Adam算法，與傳統(tǒng)的隨機(jī)梯度下降算法(Stochastic Gradient Descent, SGD)保持單一學(xué)習(xí)率更新所有權(quán)重的方式不同，Adam算法通過計(jì)算梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)為不同參數(shù)設(shè)定獨(dú)立設(shè)計(jì)自適應(yīng)學(xué)習(xí)率[9]，適應(yīng)于解決包含高噪聲的非穩(wěn)態(tài)目標(biāo)估計(jì)問題。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)硬件平臺為：Intel Core i5-5200 CPU @2.20 GHz，8 GB RAM，NVIDIA GeForce 940 M; 實(shí)驗(yàn)軟件平臺為：Windows 7，TensorFlow-GPU 1.40。

在1.2節(jié)中，利用磁性運(yùn)動目標(biāo)磁場模型生成了3種磁性目標(biāo)特征數(shù)據(jù)集，其中M_Si_tr集主要用于MC-CNN的訓(xùn)練，M_Si_va集用于檢驗(yàn)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)對與訓(xùn)練目標(biāo)的磁矩特征一致的目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)的估計(jì)能力，M_Si_ts集用于檢驗(yàn)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)對與訓(xùn)練目標(biāo)的磁矩特征不一致的目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)的估計(jì)能力。

圖6(a)～(c)分別是4種激活函數(shù)與學(xué)習(xí)方式的組合在M_Si_tr集、M_Si_va集和M_Si_ts集上正橫距離的估計(jì)誤差曲線。圖7(a)～(c)分別是4種激活函數(shù)與學(xué)習(xí)方式的組合在M_Si_tr集、M_Si_va集和M_Si_ts集上目標(biāo)運(yùn)動速度的估計(jì)誤差曲線。可以看出，Adam學(xué)習(xí)方式在3種數(shù)據(jù)集上的估計(jì)效果和收斂速度都要優(yōu)于SGD學(xué)習(xí)方式，這是因?yàn)镾GD的估計(jì)效果依賴于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始值以及其學(xué)習(xí)策略的調(diào)整方式容易陷入極小值點(diǎn)。

為了更加直觀地比較不同激活函數(shù)與學(xué)習(xí)方式的優(yōu)劣，迭代1001～2000次的正橫距離與運(yùn)動速度估計(jì)誤差分別見表1、表2，表中加粗?jǐn)?shù)值表示4類組合方式估計(jì)的最優(yōu)結(jié)果。通過對比不同組合方式的估計(jì)效果，可以看出在Adam學(xué)習(xí)方式下，tanh激活函數(shù)的效果要優(yōu)于ReLU函數(shù)，而在SGD的學(xué)習(xí)方式下，ReLU激活函數(shù)的效果略優(yōu)于tanh函數(shù)。下面結(jié)合tanh函數(shù)和ReLU函數(shù)的數(shù)學(xué)公式予以解釋。

(a) M_Si_tr

(b) M_Si_va

(c) M_Si_ts圖6 正橫距離估計(jì)誤差曲線Fig.6 Estimated error curve of distance abeam

(5)

ReLU(x)=max(0,x)

(6)

(a) M_Si_tr

(b) M_Si_va

(c) M_Si_ts圖7 速度估計(jì)誤差曲線Fig.7 Estimated error curve of velocity

tanh函數(shù)是一種典型的飽和激活函數(shù)，反向傳播的更新需要逐層與激活函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相乘，在輸入很大或者很小時(shí)隨著層數(shù)的增加會產(chǎn)生梯度消失問題[10]，而ReLU激活函數(shù)在x>0時(shí)的導(dǎo)數(shù)為1，這樣就可以避免在輸入較大的時(shí)候梯度消失的問題。從數(shù)據(jù)集的角度來考慮，輸入信號波形都是在0值上下波動，而使用ReLU激活函數(shù)時(shí)會丟失數(shù)據(jù)負(fù)值特征，所以當(dāng)以SGD方式進(jìn)行誤差反饋時(shí)，ReLU激活函數(shù)只是略優(yōu)于tanh函數(shù)。與SGD方式不同，Adam方式通過計(jì)算梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)為不同參數(shù)設(shè)定獨(dú)立設(shè)計(jì)自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，在接近收斂時(shí)梯度變得更加稀疏[9]，可以有效避免梯度消失和SGD學(xué)習(xí)方式的隨機(jī)擾動問題，而tanh函數(shù)具有不丟失負(fù)值的優(yōu)勢，所以Adam+tanh組合方式的估計(jì)性能要優(yōu)于其他的組合方式。在后文的參數(shù)估計(jì)過程中皆采用Adam+tanh的組合方式。

從表1和表2中可以看出，MC-CNN在M_Si_tr集、M_Si_va集和M_Si_ts集對正橫距離的估計(jì)的最優(yōu)結(jié)果分別為0.704 m、3.413 m和4.502 m，對運(yùn)動速度估計(jì)的最優(yōu)結(jié)果分別為0.256 m/s、0.727 m/s、0.826 m/s。這說明當(dāng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集訓(xùn)練完成后，僅利用目標(biāo)磁場信息對非訓(xùn)練目標(biāo)的正橫距離估計(jì)的誤差可控制在5 m以內(nèi)，對目標(biāo)運(yùn)動速度估計(jì)的誤差可控制1 m/s以內(nèi)，其估計(jì)效果完全能夠滿足水下預(yù)置武器的指標(biāo)要求。

表1 正橫距離估計(jì)誤差

表2 速度估計(jì)誤差

為進(jìn)一步說明算法的性能，利用海試數(shù)據(jù)對MC-CNN算法有效性進(jìn)行測試。表3分別是對A型船、B型船以及C型船的速度和正橫距離的估計(jì)結(jié)果，其速度估計(jì)誤差小于1 m/s，正橫距離估計(jì)誤差小于3 m?？梢钥闯?，磁性目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的估計(jì)效果完全能夠滿足水下預(yù)置武器的指標(biāo)要求。

表3 實(shí)測信號估計(jì)結(jié)果

3 結(jié)論

本文在橢球體與磁偶極子陣列混合模型的基礎(chǔ)上，建立了磁性運(yùn)動目標(biāo)三分量投影模型，并據(jù)此生成了磁性艦船運(yùn)動目標(biāo)在運(yùn)動速度、航向、信噪比等參數(shù)變化情況下的10類目標(biāo)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、驗(yàn)證數(shù)據(jù)集以及測試數(shù)據(jù)集。基于磁信號測量的特性提出了MC-CNN，并比較和分析了不同的學(xué)習(xí)方式和激活函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)性能的影響。結(jié)果表明，Adam+tanh的組合方式的估計(jì)性能要優(yōu)于其他的組合方式，而且磁性目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的估計(jì)效果完全能夠滿足水下預(yù)置武器的指標(biāo)要求。

MC-CNN主要分為訓(xùn)練和測試過程，訓(xùn)練是一個(gè)對運(yùn)算量要求很高的過程，一般都采用GPU加速，而測試過程是一個(gè)只涉及乘法和加法的前向運(yùn)算過程。在實(shí)際的應(yīng)用過程中，訓(xùn)練環(huán)節(jié)都是事先在計(jì)算機(jī)上訓(xùn)練完成，然后將訓(xùn)練好的參數(shù)植于單片機(jī)中。當(dāng)系統(tǒng)檢測到目標(biāo)時(shí)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)就可以對目標(biāo)特征進(jìn)行估計(jì)，其相較于卡爾曼濾波、粒子濾波等估計(jì)算法的優(yōu)越性在于運(yùn)算復(fù)雜度低以及不需要目標(biāo)初始狀態(tài)信息，因此MC-CNN估計(jì)算法具有良好的工程應(yīng)用性。