吳岸平，郭 正，侯中喜，魯亞飛

(1. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073; 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所， 四川 綿陽 621000)

無人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicles, UAV)以其成本低、零人員傷亡、隱蔽性好等特點(diǎn)，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中被廣泛使用。偵察和搜索是目前無人機(jī)系統(tǒng)最主要的作戰(zhàn)任務(wù)，采用無人機(jī)對作戰(zhàn)區(qū)域進(jìn)行目標(biāo)搜索和情報偵察已經(jīng)成為戰(zhàn)場信息獲取的重要手段[1-3]。

通常無人機(jī)在執(zhí)行搜索任務(wù)之前，對任務(wù)區(qū)域的信息知之甚少，除給定的任務(wù)區(qū)域地理位置和區(qū)域大小外，對搜索目標(biāo)的位置分布和數(shù)量信息并不確定，這就決定了無人機(jī)在搜索過程中必須根據(jù)實時的探測結(jié)果進(jìn)行在線路徑?jīng)Q策。在無人機(jī)平臺確定的條件下，區(qū)域搜索能力的提升，一方面取決于搜索路徑?jīng)Q策，另一方面取決于機(jī)載光電載荷參數(shù)配置決策。無人機(jī)在搜索路徑上的探測收益越高，越有利于搜索效率的提升；機(jī)載光電載荷視場范圍越大，探測范圍越大，但相應(yīng)的分辨率會降低，而視場范圍減小能提高分辨率，但相應(yīng)減小探測范圍。

國內(nèi)外學(xué)者針對這兩方面問題開展了大量研究。在搜索路徑?jīng)Q策方面，文獻(xiàn)[4-6]研究了基于模型預(yù)測控制理論的多無人機(jī)協(xié)同區(qū)域搜索算法。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于協(xié)同進(jìn)化算法的多無人機(jī)協(xié)同區(qū)域搜索算法，比遺傳算法具有更高的搜索效能。文獻(xiàn)[8]提出了一種使用未來路徑規(guī)劃和過去路徑分享的方法，提高了有通信距離限制下多無人機(jī)協(xié)同搜索移動目標(biāo)時的效能。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于改進(jìn)概率圖的多無人機(jī)協(xié)同搜索策略，采用基于Agent的仿真模型分析了通信條件和目標(biāo)特性對協(xié)同策略的影響。文獻(xiàn)[10]提出了一種帶信息素回訪機(jī)制的多無人機(jī)協(xié)同目標(biāo)搜索方法，使用蒙特卡洛方法驗證了無人機(jī)數(shù)量、光電載荷探測靶面半徑、光電載荷性能對搜索效率的影響。文獻(xiàn)[11]設(shè)計了一種基于一致性的信息融合策略和基于多旅行商問題求解的搜索路徑規(guī)劃方法，提高了多機(jī)協(xié)同搜索的效率。文獻(xiàn)[12]采用改進(jìn)快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(Rapid-exploring Random Tree, RRT)的UAV實時搜索航跡規(guī)劃算法，提高了航跡規(guī)劃效率。在機(jī)載光電載荷參數(shù)配置決策方面，文獻(xiàn)[13]構(gòu)建了光電載荷對海面目標(biāo)收容能力分析模型，給出了光電載荷的理論“搜參”范圍，并根據(jù)海面分辨力計算模型得到針對不同海面目標(biāo)的實用“搜參”范圍。文獻(xiàn)[14]提出了紅外搜索與跟蹤(Infrared Search and Track, IRST)系統(tǒng)探測性能評定的方法，研究了目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率與系統(tǒng)作用距離以及載機(jī)速度之間的關(guān)系。

國內(nèi)外研究對不確定環(huán)境下的無人機(jī)協(xié)同搜索方法進(jìn)行了積極探索，但針對機(jī)載光電載荷探測結(jié)果的不確定性對搜索效能的影響研究較少，如何選擇機(jī)載光電載荷視場范圍以提升搜索效能是亟待解決的實際問題。針對該問題，本文建立了基于概率網(wǎng)格地圖的無人機(jī)區(qū)域搜索模型，以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)和降低任務(wù)區(qū)域不確定度為搜索性能指標(biāo)，采用粒子群算法對搜索路徑進(jìn)行滾動優(yōu)化以完成路徑?jīng)Q策；通過機(jī)載光電載荷視場范圍與探測概率關(guān)系模型，結(jié)合概率地圖更新機(jī)理，分析得到區(qū)域搜索最佳探測概率及對應(yīng)的視場范圍，并使用蒙特卡洛方法進(jìn)行了對比仿真驗證。

1 不確定環(huán)境下區(qū)域搜索建模

使用無人機(jī)對某一特定任務(wù)區(qū)域進(jìn)行偵察搜索，任務(wù)想定如圖1所示，由于目標(biāo)的位置分布和數(shù)量信息具有不確定性，光電載荷的探測結(jié)果也存在著隨機(jī)性，因此必須實時獲取和更新目標(biāo)信息。采用合理的搜索決策方法和光電載荷參數(shù)配置，是保證無人機(jī)在盡可能短的時間內(nèi)降低任務(wù)區(qū)域的不確定度，并發(fā)現(xiàn)盡可能多的目標(biāo)的關(guān)鍵。

圖1 無人機(jī)區(qū)域搜索任務(wù)示意圖Fig.1 UAV area target search scenario

搜索問題建模是進(jìn)行任務(wù)決策的基礎(chǔ)，概率圖模型是圖論和概率論按特定方式相結(jié)合的成果，是用來處理不確定性數(shù)據(jù)和知識的主流方法[15]。本文采用二維離散的網(wǎng)格概率地圖來描述無人機(jī)對當(dāng)前目標(biāo)和環(huán)境信息的認(rèn)知，并通過實時更新來反映搜索的動態(tài)過程。

1.1 概率地圖建模與更新

將任務(wù)區(qū)域劃分為Lx×Ly的離散網(wǎng)格，并將網(wǎng)格按順序進(jìn)行編號，ci,j表示任務(wù)區(qū)域中第i行第j列的網(wǎng)格。網(wǎng)格c中有沒有目標(biāo)的客觀事實用ωc表示，1代表目標(biāo)位于網(wǎng)格中，0代表目標(biāo)不在網(wǎng)格中。無人機(jī)對網(wǎng)格c的探測結(jié)果用ξc表示，1代表在網(wǎng)格中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，0代表在網(wǎng)格中未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

無人機(jī)載光電載荷的探測概率用Pd表示，即Pd=P(ξ=1|ω=1)；虛警概率用Pf表示，即Pf=P(ξ=1|ω=0)，且一般情況下探測概率與虛警概率滿足0

Pc(k)=

(1)

1.2 無人機(jī)運(yùn)動模型

無人機(jī)在執(zhí)行偵察任務(wù)時，通常只考慮等高飛行的航跡問題，把無人機(jī)視作二維空間運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，用網(wǎng)格編號和航向角的變化來反映無人機(jī)的運(yùn)動過程，k時刻無人機(jī)的狀態(tài)為(i(k),j(k),ψ(k))，受無人機(jī)平臺的飛行性能約束，在k+1時刻無人機(jī)的航向只能在k時刻航向的基礎(chǔ)上左轉(zhuǎn)45°、直行或右轉(zhuǎn)45°，則無人機(jī)航向角滿足：

(2)

無人機(jī)k+1時刻的位置變化可以根據(jù)航向角進(jìn)行求解，8個航向角所對應(yīng)的無人機(jī)位置變化如圖2所示，其中“→”為k時刻的航向，“→”為k+1時刻的航向。

圖2 無人機(jī)航向?qū)?yīng)的位置變化圖Fig.2 Illustration of possible orientation and location

1.3 光電載荷探測模型

光電載荷探測模型描述了無人機(jī)對搜索目標(biāo)的探測與發(fā)現(xiàn)關(guān)系，一般采用探測概率Pd、虛警概率Pf、探測范圍ds和探測距離Rs等來綜合表達(dá)。這里考慮豎直向下固定安裝的光電載荷，由光學(xué)成像原理可知，目標(biāo)在機(jī)載光電載荷成像面上的成像大小δ為：

(3)

式中，f為光電載荷焦距，dc為目標(biāo)的特征尺寸。由此，可計算出目標(biāo)在光電載荷成像靶面上覆蓋目標(biāo)臨界尺寸的線對數(shù)N為：

(4)

式中，b為光電載荷的靶面成像尺寸，βs為光電載荷垂直視場角，Ns為光電載荷的行掃描線數(shù)。

對于特定目標(biāo)的識別，目前已建立了所需目標(biāo)分辨率的經(jīng)驗規(guī)則，最常用的是Johnson準(zhǔn)則，它給出了特定目標(biāo)在圖像中被發(fā)現(xiàn)、定向、識別和確認(rèn)所需的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)表可以反向推導(dǎo)出目標(biāo)傳遞概率函數(shù)的計算公式[16]。

(5)

取機(jī)載光電載荷行掃描線數(shù)Ns=1080，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的最小維方向分辨率N50=1.0，則機(jī)載光電載荷針對特征尺寸為1 m的目標(biāo)，視場范圍與探測概率之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 視場范圍與探測概率關(guān)系圖Fig.3 Relationship between field range and detection probability

2 不確定環(huán)境下區(qū)域搜索方法

為提高無人機(jī)的搜索效率，性能指標(biāo)函數(shù)的建立和優(yōu)化算法的選擇非常關(guān)鍵。引入不確定度概念，建立包含不確定度指標(biāo)以及對探測結(jié)果為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的網(wǎng)格重訪和網(wǎng)格探測次數(shù)控制的搜索性能指標(biāo)函數(shù)，選擇優(yōu)化效率較高的粒子群算法進(jìn)行搜索航跡規(guī)劃，以提高搜索效率。

2.1 無人機(jī)搜索性能指標(biāo)函數(shù)

無人機(jī)在進(jìn)行搜索探測時，網(wǎng)格內(nèi)大概率存在目標(biāo)和大概率不存在目標(biāo)都是所期望的結(jié)果，而兩者概率相近時則需要繼續(xù)探測加以甄別。為描述這種探測需求，引入不確定度概念。

(6)

目標(biāo)存在概率Pc(k)與不確定度Wc(k)的對應(yīng)關(guān)系如圖4所示。當(dāng)網(wǎng)格c內(nèi)目標(biāo)存在概率為0.5時，存在目標(biāo)和不存在目標(biāo)的可能性相等，不確定度最大；當(dāng)網(wǎng)格c內(nèi)目標(biāo)存在概率為0或1時，目標(biāo)是否存在的確定性最強(qiáng)，不確定度為0。

圖4 目標(biāo)存在概率與不確定度對應(yīng)關(guān)系Fig.4 Relationship between field range and detection probability

無人機(jī)進(jìn)行搜索決策時主要考慮兩方面內(nèi)容：一是盡可能探測不確定度較高的區(qū)域；二是當(dāng)上一次探測結(jié)果為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時盡可能進(jìn)行重訪確認(rèn)。因此，搜索性能指標(biāo)函數(shù)定義為：

(7)

2.2 基于粒子群算法的滾動搜索方法

針對無人機(jī)不確定環(huán)境下的區(qū)域搜索問題，搜索路徑的實時決策是解決問題的關(guān)鍵，這就要求搜索算法在保證效率的同時提高航路生成速率。粒子群算法是一種模擬鳥群捕食行為的生物進(jìn)化算法，常用于解決復(fù)雜的非線性問題，具有簡單易實現(xiàn)、優(yōu)化效果較好等優(yōu)點(diǎn)，本文采用粒子群算法對搜索路徑進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)1.2節(jié)所述的無人機(jī)運(yùn)動模型，對每一步飛行決策進(jìn)行編碼，構(gòu)造解空間(0,1,-1,0,…)，其中-1代表左轉(zhuǎn)，0代表直行，1代表右轉(zhuǎn)。粒子群進(jìn)行位置和速度的更新后，新產(chǎn)生的解向量各分量可能不再是{-1,0,1}，而是其他實數(shù)，需經(jīng)式(8)所示關(guān)系對解進(jìn)行規(guī)范化，將其轉(zhuǎn)化為合理解向量。

(8)

采用2.1節(jié)中所述的搜索性能指標(biāo)函數(shù)對解向量進(jìn)行評價，經(jīng)迭代更新后得到最優(yōu)搜索路徑，并根據(jù)探測結(jié)果對概率地圖進(jìn)行更新，滾動優(yōu)化直至任務(wù)區(qū)域不確定度達(dá)到指標(biāo)要求。

3 光電載荷參數(shù)影響分析

合理的機(jī)載光電載荷參數(shù)配置能大大提高區(qū)域搜索效率，通過對單個網(wǎng)格內(nèi)是否存在目標(biāo)所需的平均探測次數(shù)估計、任務(wù)區(qū)域平均探測步數(shù)估計和誤判概率估計的分析，優(yōu)化出最合理的光電載荷參數(shù)配置，以提升搜索效率。

3.1 單個網(wǎng)格平均探測次數(shù)估計

(9)

無人機(jī)單次探測結(jié)果是獨(dú)立同分布的，根據(jù)大數(shù)定律，隨著探測次數(shù)mξ→+∞，若網(wǎng)格內(nèi)存在目標(biāo)，則探測結(jié)果為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的次數(shù)為mξ·Pd，未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的次數(shù)為mξ·(1-Pd)。由概率更新公式可得：

(10)

當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)目標(biāo)存在概率大于Pmax時，可認(rèn)為該網(wǎng)格內(nèi)存在目標(biāo)，所需的平均探測次數(shù)估計公式為：

(11)

同理可得網(wǎng)格內(nèi)不存在目標(biāo)時，達(dá)到判斷標(biāo)準(zhǔn)所需的平均探測次數(shù)估計公式為：

(12)

無人機(jī)對任務(wù)區(qū)域沒有先驗信息的條件下，Pc(0)=0.5，取Pmax=0.95，Pmin=0.05，得到機(jī)載光電載荷探測概率與單個網(wǎng)格平均探測次數(shù)之間的關(guān)系如圖5所示。隨著探測概率增加和虛警概率降低，所需的平均探測次數(shù)逐漸減少，且確認(rèn)網(wǎng)格內(nèi)存在目標(biāo)所需的平均探測次數(shù)的減少速率小于不存在目標(biāo)的平均探測次數(shù)。

圖5 探測概率與單個網(wǎng)格平均探測次數(shù)關(guān)系圖Fig.5 Relationship between detection probability and detection times of single grid

3.2 任務(wù)區(qū)域平均探測步數(shù)估計

(13)

取15 km×15 km任務(wù)區(qū)域為例，根據(jù)光電載荷視場范圍與探測概率之間的對應(yīng)關(guān)系，可得探測概率與任務(wù)區(qū)域平均探測步數(shù)的關(guān)系如圖6所示。

圖6 探測概率與任務(wù)區(qū)域平均探測步數(shù)關(guān)系圖Fig.6 Relationship between detection probability and detection steps of search area

可以看出，隨著探測概率的增大，確認(rèn)任務(wù)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)存在所需的平均探測步數(shù)先減少后增加，存在一個最優(yōu)的探測概率，且最優(yōu)探測概率隨著虛警概率的減小而減小；確認(rèn)任務(wù)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)不存在所需的平均探測步數(shù)隨探測概率的增大而減小；降低光電載荷虛警概率有利于減少平均探測步數(shù)。

3.3 誤判概率估計

圖7 探測概率與誤判概率關(guān)系圖Fig.7 Relationship between detection probability and misjudgement probability

由圖7可知，隨著探測概率的增大，探測誤判概率呈周期性遞減，中間產(chǎn)生階躍的原因是探測概率增大導(dǎo)致形成誤判所需的探測次數(shù)減少，虛警概率的減小會增大探測誤判概率的極值；判斷網(wǎng)格內(nèi)是否存在目標(biāo)所需的探測次數(shù)相同時，虛警誤判概率隨虛警概率的增大而增大，探測概率過大時，所需探測步數(shù)減少，虛警誤判概率反而會增加。

4 仿真結(jié)果分析

取15 km×15 km任務(wù)區(qū)域，在其中設(shè)置3個目標(biāo)，采用蒙特卡洛方法分別驗證采用最佳光電載荷參數(shù)配置時的目標(biāo)搜索能力和探測概率、虛警概率對搜索效率的影響。

4.1 目標(biāo)搜索性能

取機(jī)載光電載荷虛警概率Pf=0.1，綜合3.2節(jié)和3.3節(jié)分析結(jié)果，最優(yōu)的探測概率Pd=0.90，此時對應(yīng)的機(jī)載光電載荷視場范圍半徑為308 m，按照441 m×441 m規(guī)格將整個任務(wù)區(qū)域劃分為34×34個正方形網(wǎng)格，在此條件下無人機(jī)運(yùn)動一個網(wǎng)格步長轉(zhuǎn)彎45°對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑為1100 m左右，滿足小型無人機(jī)飛行的最小轉(zhuǎn)彎半徑要求。采用基于粒子群算法的搜索方法對搜索路徑進(jìn)行優(yōu)化，為便于后續(xù)對比，取每個時間步長內(nèi)無人機(jī)運(yùn)行34個網(wǎng)格，當(dāng)任務(wù)區(qū)域平均不確定度小于0.1時結(jié)束搜索。

采用蒙特卡洛法的思想隨機(jī)生成目標(biāo)所在的網(wǎng)格位置，進(jìn)行100次仿真，將任務(wù)區(qū)域平均不確定度降低到0.1所需的時間步數(shù)如圖8所示，平均時間步數(shù)為81；探測結(jié)果為存在目標(biāo)的網(wǎng)格個數(shù)如圖9所示，平均有14.6個網(wǎng)格探測結(jié)果為存在目標(biāo)，扣除真實存在目標(biāo)的網(wǎng)格，誤判率為1%；發(fā)現(xiàn)真實存在目標(biāo)的網(wǎng)格個數(shù)如圖10所示，平均能發(fā)現(xiàn)2.6個真實目標(biāo)，繼續(xù)降低結(jié)束搜索的不確定度約束，能進(jìn)一步提升發(fā)現(xiàn)真實目標(biāo)的個數(shù)。

圖8 最優(yōu)探測概率對應(yīng)的時間步數(shù)Fig.8 Detection steps under optimal detection probability

圖9 最優(yōu)探測概率對應(yīng)的存在目標(biāo)網(wǎng)格個數(shù)Fig.9 Number of grids with detected target inside under optimal detection probability

圖10 最優(yōu)探測概率對應(yīng)的真實目標(biāo)網(wǎng)格個數(shù)Fig.10 Number of grids with real target inside under optimal detection probability

4.2 探測概率影響

作為對比，在相同虛警概率Pf=0.1條件下，分別取探測概率Pd=0.788、Pd=0.900和Pd=0.985進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，Pd=0.900對應(yīng)的任務(wù)區(qū)域網(wǎng)格個數(shù)和每個網(wǎng)格大小與4.1節(jié)描述相同；Pd=0.788對應(yīng)的任務(wù)區(qū)域網(wǎng)格個數(shù)為28×28，每個網(wǎng)格大小為536 m×536 m；Pd=0.985對應(yīng)的任務(wù)區(qū)域網(wǎng)格個數(shù)為50×50，每個網(wǎng)格大小為300 m×300 m。

圖11 不同探測概率搜索性能對比Fig.11 Effect of different detection probability on search efficiency

仿真結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯?，Pd=0.900所對應(yīng)的平均時間步數(shù)最少，即相同無人機(jī)平臺條件下機(jī)載光電載荷視場范圍半徑為308 m時搜索效率最高，平均時間步數(shù)隨探測概率增大而先減小后增大的趨勢符合3.2節(jié)任務(wù)區(qū)域平均探測次數(shù)估計；平均存在目標(biāo)網(wǎng)格個數(shù)隨探測概率的增大而增加，但同時任務(wù)區(qū)域的網(wǎng)格總數(shù)也在增加，虛警誤判概率在1%附近波動，且隨探測概率的增大而減小。

4.3 虛警概率影響

為驗證虛警概率對搜索效率的影響，在相同探測概率Pd=0.900的條件下，分別取虛警概率Pf=0.05、Pf=0.10和Pf=0.15進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，任務(wù)區(qū)域網(wǎng)格個數(shù)為34×34，每個網(wǎng)格大小為441 m×441 m。

仿真結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯觯骄鶗r間步數(shù)和平均存在目標(biāo)網(wǎng)格個數(shù)都隨虛警概率的增大而增加，即在Pd=0.900條件下，搜索效率隨虛警概率的增加而降低，虛警誤判概率隨虛警概率的增加而增大，與3.2節(jié)和3.3節(jié)中的估計相符。

圖12 不同虛警概率搜索性能對比Fig.12 Effect of different false alarm probability on search efficiency

5 結(jié)論

本文采用基于概率地圖的無人機(jī)區(qū)域搜索模型和基于粒子群算法的搜索路徑滾動優(yōu)化方法，解決了無人機(jī)不確定環(huán)境下實時探測更新的區(qū)域搜索問題；通過對任務(wù)區(qū)域平均探測時間步數(shù)和誤判概率的估計分析和仿真驗證，得到了機(jī)載光電載荷參數(shù)優(yōu)化配置策略，形成了如下結(jié)論：

1)無人機(jī)搜索效率隨虛警概率的減小而增加，但隨探測概率的增大而先降低后增加，存在最優(yōu)探測概率及其對應(yīng)的光電載荷視場范圍；

2)無人機(jī)搜索誤判概率在一定范圍內(nèi)隨虛警概率的減小而減小，但隨著探測概率的增大會因所需的探測次數(shù)減少而產(chǎn)生向上躍升；

3)無人機(jī)機(jī)載光電載荷參數(shù)的合理配置能有效提高搜索效率和降低搜索誤判概率，經(jīng)蒙特卡洛方法仿真驗證，所述策略能有效優(yōu)化參數(shù)配置。