劉浩然,張力悅,劉永記,范瑞星,劉 彬

(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北秦皇島 066004; 燕山大學(xué)河北省特種光纖與光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北秦皇島 066004)

1 引言

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是描述不確定性的概率性手段,由節(jié)點(diǎn)集、有向邊、條件概率表組成,通過(guò)圖論和概率論相結(jié)合的方法來(lái)表述數(shù)據(jù)間的相互聯(lián)系,在數(shù)據(jù)挖掘、故障診斷領(lǐng)域具有較為廣泛的應(yīng)用[1].

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)包括結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)、參數(shù)學(xué)習(xí),由結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)可以確定參數(shù),所以結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)一直是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)研究的重點(diǎn)[2].構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最常見(jiàn)的方法是基于評(píng)分搜索的方法,該方法的兩個(gè)關(guān)鍵是評(píng)價(jià)函數(shù)的選取與搜索策略的選擇.目前搜索方法主要有蟻群算法[3]、細(xì)菌覓食算法[4]、遺傳算法[5]等元啟發(fā)算法.劉浩然等將最大支撐樹(shù)與爬山算法結(jié)合提出簡(jiǎn)化爬山算法(simplify hill-climbing,SHC)[6],該算法在縮短時(shí)間上有一定的提升,但仍有許多冗余邊產(chǎn)生,尋找效率也有待提升.劉寶寧等人將遺傳算法引入貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)中,利用鄰接矩陣的尋優(yōu)區(qū)域作為初始種群,使用交叉和變異算子尋找最佳的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[7].但由于無(wú)法確定遺傳算法何時(shí)搜索到最優(yōu)結(jié)構(gòu),初始種群的規(guī)模通常設(shè)置很大,導(dǎo)致算法運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng).Vafaee F等基于獨(dú)立性測(cè)試與遺傳算法提出了基于遺傳的混合結(jié)構(gòu)算法(hybrid structure learning using genetic algorithm,HSL–GA)算法,先利用獨(dú)立性測(cè)試限制搜索空間,然后結(jié)合遺傳算法搜索最優(yōu)貝葉斯結(jié)構(gòu)[8],與爬山算法相比搜索效率更高,但是單一的交叉與變異算子不能根據(jù)具體情況對(duì)個(gè)體進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整,易破壞種群的多樣性而陷入局部最優(yōu).Contaldi C等提出了基于精英遺傳自適應(yīng)的算法(adaptive elite-based structure learner using genetic algorithm,AESL–GA)算法,該算法采用自適應(yīng)的控制參數(shù)來(lái)避免參數(shù)設(shè)置對(duì)結(jié)果的影響,在小網(wǎng)絡(luò)中學(xué)習(xí)到了較優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),但在大網(wǎng)絡(luò)中由于縮小搜索空間導(dǎo)致學(xué)習(xí)的結(jié)果不太理想[5].遺傳算法的局部搜索能力較差[9],許多學(xué)者通過(guò)引入爬山算法優(yōu)化遺傳算法的搜索,但并沒(méi)有從根本上提升局部搜索的能力.

針對(duì)上述現(xiàn)狀,提出一種改進(jìn)遺傳算法(improved immune genetic algorithm,IIGA).該算法使用最大支撐樹(shù)和評(píng)價(jià)函數(shù)組成雙初始種群,在群內(nèi)引入改進(jìn)免疫策略和自動(dòng)交叉變異策略:種群內(nèi)的每個(gè)個(gè)體根據(jù)具體情況自動(dòng)選擇免疫位數(shù),交叉和變異方式;在群間引入改進(jìn)的聯(lián)姻策略和師生交流機(jī)制,即選取兩個(gè)種群內(nèi)的部分優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行聯(lián)姻,選取聯(lián)姻后更優(yōu)秀個(gè)體與各種群內(nèi)部的較差個(gè)體進(jìn)行師生交流.IIGA改善了遺傳算法(genetic algorithm,GA)算法應(yīng)用于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)時(shí)耗時(shí)較長(zhǎng),易收斂于局部最優(yōu)的問(wèn)題.

2 IIGA算法

2.1 IIGA算法構(gòu)建

由數(shù)據(jù)樣本計(jì)算當(dāng)前貝葉斯網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)之間的互信息,通過(guò)互信息得到最大支撐樹(shù),并將其設(shè)為初始狀態(tài)S1.互信息作為變量之間關(guān)系的衡量標(biāo)準(zhǔn),而最大支撐樹(shù)作為以互信息得到的樹(shù)形結(jié)構(gòu)[10].假設(shè)存在變量X和Y,其互信息I(X,Y)表示為

式中:p(X,Y)為X和Y 的聯(lián)合概率;p(X),p(Y)分別為X,Y 的邊緣概率.

將初始狀態(tài)S1代入式(2)得到狀態(tài)S2

圖1 一步狀態(tài)轉(zhuǎn)例圖Fig.1 One step state transition diagram

將S1,S2代入式(3)得到其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值f1,f2.若f2>f1則將S2儲(chǔ)存到初始種群G2,S1存儲(chǔ)至初始種群G1,并利用式(4)所示接受狀態(tài)轉(zhuǎn)移即將S2轉(zhuǎn)移到S1,否則將拒絕狀態(tài)轉(zhuǎn)移.重復(fù)該過(guò)程直到得分不再增加.由此構(gòu)建兩個(gè)初始種群G1,G2.

式中: θMV為參數(shù)的最大似然估計(jì);Dim(W)為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)B的維數(shù);N為輸入的數(shù)據(jù)樣本量;n為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);f1為S1的適應(yīng)度值;f2為S2適應(yīng)度值.

種群G1,G2內(nèi)使用鄰接矩陣表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),具體如圖2所示.

圖2 貝葉斯結(jié)構(gòu)例圖Fig.2 Example of Bayesian structure

文獻(xiàn)[11]提出的自適應(yīng)免疫遺傳算法,將免疫算法的最優(yōu)特性與自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行混合,改進(jìn)了算法的全局尋優(yōu)能力.本文為了自適應(yīng)調(diào)整種群G中每個(gè)個(gè)體的免疫位置,對(duì)文獻(xiàn)[11]算法進(jìn)行改進(jìn),將自適應(yīng)因子引入免疫算子,根據(jù)種群內(nèi)的個(gè)體的分布情況構(gòu)建自適應(yīng)的免疫算子σ,如式(5)所示.在算法的迭代初期種群的個(gè)體分布較為分散即大部分個(gè)體與最佳個(gè)體的距離較大,因而閾值σ較小,但隨著迭代的進(jìn)行種群的個(gè)體分布趨于集中即較多個(gè)體分布于最佳個(gè)體周?chē)?因而閾值σ逐漸增大.

式中: fmax為種群的最佳適應(yīng)度,為大于種群平均適應(yīng)值個(gè)體的平均值.

將式(5)代入式(6)建立了種群G的自適應(yīng)免疫算子,即當(dāng)種群G內(nèi)個(gè)體評(píng)分f(Gl)與最佳評(píng)分fmax之間的差距小于閾值σ時(shí),Gl與通過(guò)與操作確定免疫位置,否則Gl與通過(guò)與操作確定免疫位置.

式中:G表示初始種群,Gl表示種群中的個(gè)體.IM1(·)表示Gl與中元素同時(shí)為1的位置,IM2(·)表示Gl與中元素同時(shí)為1的位置.由上式可以知道IM1(·)免疫位數(shù)較多,可保證個(gè)體優(yōu)良特性;IM2(·)免疫位數(shù)較少,可以增加種群多樣性.

將G1,G2代入式(7),得到免疫后的結(jié)構(gòu)空間NG1,NG2.

式中:Gi(i1,2,···)表示G1中的隨機(jī)個(gè)體,Gt(t1,2,···)表示G2中的隨機(jī)個(gè)體.C1(·)表示IM1免疫操作后個(gè)體集合,C2(·)表示IM2免疫操作后的個(gè)體集合,∪表示兩個(gè)集合的并集.

在NG1,NG2內(nèi)部引入自適應(yīng)免疫遺傳算法[11]中的自動(dòng)交叉變異算子,由于在迭代初期,個(gè)體的差異較大,采用兩點(diǎn)交叉就可獲得較廣的搜索空間;而在迭代后期,個(gè)體差異較小,需要采用兩點(diǎn)變異擴(kuò)大搜索空間.因而根據(jù)當(dāng)代種群個(gè)體之間的相對(duì)值構(gòu)建如式(8)控制交叉與變異操作的閾值μ.

將式(8)代入式(9)得到自動(dòng)交叉變異算子,若個(gè)體得分sc>μ則進(jìn)行兩點(diǎn)交叉,增快種群收斂;若個(gè)體得分scμ則進(jìn)行兩點(diǎn)變異,保持個(gè)體具有大部分優(yōu)良基因,并以一定概率產(chǎn)生更好的個(gè)體,提升全局搜索的能力.

式中:Cr2(·)為兩點(diǎn)交叉函數(shù);Mu2(·)為兩點(diǎn)變異函數(shù);NG為結(jié)構(gòu)空間;NGl為結(jié)構(gòu)空間內(nèi)任意個(gè)體.

在執(zhí)行交叉算子和變異算子過(guò)程中,個(gè)體(鄰接矩陣)的兩點(diǎn)交叉是將兩個(gè)矩陣的雙行或雙列之間進(jìn)行交換,個(gè)體(鄰接矩陣)的兩點(diǎn)變異是將位于同矩陣的單行內(nèi)的兩元素取反.如圖3為兩點(diǎn)交叉,即將矩陣M和矩陣N的第4列和第5列進(jìn)行交換得到矩陣P;圖4為兩點(diǎn)變異,即將矩陣Q的第4列和第5列的第1個(gè)元素進(jìn)行取反得到矩陣V.

將式(7)得到免疫后的結(jié)構(gòu)空間NG1,NG2的個(gè)體代入式(10),可得更新之后的結(jié)構(gòu)空間

式中:C3(·)是兩點(diǎn)交叉后的新個(gè)體集合,C4(·)是兩點(diǎn)變異后的新個(gè)體集合.

圖3 兩點(diǎn)交叉操作Fig.3 Two point crossing operation

圖4 兩點(diǎn)變異操作Fig.4 Two point mutation operation

文獻(xiàn)[12]在遺傳算法的基礎(chǔ)上提出聯(lián)姻策略[12],通過(guò)提升子種群間的信息交互能力,改善了遺傳算法局部搜索的能力.更新結(jié)構(gòu)為之后,為了提高其局部搜索能力構(gòu)建了改進(jìn)聯(lián)姻策略,即先選取中優(yōu)于得分Fscore?u的優(yōu)秀個(gè)體執(zhí)行聯(lián)姻操作,即利用式(11)將評(píng)分高于Fscore?u的個(gè)體存放在集合d1.

式中:MF(·)為聯(lián)姻函數(shù);G3?score為聯(lián)姻后的個(gè)體得分;Fscore?u為種群中兩個(gè)最佳評(píng)分中的較小值.C5(·)是聯(lián)姻策略后的新個(gè)體集合,C6(·)是新個(gè)體評(píng)分高于Fscore?u的個(gè)體集合,∩是兩個(gè)集合的交集.對(duì)聯(lián)姻策略的改進(jìn)改善了原聯(lián)姻策略執(zhí)行復(fù)制后兩種群中個(gè)體多樣性減少的問(wèn)題.

為提高算法全局搜索的能力,IIGA算法在子種群中引入師生交流機(jī)制[13],即將聯(lián)姻策略得到的新個(gè)體作為師生交流機(jī)制中的教師種群Te,選取中較差個(gè)體作為學(xué)生種群St.搜索第k個(gè)教師Tek和第l個(gè)學(xué)生Stl的差異邊添加至學(xué)生Stl,經(jīng)過(guò)此學(xué)習(xí)過(guò)程,得到更新的學(xué)生實(shí)現(xiàn)了師生交流,具體如式(12)所示:

式中:Stl是第l個(gè)的學(xué)生,Tek為第k個(gè)老師,為更新后的貝葉斯結(jié)構(gòu),控制參數(shù)rl為第k是根據(jù)式(13)確定.

式中:Tek(i,j)表示的是教師Tek第i 行第j列的取值,Stl(i,j)表示的是學(xué)生Stl具體位置的取值,rl(i,j)表示的是控制參數(shù)rl具體位置的取值.

圖5 師生交流機(jī)制Fig.5 Teacher-student communication mechanism

對(duì)更新后的學(xué)生種群St′進(jìn)行優(yōu)化.從St′中隨機(jī)選擇兩個(gè)貝葉斯結(jié)構(gòu)并且通過(guò)評(píng)分低的個(gè)體向評(píng)分高的個(gè)體學(xué)習(xí),以保證下一代種群中的個(gè)體具有上一代的優(yōu)良基因.若f根據(jù)式(14)更新個(gè)體,否則根據(jù)式(15)更新個(gè)體.

式中: G1l表示優(yōu)化之后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu). f(G1l)為G1l的評(píng)分,如果f(G1l)>f并且f(G1l)>將G1l作為最優(yōu)結(jié)構(gòu)進(jìn)行下一次迭代.將學(xué)習(xí)到的較佳結(jié)構(gòu)保存到集合St中.

式中Bl分別代表結(jié)構(gòu)集合,St.

將具有群內(nèi)和群間的最高評(píng)分的個(gè)體進(jìn)行比較得到最終的最高評(píng)分的個(gè)體(即貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G?),如式(17)所示:

2.2 IIGA算法收斂性分析和時(shí)間復(fù)雜度分析

2.2.1 IIGA算法收斂性分析

引理1IIGA算法的最優(yōu)解空間Sgbest的概率測(cè)度大于0,即L[Sgbest]>0.

證已知IIGA算法的貝葉斯結(jié)構(gòu)群搜索空間S是可列集.顯然它的Lebesgue[14]總是大于0,即L[S]>0,其中IIGA 算法的最優(yōu)解空間Sgbest是屬于S 的一個(gè)Borel[14]子集,由IIGA算法的最優(yōu)解空間Sgbest的定義可知L[Sgbest]>0[15].證畢.

引理2IIGA算法中,當(dāng)滿足了L[Sgbest]>0時(shí),式(18)成立:

式中μt(·)為第t次迭代結(jié)果的概率測(cè)度.

證當(dāng)滿足L[Sgbest]>0時(shí),有0<μi,t(Sgbest)<1,可知由μt產(chǎn)生的對(duì)Sgbest的概率測(cè)度為

將式(19)代入式(20)可得

證畢.

根據(jù)引理1–2以及隨機(jī)搜索算法的收斂準(zhǔn)則[16]可知IIGA算法滿足式(21):

2.2.2 IIGA算法時(shí)間復(fù)雜度分析

假設(shè)在IIGA算法中,n表示貝葉斯節(jié)點(diǎn)數(shù),m表示樣本數(shù),M表示種群規(guī)模,t表示迭代次數(shù),則建立最大支撐樹(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)+O(2mn),進(jìn)行加邊、減邊、轉(zhuǎn)變一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)間復(fù)雜度為O(3n),評(píng)分函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為O(mn2),狀態(tài)轉(zhuǎn)移S2到S1的時(shí)間復(fù)雜度為O(2M),故種群初始化的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)+O(2mn)+O(3n)+O(mn2)+O(2M)O(m×n2);最佳適應(yīng)度的時(shí)間復(fù)雜度為O(M),計(jì)算種群適應(yīng)度的時(shí)間復(fù)雜度為O(Mn2)+O(mn2);免疫算子改進(jìn)的時(shí)間復(fù)雜度為O(Mn),自動(dòng)交叉和變異算子的時(shí)間復(fù)雜度分別為O(2Mn2)和O(Mn);聯(lián)姻策略的時(shí)間復(fù)雜度為O(Mm),師生交流機(jī)制的時(shí)間復(fù)雜度為O(Mn2);因此結(jié)構(gòu)尋優(yōu)過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜度表示t[O(M)+O(Mn2)+O(mn2)+O(Mn)+O(2Mn2)+O(Mn)+O(Mm)+O(Mn2)]O(t×(M +m)×n2)IIGA算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2(t×(M +m)+m)).

2.3 IIGA算法實(shí)現(xiàn)步驟

上節(jié)詳細(xì)介紹了IIGA算法的收斂性分析,本節(jié)對(duì)IIGA算法的整體實(shí)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行描述,實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

1)輸入網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),計(jì)算互信息,構(gòu)建最大支撐樹(shù)作為初始狀態(tài)S1,計(jì)算評(píng)分,設(shè)置Nc1,最大迭代次數(shù)Ncmax;

2)使用爬山算法的加邊算子,減邊算子和轉(zhuǎn)變算子對(duì)初始狀態(tài)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換,將變換后的狀態(tài)記為轉(zhuǎn)移狀態(tài)S2;

3)判斷S2>S1,若成立,則存儲(chǔ)S2至G2,存儲(chǔ)S1至G1,同時(shí)將S2標(biāo)記為當(dāng)前狀態(tài)S1并轉(zhuǎn)步驟2),否則拒絕狀態(tài)轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)步驟2),重復(fù)該過(guò)程直到評(píng)分不再增加,由此構(gòu)初始種群G1,G2;

4)根據(jù)改進(jìn)的免疫策略和自動(dòng)交叉變異機(jī)制將G1,G2中的個(gè)體進(jìn)行免疫、交叉、變異操作,得到結(jié)構(gòu)集合

6)執(zhí)行師生交流機(jī)制更新St;

7)判斷Nc

IIGA算法流程如圖6所示.

3 IIGA算法仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)的操作系統(tǒng)為Windows 7,CPU為i3–3240內(nèi)存為4 G,軟件環(huán)境為MATLAB R2010a.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具箱FullBNT–1.0.7[17]中的Asia網(wǎng)絡(luò)、Car網(wǎng)絡(luò)、Alarm網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).其中標(biāo)準(zhǔn)的Asia網(wǎng)絡(luò)具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)、8 條邊;標(biāo)準(zhǔn)的Car網(wǎng)絡(luò)具有12個(gè)節(jié)點(diǎn)、9條邊;標(biāo)準(zhǔn)的Alarm網(wǎng)絡(luò)具有37個(gè)節(jié)點(diǎn)、46條邊.

根據(jù)IIGA算法收斂性分析可知:算法經(jīng)過(guò)有限次迭代后一定有存在最佳區(qū)域的個(gè)體,其中最大迭代次數(shù)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定的.為保證算法搜索到的結(jié)構(gòu)為最優(yōu)的,先將實(shí)驗(yàn)中的迭代次數(shù)規(guī)定為搜索到與標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)得分相同時(shí)對(duì)應(yīng)的次數(shù),然后在Asia網(wǎng)絡(luò)、Car網(wǎng)絡(luò)、Alarm網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)生成數(shù)據(jù)量為1000,3000,4000,5000,9000的數(shù)據(jù)樣本.每種樣本容量分別產(chǎn)生10個(gè),且每個(gè)數(shù)據(jù)單獨(dú)運(yùn)行10次,即每組數(shù)據(jù)運(yùn)行100 次后取平均值作為最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果,圖7為不同的數(shù)據(jù)量下的平均迭代次數(shù).

圖6 IIGA算法流程Fig.6 Flow chart of IIGA

圖7 平均迭代次數(shù)Fig.7 The number of average iteration

由圖7可知,在不同的網(wǎng)絡(luò)中算法收斂的迭代次數(shù)是不同的,在Asia網(wǎng)絡(luò)中迭代次數(shù)在20～27左右,在Car網(wǎng)絡(luò)中迭代次數(shù)在25～32左右,在Alarm網(wǎng)絡(luò)中迭代次數(shù)在35～45左右,為保證所有的數(shù)據(jù)量下算法收斂,將不同的數(shù)據(jù)中迭代次數(shù)的平均值加上其標(biāo)準(zhǔn)差作為最大迭代次數(shù).因而設(shè)置Asia網(wǎng)絡(luò)的最大迭代次數(shù)為30,Car網(wǎng)絡(luò)的最大迭代次數(shù)為38,Alarm網(wǎng)絡(luò)的最大迭代次數(shù)為56.

將IIGA算法與GA算法,爬山算法(hill climbing,HC)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比.其中IIGA算法的初始種群為42,設(shè)定依據(jù)為種群規(guī)模越大越可能找到全局最優(yōu)解,但運(yùn)行時(shí)間也相對(duì)較長(zhǎng),在小中規(guī)模變量的節(jié)點(diǎn)下,一般在40～100之間取值,本文在Asia網(wǎng)絡(luò)、Car網(wǎng)絡(luò)、Alarm網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多組多次預(yù)實(shí)驗(yàn),在Asia網(wǎng)絡(luò)和Car網(wǎng)絡(luò)中,種群規(guī)模大于等于30和38時(shí)搜索到全局最優(yōu)結(jié)構(gòu),在Alarm網(wǎng)絡(luò)中,種群規(guī)模等于42和大于42時(shí)搜索到算法評(píng)分函數(shù)最大的較優(yōu)結(jié)構(gòu)相同,因此IIGA算法統(tǒng)一選擇42作為初始種群規(guī)模,參數(shù)σ,μ,rl是根據(jù)種群個(gè)體自適應(yīng)產(chǎn)生.根據(jù)文獻(xiàn)[8]將遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如下:初始種群為100,交叉概率為0.7,變異概率為0.3,最大迭代次數(shù)與IIGA算法相同.根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知HC 算法是從一個(gè)初始模型出發(fā),利用加邊、轉(zhuǎn)邊、減邊3種算子隨機(jī)搜索,搜索過(guò)程無(wú)參數(shù).由于Asia網(wǎng)絡(luò)、Car網(wǎng)絡(luò)都是節(jié)點(diǎn)較少的網(wǎng)絡(luò),其實(shí)驗(yàn)結(jié)果有相似性,因而根據(jù)Asia網(wǎng)絡(luò)與Alarm網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析算法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下所示.

表1–2是不同算法在不同網(wǎng)絡(luò)的平均BIC值.

表1 Asia網(wǎng)絡(luò)不同算法平均最佳得分Table 1 Average best score of different algorithms in Asia network

表2 Alarm網(wǎng)絡(luò)不同算法平均最佳得分Table 2 Average best score of different algorithms in Alarm network

由表1–2可知,在Asia網(wǎng)絡(luò)和Alarm網(wǎng)絡(luò)中利用IIGA算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)訓(xùn)練得到的平均BIC值要高于GA算法和HC算法,這是由于IIGA算法中引入的改進(jìn)免疫算子與自動(dòng)交叉策略在一定程度上提升了GA算法與HC算法的全局尋優(yōu)能力.

圖8–9是不同算法在不同網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)對(duì)比,其中正確邊數(shù)C為與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)相同的邊,錯(cuò)誤邊數(shù)W為冗余邊、丟失邊、反轉(zhuǎn)邊之和.

圖8 Asia網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)對(duì)比Fig.8 The comparison of Asia edges

圖9 Alarm網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)對(duì)比Fig.9 The comparison of Alarm edges

由圖8–9可知:在Asia網(wǎng)絡(luò)和Alarm網(wǎng)絡(luò)中,即使測(cè)試數(shù)據(jù)量較少,利用IIGA算法得到的準(zhǔn)確邊數(shù)也高于GA算法、HC算法.且隨著數(shù)據(jù)量的增加,利用IIGA得到的準(zhǔn)確邊數(shù)在3 種算法中最多,錯(cuò)誤邊數(shù)均少于GA算法、HC算法.這是由于IIGA算法中引入的師生交流機(jī)制提高了算法的全局搜索能力,避免了算法陷入局部最優(yōu).

表3–4是不同算法在不同網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間對(duì)比.

表3 Asia網(wǎng)絡(luò)不同算法的執(zhí)行時(shí)間Table 3 Execution time of different algorithms in Asia network

表4 Alarm網(wǎng)絡(luò)不同算法的執(zhí)行時(shí)間Table 4 Execution time of different algorithms in Alarm network

由表3–4可知,在Asia網(wǎng)絡(luò)和Alarm網(wǎng)絡(luò)中利用IIGA算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練時(shí)間要遠(yuǎn)少于GA算法與HC算法,這是最大支撐數(shù)縮小了搜索的范圍,且IIGA算法利用改進(jìn)聯(lián)姻策略提升算法的局部尋優(yōu)能力,提高了算法的搜索效率.

4 篦冷機(jī)水泥熟料換熱二次風(fēng)溫故障診斷

水泥篦冷機(jī)的主要任務(wù)是對(duì)回轉(zhuǎn)窯窯頭卸下的高溫熟料進(jìn)行冷卻,同時(shí)將熱交換得到的熱量引入回轉(zhuǎn)窯與分解爐進(jìn)行回收利用,從而達(dá)到熟料冷卻與熱量回收的目的[19].篦冷機(jī)的故障是篦冷機(jī)相關(guān)控制部件和調(diào)節(jié)器出現(xiàn)損壞和設(shè)置不合理,導(dǎo)致水泥生產(chǎn)中的冷卻和熱量回收受到一定程度的影響,表現(xiàn)為在相關(guān)節(jié)點(diǎn)測(cè)量的數(shù)據(jù)處于非正常范圍.由于篦冷機(jī)系統(tǒng)的工藝參數(shù)多且關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜等因素導(dǎo)致對(duì)篦冷機(jī)建模比較困難,目前國(guó)內(nèi)篦冷機(jī)的故障診斷大多采用人工排查的方式[20].而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的推理能力和方便的決策機(jī)制,因而可利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)篦冷機(jī)進(jìn)行故障診斷.故障診斷根據(jù)不合理數(shù)據(jù)所處的情況(節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)),運(yùn)用貝葉斯故障診斷,進(jìn)行因果分析,診斷故障原因.篦冷機(jī)二次風(fēng)溫的故障診斷模型包括結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)、參數(shù)學(xué)習(xí)以及診斷推理,其中結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)是參數(shù)學(xué)習(xí)與診斷推理基礎(chǔ).模型的構(gòu)建過(guò)程是首先根據(jù)水泥篦冷機(jī)的運(yùn)行原理,確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)變量.然后對(duì)IIGA算法構(gòu)建的結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)和診斷推理,最終得到水泥篦冷機(jī)二次風(fēng)溫的故障診斷模型.

4.1 變量選取與工藝參數(shù)建模

篦冷機(jī)主要部件包括上殼體、下殼體、篦床、冷卻風(fēng)機(jī)、液壓傳動(dòng)系統(tǒng)、熟料破碎機(jī)等,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖10所示.

圖10 篦冷機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.10 Structural sketch of cement grate cooler

根據(jù)文獻(xiàn)[18]選擇了7個(gè)相關(guān)程度較高的篦冷機(jī)工藝參數(shù):篦速(V)、二室篦下壓力(Ps)、二室風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速(R)、二次風(fēng)溫度(Ts)、生料入窯量(M)、三次風(fēng)溫度(Tt)和窯頭負(fù)壓(Ph),利用IIGA算法對(duì)量化的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練得到篦冷機(jī)故障診斷結(jié)構(gòu).其中二次風(fēng)溫等工藝參數(shù)采集的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)量化處理值如表5所示(由于篇幅限制,僅列舉5 組),對(duì)應(yīng)狀態(tài)如表6所示,其中表5–6括號(hào)中的數(shù)字1,2,3是實(shí)際數(shù)據(jù)量化的變量,實(shí)際含義為:1表示測(cè)量值處于正常范圍內(nèi);2表示測(cè)量值低于正常范圍;3表示測(cè)量值高于正常范圍.以1000組數(shù)據(jù)為例,利用IIGA算法訓(xùn)練得到的故障診斷結(jié)構(gòu)如圖11所示,利用HC,GA訓(xùn)練得到的結(jié)構(gòu)分別如圖12–13所示.

表5 部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本及量化舉例Table 5 Data samples and quantification

表6 變量狀態(tài)分類(lèi)Table 6 States of variables

圖11 利用IIGA算法得到的診斷結(jié)構(gòu)Fig.11 Diagnosis structure obtained by IIGA

圖12 利用HC算法得到的診斷結(jié)構(gòu)Fig.12 Diagnosis structure obtained by HC

圖13 利用GA算法得到的診斷結(jié)構(gòu)Fig.13 Diagnosis structure obtained by GA

綜合圖11–13可知:利用HC,GA得到的診斷結(jié)構(gòu)偏差較大,如:利用HC算法得到的結(jié)構(gòu)忽略了喂料量對(duì)二次風(fēng)溫的影響,錯(cuò)誤添加了二室風(fēng)溫對(duì)二室篦下壓力的影響.利用GA算法得到的診斷結(jié)構(gòu)忽略了二室風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速以及篦速對(duì)二次風(fēng)溫的影響,錯(cuò)誤添加了喂料量對(duì)窯頭負(fù)壓的影響.

4.2 參數(shù)學(xué)習(xí)與熟料換熱二次風(fēng)溫故障診斷

上節(jié)分別利用IIGA,GA,HC算法構(gòu)建了篦冷機(jī)工藝參數(shù)的故障診斷模型,然后需要對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)與故障診斷推理.常用的參數(shù)學(xué)習(xí)方法有最大似然估計(jì)法(maximum likelihood estimation,MLE)和貝葉斯估計(jì)法(Bayesian estimation)[17],本文直接利用MLE法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí).然后利用變量消元法[19]進(jìn)行故障診斷,通過(guò)計(jì)算原因節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率來(lái)查找導(dǎo)致故障的原因.

二次風(fēng)溫與三次風(fēng)溫是衡量熱回收效率的重要工藝參數(shù)[20],其中二次風(fēng)溫一般保持在980?C～1200?C,三次風(fēng)溫一般保持在880?C～980?C.二者的參數(shù)學(xué)習(xí)與推理過(guò)程是類(lèi)似的,并且由IIGA算法構(gòu)造的診斷模型結(jié)構(gòu)可知,二次風(fēng)溫是三次風(fēng)溫的父節(jié)點(diǎn),即二次風(fēng)溫的狀態(tài)變化會(huì)影響三次風(fēng)溫的狀態(tài),若二次風(fēng)溫偏高,會(huì)直接導(dǎo)致三次風(fēng)溫偏高;若二次風(fēng)溫偏低,同樣會(huì)導(dǎo)致三次風(fēng)溫偏低.因而以二次風(fēng)溫為例詳細(xì)說(shuō)明診斷模型的參數(shù)學(xué)習(xí)與推理情況.以圖11為例,節(jié)點(diǎn)V,R對(duì)應(yīng)的條件概率如表7所示,節(jié)點(diǎn)Ph對(duì)應(yīng)的條件概率表如表8所示,其中表7的篦速V、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速R是圖11結(jié)構(gòu)的兩個(gè)根節(jié)點(diǎn),表8的窯頭負(fù)壓Ph是圖11結(jié)構(gòu)的非根節(jié)點(diǎn),所有節(jié)點(diǎn)(包括根節(jié)點(diǎn)和非根節(jié)點(diǎn))的概率都是在結(jié)構(gòu)和樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí),得到的參數(shù)表,也稱概率表.表7篦速V、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速R的先驗(yàn)概率表和表8窯頭負(fù)壓Ph的條件概率表是在通過(guò)IIGA得到的篦冷機(jī)貝葉斯結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)樣本基礎(chǔ)上,進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)(本文使用最大似然估計(jì)法)得到的.

二次風(fēng)溫在窯頭負(fù)壓作用下進(jìn)入回轉(zhuǎn)窯進(jìn)行助燃,但二次風(fēng)溫偏低會(huì)使熱回收效率變差,造成燃料煤的大量浪費(fèi),同時(shí)產(chǎn)生了大量廢氣污染環(huán)境,適當(dāng)提高二次風(fēng)溫可節(jié)省燃煤,達(dá)到節(jié)約能源保護(hù)環(huán)境的目的;但二次風(fēng)溫偏高會(huì)造成熟料出篦的溫度偏高,使篦冷機(jī)對(duì)水泥熟料的冷卻效果變差.所以,本文利用IIGA算法對(duì)二次風(fēng)溫進(jìn)行故障診斷.

如:監(jiān)測(cè)到二次風(fēng)溫忽然偏低,由圖11可知導(dǎo)致二次風(fēng)溫忽然偏低的原因有3個(gè):篦速V,二室風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速R以及生料入窯量M,以1000組數(shù)據(jù)為例,利用變量消元法計(jì)算V,R和M的后驗(yàn)概率,計(jì)算式如下:

通過(guò)比較后驗(yàn)概率α可知,二次風(fēng)溫度忽然降低是由于二室風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速偏高導(dǎo)致的,及時(shí)減小風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速,提升二次風(fēng)溫度,從而最大程度上減少燃煤的浪費(fèi)與氮氧化物等污染廢氣的排放.同理,分別利用HC,GA以及IIGA算法對(duì)篦冷機(jī)熟料換熱二次風(fēng)溫度進(jìn)行故障診斷,所得診斷結(jié)果統(tǒng)計(jì)表如表9所示(由于篇幅有限僅列舉5組).

通過(guò)診斷結(jié)果可得到各算法在每一組測(cè)試集的正確診斷故障數(shù),然后根據(jù)式(23)可以得到3種算法的準(zhǔn)確率對(duì)比.在相同的數(shù)據(jù)量下,為避免偶然性因素的影響,最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是50次的平均值,圖14為不同的數(shù)據(jù)下不同算法正確診斷率的對(duì)比.

式中: H為正確診斷率;|Dtrue|為診斷正確的數(shù)據(jù)數(shù);|Dtest|為測(cè)試集大小.

由圖14可知,在每組測(cè)試數(shù)據(jù)中,利用IIGA對(duì)二次風(fēng)溫進(jìn)行故障診斷的準(zhǔn)確率要高于HC算法和GA算法,在數(shù)據(jù)量為1000的時(shí)候,IIGA算法分別比HC算法和GA算法高8%和5%,且準(zhǔn)確率隨著數(shù)據(jù)量的增加而增加.基本滿足實(shí)際生產(chǎn)中二次風(fēng)溫故障診斷的需求.

表9 各算法診斷結(jié)果對(duì)比Table 9 Diagnosis results comparison of each algorithm

圖14 各算法診斷準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.14 Diagnosis accuracy of each algorithm

5 結(jié)論

本文提出的IIGA算法利用最大支撐樹(shù)與評(píng)分函數(shù)建立兩個(gè)初始種群,提升算法的收斂速度;引入自適應(yīng)免疫算子,自動(dòng)交叉變異算子與師生交流機(jī)制改善了遺傳算法的全局尋優(yōu)能力;利用改進(jìn)聯(lián)姻策略提升了算法局部尋優(yōu)能力.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,利用IIGA算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)訓(xùn)練,所得模型的準(zhǔn)確度要高于GA,HC算法,運(yùn)行時(shí)間縮短.利用IIGA算法建立了水泥熟料換熱的工藝參數(shù)故障診斷模型,對(duì)二次風(fēng)溫度實(shí)現(xiàn)了較為準(zhǔn)確的故障診斷,避免了由于二次風(fēng)溫故障診斷不及時(shí)導(dǎo)致浪費(fèi)煤等能源、產(chǎn)生大量污染廢氣等問(wèn)題.同時(shí)也為篦冷機(jī)熟料換熱工藝參數(shù)建模以及故障診斷提供了一種新的思路.但在數(shù)據(jù)量較大時(shí),故障診斷的效率有所下降,因而下一步計(jì)劃是增量學(xué)習(xí),即先在較少的數(shù)據(jù)量下學(xué)習(xí)到一個(gè)結(jié)構(gòu),然后在此基礎(chǔ)上增加數(shù)據(jù)并更新結(jié)構(gòu),保證最終學(xué)習(xí)到的結(jié)構(gòu)更加匹配數(shù)據(jù).