張強(qiáng)， 曹軍海， 宋太亮， 閆旭， 張闖

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 裝備保障與再制造系， 北京 100072； 2.中國國防科技信息中心， 北京 100142)

0 引言

數(shù)字化、信息化裝備大量應(yīng)用部隊(duì)，使得裝備保障工作強(qiáng)度和難度有了梯次性提升，保障組織指揮更加多元化，裝備保障體系戰(zhàn)時布局呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)。以網(wǎng)絡(luò)為中心的裝備保障體系將成為其體系發(fā)展的新趨勢[1]。面對敵方不同的攻擊策略，如何挖掘出裝備保障網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵性保障節(jié)點(diǎn)，使其得到加強(qiáng)和保護(hù)、承擔(dān)關(guān)鍵性任務(wù)，成為裝備保障領(lǐng)域急切需要研究的課題。

裝備保障網(wǎng)絡(luò)中不同保障節(jié)點(diǎn)之間存在非均勻性和異質(zhì)性[2]，導(dǎo)致不同保障節(jié)點(diǎn)具有不同的重要性，分配保障任務(wù)時需要區(qū)分對待才能發(fā)揮最大保障效能。因此，需要有針對性地選擇裝備保障網(wǎng)絡(luò)中重要度較高的保障節(jié)點(diǎn)，增加防護(hù)力量，從而減少保障網(wǎng)絡(luò)中的薄弱環(huán)節(jié)，增強(qiáng)保障網(wǎng)絡(luò)的整體抗毀性[3]。

目前，對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的挖掘技術(shù)主要有兩類：一類是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的自身屬性，分析節(jié)點(diǎn)的顯著性特征，包括度中心性、介數(shù)中心性、子圖中心性[4]、K-核中心性[5-6]、熵權(quán)法[7]等；另一類是運(yùn)用系統(tǒng)動力學(xué)思維，從網(wǎng)絡(luò)演化發(fā)展角度確定節(jié)點(diǎn)的重要度大小，包括最短路徑法[8]、節(jié)點(diǎn)刪除法[9]、節(jié)點(diǎn)收縮法[10-11]、K階傳播數(shù)[12]等。由于利用上述單一屬性評估方法確定節(jié)點(diǎn)的重要度大小存在一定局限性，學(xué)者們開始從其他角度研究并提出可以表征節(jié)點(diǎn)多屬性的參數(shù)來評價節(jié)點(diǎn)重要性。文獻(xiàn)[13]通過定義節(jié)點(diǎn)效率和節(jié)點(diǎn)重要度矩陣來確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)；文獻(xiàn)[14]提出了針對無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣和結(jié)構(gòu)洞特性的評價方法；文獻(xiàn)[15]基于Dempster-Shafer證據(jù)理論，結(jié)合節(jié)點(diǎn)度數(shù)、權(quán)重及節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，很好地識別出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中影響力較大的節(jié)點(diǎn)；文獻(xiàn)[16]運(yùn)用數(shù)據(jù)場理論對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評價；文獻(xiàn)[17]通過凝聚度對節(jié)點(diǎn)收縮法進(jìn)行了改進(jìn)；文獻(xiàn)[18]運(yùn)用圖頻譜來判斷社團(tuán)節(jié)點(diǎn)的重要度；文獻(xiàn)[19]通過節(jié)點(diǎn)信息熵來對節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行排序比較；邢彪等[20]從網(wǎng)絡(luò)局部屬性指標(biāo)、傳播屬性指標(biāo)、連接屬性指標(biāo)和全局屬性指標(biāo)出發(fā)，結(jié)合逼近理想解排序法對裝備保障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要度大小進(jìn)行評價。

綜上所述可知，當(dāng)前評估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度大小的方法主要存在以下不足：

1)評估節(jié)點(diǎn)重要度大小時所選擇的參數(shù)大部分只表征節(jié)點(diǎn)某一方面的特征，雖然算法效率較高，但只是從某一個側(cè)面評估節(jié)點(diǎn)重要性，不是很全面。

2)判斷某個節(jié)點(diǎn)重要度大小時，僅考慮了其自身屬性，沒有考慮鄰居節(jié)點(diǎn)對其重要度所造成的影響。

分析裝備保障網(wǎng)絡(luò)的物理結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，裝備保障網(wǎng)絡(luò)的實(shí)質(zhì)是一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，但又與普遍意義上的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有所不同：

1)裝備保障網(wǎng)絡(luò)中保障節(jié)點(diǎn)具有比較明顯的層次性。保障節(jié)點(diǎn)的重要性不但與自身所處層次相關(guān)聯(lián)，還與其鄰居節(jié)點(diǎn)所處層次等級息息相關(guān)。例如，從運(yùn)行機(jī)制上定性來看，與某基地級保障機(jī)構(gòu)直接相連的保障節(jié)點(diǎn)，一般比與基層級保障機(jī)構(gòu)直接相連的保障節(jié)點(diǎn)重要。

2)裝備保障網(wǎng)絡(luò)中保障節(jié)點(diǎn)包括指揮控制節(jié)點(diǎn)、維修保障節(jié)點(diǎn)、儲存供應(yīng)節(jié)點(diǎn)等，它們種類不同、功能不同，具有較強(qiáng)的異質(zhì)性；而常規(guī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中存在較多同類型節(jié)點(diǎn)，例如電網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)之間大都只是地理位置上的區(qū)別，異質(zhì)性表現(xiàn)不是很明顯。通過對大量實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的研究分析發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上的異質(zhì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定了網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)的地位對等、重要性不同[21]。

3)裝備保障網(wǎng)絡(luò)的演化生成規(guī)律不同于一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，受到保障任務(wù)和裝備保障體制機(jī)制的制約。

因此，本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形與自相似理論角度著手，借鑒文獻(xiàn)[22-23]中信息維度的概念，提出模糊局部維數(shù)的概念，以待評價節(jié)點(diǎn)為中心節(jié)點(diǎn)一定半徑范圍內(nèi)的盒子為研究對象，充分考慮范圍內(nèi)其他節(jié)點(diǎn)對待評價節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的影響，進(jìn)而判斷目標(biāo)保障節(jié)點(diǎn)的重要性大小，為進(jìn)一步優(yōu)化保障資源配置以及采取恰當(dāng)有效的防御策略提供參考。

1 裝備保障體系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)描述

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就是充滿高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)，表現(xiàn)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、連接關(guān)系復(fù)雜和演化過程復(fù)雜等方面。裝備保障體系是信息化背景下新作戰(zhàn)形態(tài)的產(chǎn)物，保障機(jī)構(gòu)種類多、數(shù)量大，保障關(guān)系復(fù)雜，隨著保障任務(wù)的推進(jìn)而演化，這些特點(diǎn)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性相吻合，因此裝備保障體系可以構(gòu)成一類軍事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，即裝備保障網(wǎng)絡(luò)。裝備保障網(wǎng)絡(luò)是在一定區(qū)域范圍內(nèi)(戰(zhàn)區(qū)或全軍)，不同級別和不同種類的裝備保障力量單元按照一定的保障要求和配置原則，為達(dá)到確定的保障效能而合理部署形成的一個網(wǎng)絡(luò)化保障體系，是完成各類保障任務(wù)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)[24-26]。裝備保障體系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)描述屬于裝備保障網(wǎng)絡(luò)的概念建模，包括節(jié)點(diǎn)建模、連邊建模和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模。裝備保障網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)主要包含維修節(jié)點(diǎn)、儲存供應(yīng)節(jié)點(diǎn)以及指揮節(jié)點(diǎn)等保障實(shí)體；連邊關(guān)系包括同級保障節(jié)點(diǎn)之間的相互支援關(guān)系、上下級保障節(jié)點(diǎn)之間的指揮與保障關(guān)系、維修節(jié)點(diǎn)與儲存供應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的器材供應(yīng)與需求反饋關(guān)系以及越級保障等關(guān)系。由于保障體制機(jī)制的存在，交互關(guān)系頻次較多的就是同級之間的友鄰支援保障關(guān)系及上下級之間的指揮關(guān)系及器材供應(yīng)保障關(guān)系。這從側(cè)面凸顯出一個保障節(jié)點(diǎn)的重要性不能單從該節(jié)點(diǎn)的特征屬性來判別，而應(yīng)該聯(lián)合該保障節(jié)點(diǎn)鄰居節(jié)點(diǎn)的一些特征屬性來判別該保障節(jié)點(diǎn)的重要性。

裝備保障體系從業(yè)務(wù)層次上涉及到裝備指揮與管理、裝備維修、裝備儲存與供應(yīng)(儲供)等，這些環(huán)節(jié)要由諸多可能分布在不同地域的保障機(jī)構(gòu)完成，包括各級各類維修機(jī)構(gòu)、器材倉庫、基地工廠、各級物資投送機(jī)構(gòu)等保障實(shí)體(業(yè)務(wù)組織關(guān)系見圖1)，相互之間通過保障資源的供應(yīng)關(guān)系、支援與被支援關(guān)系、信息情報共享關(guān)系、指揮關(guān)系等相互連接成一個保障網(wǎng)絡(luò)。在裝備保障網(wǎng)絡(luò)中，各保障機(jī)關(guān)、保障機(jī)構(gòu)、被保障機(jī)構(gòu)、器材倉庫、維修機(jī)構(gòu)、交通樞紐等作為實(shí)體節(jié)點(diǎn)，信息流、物流、指揮流以及交通運(yùn)輸線等作為網(wǎng)絡(luò)邊。從大的方面來看，整個裝備保障網(wǎng)絡(luò)又可以分為裝備維修子網(wǎng)絡(luò)和裝備儲供子網(wǎng)絡(luò)，二者構(gòu)成相依耦合網(wǎng)絡(luò)。

圖1 某軍級裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)的組織結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Organization structure of army equipment support network

通過圖1中保障機(jī)構(gòu)的設(shè)置分析及預(yù)先保障方案，可以得出相應(yīng)的裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D將在第4節(jié)保障節(jié)點(diǎn)重要性分析中提及。

2 節(jié)點(diǎn)重要性參數(shù)及評估算法

模糊局部維數(shù)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的一種指標(biāo)參數(shù)，可以運(yùn)用模糊集研究節(jié)點(diǎn)中心距離對局部維數(shù)的影響。一個節(jié)點(diǎn)如果擁有比較高的模糊局部維數(shù)，則該節(jié)點(diǎn)就具有比較高的重要性。

2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的局部維數(shù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是研究復(fù)雜系統(tǒng)問題的一種重要方法，是由圖論拓展出來的。為了更好地研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自相似性問題，研究人員將分形理論中的分形維數(shù)概念引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，提出局部維數(shù)概念來描述網(wǎng)絡(luò)宏觀特點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)性質(zhì)[27-29]。局部維數(shù)可以通過控制區(qū)域半徑的變化綜合體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)局部信息與網(wǎng)絡(luò)全局信息，是用來度量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)對其局部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)空間占有有效性的一種參數(shù)。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由一系列節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成，用G(V,E,X)表示，V=(1,2,…,n)為節(jié)點(diǎn)的集合，E=(1,2,…,e)為邊的集合，e為保障實(shí)體之間連邊的總數(shù)目。進(jìn)行分析研究時，G通常用鄰接矩陣X表示：

X=(xij)n×n，

(1)

式中：xij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的連接關(guān)系，有直接連接關(guān)系為1，反之為0.

由于許多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)都服從冪率分布的特性，本文中裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型也遵從冪率分布，故有：

Bi(r)=μrDi，

(2)

式中：Bi(r)為以節(jié)點(diǎn)i為中心節(jié)點(diǎn)、半徑r內(nèi)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，r為半徑(見圖2示例網(wǎng)絡(luò))；Di為節(jié)點(diǎn)i的局部維數(shù)；μ為常參數(shù)。如果對(2)式兩邊取對數(shù)并求導(dǎo)，就得到(3)式：

(3)

圖2 示例網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Example of network

由于半徑r的不連續(xù)性，(3)式可以派生出：

(4)

(5)

式中：ni(r)為到節(jié)點(diǎn)i的最短路徑dij等于半徑r的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

節(jié)點(diǎn)i的局部維數(shù)Di可以通過(1)式～(5)式結(jié)合雙對數(shù)擬合曲線的斜率值得到，如圖3所示。節(jié)點(diǎn)的重要度與其局部維數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。

圖3 示例網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的局部維數(shù)雙對數(shù)擬合曲線Fig.3 Double logarithmic scale fitting curves of nodes in example network

2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模糊局部維數(shù)

2.2.1 模糊集

模糊集概念是美國加利福尼亞大學(xué)控制論專家Zadeh[30]率先提出的，此概念一出即解決了實(shí)際中遇到的中間狀態(tài)問題。設(shè)論域U(見圖4)，模糊集合A位于U內(nèi)，若線段元素l位于A內(nèi)部，則記為1；若元素l位于A外部，則記為0；若l部分處于A內(nèi)部又部分處于A外部，則是隸屬的中間狀態(tài)，通常用隸屬函數(shù)表示模糊子集[31]。

圖4 模糊集Fig.4 Fuzzy sets

2.2.2 模糊局部維數(shù)

對于與中心節(jié)點(diǎn)最短距離小于或等于局部半徑的節(jié)點(diǎn)，局部維數(shù)是將這些節(jié)點(diǎn)視為同等重要，但這些節(jié)點(diǎn)的分布往往不都是相同的，因此不能同等看待。顯而易見，距離中心節(jié)點(diǎn)越近，對中心節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)也就越高?；谀：途植烤S數(shù)，本文提出模糊局部維數(shù)的概念，通過模糊隸屬度函數(shù)來區(qū)分局部半徑內(nèi)的節(jié)點(diǎn)。

定義1模糊局部維數(shù)。模糊局部維數(shù)Df(i)是通過模糊隸屬度函數(shù)來區(qū)分一定區(qū)域內(nèi)局部維數(shù)相同節(jié)點(diǎn)重要性的一個參數(shù)，描述了節(jié)點(diǎn)的屬性特征，其表達(dá)式為

(6)

(7)

Nir為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑小于等于ε時的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，Aij(ε)為節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i距離小于ε時的隸屬度函數(shù)，如(8)式所示：

(8)

同局部維數(shù)，由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的離散性質(zhì)，(6)式處理為

(9)

(10)

式中：ni(rt)為最短距離等于區(qū)域大小ε的節(jié)點(diǎn)模糊數(shù)。

通過隸屬度函數(shù)可以區(qū)分區(qū)域半徑范圍內(nèi)到中心節(jié)點(diǎn)距離不同的節(jié)點(diǎn)。對于節(jié)點(diǎn)最短距離小于半徑范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，距離不同時，會有不同的隸屬度，因此也就具有不同的模糊局部維數(shù)。如果一個節(jié)點(diǎn)的重要性非常不重要，則其模糊局部維數(shù)可能為負(fù)值。

下面以眾所周知的風(fēng)箏網(wǎng)絡(luò)(見圖5)為例，詳細(xì)闡述某一節(jié)點(diǎn)模糊局部維數(shù)的計算過程。

選取節(jié)點(diǎn)7為待研究節(jié)點(diǎn)，則rt取值為1、2、3、4. 其模糊數(shù)為

圖5 風(fēng)箏網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Kite network

以lgrt為橫坐標(biāo)、lgN(rt)為縱坐標(biāo)，進(jìn)行線性擬合，曲線斜率為0.444 2，則節(jié)點(diǎn)7的模糊局部維數(shù)即為0.444 2.

2.3 算法步驟

輸入：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣；

輸出：網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)的模糊局部維數(shù)。

步驟3將步驟2得到的半徑值rt和模糊數(shù)Ni(rt)，畫在x軸為lg (r)、y軸為lgN(r)的雙對數(shù)擬合圖中，并計算擬合曲線的斜率，得到該節(jié)點(diǎn)i的模糊局部維數(shù)。

步驟4重復(fù)步驟1～步驟3，得到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的模糊局部維數(shù)。

步驟5根據(jù)節(jié)點(diǎn)的模糊局部維數(shù)對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序。節(jié)點(diǎn)的模糊局部維數(shù)越大，其重要性也越高，從而得到節(jié)點(diǎn)的重要性大小結(jié)果。

由上述算法步驟分析可知，整個算法的時間復(fù)雜度與節(jié)點(diǎn)之間最短距離計算方法有關(guān)。采用Floyd算法計算節(jié)點(diǎn)之間的距離，其時間復(fù)雜度為O(n3)， 因此該算法的時間復(fù)雜度也為O(n3).

3 算例分析

3.1 算法有效性分析

在驗(yàn)證復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度大小的評估算法有效性時，通常采用美國高級研究計劃署(ARPA)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證模型[32]。因此，為達(dá)到較好的對比驗(yàn)證效果，本文也采用該網(wǎng)絡(luò)模型來驗(yàn)證所提算法的有效性。該模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示，有21個節(jié)點(diǎn)、26條邊，平均度值約為2.48，節(jié)點(diǎn)平均距離為3.47.

圖6 ARPA網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 Topological structure of ARPA network

根據(jù)第2節(jié)描述的算法步驟，輸入ARPA網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，可以得到網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)的模糊局部維數(shù)。節(jié)點(diǎn)的重要性排序以及文獻(xiàn)[32-34]中各種方法評價結(jié)果對比如表1所示。

由表1中的數(shù)據(jù)可知，本文算法計算出的最重要節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)3，與采用效率矩陣法、節(jié)點(diǎn)刪除法和重要度貢獻(xiàn)法得出的結(jié)論一致。由于4種評價方法的側(cè)重點(diǎn)不同，次重要的一些節(jié)點(diǎn)前后排序不盡相同。由此可見，本文算法能夠區(qū)分出節(jié)點(diǎn)的重要性，表明了算法的有效性。

表1 節(jié)點(diǎn)重要度評價結(jié)果

3.2 算法準(zhǔn)確性分析

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，采用節(jié)點(diǎn)刪除法得到的節(jié)點(diǎn)重要性結(jié)果中，節(jié)點(diǎn)7～節(jié)點(diǎn)11的重要度完全相同，但它們會受到其一跳鄰居節(jié)點(diǎn)甚至多跳鄰居節(jié)點(diǎn)的影響，重要性不會完全相同，而采用本文算法能較好地區(qū)分這些特殊節(jié)點(diǎn)。與效率矩陣法相比，節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)14的重要性相反。從定性角度來分析，節(jié)點(diǎn)1的重要性較節(jié)點(diǎn)13和17低，而節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)1直接相連，受到節(jié)點(diǎn)1的一部分影響，因此節(jié)點(diǎn)14要重要一些，但二者差別并不是很大。因此本文算法能夠區(qū)分特殊節(jié)點(diǎn)間的重要性差異，取得較準(zhǔn)確的評價結(jié)果。

4 裝備保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性分析

以某次戰(zhàn)區(qū)演習(xí)為例，演習(xí)開始前，通過分析作戰(zhàn)保障任務(wù)對各保障力量、資源、物資器材等實(shí)施調(diào)配與部署，構(gòu)成初始裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)。其中，設(shè)立5個基地級保障節(jié)點(diǎn)，下級節(jié)點(diǎn)有合成旅修理營、合成旅器材倉庫、修理連、汽車連和基本保障單元等，從而形成不同的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。根據(jù)第1節(jié)對裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)的描述以及對某軍級裝備保障體系組織架構(gòu)的分析并結(jié)合文獻(xiàn)[20]，得到戰(zhàn)時裝備保障網(wǎng)絡(luò)中各級各類保障節(jié)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，不同連線表示不同的指揮信息關(guān)系，結(jié)合保障對應(yīng)關(guān)系，對這些保障機(jī)構(gòu)進(jìn)行抽象簡化，得到圖7中具有56個保障節(jié)點(diǎn)的裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

圖7 某裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.7 Topological structure of a equipment support network

由于各保障節(jié)點(diǎn)之間的信息、資源聯(lián)系是相互的，網(wǎng)絡(luò)的邊是雙向的。由圖7得到網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，進(jìn)而通過本文算法得到保障節(jié)點(diǎn)的重要性結(jié)果，如圖8所示。

圖8 保障節(jié)點(diǎn)重要性結(jié)果曲線Fig.8 Curve of equipment support node importance

由圖8可知：該裝備保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排在第一梯次的有節(jié)點(diǎn)1、2、3、4、5，與直觀的定性結(jié)果一致，屬于基地級保障機(jī)構(gòu)。如果該類保障節(jié)點(diǎn)被敵攻陷后，則保障網(wǎng)絡(luò)將被劃分為幾個子網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)重要性在第二梯次的有節(jié)點(diǎn)9、10、25、27、28、35、38、45、47，這些節(jié)點(diǎn)在相應(yīng)的子網(wǎng)絡(luò)中也處于中心位置。剩余重要性在第三梯次的節(jié)點(diǎn)較多，在保障網(wǎng)絡(luò)中大多處于保障環(huán)節(jié)的末端。位于同一梯次的保障節(jié)點(diǎn)也能通過定量結(jié)果進(jìn)行很好地區(qū)分，從而結(jié)合預(yù)定保障成本，針對性較高地對保障節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)防護(hù)，增強(qiáng)保障網(wǎng)絡(luò)的整體抗毀性。

5 結(jié)論

1)從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形與相似性出發(fā)，本文提出模糊局部維數(shù)的概念，利用隸屬度函數(shù)區(qū)分一定范圍內(nèi)與中心節(jié)點(diǎn)半徑不同的節(jié)點(diǎn)，將這些不同鄰居節(jié)點(diǎn)對中心節(jié)點(diǎn)的影響考慮在內(nèi)，提出了基于模糊局部維數(shù)的節(jié)點(diǎn)重要性評價算法。

2)利用本文算法對所建立的裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型中的保障節(jié)點(diǎn)重要性大小進(jìn)行評價，為進(jìn)一步分析裝備保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性并對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行保護(hù)提供了理論支持。