靳冰洋， 劉崢， 秦基凱

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室， 陜西 西安 710071)

0 引言

彈載平臺下多模復合導引頭因其良好的抗干擾性能引起了相關學者的廣泛關注[1-2]。分布式多傳感器信息融合系統(tǒng)作為多模復合導引頭數(shù)據處理的一種典型結構，具有結構簡單、抗毀性好的特點，成為復合導引頭數(shù)據融合處理的主要方式[3-5]，航跡關聯(lián)作為分布式多傳感器信息融合系統(tǒng)中的關鍵一步，用來判斷各傳感器的航跡是否屬于同一目標[6]，其判別性能直接影響整個信息融合系統(tǒng)的性能。末制導階段，導彈在對目標進行跟蹤打擊過程中當目標航跡之間存在交叉時易出現(xiàn)航跡關聯(lián)錯誤；同時，由于目標釋放的誘餌干擾，使得某些傳感器觀測數(shù)據相對目標真實位置產生嚴重偏移，進一步加劇了航跡關聯(lián)處理的復雜性。

航跡關聯(lián)算法主要有基于統(tǒng)計和基于模糊數(shù)學的方法。基于統(tǒng)計算法是以兩兩航跡狀態(tài)估計的差值作為統(tǒng)計量[7]建立假設，以給定概率來判斷航跡是否關聯(lián)。這種方法較簡便，易于工程實現(xiàn)，在稀疏目標且航跡無交叉環(huán)境下關聯(lián)成功率較高，但在復雜環(huán)境下易發(fā)生關聯(lián)錯誤[8-9]?；谀：龜?shù)學的算法通過選擇或設計關聯(lián)隸屬度，計算兩兩航跡的隸屬值來確定航跡是否關聯(lián)。這種方法在密集目標環(huán)境下、航跡交叉分叉等場合可有效提高關聯(lián)正確率，但是算法復雜，不易于工程實現(xiàn)[9-10]。航跡整體態(tài)勢和航跡間的相似度對航跡關聯(lián)判決至關重要[11]，而基于統(tǒng)計和基于模糊數(shù)學的航跡關聯(lián)算法大多沒有考慮航跡整體態(tài)勢和航跡間形狀的相似性對航跡關聯(lián)判決的影響。基于灰色關聯(lián)度的航跡關聯(lián)算法從航跡的整體態(tài)勢和航跡相似性出發(fā)進行航跡關聯(lián)，且算法簡便，運算時所需存儲空間小，易于工程實現(xiàn)[12-13]。但目前基于灰色關聯(lián)度的算法過分依賴灰色系統(tǒng)理論中的灰色關聯(lián)度計算方法，未能與航跡關聯(lián)實質結合，這是該方法實際應用情況中存在的問題。

本文論述了傳統(tǒng)灰色航跡關聯(lián)算法并分析了其不足，然后將灰色關聯(lián)度計算與航跡關聯(lián)問題相結合進行修正，提出一種兩級航跡關聯(lián)判決方法。仿真實驗結果表明，本文算法在航跡交叉及干擾存在的復雜情況下航跡關聯(lián)正確率高，算法較簡單，可應用于現(xiàn)有彈載平臺下。

1 灰色關聯(lián)分析法

1.1 灰色航跡關聯(lián)原理

航跡關聯(lián)中，灰色關聯(lián)度所指的關聯(lián)性是兩兩航跡間的整體接近程度，兩航跡整體接近程度越高，則航跡整體態(tài)勢和相似性越高，灰色關聯(lián)度越大[14]?；疑桔E關聯(lián)算法大多采用經典且與航跡關聯(lián)問題較符合的鄧氏灰色關聯(lián)度計算方法[11-12,15-16]。在航跡關聯(lián)中航跡數(shù)列之間的相對關系對關聯(lián)至關重要，而灰色系統(tǒng)理論中的灰色關聯(lián)度僅度量序列幾何關系的相似性，采用數(shù)據標準化將數(shù)據序列轉化為數(shù)量級相似的無量綱數(shù)據，不關心數(shù)據列之間的相對關系，因此在計算航跡灰色關聯(lián)度時不進行數(shù)據標準化[12]。

假設1：傳感器1的航跡i和傳感器2的航跡j源于同一目標；

假設2：傳感器1的航跡i和傳感器2的航跡j源于不同目標。

灰色航跡關聯(lián)算法的航跡關聯(lián)判決處理步驟如下：

1) 計算k時刻參考序列xi(k)與比較序列xj(k)的灰色關聯(lián)系數(shù)：

(1)

2) 計算參考序列Xi與比較序列Xj的灰色關聯(lián)度：

(2)

3) 利用關聯(lián)度γ與關聯(lián)閾值門限進行比較，進行航跡的關聯(lián)判決。

上述計算過程得到的灰色關聯(lián)系數(shù)ξij(k)具有不可交換性，即在交換關系后得到的灰色關聯(lián)系數(shù)不相等，造成在各傳感器存在非共同觀測目標情況下航跡關聯(lián)錯誤明顯上升。為解決該問題，文獻[12]提出修正灰色關聯(lián)系數(shù)計算式：

(3)

1.2 原有灰色航跡關聯(lián)方法的不足

在實際應用過程中，原有灰色航跡關聯(lián)算法的不足之處如下：

1) 原有灰色航跡關聯(lián)算法在計算灰色關聯(lián)系數(shù)ξij(k)時，僅片面地計算航跡間的兩級或三級最大差和最小差，未能與航跡關聯(lián)具體問題相結合。在航跡關聯(lián)中，兩級或三級最大差和最小差的取值應該具有一定范圍，不能無限制地取值，否則會造成嚴重的關聯(lián)錯誤問題。

例如，傳感器1和傳感器2都只有一條航跡且不關聯(lián)，若按照原有方法計算灰色關聯(lián)度γ，由(1)式和(3)式可知兩級或三級最大差和最小差的差值服從的分布為

(4)

2)ρ值選擇困難。原有方法通過反復的仿真實驗確定合適的ρ值，這種確定ρ的方法對數(shù)據具有針對性，實際中由于目標機動的隨機性，在固定ρ值情況下會使灰色關聯(lián)度起伏變化較大，使得航跡關聯(lián)性能變差，同時也會造成關聯(lián)閾值設置困難。

3) 由灰色關聯(lián)度的計算過程可知，灰色關聯(lián)度γ是一個過程積累值，它與每個時刻的灰色關聯(lián)系數(shù)ξij(k)有關，短時間周期內ξij(k)值的變化對γ值影響不明顯，造成原有方法在出現(xiàn)航跡引偏干擾時關聯(lián)錯誤。當航跡關聯(lián)前期各航跡以及關聯(lián)情況正常情況下，當后期目標釋放干擾造成傳感器觀測數(shù)據相對目標位置發(fā)生嚴重偏移時，航跡灰色關聯(lián)度γ會在較長一段時間后才可能低于關聯(lián)閾值，產生不關聯(lián)判決，此時已經造成嚴重的航跡關聯(lián)錯誤。

2 算法描述

為提高彈載平臺下復雜航跡情況的關聯(lián)正確率，本文在改進原有灰色關聯(lián)度計算基礎上，提出一種基于灰色關聯(lián)度的兩級實時航跡關聯(lián)算法。

2.1 第一級航跡關聯(lián)判別

第一級航跡關聯(lián)通過對航跡的整體態(tài)勢和相似性進行比較進行航跡粗關聯(lián)，以減少實際工程應用中的計算量，提高數(shù)據處理效率。

在緊密結合航跡關聯(lián)處理本質的基礎上，對灰色關聯(lián)度計算進行修正。k時刻傳感器1航跡xi(k)與傳感器2航跡xj(k)的灰色關聯(lián)系數(shù)計算公式如(5)式所示：

(5)

(6)

式中：Gc為門限系數(shù)，一般Gc∈[5,10]，可判定兩條航跡存在的關聯(lián)可能，Gc太小會出現(xiàn)漏關聯(lián)，太大會造成錯誤關聯(lián)。

(6)式滿足時計算灰色關聯(lián)系數(shù)ξij(k)，不滿足時灰色關聯(lián)度γ為0，繼續(xù)與下一條航跡進行關聯(lián)判斷。

在(5)式中ρ值為

(7)

當Δij(k)值變大時，ρ值減小，ξij(k)值減小，表明k時刻兩航跡的整體態(tài)勢和相似度差；當Δij(k)值變小時，ρ值增大，ξij(k)值增大，表明k時刻兩航跡的整體態(tài)勢和相似度好。這種變ρ值的方法進一步提高了航跡關聯(lián)正確率，并解決了仿真實驗確定的ρ值在目標機動性影響下航跡關聯(lián)效果差的問題，可以更好地反映各個時刻航跡間的關系，使航跡間灰色關聯(lián)度更加穩(wěn)定。

在得到灰色關聯(lián)系數(shù)序列ξij={ξij(k),k=1,2,…,l}后，計算兩航跡的灰色關聯(lián)度γ. 由于在整個航跡關聯(lián)過程中每個時刻的航跡數(shù)據信息對關聯(lián)判決的影響程度是相同的，故灰色關聯(lián)度為

(8)

(9)

k時刻傳感器1所有航跡與傳感器2所有航跡的平均灰色關聯(lián)度γij(k)可構成一個矩陣，稱為灰色關聯(lián)矩陣，即

(10)

式中：

(11)

e0為關聯(lián)判別門限，e0∈[0.5,1)。

灰色關聯(lián)矩陣Γ中不為0元素所對應的航跡對為第一級關聯(lián)判別為關聯(lián)的航跡對，元素值為0時對應的航跡之間不關聯(lián)。

2.2 第二級航跡關聯(lián)判別

第二級航跡關聯(lián)判別是對第一級判別為關聯(lián)的航跡對進行再一次的局部關聯(lián)檢驗，利用當前N0個時刻航跡的局部關聯(lián)情況，來彌補灰色關聯(lián)度γij(k)對中途出現(xiàn)的航跡異常、無法做出及時反應的不足，N0為局部檢測長度，一般N0∈[5，10]。

由于灰色關聯(lián)系數(shù)ξij(k)局部穩(wěn)定性較差，特別是密集目標情況下起伏較大，不能用于航跡的局部關聯(lián)判別，這里以歸一化位置差值的絕對值uij(k)為檢測統(tǒng)計量。

(12)

(13)

(14)

(15)

在第二級關聯(lián)判決中設置航跡脫離質量Dij(k)，其值大小為兩航跡當前N0(N0為局部檢測長度，一般N0∈[5,10])個點跡滿足(16)式的點跡對個數(shù)。

uij(l)>e1,l∈[k-N0+1,k]，

(16)

式中：e1為每時刻的關聯(lián)判別門限值。當Dij(k)>K時，判定為兩航跡不關聯(lián)，同時灰色關聯(lián)矩陣Γ中εij置為0.K為第二級航跡關聯(lián)判決門限常數(shù)，K的取值為[μ·N0]，[ · ]代表取整，μ>0.5.

2.3 最終航跡關聯(lián)判決準則

經兩級航跡關聯(lián)處理后，最終航跡關聯(lián)判決采用最大值準則，該準則簡便、易于實現(xiàn)，可減輕彈載平臺下的運算壓力，同時也可實現(xiàn)良好的航跡關聯(lián)判別效果。

根據兩級關聯(lián)處理后得到的灰色關聯(lián)矩陣Γ，判定矩陣中εij>0的最大值所對應的航跡對為關聯(lián)航跡對，然后將灰色關聯(lián)矩陣所對應的行和列非0值置為0，按照該方法逐次進行航跡關聯(lián)判決，直至灰色關聯(lián)矩陣的值全部為0.

當M(M>2)個傳感器對公共觀測區(qū)域進行航跡關聯(lián)時，有航跡號集合Us={1,2,…,ns}，s=1,2,…,M. 構造全局統(tǒng)計量αi1i2…iM(k)，

(17)

式中：γis-1is(k)為Us-1傳感器航跡is-1與Us傳感器航跡is的平均灰色關聯(lián)度。

(18)

與兩傳感器類似，采用最大值判別準則，

maxαi1i2…iM(k),

(19)

得到k時刻的多維灰色關聯(lián)矩陣后，選擇αi1i2…iM(k)>0的最大航跡序列為關聯(lián)序列，并將對應的序列號航跡的α值置0，然后選取最大值序列，依次循環(huán)，直至α值全部為0.

最后輸出關聯(lián)航跡對數(shù)據，進入下一時刻航跡關聯(lián)判斷。

2.4 算法復雜度分析

整個算法處理可分為3部分：第一級航跡關聯(lián)判別、第二級航跡關聯(lián)判別、關聯(lián)航跡對選擇輸出。

以兩傳感器為例分析算法復雜度。在第一級航跡關聯(lián)判別中，灰色關聯(lián)系數(shù)和灰色關聯(lián)度的計算和比較過程可以通過嵌套的循環(huán)實現(xiàn)，利用大O表示法計算事件復雜度為O(n1·n2)；第二級關聯(lián)判別對N0點局部情況進行判別，時間復雜度為O(1)；關聯(lián)航跡對輸出階段，僅通過循環(huán)查找最值，時間復雜度為O(n1·n2)。在具體工程實現(xiàn)時可以采用適合的編程方法，進一步提高運算效率。

在空間復雜度方面，灰色關聯(lián)度的計算可以通過一個變量不斷累加求平均，因此不需要存儲整個航跡的所有數(shù)據信息；其他需要存儲的數(shù)據也僅為灰色關聯(lián)矩陣數(shù)據和N0個周期內的航跡數(shù)據信息，因此本文算法占用存儲空間較小。

在彈載平臺下多模復合導引頭末制導階段，導彈對目標進行跟蹤打擊時目標個數(shù)較少，一般在3個目標左右，因此算法在時間復雜度和空間復雜度上可滿足現(xiàn)有平臺要求。

3 仿真實驗

3.1 仿真環(huán)境

為方便討論問題，這里以雙模復合導引頭彈體坐標系下的觀測航向角為測試數(shù)據進行算法性能驗證；仿真進行50次蒙特卡洛實驗，對本文所提基于灰色關聯(lián)度的兩級實時航跡關聯(lián)算法與灰色航跡關聯(lián)算法[11]和經典航跡關聯(lián)算法中的加權法[9]、序貫航跡關聯(lián)算法[9]進行性能比較。

假設傳感器1與傳感器2的觀測角誤差分別服從均值為0、均方差分別為σ1和σ2的高斯分布；灰色關聯(lián)門限設為0.65；灰色航跡關聯(lián)法的分辨系數(shù)ρ為0.5. 在二維平面Oxy上存在3個目標，目標1位置為二維平面原點O，目標2和目標3在二維平面不同坐標位置。在Oxy坐標系下，導彈初始運動角度為0°，目標1初始運動角度為-150°，目標2初始運動角度為-210°，目標3初始運動角度為-90°.

在3種環(huán)境下對本文所提算法進行性能驗證和評估，各環(huán)境下兩個傳感器觀測誤差均方差和各目標狀態(tài)信息如表1所示。

表1 傳感器觀測誤差均方差及目標狀態(tài)信息

下面根據表1對各環(huán)境下目標和干擾情況做進一步說明。環(huán)境1時目標無干擾釋放，兩傳感器對3個目標正常觀測跟蹤，在觀測過程中，由于目標運動使得觀測航跡存在交叉。環(huán)境2在環(huán)境1的基礎上，目標1和目標3釋放干擾；目標1在運動過程中第9 s時釋放誘餌干擾，在誘餌彈釋放后，使得傳感器2的觀測數(shù)據相對目標1位置發(fā)生偏移，對傳感器1不產生影響；目標3釋放干擾，使得傳感器2在整個過程中無法觀測到目標3，對傳感器1不產生影響。環(huán)境3與環(huán)境1相似，目標無干擾釋放，兩傳感器對3個目標正常觀測跟蹤，但傳感器觀測誤差均方差及目標狀態(tài)與環(huán)境1不同。圖1～圖3分別為3種測試環(huán)境下其中一次隨機仿真數(shù)據。

圖1 環(huán)境1下算法測試數(shù)據Fig.1 Test data used in Environment 1

圖2 環(huán)境2下算法測試數(shù)據Fig.2 Test data used in Environment 2

3.2 仿真結果分析

圖3 環(huán)境3下算法測試數(shù)據Fig.3 Test data used in Environment 3

圖4 環(huán)境1下各算法正確關聯(lián)率Fig.4 Accurate correlation rates of 4 algorithms in Environment 1

在環(huán)境2下，當目標釋放干擾使航跡發(fā)生偏移時，利用灰色航跡關聯(lián)算法和序貫航跡并聯(lián)算法進行航跡關聯(lián)會出現(xiàn)關聯(lián)錯誤。圖5～圖7為環(huán)境2下本文所提算法在關聯(lián)過程中，傳感器1、航跡與傳感器2、各航跡間的灰色關聯(lián)度；圖8～圖10為環(huán)境2下傳感器1、航跡與傳感器2、各航跡間由灰色航跡關聯(lián)法計算所得的灰色關聯(lián)度。由圖5～圖10可看出當航跡情況復雜時，灰色航跡關聯(lián)算法會出現(xiàn)關聯(lián)錯誤。

圖5 環(huán)境2下傳感器1、航跡1與傳感器2、各航跡兩級灰色關聯(lián)度Fig.5 Two-stage gray correlation degrees between Track 1 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

圖6 環(huán)境2下傳感器1、航跡2與傳感器2、各航跡兩級灰色關聯(lián)度Fig.6 Two-stage gray correlation degrees between Track 2 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

圖7 環(huán)境2下傳感器1、航跡3與傳感器2、各航跡兩級灰色關聯(lián)度Fig.7 Two-stage gray correlation degrees between Track 3 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

圖8 環(huán)境2下傳感器1、航跡1與傳感器2、各航跡灰色關聯(lián)度Fig.8 Gray correlation degrees between Track 1 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

圖9 環(huán)境2下傳感器1航跡2與傳感器2各航跡灰色關聯(lián)度Fig.9 Gray correlation degrees between Track 1 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

圖10 環(huán)境2下傳感器1、航跡3與傳感器2、各航跡灰色關聯(lián)度Fig.10 Gray correlation degrees between Track 3 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

對比圖5和圖8可以看出：關聯(lián)過程中航跡關聯(lián)對某條航跡因干擾發(fā)生偏移時，灰色航跡關聯(lián)算法不能及時做出不關聯(lián)判決，灰色關聯(lián)度始終大于關聯(lián)門限，造成關聯(lián)錯誤；而本文提出的算法在出現(xiàn)該情況時，可迅速做出不關聯(lián)判決。圖6和圖9為兩種算法關聯(lián)正確的情況，但本文提出的算法使得不關聯(lián)航跡間的灰色關聯(lián)度更低，降低了出現(xiàn)誤判的概率，關聯(lián)航跡與不關聯(lián)航跡的灰色關聯(lián)度差值更大。對比圖7和圖10，進一步證明了灰色航跡關聯(lián)算法的關聯(lián)度計算方式對航跡關聯(lián)判決不具有普遍適用性，傳感器1、航跡3與傳感器2、航跡2在一段時間內的關聯(lián)度大于關聯(lián)門限，而本文所提算法的關聯(lián)度計算值低于關聯(lián)門限，且與門限值有一定的差距。

表2為環(huán)境2下50次蒙特卡洛實驗測得本文所提算法和序貫航跡關聯(lián)算法在干擾航跡發(fā)生偏移后，兩種方法做出不關聯(lián)判決所用反應時間(反應時間=不關聯(lián)判決時刻-干擾出現(xiàn)時刻)的平均值。

表2 平均反應時間

由表2數(shù)據可知：環(huán)境2下目標1釋放干擾后序貫航跡關聯(lián)算法存在和灰色航跡關聯(lián)法類似的問題，當航跡因干擾發(fā)生偏移時，序貫航跡關聯(lián)算法不能盡快做出不關聯(lián)判決，出現(xiàn)航跡關聯(lián)錯誤，而本文算法可以在較短時間內做出正確的判決。圖11為環(huán)境2下本文算法與序貫航跡關聯(lián)算法航跡正確關聯(lián)率。由圖11可知，序貫航跡關聯(lián)算法在干擾釋放后一段時間內發(fā)生關聯(lián)錯誤，而本文算法依舊正確進行航跡關聯(lián)判決(注：航跡關聯(lián)過程中當某條航跡因干擾逐漸偏移時，在初期極短的一段時間內無法做出不關聯(lián)判決，需要一段積累時間，為避免引起錯誤引導，圖11忽略了這一段積累時間的影響)，從而表明本文所提方法優(yōu)于序貫航跡關聯(lián)算法。

圖11 環(huán)境2下算法正確關聯(lián)率Fig.11 Accurate correlation rates of algorithms in Environment 2

在環(huán)境3下，兩傳感器的觀測角誤差均方差相比環(huán)境1和環(huán)境2較大。環(huán)境3下4種算法的航跡正確關聯(lián)率如圖12所示。

圖12 環(huán)境3下各算法正確關聯(lián)率Fig.12 Accurate correlation rates of 4 algorithms in Environment 3

由圖12可知，在傳感器觀測角誤差較大的情況下，利用本文所提算法進行航跡關聯(lián)判決的正確率依舊較高，表明本文算法適用于傳感器觀測角均方差較大情況下的航跡關聯(lián)處理。

以上仿真結果表明，本文所提算法利用航跡整體態(tài)勢和航跡的局部特性進行航跡關聯(lián)判決具有較好的航跡關聯(lián)效果，在航跡交叉和干擾情況下依然可以正確地進行航跡關聯(lián)，可應對更為復雜的航跡關聯(lián)情況，并且本文算法對傳感器不同觀測誤差方差下的航跡關聯(lián)處理具有普遍適用性。

4 結論

本文針對目標航跡存在交叉或干擾時彈載平臺下多模復合導引頭原有航跡關聯(lián)算法易出現(xiàn)航跡關聯(lián)錯誤的問題，在原有灰色航跡關聯(lián)算法的基礎上提出了一種基于灰色關聯(lián)度的兩級實時航跡關聯(lián)算法。通過仿真實驗可得到如下結論：

1)所提算法將灰色關聯(lián)度計算與航跡關聯(lián)緊密結合，并對灰色關聯(lián)度計算進一步修正，通過兩級航跡關聯(lián)判決得到航跡間的最終灰色關聯(lián)度，最終以最大值準則得到關聯(lián)航跡對，該過程對航跡關聯(lián)處理正確有效。

2)本文算法在航跡交叉情況下關聯(lián)正確率明顯優(yōu)于加權法，在無關聯(lián)對航跡或航跡中途發(fā)生偏移干擾時，優(yōu)于灰色航跡關聯(lián)算法和序貫航跡關聯(lián)算法，提高了復雜環(huán)境下的航跡關聯(lián)性能。

3)本文算法對傳感器不同觀測誤差方差下的航跡關聯(lián)處理具有普遍適用性。

4)本文所提算法運算量較小，編程實現(xiàn)時需要的存儲空間有限，可以滿足現(xiàn)有彈載平臺下對實時性和存儲性能的要求。