牛躍聽， 趙暉， 李妍， 穆希輝， 張國(guó)志

(1.沈陽理工大學(xué) 裝備技術(shù)研究院， 遼寧 沈陽 110159; 2.32181部隊(duì)， 河北 石家莊 050000; 3.哈爾濱理工大學(xué) 數(shù)學(xué)系， 黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

近期局部戰(zhàn)爭(zhēng)表明，高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)依賴的主要彈種。世界各國(guó)爭(zhēng)相研制、裝備大量的高價(jià)值簡(jiǎn)易制導(dǎo)彈藥、導(dǎo)彈。研制生產(chǎn)單位通常會(huì)給出高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈一個(gè)大概的質(zhì)保期，如10 a、5 a. 但是，由于高價(jià)值彈藥結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、構(gòu)成材料的多樣性，以及其承受不同環(huán)境載荷的差異性[1]，導(dǎo)致這個(gè)給定的質(zhì)保期往往和其實(shí)際壽命有很大差異，一般給出的質(zhì)保期都較為保守。

針對(duì)臨近質(zhì)保期的高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈，世界各國(guó)通常的作法是：選取一定數(shù)量的高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈開展壽命試驗(yàn)[2-4]，同時(shí)結(jié)合自然貯存歷程中的環(huán)境載荷，分析光學(xué)、機(jī)械、電子、化學(xué)等部組件失效模式、失效機(jī)理[5]，分析各部組件壽命匹配的差異性，揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短進(jìn)行延壽修復(fù)[6-10]，此舉可節(jié)約大筆軍費(fèi)，經(jīng)濟(jì)效益顯著。表1為美軍和我軍部分高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈延壽情況。

表1 部分戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、火箭彈、末敏彈延壽情況

表1中的數(shù)據(jù)來源于美軍導(dǎo)彈研究發(fā)展工程中心的導(dǎo)彈壽命周期系統(tǒng)工程面臨的挑戰(zhàn)[11]和我軍有關(guān)研究成果。

在高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈貯存期間內(nèi)的不同階段，抽取一定數(shù)量的樣本進(jìn)行可靠性試驗(yàn)時(shí)，由于諸多方面的原因，不能像傳統(tǒng)低價(jià)值彈藥那樣獲取同年份批次、大樣本來試驗(yàn)，通常希望通過最小數(shù)量的試驗(yàn)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷[12]。但是，樣本容量少，推斷的精度就要減?。涣硗?，高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈貯存年限不一，如何對(duì)其抽樣也對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷的精度產(chǎn)生影響。高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈樣本數(shù)量的確定問題，至今領(lǐng)域內(nèi)沒有明確的科學(xué)依據(jù)，各單位只是根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，選取6～12個(gè)樣本進(jìn)行評(píng)估，缺乏必要的理論依據(jù)，有很大的主觀隨意性，對(duì)于“抽取多少枚樣本進(jìn)行壽命評(píng)估、抽取貯存了多長(zhǎng)時(shí)間的樣本、抽取的樣本量和壽命評(píng)估精度之間的關(guān)系”這一現(xiàn)實(shí)問題，很難給出令人信服的答案。

1 考慮貯存時(shí)間因素的高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈抽樣模型

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,從母體中抽取一個(gè)子樣, 確定最少樣本個(gè)數(shù)，也就相當(dāng)于確定最小子樣容量。文獻(xiàn)[13]研究了機(jī)械行業(yè)產(chǎn)品在疲勞壽命試驗(yàn)過程中最少樣本容量的確定方法。高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈樣本抽樣有其自身特點(diǎn)：可供研究的樣本數(shù)量少、樣本的貯存限對(duì)壽命評(píng)估有一定的影響[14]、貯存期內(nèi)有大量的質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)分析這些檢測(cè)數(shù)據(jù)，假設(shè)其服從正態(tài)分布、指數(shù)分布、極值分布、Weibull分布等，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法可以得到其最為合適的自然貯存壽命分布函數(shù)[15-16]。

貯存的高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈定期進(jìn)行質(zhì)量狀態(tài)檢測(cè)，抽樣模型符合定時(shí)截尾特征。高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈抽樣時(shí)間示意圖如圖1所示。圖1中，X′為貯存期內(nèi)高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈壽命變量，X為貯存t1時(shí)間后的高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈壽命變量，Xt2為貯存t2時(shí)間后的高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈壽命變量。

圖1 高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈抽樣時(shí)間圖示Fig.1 Sample time for high-value ammunitions

取分別來自總體Xt1(貯存t1時(shí)間后)及Xt2(貯存t2時(shí)間后)的兩組樣本，采用定時(shí)截尾樣本：

1) 設(shè)a1

2) 設(shè)q1

統(tǒng)計(jì)分析我國(guó)某型高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈長(zhǎng)期檢測(cè)數(shù)據(jù)，抽測(cè)數(shù)量為××××枚，通過壽命分布函數(shù)擬合，得出：其自然貯存壽命服從Weibull分布，且形狀參數(shù)m=2.3.

(1)

變換形式后，得

(2)

(3)

(4)

(5)

由(5)式可得

(6)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中有重期望公式：

E(Z)=EE(Z|K).

(7)

因此，在給定ht0條件下，(4)式可變換為

(8)

在高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈可靠性評(píng)估中，由于Xt0服從Weibull分布，所以高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈樣本壽命的數(shù)學(xué)期望為

(9)

將μ置信度為1-α的置信下限估計(jì)記為L(zhǎng)，可得

(10)

高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈可靠性評(píng)估采用如(11)式精度度量方式：

(11)

式中：n為高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈樣本的容量。

聯(lián)立(8)式、(9)式、(10)式、(11)式，可得

(12)

r2即為滿足一定評(píng)估精度要求條件下，所需要的最小失效樣本數(shù)量。由于高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈可供研究的樣本數(shù)量少，因此在工程實(shí)踐中為了使其樣本量達(dá)到最小(滿足一定評(píng)估精度前提下)，可取最小樣本容量與r2相等，即：通過壽命試驗(yàn)，使得選取最小樣本容量的高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈全部失效，進(jìn)而通過統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)估其壽命。

設(shè)定某個(gè)精度δ>0，精度要求滿足δn≤δ條件的最小樣本容量n可由(13)式求出：

(13)

運(yùn)用(13)式可以計(jì)算得出滿足一定可靠性評(píng)估精度要求下，不同貯存時(shí)間高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈的最小樣本容量。

2 ht0的估計(jì)

由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)F分布函數(shù)的定義可知：

(14)

(15)

那么，由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)可知：

ht0置信度為1-α的置信區(qū)間為

(16)

若ht0服從均勻分布，即ht0～U(a,b),0

(17)

(18)

4 算例

抽測(cè)了某型高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈長(zhǎng)期檢測(cè)數(shù)據(jù)，抽測(cè)數(shù)量范圍××××枚，通過壽命分布函數(shù)擬合，獲得某型高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈壽命符合Weibull分布，且形狀參數(shù)m=2.3. 其中分別在2011年和2013年抽測(cè)的2005年生產(chǎn)某型高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈統(tǒng)計(jì)失效情況如見表2所示，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析(見表3和表4)。

表2 2005年生產(chǎn)的某型高價(jià)值彈藥檢測(cè)情況

表3 2011年檢測(cè)數(shù)據(jù)分析

表4 2013年檢測(cè)數(shù)據(jù)分析

取置信度1-α=0.9，查表得：

由(16)式可得ht0(0

表5 最小樣本容量與可靠性評(píng)估精度計(jì)算結(jié)果

由表5分析可知：

1) 針對(duì)2005年生產(chǎn)的某型高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈，在2013年抽樣并進(jìn)行可靠性試驗(yàn)時(shí)，在置信度0.9、可靠性評(píng)估精度指標(biāo)0.15條件下，最小樣本容量取9.

2) 在同一置信度下，可靠性評(píng)估精度指標(biāo)要求越高(δ數(shù)值越小)，需要的某型高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈最小樣本數(shù)量越多。

5 結(jié)論

1) 高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈壽命評(píng)估中，可供試驗(yàn)研究的樣本少，對(duì)評(píng)估精度影響較大，需要利用統(tǒng)計(jì)推斷的理論方法，合理地確定最小樣本容量，為科學(xué)評(píng)估其貯存壽命提供理論支撐。

2) 高價(jià)值彈藥壽命服從Weibull分布時(shí)，本文定義了其精度度量方式，研究了樣本容量、貯存時(shí)間、可靠性評(píng)估精度之間的內(nèi)在關(guān)系，給出了揭示三者關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，解決了單發(fā)價(jià)值高、可供試驗(yàn)研究的樣本少、貯存年限不一的高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈可靠性試驗(yàn)最小樣本容量問題。

3) 任何理論都有使用范圍，本研究中的模型要求p0(p0是[0，t0]區(qū)間高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈的失效率)比較小。工程實(shí)際中，貯存10 a的某型高價(jià)值彈藥導(dǎo)彈失效率低于5‰，符合這一要求。如果p0大了，模型的誤差就會(huì)變大，本文中結(jié)論就不再成立。