周 虎，段 然，屈 辰，李 剛，王苑瑾

（1.北京航天自動控制研究所，北京，100854；2.宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京，100854）

0 引 言

為保障可靠性，避免飛行過程中單點故障引發(fā)的災難性后果，某新型運載火箭電氣系統(tǒng)基于分布式綜合電子架構和全系統(tǒng)共享的冗余軟硬件資源，規(guī)劃了通過預設診斷策略隔離一度故障，進而實現(xiàn)對飛行控制信息的重構，保證任務正常完成的容錯設計方案。同時，該運載火箭對于快速測發(fā)、發(fā)射前無人值守等有著較為迫切的需求。這都對該運載火箭電氣系統(tǒng)快速、可信的故障診斷方案提出了更高的挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)運載火箭通常采用多臺設備冗余配置模式[1]，僅在系統(tǒng)層面基于一致性檢查原理[2]實現(xiàn)故障隔離，但無法識別系統(tǒng)層級異常引入的各類故障，如設備的共因失效[3]等問題，限制了本方法在該新型運載火箭電氣系統(tǒng)中的應用。以當前運載火箭中廣泛采用的捷聯(lián)慣組為例，同時由于個體間存在差異性，冗余設備輸出不可能完全相同，需要預先設置合理的一致性判別門限，即實質上基于閾值進行故障識別，使得一致性檢查方法對于短時間內在門限值以內的慢變隨機游走誤差等非線性平穩(wěn)故障仍然缺乏有效的診斷途徑。因此，提升故障診斷方案的普適性，是該新型運載火箭電氣系統(tǒng)設計面臨的另一個問題。

由于不需要詳細了解設備工作原理和對設備建模，僅通過對測量輸出數(shù)據的機器學習就能夠利用其中隱含的特征信息對某些未知故障做出正確預判能力，適應性強，基于數(shù)據驅動原理的方法在故障診斷領域得到了較為廣泛的應用[4,5]，但該方法通常需要首先通過時頻分析手段提取特征，而時頻分析參數(shù)，如短時傅里葉變換的窗函數(shù)寬度、小波變換基函數(shù)類型等，均需要預先指定[6]，很大程度上限制了其應用范圍。因此，針對運載火箭電氣系統(tǒng)故障診斷需求，構建一類具備自適應參數(shù)配置能力的數(shù)據驅動方法，能夠有效降低故障識別難度，提升診斷過程的自動化水平。

1 故障診斷方案

基于數(shù)據驅動的運載火箭自適應故障診斷系統(tǒng)方案如圖1所示，故障診斷過程分為兩個步驟：a）帶監(jiān)督的訓練學習；b）面向數(shù)據驅動的故障診斷。步驟a對包含先驗故障信息的大樣本歷史數(shù)據或者仿真數(shù)據進行模式識別，自適應獲得對該類測試量故障特征的顯式描述；再基于統(tǒng)計學方法提取特征，構造故障特征向量。在此基礎上，利用故障分類器進行訓練學習，自適應構建故障診斷網絡。步驟b針對運載火箭控制系統(tǒng)實測數(shù)據，應用前述故障特征提取算法與生成的網絡模型，自動給出故障診斷結論。

圖1 故障診斷系統(tǒng)方案Fig.1 Fault Diagnosis System

由圖1可知，系統(tǒng)方案中用于訓練學習的數(shù)據與實測數(shù)據處理方法和過程基本一致，實施故障診斷操作后，實測數(shù)據本身亦可視為數(shù)據樣本，用于對故障診斷網絡的完善和優(yōu)化。即隨著故障診斷應用次數(shù)的增加，診斷準確性會逐步提高。這是采用該方案的另一個優(yōu)點。

2 故障診斷原理

2.1 監(jiān)督訓練學習

2.1.1 自適應故障模式識別

對于常規(guī)方法難以檢測的故障，自適應故障模式識別是實現(xiàn)基于數(shù)據驅動故障診斷的前提和基礎。變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomрosition，VMD）是Dragomiretskiy等人于2014年提出的一類自適應特征提取方法[7]，該方法基于維納濾波與希爾伯特變化原理，能夠將被測信號自適應地分解為頻域內若干近似相互正交的調幅調頻本征模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF），假設各模態(tài)分量帶寬有限，則可基于變分原理，通過最優(yōu)化算法，獲得各模態(tài)分量的中心頻率與帶寬，從而實現(xiàn)對原始信號的特征識別。

實現(xiàn)變分模態(tài)分解的基本算法如下：

a）首先規(guī)定模態(tài)分量：

式中Ak(t)為被測信號瞬時幅值；φk(t)為對應的相位；uk(t)為第k個模態(tài)分量；t為信號采樣時間。則第k個模態(tài)對應的瞬時頻率ωk(t)滿足：

相對于φk(t)，通常情況下Ak(t)與ωk(t)變化幅度很小，因此在有限時間[t-δ，t+δ]內，uk(t)可視為振幅與頻率均確定的諧波信號，其中δ= 2π/φ′(k)。

b）建立變分模態(tài)分解數(shù)學模型：算法優(yōu)化目標為滿足全部模態(tài)信號疊加后與原始信號一致的情況下，模態(tài)對應總帶寬估計值最小，即：

式中n為待分解的模態(tài)分量數(shù)目；j為虛數(shù)單位；f(t)為原始被測信號。

c）求解模態(tài)分量：采用拉格朗日法可將式（3）轉換為無條件約束的表達式：

式中α為閥因子；λ(t)為拉格朗日乘子。利用交替方向 法 （ Alternate Direction Method of Multiрliers,ADMM）[8]對式（4）求解，即可獲得n個本征模態(tài)分量，用于后續(xù)故障診斷。

變分模態(tài)分解方法具備自適應特征提取能力。但并未對模態(tài)分量數(shù)目n的設置給出建設性意見，需要人為根據經驗預設。由式（3）也可以看出，n并非最優(yōu)化目標參數(shù)之一。文獻[9]研究表明，該方法若指定模態(tài)太少，不能有效識別被測信號特征；若指定模態(tài)太多，又容易出現(xiàn)多個模態(tài)分量頻率混疊和虛假模態(tài)現(xiàn)象，得到錯誤的結論。因此，選擇合理的n值是實現(xiàn)可信特征識別的前提和基礎。

可利用過多的模態(tài)分量將導致頻率混疊這一現(xiàn)象，基于頻率值判別原理確定模態(tài)分量數(shù)目n。如圖2所示，首先指定模態(tài)分量數(shù)目為一小的自然數(shù)，若分解結果不存在頻率重疊現(xiàn)象，則擴充模態(tài)分量個數(shù)后重復進行變分模態(tài)分解操作，直至發(fā)生頻率混疊。此時將頻率混疊前一次迭代的模態(tài)數(shù)目作為最終的理論n值。

圖2 模態(tài)分量數(shù)量求解Fig.2 Determination of the Number of Mode for Individual Signal

2.1.2 特征向量構造

由式（1）～（4）可知，本征模態(tài)分量在形式上類似于對原始信號以不同中心頻率進行帶通濾波的結果。例如，對于信號：

取f1=2 Hz,f2=30 Hz,f3=80 Hz,f4=150 Hz,n(t)為幅值為 0.2的高斯白噪聲。設系統(tǒng)采樣頻率為1000 Hz，共采集2 s的測試數(shù)據，則n=4,自適應模態(tài)分量提取結果如圖3所示。

圖3 自適應模態(tài)分量提取結果Fig.3 Intrinsic Mode Function with Adaрtive Aррroach

分析圖3可知，各模態(tài)分量仍然對應全時域內的連續(xù)信號，故很難直接將之作為故障特征使用。必須首先將模態(tài)分量映射為可量化信息。

利用方差來描述一維信號是一種簡單易行的手段。方差用來描述信號偏離平均值的離散程度?？梢酝ㄟ^計算各模態(tài)分量的方差作為慣性器件故障特征分量，如式（6）所示。

式中xi(t)為第i個模態(tài)分量對應的時域信號；L為信號采樣序列長度；Di為計算得到的第i個模態(tài)分量的方差，從而提取出被測信號原始故障特征向量E0為

式中n為自適應分解得到的模態(tài)數(shù)量。

考慮到被測信號的分散性，多個被測樣本分解得到的模態(tài)數(shù)量可能存在不一致的情況。而數(shù)據驅動算法通常要求數(shù)據能夠“對齊”，以便能夠進行矩陣化運算，實現(xiàn)工程化應用。因此，需要在對大量測試數(shù)據進行模態(tài)分解，獲得平均模態(tài)數(shù)量k的基礎上，對單個被測信號理論模態(tài)分量個數(shù)N做裁剪或者補零處理，將故障特征向量規(guī)范化為E，如圖4所示。

圖4 模態(tài)分解結果的規(guī)范化處理Fig.4 The Standardized Aррroach for Intrinsic Mode Function

2.1.3 故障診斷網絡

基于規(guī)范化故障特征向量E得出被測對象是否存在故障，以及具體故障類型的過程實質上是以錯誤分類的期望風險最小為約束條件，開展輸入空間內的分離決策問題。

概率神經網絡屬于一類基于統(tǒng)計學原理的人工神經網絡，具有訓練時間短、分類準確率高、能夠收斂至貝葉斯統(tǒng)計最優(yōu)解等特點，在模式識別領域應用較為成熟[10]。本文采用概率神經網絡方法構建故障診斷網絡。

設有m次歷史測試數(shù)據或者仿真數(shù)據可用于訓練學習，將其對應的規(guī)范化故障特征向量做歸一化處理，即構成初始故障診斷網絡Q：

式中A為歸一化權值矩陣；為第i次測試數(shù)據對應的故障特征向量。

2.2 自適應故障診斷

設被測信號x(t)經故障特征識別、特征向量構造，以及規(guī)范化和歸一化操作后的特征向量為

將Qx送入概率神經網絡，分別計算Qx與m個訓練樣本的廣義距離：

利用高斯函數(shù)估計對應的初始概率：

式中σ為一預先設置的參數(shù)。

設m個訓練樣本中包含q類故障測試數(shù)據（將無故障數(shù)據也視為一類特殊的故障測試數(shù)據），每類測試數(shù)據的個數(shù)分別為r1,r2,…，rq，。定義綜合概率評估向量：

式中t=1,…,q。令Ssum=S1x+S2x+…Sqx，則被測信號x(t)屬于某類故障數(shù)據的概率分別為

設概率向量Px中值最大的元素為Pix，i= 1 ,2,… ，q，即可判斷被測信號x(t)包含第i類故障模式。

3 慣組故障分析

基于數(shù)據驅動的故障診斷方法直接以測量信號作為研究對象。以捷聯(lián)慣組為例，僅需對其測量輸出信號進行分析。慣組輸出誤差包含確定性誤差和隨機誤差兩個部分。其中誤差項大部分可以通過校準技術消除，少部分未消除的誤差項通常綜合表現(xiàn)為一個常值偏移量。相對于確定性測量誤差，隨機誤差部分表現(xiàn)為嚴重的非線性特點，很難通過校準的方法消除。

從數(shù)學角度分析，設備故障可歸納為如下幾類：

a）偏置故障：測量數(shù)據包含零偏直流分量，主要對應確定性測量誤差項。

b）精度降低故障：測量數(shù)據中包含隨機噪聲，且相比正常數(shù)據，該噪聲功率有明顯增大的趨勢。對應各類隨機過程產生的誤差，是白噪聲、零偏不穩(wěn)定性、隨機游走、量化噪聲以及其他噪聲項綜合作用的結果，主要故障源為隨機游走誤差。

c）漂移故障：相比與正常測試數(shù)據，測量結果在某一方向明顯出現(xiàn)了趨勢性，主要對應速率斜坡故障。

量化后的慣組輸出是時間的離散函數(shù)，可將慣組單通道穩(wěn)態(tài)輸出信號表示如下：

式中x(k)為慣組某通道實際輸出的測量數(shù)據；x*(k)為無故障采樣值；n(k)為正常幅度的隨機白噪聲；k為離散化后的時間序列；f(k) 為故障項正常測試數(shù)據，f(k)=0；對于不同的故障類型，f(k) 有不同的表達式。如偏置故障的誤差項為一個非零常數(shù)，f(k) =C，其中C為常數(shù)；精度惡化故障的誤差項為分散度不斷增大的非常數(shù)項，即E(f(k) ) = 0 ， V ar(f(k) ) = V ar (f(k- 1 ))+C，其中，符號E、Var分別代表求均值與方差；漂移故障的誤差項為按線性或者指數(shù)規(guī)律單調增長的參數(shù)項，可令f(k) =f(k- 1)+C。

4 基于數(shù)據驅動的慣組故障診斷

4.1 故障數(shù)據仿真

得益于運載火箭電氣系統(tǒng)自身的高可靠性設計水平，包括慣組在內的設備發(fā)生故障的概率極低。一般情況下，很難通過有限的若干次飛行任務獲得完備的故障樣本數(shù)據。一種可行的方式是：采集到無故障測試數(shù)據后，利用式（14），對原始數(shù)據疊加特定類型的故障，并考慮隨機白噪聲，由此生成對應故障仿真數(shù)據，進行訓練學習和故障診斷性能評估。

僅從數(shù)據驅動的角度看，不同類型的慣性器件有著相似的故障模式。為便于獲取測試數(shù)據起見，以某裝備應用的某慣組俯仰通道靜態(tài)輸出作為樣本數(shù)據，并在該樣本數(shù)據上疊加各類故障仿真信號，結果如圖5所示。

圖5 慣組俯仰通道故障仿真數(shù)據Fig.5 The Simulation Fault Data of the IMU Pitch Channel

對400組用于訓練學習的數(shù)據執(zhí)行類似的操作，并基于計算協(xié)方差的方式提取對應故障特征。分別取其中無故障數(shù)據、3類故障數(shù)據各一項，對應的故障特征統(tǒng)計值如圖6所示。其中PNN網絡為標準的輸入層、模式層、求和層與輸出層 4層結構，模式層神經元個數(shù)與輸入訓練樣本數(shù)量一致，求和層神經元個數(shù)為4，與數(shù)據分類個數(shù)一致。

圖6 不同故障類型特征向量對比Fig.6 The Eigenvectors for Different Simulation Data

4.2 診斷效果

以仿真數(shù)據中一項正常訓練樣本為例，VMD分解結果如圖7所示，其中模態(tài)數(shù)量n=6。

采用Matlab對上述數(shù)據仿真。無故障、偏置、精度下降以及漂移故障數(shù)據各生成200組，其中100組用于構建診斷網絡，另外100組用于檢驗診斷效果。

圖7 仿真數(shù)據模態(tài)分解結果Fig.7 The Intrinsic Mode for Simulation Data

可見包含不同故障類型的測量數(shù)據典型的故障特征向量有著顯著的區(qū)別，因而能夠通過特征識別不同的故障類型。

基于構建的PNN網絡，利用400組仿真數(shù)據進行算法驗證的結果如表1所示?？梢娖骄收显\斷準確率在 85%以上。其中診斷正確率與訓練樣本規(guī)模、歷史數(shù)據覆蓋性等相關。若有足夠多的能夠反映各類故障工況的測試數(shù)據，則理論上該方法的診斷正確率接近100%。

表1 診斷正確率仿真結果Tab.1 Diagnostic Statistics

5 結 論

本文探討了基于數(shù)據驅動原理的故障診斷方法。仿真結果表明，本文提出的方法能夠在不引入設備具體工作原理的基礎上，得出較為可信的設備故障結論，可用于該新型運載火箭電氣系統(tǒng)故障診斷方案設計，特別是采用傳統(tǒng)方案難檢測故障的診斷。同時可以看到，由于不涉及設備原理，該方案還可以作為一項通用技術，推廣至其他運載火箭型號的故障診斷環(huán)節(jié)，有著較為明顯的應用價值。