馬馳 殷朋超 陳海霞

摘要：空間譜估計(jì)技術(shù)一直是高頻地波雷達(dá)陣列信號(hào)處理中的重點(diǎn)研究課題。近年來(lái)由于海岸占地空間越來(lái)越小，使得高頻地波雷達(dá)陣列天線孔徑也在變小，因此利用信號(hào)處理技術(shù)提高波達(dá)方向（DOA）估計(jì)算法的精度也變成了研究熱點(diǎn)。時(shí)頻分析方法在處理非平穩(wěn)信號(hào)中有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，而極化敏感陣列可以敏感到電磁波信號(hào)的極化信息，因此本文將以極化敏感陣列為模型，并結(jié)合時(shí)頻分析方法對(duì)高頻地波雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)，這樣可以充分利用到回波信號(hào)的空域、時(shí)頻域以及極化域信息。

關(guān)鍵詞：高頻地波雷達(dá) 空間譜估計(jì) 時(shí)頻分析 時(shí)頻分析方法

1 引言

隨著科技的日益發(fā)展，在空間分辨率方面我們希望探測(cè)精度盡可能的高，于是在軍事領(lǐng)域一般會(huì)采用大型的相控陣天線，這種天線陣列雖然很容易就能實(shí)現(xiàn)較高的探測(cè)精度，但陣列的占地面積實(shí)在太大，陣列長(zhǎng)度有的甚至能達(dá)到幾千米。在民用領(lǐng)域，我們很少能有這么多的海岸資源供這種大型相控陣來(lái)工作，于是出現(xiàn)了緊湊型高頻地波雷達(dá)，這種雷達(dá)發(fā)射機(jī)的發(fā)射功率很低，天線陣列的占地面積也很小，所以在民用高頻地波雷達(dá)領(lǐng)域?qū)?huì)有較好的發(fā)展。當(dāng)然，緊湊型高頻地波雷達(dá)也有著它不容忽視的缺點(diǎn)，就是接收天線陣列的孔徑較小，這會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)在探測(cè)目標(biāo)時(shí)出現(xiàn)方位角估計(jì)精度不能滿(mǎn)足需求的現(xiàn)象，尤其是目標(biāo)比較多時(shí)，分辨能力會(huì)急劇下降。因此本課題就是利用現(xiàn)代空間譜估計(jì)的一些超分辨算法來(lái)提高探測(cè)目標(biāo)的方位分辨能力。

2 基于時(shí)頻分析的波達(dá)方向估計(jì)研究

現(xiàn)代空間譜估計(jì)技術(shù)，又被稱(chēng)為波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)技術(shù)，有很多經(jīng)典算法，比如多重信號(hào)分類(lèi)（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法、旋轉(zhuǎn)不變子空間（Estimation of Signal Parameters Via Rotational In-variance Techniques，ESPRIT）算法等[2]。這些經(jīng)典算法已經(jīng)比較成熟，但是它們都是有假設(shè)條件的，比如信號(hào)一般是窄帶的平穩(wěn)信號(hào)，而高頻地波雷達(dá)中一般使用的發(fā)射信號(hào)都是脈沖截?cái)嗟木€性調(diào)頻（Linear Frequency Modulate，LFM）信號(hào)，它屬于非平穩(wěn)信號(hào)。在一個(gè)比較長(zhǎng)的相干積累時(shí)間內(nèi)，我們認(rèn)為目標(biāo)的徑向速度和方位都是變化的，這種變化如果不在雷達(dá)的分辨率以?xún)?nèi)，那么雷達(dá)回波信號(hào)的多普勒就會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化，上文所述的經(jīng)典空間譜估計(jì)算法處理這種信號(hào)精度會(huì)達(dá)不到我們的要求。近年來(lái)學(xué)者發(fā)現(xiàn)時(shí)頻分析[3]是處理非平穩(wěn)信號(hào)的一種有效的處理方法，因此將其應(yīng)用到高頻地波雷達(dá)陣列信號(hào)處理之中，可以對(duì)回波信號(hào)的非平穩(wěn)特性進(jìn)行充分的利用，以提高空間譜估計(jì)的性能。

3 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville我們稱(chēng)它為雙線性變換。在基本的WV變換中，沒(méi)有窗函數(shù)的限制，所以不會(huì)出現(xiàn)時(shí)間和頻率分辨率相互牽制的現(xiàn)象，也就是說(shuō)WV變換的時(shí)頻分辨率非常高，沒(méi)有其他任何種類(lèi)的時(shí)頻變換會(huì)比它有更高的時(shí)頻聯(lián)合分辨率，它的時(shí)間-帶寬積可以達(dá)到Heisenberg不確定原理的下界。

對(duì)局部信息先進(jìn)行去噪預(yù)處理，然后進(jìn)行 EMD 分解，但在 EMD 分解中會(huì)出現(xiàn)過(guò)分解、虛假分量，將會(huì)造成局部放電電磁信號(hào)特征量提取過(guò)多。理論上，經(jīng) EMD 分解得到的各階本征模態(tài)函數(shù)分量是原信號(hào)的實(shí)際成分，而由于有限的信號(hào)長(zhǎng)度、終止篩選的標(biāo)準(zhǔn)等原因，實(shí)際的信號(hào)成分與本征模態(tài)函數(shù)分量存在誤差。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，兩者雖然存在誤差，但一定近似，會(huì)存在相關(guān)性。實(shí)際信號(hào)成分與 IMF 分量之間的差值造成虛假分量的產(chǎn)生，虛假分量與實(shí)際信號(hào)的相關(guān)性會(huì)很小，可以由各分量與原信號(hào)相關(guān)分析判斷。除此之外，對(duì)實(shí)際的變壓器局部放電電磁信號(hào)進(jìn)行 EMD 分解，其 IMF 分量較多，對(duì)于后面的一些 IMF分量其含有的信息也相對(duì)較少，可以選取主要的信息分量提取其特征參數(shù)。所以可以采用相關(guān)系數(shù)來(lái)選取主要 IMF 分量。

分形維數(shù)又稱(chēng)為分維或分維數(shù)。人們稱(chēng)那些非整數(shù)的維數(shù)為分形維數(shù)，分維數(shù)主要來(lái)描述分形集的復(fù)雜程度和不規(guī)則程度，分形維數(shù)具有以下基本性質(zhì)：

（1）分形維數(shù)D與尺度無(wú)關(guān);

（2）分形維數(shù)D是一個(gè)相對(duì)量;

（3）分形維數(shù)D反映了輪廓在空間的不規(guī)則、精細(xì)、復(fù)雜程度，D值越大，細(xì)節(jié)越豐富，

D值越小，細(xì)節(jié)越少。

目前，分形信號(hào)處理技術(shù)中的主要度量工具是分形維數(shù)。分形維數(shù)可以度量信號(hào)的不規(guī)則度，除此之外，分形維數(shù)在多尺度多分辨率變化下可以保持不變。采用分形維數(shù)的非整數(shù)性，表示信號(hào)的光滑程度。D 越小，表示信號(hào)越光滑;D 越大，表示信號(hào)越粗糙。

WV 分布有著不可逾越的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也具有不可避免的缺點(diǎn)，就是多分量信號(hào)的 WV 分布存在交叉項(xiàng)。由于 WV 分布不是線性的，所以?xún)蓚€(gè)信號(hào)之和的WV 分布并不單純是兩個(gè)信號(hào)的 WV 分布之和，而是多出來(lái)一項(xiàng)內(nèi)容。

在選擇時(shí)頻點(diǎn)時(shí)還要考慮以下兩點(diǎn)：

（1）線性調(diào)頻信號(hào)一般都會(huì)有較強(qiáng)的時(shí)頻聚集性，因此選擇所需信號(hào)的自項(xiàng)時(shí)頻分布上的時(shí)頻點(diǎn)會(huì)包含較多的信號(hào)信息和較少的噪聲信息，這樣有利于提高估計(jì)精度;

（2）盡可能的選擇更多的時(shí)頻點(diǎn)，這樣能使空間時(shí)頻矩陣列滿(mǎn)秩并且能包含更多的信號(hào)信息。為了實(shí)現(xiàn)上述兩點(diǎn)要求，可以采用聯(lián)合對(duì)角化和時(shí)頻平均的方法，下面簡(jiǎn)單介紹一下時(shí)頻平均方法。

對(duì)于包含噪聲的線性調(diào)頻信號(hào)來(lái)說(shuō)，信號(hào)在時(shí)頻平面中能量是集中在瞬時(shí)頻率附近的，而噪聲均勻分布在整個(gè)時(shí)頻平面上，因此沿著信號(hào)時(shí)頻脊去選取時(shí)頻點(diǎn)可以增加有效信噪比。

4 小結(jié)

用時(shí)頻分析的方法去進(jìn)行信號(hào)處理有很多優(yōu)點(diǎn)。第一，時(shí)頻域選點(diǎn)有點(diǎn)類(lèi)似于濾波的性質(zhì)，不同的信號(hào)可能分布在不同的時(shí)頻區(qū)域，這樣我們可以把不同時(shí)頻區(qū)域的信號(hào)分別選出來(lái)進(jìn)行估計(jì)，便可以突破信號(hào)個(gè)數(shù)必須小于陣元個(gè)數(shù)的限制，只要同一個(gè)時(shí)頻區(qū)域內(nèi)信號(hào)個(gè)數(shù)小于陣元數(shù)即可，我們就可以處理多個(gè)信號(hào);第二，如果不同信號(hào)之間的來(lái)波方向非常接近，但是在時(shí)頻平面上可以區(qū)分開(kāi)，我們就可以分別選取各個(gè)信號(hào)時(shí)頻脊上的點(diǎn)進(jìn)行處理;第三，對(duì)那些我們不關(guān)心的時(shí)頻區(qū)域可以不作處理。

參考文獻(xiàn)

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[2] Zan W， Chen B. Distributed High-frequency Surface Wave Radar DOA Estimation Using Compressed Sensing [J]. Journal of Xidian University，2014，41（2）：58-129.

[3] Schmidt R O. Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation [J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation，1986，34（3）：276-280.