張宏偉

[摘要]質(zhì)量單位的教學(xué)之困源于學(xué)習(xí)對(duì)象本身的特點(diǎn)，源于教師對(duì)其淵源的理解和課程教學(xué)設(shè)計(jì)，源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和.認(rèn)知的特點(diǎn)與習(xí)慣。對(duì)質(zhì)量、重量、計(jì)量單位等相關(guān)問(wèn)題及背景進(jìn)行追根溯源、全景分析，提供““全景式數(shù)學(xué)教育”視野下的教學(xué)方略和實(shí)操方案，依此進(jìn)行質(zhì)量單位的教學(xué)，可更好地毓養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)力，幫助學(xué)生更好地建立質(zhì)量觀念，更為全面深入地認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位，豐厚學(xué)生的智力背景。

[關(guān)鍵詞]質(zhì)量;計(jì)量單位;克和千克;質(zhì)量感;全景式數(shù)學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）23-0019-05

質(zhì)量單位的教學(xué)，是低年級(jí)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，線上和線下都有很多教師向我咨詢(xún)：學(xué)生能很快記住常用的質(zhì)量單位，會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的、簡(jiǎn)單的測(cè)量和換算，但是對(duì)質(zhì)量本身，及質(zhì)量單位的由來(lái)、價(jià)值和意義等并不理解，甚至一無(wú)所知;問(wèn)題更大的是：建立相應(yīng)質(zhì)量的質(zhì)量感更是難上加難。為什么會(huì)出現(xiàn)這些問(wèn)題？這些問(wèn)題到底該怎么解決？到底“質(zhì)量單位”該怎么學(xué)？本文將對(duì)這些問(wèn)題及相關(guān)的知識(shí)背景進(jìn)行追根溯源、全面地分析和研究，并提供相應(yīng)的突破策略和實(shí)操方案。

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)質(zhì)量的計(jì)量單位“克、千克、噸”的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)定位為：“理解常見(jiàn)的量”“感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算”。認(rèn)識(shí)（即理解）究竟是學(xué)到什么程度呢？課程標(biāo)準(zhǔn)是這樣解讀的：“描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。”即要了解這個(gè)對(duì)象（概念）是什么，最好同時(shí)也要弄清和這個(gè)對(duì)象（概念）密切相關(guān)的對(duì)象（概念）是什么，并比較和發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別與聯(lián)系，特別是容易混淆的對(duì)象（概念）更應(yīng)該如此。

那么，和質(zhì)量的計(jì)量單位相關(guān)的對(duì)象有哪些呢？很明顯，是“質(zhì)量、重量、計(jì)量單位”，要真正理解“克、千克、噸”，明確學(xué)生學(xué)習(xí)困難產(chǎn)生的原因，找到解決之道，就需要對(duì)這些相關(guān)的對(duì)象進(jìn)行剖析，才能清楚和闡述出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

一、質(zhì)量到底是什么？它和重量有什么區(qū)別與聯(lián)系？重量為啥被棄用？

要研究“質(zhì)量單位”是什么，就必須先了解“質(zhì)量"到底是什么，不能把“質(zhì)量單位”都教學(xué)完了，教師還不知道“質(zhì)量”是什么，學(xué)生也不知道“質(zhì)量"是什么。

“質(zhì)量”到底是什么？它和學(xué)科學(xué)習(xí)中的“重量”“重力”，以及人們口頭語(yǔ)中的“重量"到底有什么區(qū)別和聯(lián)系？

1.質(zhì)量

“質(zhì)量”是指物體中所含物質(zhì)的多少。比如，1克水，就是3300000000000000000個(gè)水分子（334后面添20個(gè)0）?！百|(zhì)量”是物體本身的一種屬性，它不隨物體的形狀、狀態(tài)以及地理位置的改變而改變，通常用天平來(lái)測(cè)質(zhì)量。也就是說(shuō)，33400000000000000000個(gè)水分子無(wú)論到了哪里，無(wú)論是氣態(tài)、固態(tài)，還是液態(tài)，無(wú)論它變成什么形狀，都是1克。質(zhì)量用符號(hào)“m”表示，基本單位是“千克"，用字母“kg”表示。

2.重量

重量=重力。1901年10月15～22日，在巴黎召開(kāi)的第三屆“國(guó)際計(jì)量大會(huì)”約定“通常認(rèn)為的‘重量表示的量與‘重力的性質(zhì)相同”，指由于地球的吸引而使物體受到的阻力。物體的重量是該物體的質(zhì)量與重力加速度的乘積。計(jì)算公式是“G=mg（g表示重力加速度）”。重量的符號(hào)是“G”。重量的單位是“牛頓”，簡(jiǎn)稱(chēng)“?！?，字母表示為“N”，1N大約是拿起兩個(gè)雞蛋的力。地球上不同緯度和不同高度的地方地心力的大小不同，因此，同一個(gè)物體在不同地方重量也有差別，赤道上最小，兩極上最大，在高處比在低處小。也就是說(shuō)，同一個(gè)物體質(zhì)量不變，但是重量會(huì)隨地方的改變而改變。同理，同樣質(zhì)量的物體在月球上的重量只約等于地球上的1/6。測(cè)量重量（重力）的工具叫“測(cè)力計(jì)”，最常用的測(cè)力計(jì)是“彈簧測(cè)力計(jì)”，俗稱(chēng)“彈簧秤”。

3.“重量”在科學(xué)用語(yǔ)中被棄用

第三屆“國(guó)際計(jì)量大會(huì)”提出：考慮到日常生活中，重量實(shí)質(zhì)上是質(zhì)量的事實(shí)，決定把日常生活中的重量看作是質(zhì)量的同義詞或慣用語(yǔ)。既然“重力”有了“重力”這個(gè)概念。“重量”這一概念的多重意思，會(huì)給教學(xué)、科研以及國(guó)際交往帶來(lái)不便。在科學(xué)中“重量”一詞就失去了存在的意義，因此，約定在科學(xué)用語(yǔ)中取消“重量”概念。中國(guó)國(guó)務(wù)院在1984年2月27日發(fā)布的《關(guān)于在我國(guó)統(tǒng)一實(shí)行法定計(jì)量單位的命令》中明確規(guī)定基本物理量中只有質(zhì)量，沒(méi)有重量，并且慎重地注明：“人民生活和貿(mào)易中，質(zhì)量習(xí)慣稱(chēng)為重量?！倍遥瑖?guó)家計(jì)量局在180號(hào)文件中要求“從.1986年1月1日起大中小學(xué)教材一律按國(guó)務(wù)院命令，使用法定計(jì)量單位，重量這一概念也應(yīng)當(dāng)從1986年1月1日起停止使用”。因而，現(xiàn)在教科書(shū)中不再使用“重量”一詞。于是乎，“重量”從此悲傷地成為“質(zhì)量”的口頭語(yǔ)，在科學(xué)用語(yǔ)中徹底消失了！

綜上，現(xiàn)在通常說(shuō)的“重量”就是“質(zhì)量”，而且無(wú)論是教師，還是家長(zhǎng)，在生活、工作和學(xué)習(xí)中，都應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生以及身邊的朋友，使用“XX物體的質(zhì)量是多少”來(lái)表達(dá)，而非“XX物體的重量是多

二、計(jì)量單位是什么？它是怎么來(lái)的？它是一成不變的嗎？

1.計(jì)量單位定義和由來(lái)

要搞清楚質(zhì)量的計(jì)量單位，必須先搞清楚什么是計(jì)量單位。

計(jì)量單位是指根據(jù)“約定定義”（由于數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，有時(shí)也通過(guò)規(guī)定給術(shù)語(yǔ)以特定的意義）和“采用的標(biāo)量”（亦稱(chēng)“無(wú)向量”，指只有大小、沒(méi)有方向的量）。其中，以選定的物質(zhì)在規(guī)定條件顯示的數(shù)量作為基本度量單位的標(biāo)準(zhǔn)，并按照一定的約定產(chǎn)生相應(yīng)的其他度量單位，形成一套計(jì)量單位系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)中的每個(gè)計(jì)量單位具有根據(jù)約定賦予的名稱(chēng)和符號(hào)。比如世界通用長(zhǎng)度單位系統(tǒng)開(kāi)始選定的物質(zhì)是地球本初子午線的4000萬(wàn)分之一作為基本度量單位標(biāo)準(zhǔn)“1米”，然后用10進(jìn)制依次細(xì)分，產(chǎn)生其他衍生標(biāo)量：1分米、1厘米、1毫……表示長(zhǎng)度單位標(biāo)量的單位符號(hào)有“m、dm、cm……”，英文名稱(chēng)依次為“meter，deeimeter，centimeter……”中文名稱(chēng)依次為“米、分米、厘……”。.規(guī)定了標(biāo)量的基本度量單位標(biāo)準(zhǔn)后，任何其他同類(lèi)量可與其比較，兩個(gè)量之比用一個(gè)數(shù)表示，并以這個(gè)基本度量單位標(biāo)準(zhǔn)為單位名稱(chēng)。如一根木頭的實(shí)際長(zhǎng)度和長(zhǎng)度的度量標(biāo)準(zhǔn)“米”比較，比值正好是4，那么這根木頭的長(zhǎng)度就是4米。

2.現(xiàn)今的世界統(tǒng)一常用的基本量和基本度量單位有哪些

現(xiàn)今，科學(xué)上以“時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量、溫度、電流強(qiáng)度、發(fā)光強(qiáng)度、物質(zhì)的量”這7個(gè)物理量為基本量，它們的基本度量單位的標(biāo)準(zhǔn)，單位名稱(chēng)（中文）依次為：秒、米、千克、開(kāi)爾文、安培、坎德拉、摩爾。其中“時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量”同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，要注意的是，時(shí)間的基本單位是“秒”，不是“時(shí)”;質(zhì)量的基本單位是“千克”，而不是“克”。

3.計(jì)量單位都在慢慢衍變

在不同時(shí)期、不同地域和不同的學(xué)科中，基本量和相關(guān)的計(jì)量單位會(huì)出現(xiàn)不同的選擇。以質(zhì)量的計(jì)量單位為例：

中國(guó)的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期只有兩種重量單位，即斤和鎰，一斤為十六兩;一鎰為二十兩。秦朝是1石=4鈞，1鈞=30斤，1斤=16兩，1兩=4錙=24銖（秦的斤≠現(xiàn)在的斤，相當(dāng)于現(xiàn)在的253g）。1929年，《中華民國(guó)度量衡法》規(guī)定1市斤=16市兩（1市兩=31.25克）。1959年，中華人民共和國(guó)國(guó)務(wù)院頒發(fā)的《關(guān)于統(tǒng)一計(jì)量制度的命令》改為：1市斤=10市兩，1市兩=50克。

不同地域的單位也不一樣，比如，磅是英美國(guó)家的質(zhì)量單位，簡(jiǎn)寫(xiě)是“1b”;貫是日本古代重量單位;英.國(guó)的盎司，簡(jiǎn)寫(xiě)“oz”，稱(chēng)為“英兩”。

即便是世界約定的統(tǒng)一的基本質(zhì)量計(jì)量單位“千克”的標(biāo)準(zhǔn)也在不斷地發(fā)展變化?！扒Э速|(zhì)量單位”是由18世紀(jì)末法國(guó)采用的長(zhǎng)度單位米推導(dǎo)出來(lái)的。1立方分米純水在最大密度（溫度約為4攝氏度）時(shí)的質(zhì)量，就定為1千克。1799年法國(guó)在制作鉑質(zhì)米原器的同時(shí)，也制成了鉑質(zhì)千克基準(zhǔn)，保存在巴黎檔案局里。后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)這個(gè)基準(zhǔn)并不準(zhǔn)確，其實(shí)是1.000028立方分米。于是在1875年米制公約會(huì)議之后，用含鉑90%、銥10%的合金制成千克原器（如右圖），一共做了三個(gè)，經(jīng)過(guò)反復(fù)比對(duì)，1889年第一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)選定其中之一（KIII圓柱）作為國(guó)際千克原器，用三層玻璃罩好，最外一層玻璃罩里抽成半真空，以防空氣和雜質(zhì)進(jìn)人。但是，在2007年的一次檢查中，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)118年，國(guó)際千克原器減輕了大約50微克，沒(méi)有人能說(shuō)出它的重量減輕的原因。當(dāng)年11月世界各地的科學(xué)家又齊聚法國(guó)巴黎，商量解決方案，佐治亞理工學(xué)院物理學(xué)分校的名譽(yù)退休教授羅納德.?？怂固嶙h從今以后克（一千分之一千克）將被嚴(yán)格地定義成18x14074481個(gè)碳-12原子的重量。如果這個(gè)提議最終獲得公認(rèn)，質(zhì)量度量的基本單位將從千克轉(zhuǎn)變成克。2018年11月16日，第26屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)將1千克定義為“對(duì)應(yīng)普朗克常數(shù)為6.62607015x10-4J.s時(shí)的質(zhì)量單位”。因此，質(zhì)量度量的基本單位還是千克。

三、為什么人類(lèi)要測(cè)量質(zhì)量？為什么要規(guī)定質(zhì)量的計(jì)量單位？

人們?cè)谌粘Ｉa(chǎn)、生活中，需要對(duì)物體含有物質(zhì)的多少準(zhǔn)確公平地進(jìn)行分配、交易、交流和比較。大小相同的物體可以直接通過(guò)個(gè)數(shù)進(jìn)行，厚度相同的物體可以按面積進(jìn)行，面積相同的物體可以按照厚度（高）進(jìn)行……當(dāng)這些都不好分配和交易的時(shí)候，就需要按照質(zhì)量來(lái)進(jìn)行，也就是說(shuō)，質(zhì)量成為比較物質(zhì)數(shù)量多少、對(duì)物質(zhì)進(jìn)行量化的另一種重要的方式和維度，它還可以替代其他的方式，因此應(yīng)用更廣泛、更簡(jiǎn)捷和更方便。

但是質(zhì)量是連續(xù)量，無(wú)法直接按個(gè)數(shù)數(shù)出來(lái)，不能直接比較，于是人們就想到把這個(gè)連續(xù)量切割成“幾個(gè)一樣的小量”的方法，因?yàn)橐坏┌岩粋€(gè)連續(xù)量切割成多個(gè)“小量”，就能夠按照個(gè)數(shù)一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)比較了，于是這個(gè)統(tǒng)一的“小量”就產(chǎn)生了，這個(gè)小量就是“計(jì)量單位”。因此，計(jì)量單位的規(guī)定就是為了把不可數(shù)的連續(xù)量變成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的可數(shù)量，更準(zhǔn)確、更簡(jiǎn)捷地實(shí)現(xiàn)量化。但是，這種分割必然帶來(lái)的問(wèn)題是，按照約定的第一個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分割時(shí)，很多物質(zhì)會(huì)出現(xiàn)“零頭”，于是更小的分割又要發(fā)生了，也就是要約定一個(gè)更小的計(jì)量單位，以此類(lèi)推，一個(gè)分割質(zhì)量的計(jì)量單位系統(tǒng)就這樣誕生了。

四、質(zhì)量觀念的建立為什么這么難？

1.學(xué)生方面的原因主要有三個(gè)

第一，生活直接經(jīng)驗(yàn)的影響。

在計(jì)量單位表示相應(yīng)的量的觀念建立中，難度系數(shù)從小到大的排列是這樣的：長(zhǎng)度單位觀念《時(shí)間單位觀念《質(zhì)量單位觀念。在現(xiàn)實(shí)生活中，長(zhǎng)度和時(shí)間在日常生活中幾乎無(wú)時(shí)無(wú)處不用、無(wú)時(shí)無(wú)刻不在。長(zhǎng)度和時(shí)間相比，長(zhǎng)度看得見(jiàn)、摸得著，更為直觀、具體、好把握，所以長(zhǎng)度單位相應(yīng)的量的觀念建立比時(shí)間更容易。但是“質(zhì)量的計(jì)量單位”在學(xué)生的日常生活中應(yīng)用得非常少，學(xué)生只知道或者只需要知道輕重就可以了，很少需要精確判斷輕多少、重多少。況且，生活中的很多物質(zhì)，學(xué)生是不能去親自上手（上身）去感受其質(zhì)量的。學(xué)生普遍對(duì)質(zhì)量缺乏真切、量化的直接經(jīng)驗(yàn)。相反，如果學(xué)生在日常生活中能有長(zhǎng)期、充分的接觸，也會(huì)建立起非常敏銳、非常準(zhǔn)確的質(zhì)量感，比如放學(xué)后和周末會(huì)幫助父母賣(mài)菜的學(xué)生，對(duì)幾斤、幾兩的感覺(jué)就比較準(zhǔn)。

第二，“質(zhì)量的大小”更抽象，不借助秤很難量化，對(duì)學(xué)生而言是非常玄虛和抽象的。

時(shí)間也是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，難在時(shí)間不能直接量化，大的時(shí)間看天，小的只能間接地通過(guò)鐘表指針旋轉(zhuǎn)的角度、滴漏的水線燃香的長(zhǎng)短等間接“看見(jiàn)”。但是，量化時(shí)間的工具在生活中太多了，太普遍了——學(xué)生在學(xué)校和家里到處都可以看見(jiàn)量化時(shí)間的鐘表、計(jì)時(shí)器，而且現(xiàn)在絕大多數(shù)學(xué)生都佩戴電子表，隨時(shí)可以感受到被量化的大段、小段的時(shí)間。但是質(zhì)量呢？有多少可以讓學(xué)生直接接觸到、隨時(shí)可以量化成“克、千克噸”的工具和機(jī)會(huì)？這對(duì)以具體形象思維為主、抽象辯證思維不足的低年級(jí)學(xué)生而言，是很難的。

第三，質(zhì)量常常隱含在其他“可見(jiàn)量”的背后，常常被可見(jiàn)量替代、掩蓋，甚至誤導(dǎo)。

在比較多少中，人的本能是先優(yōu)選可見(jiàn)的量進(jìn)行比較，這也最容易得到他人的認(rèn)同。比如兩個(gè)蘋(píng)果，判斷誰(shuí)多誰(shuí)少（物質(zhì)含量），通常是看個(gè)頭：個(gè)頭大的就重，就多;個(gè)頭小的就輕，就少。在這里，質(zhì)量被個(gè)頭替代和掩蓋了。再比如街上切賣(mài)的油餅，人們往往用塊的大小來(lái)替代質(zhì)量的多少的判斷。因?yàn)楹芏鄸|西的輕重與體積、面積、高度、長(zhǎng)度正相關(guān)，與此同時(shí)，大量的非正相關(guān)現(xiàn)象就會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生對(duì)質(zhì)量的判斷，再加上影響物體質(zhì)量的質(zhì)地、密度、體積等太多因素的影響，學(xué)生很難靠觀察對(duì)質(zhì)量做出判斷。比如：兩款同樣漆成紅色的方木，長(zhǎng)、寬、高的值一樣，從外表看很容易誤認(rèn)為質(zhì)量也相同，如果方木的材質(zhì)一個(gè)是楠木、一個(gè)是梧桐，質(zhì)量就會(huì)有很大的差異。因此，很多試卷和練習(xí)冊(cè)中讓學(xué)生通過(guò)看圖片估計(jì)物體的質(zhì)量的習(xí)題很可能是不科學(xué)、不嚴(yán)謹(jǐn)、不符合學(xué)生對(duì)質(zhì)量的認(rèn)知規(guī)律的。“全景式數(shù)學(xué)教育”更傾向?qū)嶓w檢測(cè)，讓學(xué)生親身對(duì)真實(shí)的物體通過(guò)掂、類(lèi)比等策略進(jìn)行真實(shí)的估重。

以上三方面，也是成人的質(zhì)量感不如對(duì)長(zhǎng)度、體積、時(shí)間等量的量感準(zhǔn)確的主要原因。

2.教師方面的原因主要有三個(gè)

第一，資源不足，資料缺乏。不能充分了解“質(zhì)量、計(jì)量單位、質(zhì)量單位”及相關(guān)概念的前世今生方方面面，教學(xué)時(shí)，更多地只能照本宣科。的確，本文的前三部分，很多內(nèi)容不一定或者不需要讓學(xué)生學(xué)，但是作為教師，應(yīng)該對(duì)這些概念和歷史文化盡可能了解。因?yàn)?，只有背景知識(shí)儲(chǔ)備足夠豐富，才能在教學(xué)中高屋建瓴、深入淺出、看見(jiàn)癥結(jié)、找出方法，更好地解決教與學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)更好的課程，實(shí)施更好的教學(xué)。

第二，把教學(xué)目標(biāo)定位聚焦在認(rèn)識(shí)單位名稱(chēng)和它們之間的換算上，為考而教。對(duì)質(zhì)量觀念的建立沒(méi)有足夠重視。有的教師即使重視了，卻往往因?yàn)閷W(xué)具、課時(shí)不足等原因，教學(xué)中也沒(méi)能充分落實(shí)。

第三，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生和家長(zhǎng)在學(xué)校教室和家庭中建設(shè)長(zhǎng)線感受質(zhì)量的學(xué)習(xí)環(huán)境，致使學(xué)生缺少長(zhǎng)線參與和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，不能充分體驗(yàn)，難以建立相應(yīng)的質(zhì)量觀念。

五、“質(zhì)量單位”到底該怎么學(xué)？

[模塊一]學(xué)前的長(zhǎng)線浸潤(rùn)

在進(jìn)行“克和千克"單元學(xué)習(xí)之前的前三周安排“質(zhì)量浪漫課程”，并聯(lián)手家長(zhǎng)，舉行“健康生活”主題活動(dòng)，進(jìn)行學(xué)前的長(zhǎng)線浸潤(rùn)。

學(xué)前的浸潤(rùn)式課程設(shè)計(jì)如下：

[模塊二]課堂前全景自學(xué)

“全景式數(shù)學(xué)教育”一直主張數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是“學(xué)前浪漫學(xué)習(xí)→項(xiàng)目（單元）集中學(xué)習(xí)→學(xué)后綜合和應(yīng)用的有機(jī)統(tǒng)一”;其中，“集中學(xué)習(xí)”中的每個(gè)課時(shí)（對(duì)一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行精致化的研究和學(xué)習(xí)）始終主張“翻轉(zhuǎn)教學(xué)、以學(xué)定教”。在全景式數(shù)學(xué)教育中，每個(gè)課時(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)一般又分為4個(gè)環(huán)節(jié)：課前全景自學(xué)→反饋分析→課中研討→課后梳理。

“課前全景自學(xué)”一般安排在課堂教學(xué)的前兩天。對(duì)每個(gè)課時(shí)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，會(huì)給學(xué)生提供以下5種學(xué).習(xí)資源（環(huán)境），學(xué)生在上課前從中選擇適合自己的資源，根據(jù)自己的生活環(huán)境、身心狀態(tài)、學(xué)習(xí)節(jié)奏等自主安排、自主定制學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)方式。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，鼓勵(lì)學(xué)生“能在課前解決的問(wèn)題，千方百計(jì)在課前解決”，最大程度上“留出課上的時(shí)間解決同學(xué)們自己不能解決的問(wèn)題"。

資源1：每個(gè)課時(shí)的三種版本的電子課本（如人教版教材、蘇教版教材、滬教版教材）上的認(rèn)識(shí)克與千克的內(nèi)容，哪個(gè)版本最適合學(xué)生自學(xué)研究和深刻理解就選用哪個(gè)版本作為主教材自學(xué)，批注自學(xué)所得和疑問(wèn);另外兩個(gè)版本則作為參考資料和練習(xí)冊(cè)。（資源1為必選，且必須在完成這個(gè)資源利用的前提下才能選擇資源2到5，保證充分的自學(xué)。）

資源2：建議家庭給學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的學(xué)習(xí)資料，如《數(shù)學(xué)辭?！贰稊?shù)學(xué)百科全書(shū)》《認(rèn)識(shí)克與千克的數(shù)學(xué)繪本》《小學(xué)數(shù)學(xué)全析》等。（自選）

資源3：為自學(xué)能力稍弱的學(xué)生設(shè)計(jì)的自學(xué)導(dǎo)引。（自選）

資源4：網(wǎng)絡(luò)課程，包括教師自己錄制和網(wǎng)上下載的克與千克的視頻微課（至少3個(gè)）、APP、課件（傳到學(xué)生群里）。（視頻課必選其一）

資源5：建立網(wǎng)上“學(xué)習(xí)共同體”。4人為一個(gè)學(xué)習(xí)戰(zhàn)隊(duì)，課中研討上輪流當(dāng)小組辯手。

課前的極致反饋和深度分析，安排在課前1天，主要工作包括：

（1）所有學(xué)生把自己課前自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的疑難問(wèn)題全部提交到班級(jí)“自學(xué)反饋群”里。

（2）教師分析學(xué)生提出的每個(gè)問(wèn)題，梳理、合并、篩選出這節(jié)課必須解決的幾個(gè)核心疑難問(wèn)題（通過(guò)這個(gè)幾個(gè)核心問(wèn)題的討論，努力達(dá)成全班學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的真正理解和掌握）。

（3）教師公布上課要討論的核心問(wèn)題，也就是本節(jié)直播課的“辯題”，學(xué)生自己或以學(xué)習(xí)戰(zhàn)隊(duì)為單位，對(duì)每個(gè)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考和研究，給出一種或數(shù)種解決思路和解決方案，為網(wǎng)絡(luò)直播辯論做好準(zhǔn)備。

以上這兩個(gè)模塊是一種真正以生活為母體、學(xué)生為主體、全身心真實(shí)體驗(yàn)為核心的整體性超前自學(xué)、自悟的學(xué)習(xí)方式。每個(gè)學(xué)生都根據(jù)家庭環(huán)境、生活空間、自己的身心狀態(tài)、學(xué)習(xí)節(jié)奏等自主安排，自選選修課程，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)的自主性、個(gè)性化、定制化。

[模塊三]課中辯論和研討

經(jīng)過(guò)浪漫體驗(yàn)、課時(shí)前的自主學(xué)、反饋與分析，把真正需要伙伴助力、需要教師教的東西“淘”了出來(lái)。這時(shí)候，課堂已經(jīng)真正具備了“以學(xué)定教”的充要條件。課堂上可直接針對(duì)課前源自學(xué)生生成的幾個(gè)核心問(wèn)題，開(kāi)展辨析、討論、碰撞、矯正、提升活動(dòng)，在學(xué)生實(shí)在解決不了的時(shí)候，教師再出手引導(dǎo)或講授。這樣，課堂成為以學(xué)生為主力的辯論場(chǎng)和研討會(huì)，成為真正的學(xué)生解決自己?jiǎn)栴}的地方，成為促進(jìn)學(xué)生多向交流、深化思考、激發(fā)創(chuàng)新、提升思維品質(zhì)、提煉思想方法、開(kāi)慧根、厚視野的高效課堂。

[模塊四]課后的梳理和完善

課后，激勵(lì)學(xué)生及時(shí)回顧課中獲得的新感悟、新收獲，網(wǎng)課可以回放直播中的重點(diǎn)片段，幫助學(xué)生進(jìn)行“反芻”。學(xué)生再次閱讀課本進(jìn)行批注、補(bǔ)充、完善（也可以用思維導(dǎo)圖或者自己喜歡的其他方式），并再次以現(xiàn)在的數(shù)學(xué)眼光重新審視自己過(guò)去的體驗(yàn)和生活。每個(gè)課時(shí)都這樣，直到這個(gè)主題單元學(xué)習(xí)結(jié)束。[模塊五]學(xué)后續(xù)用

單元結(jié)束后，可以繼續(xù)安排學(xué)后綜合應(yīng)用課程，讓學(xué)生在學(xué)后續(xù)用中復(fù)習(xí)、鞏固、深化和提升。

比如“克和千克的認(rèn)識(shí)”單元后，可以繼續(xù)安排：

通過(guò)以上五個(gè)模塊的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)質(zhì)量、質(zhì)量單位以及相關(guān)概念有較為全面、完整的了解，研究更加深人，理解更加深刻，掌握更加扎實(shí)，較好地建立了相應(yīng)的質(zhì)量觀念。同時(shí)，學(xué)生的知識(shí)背景也更加豐富，視野也更加開(kāi)闊，具備了更強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值和意義的認(rèn)識(shí)也更加深刻，學(xué)習(xí)興趣也更加濃厚。

（責(zé)編 金鈴）