余思穎，吳曉南，茍珈源

（西南石油大學(xué) 土木工程與測繪學(xué)院，成都 610500）

0 引言

管道系統(tǒng)是流體輸送設(shè)備，在化學(xué)化工、石油化學(xué)等領(lǐng)域中均有廣泛應(yīng)用，但是目前還沒有提出與管道設(shè)計相關(guān)的振動校核方法，導(dǎo)致管道的振動問題[1]，從而在生產(chǎn)過程中帶來一些危害，例如管道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和管路的附件發(fā)生疲勞損壞、管道保溫材料破損、控制系統(tǒng)產(chǎn)生誤動作、測量儀器儀表失真以及導(dǎo)管破壞、閥片磨損至損壞等，在這些危害中對壓縮機的工況影響是最為嚴(yán)重的，也是生產(chǎn)過程的關(guān)鍵。往復(fù)式壓縮機管道系統(tǒng)的振動會導(dǎo)致管路附件發(fā)生破裂會松動，造成管道泄漏，甚至?xí)鸸艿辣╗2,3]。因此對往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)減震方法進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實意義和理論意義[4]。

丁繼超[5]等人提出基于ANSYS模擬分析的管道結(jié)構(gòu)減震方法，該方法根據(jù)現(xiàn)場管道振動情況通過ANSYS模態(tài)分析獲得壓縮機管道振動的原因，在阻尼減震原理的基礎(chǔ)上對阻尼減震的可實時性進(jìn)行分析，并通過SAP2000阻尼進(jìn)行減震仿真，根據(jù)仿真結(jié)果獲得管道結(jié)構(gòu)減震的最佳方案，但是該方法不能準(zhǔn)確的對管道振動原因進(jìn)行分析，導(dǎo)致精準(zhǔn)度低問題。涂瀚[6]等人提出基于Fluent軟件的管道結(jié)構(gòu)減震方法，該方法通過Fluent軟件對側(cè)壓管內(nèi)壓力分布和管道壓力反饋時空壓機主管道的壓力分布進(jìn)行數(shù)值計算，根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，設(shè)計管道結(jié)構(gòu)減震方法，該方法減振后的管道振動速度峰值較高，存在減振效果差的問題。

為解決上述方法中存在的問題，提出往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)減震方法，在氣流脈動分析理論的基礎(chǔ)上結(jié)合管道模態(tài)特性分析結(jié)果，實現(xiàn)往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)的減振。

1 管道模態(tài)特性

管道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在往復(fù)式壓縮機內(nèi)的振動微分方程為：

對于往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)的自由振動，即無激勵力、無阻尼的振動[7]，管道結(jié)構(gòu)對應(yīng)的振動微分方程如下：

下式為線性系統(tǒng)方程對應(yīng)的通解形式：

結(jié)合式(2)和式(3)獲得下式：

管道結(jié)構(gòu)的節(jié)點在自由振動時的位移不能全是零，因此式(7)需要存在非零解，即：

上式方程為頻率方程，存在n個自由度的往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中具有n個根ω1，ω2，…ωn，ωn表示往復(fù)式壓縮機管道系統(tǒng)對應(yīng)的第n階固有階段，將其代入式(6)中，獲得下式：

式中，{Xn}代表的是振型向量，表示往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)的固有振型。

1.1 管道的軸向振動

設(shè)l代表的是往復(fù)式壓縮機管道長度；A（x）代表的是壓縮機管道的截面積；P表示往復(fù)式壓縮機管道軸向截面微元中存在的力。

當(dāng)單位長度的壓縮機管道中的作用力為f（x，t）時，力平衡方程如下：

式中，P表示軸向力；ρ代表的是管道結(jié)構(gòu)的密度；E表示楊氏模量；u表示軸向位移；σ 表示軸向應(yīng)力；ε表示軸向應(yīng)變。

在幾何關(guān)系的基礎(chǔ)上，獲得下式：

對往復(fù)式壓縮機管道的振動方程進(jìn)行簡化，獲得下式：

對于往復(fù)式壓縮機管道的自由振動，f（x，t）的值為零，存在下式：

可以通過分離變量法對管道的軸向振動方程進(jìn)行求解[8]，假設(shè)U（x）、T（t）分別獨立于x、t，獲得u（x，t）的通解：

式中，ω代表的是往復(fù)式壓縮機管道對應(yīng)的軸向振動角頻率；C1、C2、C3、C4均為常系數(shù)，通常由邊界條件和初始條件確定。

以長度為l的往復(fù)式壓縮機管道為例，自由端的應(yīng)變?yōu)榱悖潭ǘ说奈灰茷榱?，對?yīng)的邊界條件如下：

在式(16)的基礎(chǔ)上獲得下述公式：

通過上述分析，獲得固有頻率f的計算公式：

因此振型函數(shù)Un（x）的表達(dá)式如下：

1.2 管道的橫向振動

在管道力矩平衡方程和力平衡方程的基礎(chǔ)上獲得下式：

變形和彎曲力矩之間存在的關(guān)系可以在歐拉-伯努利梁理論的基礎(chǔ)上獲得[9]：

式中，I（x）表示y軸中存在的慣性矩。

通過上述分析獲得往復(fù)式壓縮機管道的受迫振動方程：

對于均勻截面的往復(fù)式壓縮機管道，對上式進(jìn)行簡化：

f（x，t）的值在自由振動時為零，此時自由振動方程的表達(dá)式如下：

通過分離變量法對振動方程進(jìn)行求解：

通過上述公式，獲得方程的通解：

在雙曲余弦、雙曲正弦和歐拉公式的基礎(chǔ)上獲得振型函數(shù)W（x）的表達(dá)式：

2 管道結(jié)構(gòu)減震方法

可以通過消減氣流脈動降低管道振動，實現(xiàn)往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)減震。

2.1 氣流脈動分析理論

平面波動理論是氣流脈動分析的基礎(chǔ)，管道內(nèi)存在的氣流，由于壓縮機的周期運動，形成了介質(zhì)稀疏與稠密相間隔的壓力脈動氣流，波的傳播方式與上述傳播方式相似，因此可以參考波的傳播現(xiàn)象對壓縮氣流在壓縮機管道內(nèi)的傳播現(xiàn)象進(jìn)行描述[10]。在波動方程的基礎(chǔ)上對氣流脈動在往復(fù)式壓縮機管道內(nèi)的平面波動進(jìn)行計算。下式為平面波動方程：

式中，p表示管道I處流體在某時刻的壓力。

通過傳遞矩陣法對氣柱固有頻率進(jìn)行計算：

設(shè)氣體在往復(fù)式壓縮機管道內(nèi)做簡諧振動，此時存在下式：

式中，ω表示振動角；A表示振動向量。結(jié)合式(32)和式(33)獲得下式：

當(dāng)氣柱固有頻率和管道結(jié)構(gòu)固有頻率在壓縮機激振頻率的共振區(qū)內(nèi)時，往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)此時會發(fā)生共振[11]，設(shè)fex代表的是壓縮機激振頻率，可通過下式計算得到：

式中，n表示壓縮機轉(zhuǎn)速；m表示壓縮機氣缸作用方式。

2.2 減震方法

2.2.1 設(shè)置緩沖罐

在往復(fù)式壓縮機氣缸的排氣口或進(jìn)氣口周圍安裝緩沖罐，隔離往復(fù)式壓縮機管道與氣缸。緩沖罐的主要作用是消減脈動的氣流，使脈動在往復(fù)式壓縮機管道內(nèi)變得輕微。管道系統(tǒng)內(nèi)的固有頻率可以通過緩沖罐得以改變，提高緩沖罐與氣缸之間的氣柱固有頻率值，避免往復(fù)式壓縮機管道的低階氣柱共振；足夠大的緩沖罐在往復(fù)式壓縮機管道內(nèi)起到穩(wěn)壓作用；緩沖罐對高頻波具有明顯的衰弱作用，是一種低通濾波器[12]。

1）緩沖罐容積

通過下述公式對脈動抑制裝置的最小初始容積進(jìn)行計算：

式中，Vs表示需要的最小吸入緩沖容積；PD表示凈容積；K表示氣體的等熵壓縮指數(shù)；M表示氣體分子量；Ts表示入口絕對溫度。

式中，Vd表示需要的最小排出緩沖容積；R表示氣缸處的壓力比。

2）緩沖罐的配置方式

越靠近氣缸，緩沖罐的緩沖效果越好，緩沖容積距離氣缸較遠(yuǎn)時越大，緩沖效果較好。安裝緩沖罐時，在空間允許的情況下盡量直接與氣缸排氣口、進(jìn)氣口相連。

3）緩沖罐的形狀

緩沖罐存在兩種形式，分別是球形和圓筒形，兩種形式具有相同的容積，無論從消減氣流脈動的角度，還是從容器受力的角度進(jìn)行考慮，球形緩沖罐更優(yōu)越[13]。

2.2.2 設(shè)置集管氣

多臺往復(fù)式壓縮機并聯(lián)運行過程中，為了控制脈動氣流的壓力不均度在規(guī)定范圍內(nèi)，需要使用集管氣。為了提高脈沖效果，集管氣的流通面積要大，同時要考慮集管氣分支管的長度。

2.2.3 調(diào)整氣柱固有頻率

在設(shè)計配管過程中，需要對往復(fù)式壓縮機管道的氣柱固有頻率進(jìn)行計算，通過調(diào)整氣柱固有頻率避免產(chǎn)生1～3階的氣柱共振?？梢酝ㄟ^改變盲管的配置、管道長度、分支管的增減、管徑、容器位置和容器大小對氣柱固有頻率進(jìn)行調(diào)整。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)減震方法的整體有效性，需要對往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)減震方法進(jìn)行測試，本次測試采用的操作系統(tǒng)為Windows 64位。

對往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行減震時，需要對往復(fù)式壓縮機管道的振動特性進(jìn)行分析，分別采用往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)減震方法、文獻(xiàn)[5]提出的基于ANSYS模擬分析的管道結(jié)構(gòu)減震方法、文獻(xiàn)[6]提出的基于Fluent軟件的管道結(jié)構(gòu)減震方法進(jìn)行測試，對比不同方法的分析精準(zhǔn)度，測試結(jié)果如下：

圖1 不同方法的分析精準(zhǔn)度

分析圖1可知，在多次迭代中所提方法的分析精準(zhǔn)度均高于文獻(xiàn)[5]方法和文獻(xiàn)[6]方法的分析精準(zhǔn)度，因為所提方法通過管道的軸向振動和管道的橫向振動對管道的振動特性進(jìn)行分析，提高了方法的分析精準(zhǔn)度。

在管道結(jié)構(gòu)中設(shè)置5個測試點，對比所提方法、文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法減震前后的振動速度峰值，測試結(jié)果如下：

圖2 不同方法的振動速度峰值

將所提方法、文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法減振后測點的振動速度峰值與減振前測點的振動速度峰值對比可知，采用所提方法對往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振后，各個測點的振動速度峰值明顯下降，文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法對往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振后，各個測點的振動速度峰值下降的不明顯。對比所提方法、文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法的測試結(jié)果可知，所提方法的減振效果較好。

4 結(jié)語

往復(fù)式壓縮機在天然氣加工、集輸、開采等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，但往復(fù)式壓縮機間歇性的工作方式，在不同程度上容易導(dǎo)致管道發(fā)生振動，往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)發(fā)生振動時會導(dǎo)致儀器儀表失真、管道結(jié)構(gòu)疲勞損壞等問題，甚至?xí)鸨?、氣體泄漏和管道斷裂等事故，因此需要對往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振處理。當(dāng)前管道結(jié)構(gòu)減振方法存在分析精準(zhǔn)度低和減振效果差的問題，提出往復(fù)式壓縮機管道結(jié)構(gòu)減振方法，對管道結(jié)構(gòu)的振動特性進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果對管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振處理，為往復(fù)式壓縮機的安全工作提供了保障。