王寶超，張培培，孫浩溈，尚鵬飛

（1.中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心，北京 100044；2.電子科技大學(xué)，成都 611731）

0 引言

輪系傳動(dòng)比分配方法一般是設(shè)計(jì)者根據(jù)已知的各種裝置工況，在機(jī)械設(shè)計(jì)手冊所推薦的范圍內(nèi)選擇一組合適的傳動(dòng)比，這樣往往主觀性太強(qiáng)，使得設(shè)計(jì)隨意性和誤差較大。設(shè)計(jì)者所選擇的傳動(dòng)比是否為最優(yōu)，并沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)驗(yàn)證和實(shí)際的工程驗(yàn)證。與傳統(tǒng)的盲目選擇傳動(dòng)比相比，已有很多關(guān)于傳動(dòng)比和傳動(dòng)級數(shù)選擇優(yōu)化的研究工作。比較早的研究是余茂芃[1]和齊人光[2]，他們進(jìn)行了詳細(xì)的模型推導(dǎo)。羅登峰[3]和范舟[4]在輪系設(shè)計(jì)方法提出了優(yōu)化思想。廖仁文等[5]和朱文峰[6]在輪系傳動(dòng)比分配中提出了多目標(biāo)優(yōu)化的方法。李阿楠[7]和關(guān)維娟[8]等將輪系優(yōu)化設(shè)計(jì)在MATLAB中實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了模型和優(yōu)化算法結(jié)合。

另外Thompson等人[9]是以變速器體積最小為優(yōu)化目標(biāo)，以滿足表面接觸強(qiáng)度的基本要求出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型，通過模型求得最優(yōu)的傳動(dòng)級數(shù)和各級傳動(dòng)比。Chong等[10]從輪系的傳動(dòng)誤差的最大值出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型，在分析齒輪固有誤差，安裝誤差以及回轉(zhuǎn)誤差對運(yùn)動(dòng)精度的影響下，以輪系在嚙合傳動(dòng)過程中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角誤差與傳動(dòng)比的關(guān)系來求得最優(yōu)的傳動(dòng)比分配方案。

這些文獻(xiàn)很多都是運(yùn)用輪系的總體積，總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，總轉(zhuǎn)動(dòng)誤差進(jìn)行優(yōu)化。但是在關(guān)于輪系傳動(dòng)比分配方案，一般遵循的原則是，使得輪系外輪廓尺寸較小，結(jié)構(gòu)較緊湊，重量輕，有足夠的承載能力且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，傳動(dòng)誤差小，傳動(dòng)精度高，傳動(dòng)平穩(wěn)等。

因此文本未直接運(yùn)用輪系的總體積，總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，總轉(zhuǎn)動(dòng)誤差，而是從設(shè)計(jì)原則出發(fā)，設(shè)置了三個(gè)無因次變量，即體積比V，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J，以及轉(zhuǎn)角誤差比β，建立其傳動(dòng)級數(shù)和傳動(dòng)比之間的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行優(yōu)化，從而得到設(shè)計(jì)輪系需要最優(yōu)級數(shù)和傳動(dòng)比。

論文安排如下：第1部分為輪系傳動(dòng)比分配數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建；第2部分為傳動(dòng)比分配的優(yōu)化和結(jié)果分析；第3部分為總結(jié)。

1 輪系傳動(dòng)比分配數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

1.1 多級圓柱直齒輪輪系分析

多級圓柱直齒輪輪系傳動(dòng)裝置（如圖1所示），總傳動(dòng)比為I，傳動(dòng)的總級數(shù)為N，且任意一級的小齒輪齒數(shù)相差不大。要求設(shè)計(jì)出一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J較小，結(jié)構(gòu)較緊湊，且傳動(dòng)誤差較小，傳動(dòng)精度高的多級圓柱直齒輪輪系。

圖1 n級定軸輪系示意圖

首先設(shè)立數(shù)學(xué)模型中的變量：已知該多級圓柱直齒輪輪系的傳動(dòng)總級數(shù)為N，所以自變量為每一級的傳動(dòng)比，將每一級的傳動(dòng)比假設(shè)為：Xj（j=1，2，3，…，n），其為第j級的傳動(dòng)比。

根據(jù)多級圓柱直齒輪定軸輪系的傳動(dòng)特點(diǎn)得到如下約束：

其中，1-Xj·＜ 0，j=1，2，…，n。

從模型構(gòu)建的出發(fā)點(diǎn)來看，為了實(shí)現(xiàn)多級輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J小，結(jié)構(gòu)緊湊也就意味著體積比V最小，還有就是傳動(dòng)誤差比β小即傳動(dòng)的精度高。

為了統(tǒng)一目標(biāo)，運(yùn)用線性加權(quán)將三者合起來，即：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J，體積比V，傳動(dòng)誤差比β，得到多級圓柱直齒輪輪系最優(yōu)的傳動(dòng)級數(shù)以及最優(yōu)的各級的傳動(dòng)比。

1.2 傳動(dòng)級數(shù)和各級傳動(dòng)比與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的單一模型

前提假設(shè)為：各小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同；軸和軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量忽略；各個(gè)齒輪均是實(shí)心圓柱體便于計(jì)算而且齒寬和材料相同。

設(shè)：Je為等效到輸入軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J1為主動(dòng)齒輪相對于自身的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J2為從動(dòng)齒輪相對于自身的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

對于n級圓柱齒輪傳動(dòng)，第k級的傳動(dòng)比為：

式中用xk表示傳動(dòng)比ik，所以輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比與輪系的傳動(dòng)比建立的目標(biāo)函數(shù)為：

1.3 傳動(dòng)級數(shù)和各級傳動(dòng)比與體積比的單一模型

前提假設(shè)為：每一級小齒輪體積相差不大，也就是說質(zhì)量相近。每一個(gè)齒輪為實(shí)心圓柱體便于計(jì)算而且齒寬和材料都相同。由于第一個(gè)和第二個(gè)齒輪體積為v1和v2（式(1)和式(2)），根據(jù)其傳動(dòng)比，換算得到第二個(gè)和第三個(gè)齒輪的體積（式(6)和式(7)）。

所以輪系的總體積為：

體積比即體積的無因次系數(shù)：

V為總體積與第一個(gè)齒輪體積的比值，為體積的無因次系數(shù)。所以輪系的體積比與輪系各級的傳動(dòng)比建立的目標(biāo)函數(shù)為：

1.4 傳動(dòng)級數(shù)和各級傳動(dòng)比與傳動(dòng)誤差比的單一模型

對于表示圓柱直齒輪輪系的傳動(dòng)精度，因?yàn)槊恳患壎紩?huì)存在轉(zhuǎn)角誤差，而總系統(tǒng)的誤差是由于各級輪系從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)角誤差疊加造成的，如果假設(shè)圓柱直齒輪傳動(dòng)輪系中各級從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)角誤差均相等的話，可以根據(jù)之前的假設(shè)推出：

一級齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)角誤差β1：

二級齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)角誤差：β1+β1i1；

三級齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)角誤差：β1+β1i1+β1i1i2；

n級齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)角誤差：

式中的β為類似于之前提到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J以及體積比V的轉(zhuǎn)角的無因次系數(shù)；βt為圓柱齒輪輪系的總的轉(zhuǎn)角誤差；β1為第一級傳動(dòng)的轉(zhuǎn)角誤差。所以圓柱直齒輪輪系傳動(dòng)比與輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差比，轉(zhuǎn)動(dòng)精度建立的目標(biāo)函數(shù)為：

1.5 傳動(dòng)級數(shù)和各級傳動(dòng)比與三個(gè)無因次變量的耦合模型

基于所建立的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，可以分別討論圓柱直齒輪輪系中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J與各級傳動(dòng)比，體積比V與各級傳動(dòng)比，以及傳動(dòng)誤差比β與各級傳動(dòng)比的關(guān)系，但為了使研究優(yōu)化的結(jié)果更為精確更符合實(shí)際情況且達(dá)到最優(yōu)的效果，本文采取綜合考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J，體積比V還有轉(zhuǎn)動(dòng)誤差比β三者與輪系的傳動(dòng)級數(shù)n各級的傳動(dòng)比ik的關(guān)系。

設(shè)總的目標(biāo)函數(shù)為F為F（x1，x2，…，xn）即變量為總級數(shù)n以及每一級的傳動(dòng)比ik。

設(shè)a1為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的線性加權(quán)系數(shù)，a2為體積比的線性加權(quán)系數(shù)，a3為傳動(dòng)誤差比的線性加權(quán)系數(shù)，其總和為1（a1+a2+a3=1），于是總的目標(biāo)函數(shù)（要求最?。┛梢员硎緸椋?/p>

2 優(yōu)化結(jié)果和分析

2.1 優(yōu)化過程說明

若多級輪系的總的傳動(dòng)比為I，傳動(dòng)級數(shù)N，假設(shè)每一級的小齒輪的齒數(shù)z相同，求解并且設(shè)計(jì)的多級傳動(dòng)裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J最小、結(jié)構(gòu)最緊湊而且傳動(dòng)精度最高傳動(dòng)誤差最小的多級定軸圓柱齒輪傳動(dòng)的輪系。為了研究各個(gè)目標(biāo)與級數(shù)n還有每一級傳動(dòng)比ik的大小是否有關(guān)系，研究過程分為：單獨(dú)研究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的無因次系數(shù)與傳動(dòng)比的關(guān)系；單獨(dú)研究多級輪系的結(jié)構(gòu)是否緊湊與傳動(dòng)比的關(guān)系，用體積比V來表示，這里的體積比為多級圓柱直齒輪輪系的總體積與第一級中的小齒輪的體積的比值，為一個(gè)無因次無單位的系數(shù)；單獨(dú)研究多級輪系的傳動(dòng)誤差即傳動(dòng)精度與傳動(dòng)比的關(guān)系，轉(zhuǎn)動(dòng)誤差可以用傳動(dòng)的轉(zhuǎn)角誤差β來表示；得到每一個(gè)分目標(biāo)函數(shù)與傳動(dòng)級數(shù)n以及各級傳動(dòng)比ik的關(guān)系之后將三個(gè)分目標(biāo)函數(shù)結(jié)合成一個(gè)總的目標(biāo)函數(shù)，即每一個(gè)分目標(biāo)函數(shù)前面乘上相關(guān)的系數(shù)，之后求和從而得到總的目標(biāo)函數(shù)，然后再分析優(yōu)化總目標(biāo)函數(shù)與傳動(dòng)級數(shù)n和各級傳動(dòng)比ik的關(guān)系，最終得出最優(yōu)的結(jié)果，即在多級圓柱直齒輪輪系總傳動(dòng)比為一個(gè)定值時(shí)，得出最優(yōu)的傳動(dòng)級數(shù)n，并且求得每一級的傳動(dòng)比ik，最優(yōu)的級數(shù)以及每一級的傳動(dòng)比確定后，應(yīng)用于到實(shí)際的多級圓柱直齒輪輪系的設(shè)計(jì)中去，從而為實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐提供最優(yōu)的參考。

2.2 傳動(dòng)級數(shù)和各級傳動(dòng)比與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的單目標(biāo)優(yōu)化

對于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J與傳動(dòng)級數(shù)n以及各級傳動(dòng)比ik，為了使多級圓柱直齒輪輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J最小，可求解得除最優(yōu)的級數(shù)n和各級傳動(dòng)比ik的大小。

假設(shè)多級圓柱直齒齒輪輪系總傳動(dòng)比為I=100，運(yùn)用序列規(guī)劃方法（SQP）求解目標(biāo)函數(shù)（如式(3)所示），最后結(jié)果得出最優(yōu)級數(shù)為8級，每一級的傳動(dòng)比如表1所示。

表1 基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比各級傳動(dòng)比

傳動(dòng)級數(shù)是影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一個(gè)因素，圖2給出了多級圓柱直齒輪輪系傳動(dòng)級數(shù)n與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J的關(guān)系。

圖2 傳動(dòng)級數(shù)n與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J的關(guān)系

從圖2可以看出，目標(biāo)函數(shù)多級圓柱直齒輪輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J與傳動(dòng)的級數(shù)n的關(guān)系，可以用一個(gè)類似于開口向上的的拋物線來表示，在多級輪系的傳動(dòng)級數(shù)小于8級時(shí)，隨著傳動(dòng)級數(shù)的增加，該多級圓柱直齒輪輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比是逐漸減小的，而且下降趨勢是十分明顯的，而當(dāng)多級輪系的傳動(dòng)比大于8級的時(shí)候，隨著輪系的傳動(dòng)級數(shù)的增加，該多級圓柱直齒輪輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比又是逐漸增加的，而且增加的十分緩慢，并且最終由變?yōu)橐粭l定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的直線的趨勢。而在輪系的傳動(dòng)級數(shù)為8的時(shí)候，輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J處在圖中的極小值點(diǎn)，即為最小，再觀察這8級每一級的傳動(dòng)比，每一級相比于前一級的傳動(dòng)比略有增大，而通過計(jì)算出來的結(jié)果可以得知，傳動(dòng)級數(shù)為8級時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量無因次系數(shù)J的值確實(shí)為最小，則此時(shí)輪系總傳動(dòng)比為100時(shí)，單看轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以得到最優(yōu)的級數(shù)為8級，因此便于設(shè)計(jì)者的實(shí)際規(guī)劃級數(shù)n。

2.3 傳動(dòng)級數(shù)和各級傳動(dòng)比與體積比的單目標(biāo)優(yōu)化

對于分析多級圓柱直齒輪輪系的體積比V與傳動(dòng)級數(shù)n以及各級傳動(dòng)比ik的關(guān)系，目的就是通過構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型求得最優(yōu)的級數(shù)和各級傳動(dòng)比的大小，從而使的多級輪系的結(jié)構(gòu)最為緊湊。假設(shè)所設(shè)置的多級圓柱直齒輪輪系總傳動(dòng)比為100，運(yùn)用序列規(guī)劃方法（SQP）求解目標(biāo)函數(shù)（如式(10)所示）。最后結(jié)果得出最優(yōu)級數(shù)為5級，每一級的傳動(dòng)比如表2所示。

表2 基于體積比各級傳動(dòng)比

傳動(dòng)級數(shù)是影響體積比的一個(gè)因素，圖3給出了多級圓柱直齒輪輪系傳動(dòng)級數(shù)n與體積比V的關(guān)系。

圖3 傳動(dòng)級數(shù)n與體積比V的關(guān)系

由圖3可以看出，目標(biāo)函數(shù)多級圓柱直齒輪輪系的體積比V與傳動(dòng)的級數(shù)n的關(guān)系，可以用一個(gè)類似開口向上的拋物線來表示，類似于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J與傳動(dòng)級數(shù)的趨勢，由圖可看出，當(dāng)傳動(dòng)級數(shù)n為5時(shí)，體積比V的值為最小，而在傳動(dòng)級數(shù)小于5的情況下，多級輪系的體積比下降的十分明顯，而當(dāng)傳動(dòng)級數(shù)大于5時(shí)，由圖可看出，該多級圓柱直齒輪輪系的體積比近似為一條直線，即體積比近似于一個(gè)定值，由所繪制的求每一級的傳動(dòng)比的公式，得到的每一級的傳動(dòng)比，可以看出每一級相比于前一級的傳動(dòng)比略有增大，每一級相比于前一級傳動(dòng)比增大差不多0.2左右。當(dāng)所設(shè)置的多級圓柱齒輪輪系總傳動(dòng)比為100時(shí)，單看體積比V可以得到最優(yōu)的級數(shù)為5級，因此便于設(shè)計(jì)者的實(shí)際規(guī)劃級數(shù)。

2.4 傳動(dòng)級數(shù)和各級傳動(dòng)比與傳動(dòng)誤差比的單目標(biāo)優(yōu)化

對于傳動(dòng)誤差，用傳動(dòng)誤差β來表示，研究其與傳動(dòng)級數(shù)以及各級傳動(dòng)比關(guān)系，是為了求得多級輪系的最優(yōu)的傳動(dòng)級數(shù)n和每一級的傳動(dòng)比ik的大小使的多級圓柱直齒齒輪輪系的傳動(dòng)精度最高，傳動(dòng)誤差最小。

假設(shè)所設(shè)置的多級圓柱直齒輪輪系總傳動(dòng)比為100，運(yùn)用序列規(guī)劃方法（SQP）求解目標(biāo)函數(shù)（如式(11)所示）。最后結(jié)果得出最優(yōu)級數(shù)為8級，每一級的傳動(dòng)比如表3所示。

表3 基于轉(zhuǎn)動(dòng)誤差比各級傳動(dòng)比

傳動(dòng)級數(shù)是影響傳動(dòng)誤差的一個(gè)因素，圖4給出了多級圓柱直齒輪輪系傳動(dòng)級數(shù)n與轉(zhuǎn)動(dòng)誤差比β的關(guān)系。

圖4 傳動(dòng)級數(shù)n與轉(zhuǎn)動(dòng)誤差比β的關(guān)系

由圖4可以看出，其實(shí)傳動(dòng)比的級數(shù)n與轉(zhuǎn)角誤差β的關(guān)系其實(shí)并不是很大，沒有明顯的關(guān)系，由圖可得當(dāng)所設(shè)的傳動(dòng)級數(shù)在3級到50級進(jìn)行變化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)β的變化量在很小，而且觀察所求出來的傳動(dòng)級數(shù)在4左右，而由計(jì)算出來的結(jié)果可以知道，當(dāng)輪系的總傳動(dòng)比為100，最優(yōu)的級數(shù)確實(shí)為4級，也就是說在多級圓柱直齒輪輪系的總傳動(dòng)比為100的情況下，當(dāng)傳動(dòng)級數(shù)為4級的時(shí)候，該輪系的傳動(dòng)誤差比β達(dá)到最小，即輪系的傳動(dòng)精度最高。若想確定，其他大小的總的傳動(dòng)比下，最優(yōu)的級數(shù)n，只需改變程序中的總的傳動(dòng)比大小，即可以求得該總傳動(dòng)比下最優(yōu)的級數(shù)，而且代入求各級傳動(dòng)比的程序中，即可求出每一級的傳動(dòng)比大小。

2.5 傳動(dòng)級數(shù)和各級傳動(dòng)比與三個(gè)無因次變量的多目標(biāo)優(yōu)化

為了得到多級圓柱直齒輪輪系的傳動(dòng)級數(shù)n與輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J，體積比V，傳動(dòng)精度（用轉(zhuǎn)動(dòng)誤差比β表征）三者結(jié)合的關(guān)系，可以建立輪系傳動(dòng)級數(shù)n與三者總目標(biāo)函數(shù)F的關(guān)系，并且求得并分析二者的關(guān)系，進(jìn)而求解出當(dāng)多級輪系的傳動(dòng)級數(shù)為n時(shí)，使得目標(biāo)函數(shù)F能達(dá)到最小值，則在該級數(shù)的情況下，該多級輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J最小，體積比V最小，傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)最為緊湊，而且多級輪系的傳動(dòng)誤差β最小，輪系的傳動(dòng)的精度最高。

假設(shè)所設(shè)置的多級圓柱直齒齒輪輪系總傳動(dòng)比為I=100，運(yùn)用序列規(guī)劃方法（SQP）求解目標(biāo)函數(shù)（如式(12)所示）。加權(quán)系數(shù)設(shè)置為：a1=0.5954；a2=0.1282；a3=0.2764。最后結(jié)果得出最優(yōu)級數(shù)為5級，每一級的傳動(dòng)比如表4所示。

表4 基于多目標(biāo)的各級傳動(dòng)比

傳動(dòng)級數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J，體積比V，傳動(dòng)精度β三者之間彼此影響。圖5給出了傳動(dòng)級數(shù)n與總目標(biāo)函數(shù)F的關(guān)系。

圖5 傳動(dòng)級數(shù)n與總目標(biāo)函數(shù)F的關(guān)系

由求解出的結(jié)果以及圖5可以看出，在多級輪系的總傳動(dòng)比為一個(gè)定值的情況下，傳動(dòng)的級數(shù)n與目標(biāo)函數(shù)F為一個(gè)類似于開口向上的拋物線，圖形類似于單獨(dú)分析轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J與傳動(dòng)級數(shù)n，單獨(dú)分析體積比V與傳動(dòng)級數(shù)n的圖像，由圖5可以看出當(dāng)傳動(dòng)級數(shù)小于5級時(shí)，目標(biāo)函數(shù)隨著級數(shù)的增加而減小，而當(dāng)傳動(dòng)的級數(shù)大于5級時(shí)，目標(biāo)函數(shù)會(huì)隨著級數(shù)的增加而增加，當(dāng)級數(shù)為5級時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，所以最優(yōu)的傳動(dòng)級數(shù)為5級，這與表4顯示的結(jié)果一致，但綜合考慮并對比與之前三個(gè)單獨(dú)目標(biāo)函數(shù)的分析結(jié)果，此總目數(shù)優(yōu)化得到的最優(yōu)級數(shù)更符合實(shí)際的情況，設(shè)計(jì)的傳動(dòng)的級數(shù)以及優(yōu)化的結(jié)果是充分考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比小，結(jié)構(gòu)較為緊湊，以及傳動(dòng)誤差最小傳動(dòng)的精度最高的要求。這為傳動(dòng)裝置輪系的優(yōu)化提供了方便，在工程實(shí)踐中有重要意義。綜上可以得出，本文所構(gòu)建的多級圓柱直齒輪傳動(dòng)比優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性和有效性，優(yōu)化出來的結(jié)果可以使多級圓柱直齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量達(dá)到了最小，體積結(jié)構(gòu)變得緊湊，傳動(dòng)誤差變小，傳動(dòng)的精度大大提高。

3 結(jié)語

對于構(gòu)建的多級圓柱直齒輪輪系傳動(dòng)比分配的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，運(yùn)用序列規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)輪系的總傳動(dòng)比為一個(gè)定值的情況下，可以得到輪系的體積比V，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J，相對于輪系的傳動(dòng)級數(shù)的圖形為一條近似開口向上的拋物線，觀察其最低點(diǎn)所對應(yīng)的傳動(dòng)級數(shù)，即為最優(yōu)級數(shù)。并且還可得出體積比V，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比J，以及轉(zhuǎn)動(dòng)誤差比β三者共同構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)相對于傳動(dòng)級數(shù)的圖像也近似為一條開口向上的拋物線，其最低點(diǎn)對應(yīng)的級數(shù)即為最優(yōu)級數(shù)，在該級數(shù)下，多級輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小，結(jié)構(gòu)較為緊湊，并且傳動(dòng)的誤差較小，傳動(dòng)的精度較高。相比于之前從單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行分析，多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果更符合實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用，故對生產(chǎn)實(shí)踐提供了理論支撐。