劉洪濤 沈新普 劉 爽 沈國(guó)陽(yáng) 秦世勇 沈國(guó)曉

1.中國(guó)石油塔里木油田公司 2. 中國(guó)石油大學(xué)（華東）

0 引言

封隔器是井下完井設(shè)備的主要部件之一，是用于致密油氣儲(chǔ)層改造壓裂相關(guān)工程以及地層注水等施工措施的配套設(shè)施[1-5]。它的作用是將所在深度位置的油管—套管之間環(huán)空間隙封閉、隔離，保障具有較高壓力的液體能按照預(yù)設(shè)的通道順利進(jìn)入地層。近年來(lái)，隨著分段開(kāi)采技術(shù)在常規(guī)和非常規(guī)油氣資源開(kāi)采中的普及，多封隔器的使用及相應(yīng)的研究工作也越來(lái)越多[6-9]。

封隔器強(qiáng)度信封曲線的組成因素有兩個(gè)，第一個(gè)是封隔器對(duì)軸向力的承載能力，第二個(gè)是對(duì)環(huán)空壓差載荷的承載能力。一般封隔器生產(chǎn)商僅提供封隔器強(qiáng)度信封曲線，給出允許的載荷范圍，不提供詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和計(jì)算原理。這樣有時(shí)會(huì)導(dǎo)致按照強(qiáng)度曲線設(shè)計(jì)的封隔器管柱系統(tǒng)，發(fā)生意料之外的破壞[6]。中國(guó)石油塔里木油田公司迪西1井管柱系統(tǒng)中，使用了雙液壓封隔器，作為分段壓裂的井下完井設(shè)施。在壓裂施工過(guò)程中，雙封隔器其中的一個(gè)封隔器發(fā)生芯軸斷裂。為了分析芯軸破壞這個(gè)現(xiàn)象的機(jī)理，本文文獻(xiàn)[10]采用三維有限元方法，分析了芯軸傳壓孔的應(yīng)力集中現(xiàn)象。相關(guān)研究雖然部分解釋了芯軸破壞現(xiàn)象的力學(xué)機(jī)理，但是由于缺乏對(duì)整個(gè)管柱的受力分析，所用的力學(xué)模型不完整。

單一液壓封隔器的受力比較簡(jiǎn)單：其上受上部油管傳遞過(guò)來(lái)的軸向力作用，其下受下部油管傳遞過(guò)來(lái)的軸向力作用。下部油管的軸向受力一般為內(nèi)外壓力、浮力及重力。由于下部油管為自由端，它不受溫度載荷的影響。在上下油管之間，封隔器受卡瓦等環(huán)空封隔零部件的壓力和摩擦力。這些封隔零部件的摩擦力沿軸向分布，與咬合在套管表面的卡瓦一起，平衡了正常施工/生產(chǎn)工況下環(huán)空壓差產(chǎn)生的載荷。但是在卡瓦咬合在套管表面之前，在短暫的坐封過(guò)程中，環(huán)空壓差產(chǎn)生的載荷完全由封隔器芯軸及管柱來(lái)承擔(dān)。

雙液壓封隔器管柱系統(tǒng)的受力比單一封隔器的受力分析要更加復(fù)雜：在溫度載荷影響下，上部油管會(huì)受熱膨脹，產(chǎn)生溫度軸向力，下部油管由于不是自由段，也會(huì)產(chǎn)生溫度載荷引起的軸向力。近10年來(lái)，有若干研究文獻(xiàn)對(duì)多封隔器管柱力學(xué)進(jìn)行了研究[10-15]。張智等[2-3]通過(guò)研究高壓氣井管柱多封隔器復(fù)合管柱力學(xué)模型，認(rèn)為封隔器在井筒中的位置對(duì)管柱軸向力的影響較大。劉祥康等[1]針對(duì)水平井多封隔器高強(qiáng)度分段改造作業(yè)的情況，研究了井筒溫壓場(chǎng)對(duì)管柱力學(xué)行為的影響。沈新普等[10]分析了封隔器芯軸在水力壓裂液體壓力載荷作用下的彈塑性變形行為。胡志強(qiáng)等[8]研究了多封隔器在井筒封固段的密閉環(huán)空空間壓力的溫度效應(yīng)。

本文提出了管柱力學(xué)全長(zhǎng)分析+封隔器芯軸三維有限元分析的綜合分析方法，用于分析計(jì)算多封隔器管柱的力學(xué)行為并評(píng)價(jià)封隔器的完整性，給出了相應(yīng)的計(jì)算流程，并將之用于分析塔里木油田迪西1井芯軸破壞現(xiàn)象的分析，得到的變形及應(yīng)力分布數(shù)值結(jié)果與觀察到的現(xiàn)象能很好地匹配。實(shí)例說(shuō)明了本文方法流程的有效性和實(shí)用性。

1 多封隔器管柱力學(xué)有限元分析流程

基于有限元數(shù)值方法的多封隔器管柱力學(xué)行為及封隔器完整性計(jì)算分析流程如圖1所示。它包括兩個(gè)部分：其中第一部分為管柱全長(zhǎng)的有限元分析，第二部分為封隔器局部結(jié)構(gòu)彈塑性應(yīng)力分析。

圖1 多封隔器管柱的力學(xué)行為與完整性計(jì)算分析流程圖

2 多封隔器管柱力學(xué)有限元分析

2.1 迪西1井封隔器破壞問(wèn)題描述

迪西1井采用了兩個(gè)雙封隔器進(jìn)行分層壓裂。兩個(gè)雙封隔器坐封位置分別位于井深4 612、4 850 m，兩個(gè)封隔器的型號(hào)相同，均為MHR雙筒液壓封隔器，下部油管柱管柱結(jié)構(gòu)如圖2所示，全長(zhǎng)4 942 m。壓裂的目標(biāo)儲(chǔ)層位于4 808～4 830 m、 4 898～4 975 m。2012年9月17日在壓裂施工過(guò)程中的壓裂階段觀察到套壓升高，判斷油—套竄通。事后打撈出失效封隔器的零部件，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)封隔器中的下部封隔器完好、而上部封隔器的芯軸斷裂，斷裂位置位于芯軸上的傳壓孔附近。圖3給出了斷裂后的芯軸實(shí)物照片和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖在斷裂附近的局部視圖。

圖2 迪西1井管柱結(jié)構(gòu)圖

圖3 斷裂后的芯軸實(shí)物照片和設(shè)計(jì)圖在斷裂附近的局部視圖

筆者從整體結(jié)構(gòu)的管柱力學(xué)分析開(kāi)始，采用三維有限元法分析管柱全長(zhǎng)的應(yīng)力分布，之后分析封隔器芯軸的局部構(gòu)造中的應(yīng)力分布與應(yīng)變分布。下面將先介紹基本參數(shù)，然后介紹有限元模型，之后介紹有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果。這里先介紹整體管柱力學(xué)有限元模型及結(jié)果，之后再介紹封隔器芯軸的有限元模型及分析。

2.2 有限元模型及分析

2.2.1 管柱全長(zhǎng)的有限元模型及參數(shù)

采用上一節(jié)的數(shù)據(jù)，建立了管柱三維有限元模型，并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算分析。管柱力學(xué)三維有限元模型中，橫截面上沒(méi)有網(wǎng)格，只在軸向有網(wǎng)格劃分。本模型采用1 647個(gè)三維一階管單元pipe31H、1 648個(gè)節(jié)點(diǎn)模擬油管，1 667個(gè)管單元、1 668個(gè)結(jié)點(diǎn)模擬套管。這個(gè)管單元是專(zhuān)門(mén)用于模擬油管及套管的有限元模型。采用了1 647個(gè)ITT管—管接觸單元模擬油管—套管的接觸。有限元網(wǎng)格單元尺寸選取的基本原則是：由于采用的管單元是基于梁?jiǎn)卧W(xué)模式來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，單元的網(wǎng)格不是越密越好，一個(gè)單元的長(zhǎng)度要大于截面直徑的10倍，以保證單元的梁的力學(xué)屬性。模型自頂端開(kāi)始至油管底部設(shè)置了ITT接觸單元。圖4給出了管柱的4 942 m全長(zhǎng)示意圖，井口為坐標(biāo)原點(diǎn)，這口井為直井。將管柱任一深度上的截面壁厚方向上分3層、環(huán)向1周共8個(gè)應(yīng)力點(diǎn)，管柱截面上這些應(yīng)力點(diǎn)1到24，共計(jì)24個(gè)應(yīng)力點(diǎn)，如圖4所示。雙封隔器在坐封之后，雙封隔器位移受到約束（圖2）。為了表達(dá)簡(jiǎn)潔，本次計(jì)算選取了12個(gè)應(yīng)力點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力校核和分析，應(yīng)力點(diǎn)的編號(hào)為1～12。

圖4 管柱截面應(yīng)力點(diǎn)示意圖

模型的載荷為自重載荷、內(nèi)外壓力、浮力、溫度變化以及接觸力。由于采用了MHR液壓坐封的封隔器，管柱整體上可以不考慮坐封載荷的影響。但是在封隔器局部結(jié)構(gòu)分析的時(shí)候要考慮液壓的作用。

油管柱及封隔器芯軸材料參數(shù)取值分別如下，楊氏模量215 700 MPa，泊松比0.3，最小屈服強(qiáng)度758 MPa，抗拉強(qiáng)度862 MPa，熱膨脹系數(shù)為1×10－5，鋼材密度7 850 kg/m3。表1給出了油管柱和套管柱的幾何尺寸、油套間隙以及截面積。

表1 油管柱和套管柱的幾何尺寸表

封隔器坐封前環(huán)空保護(hù)液密度1.30 g/cm3，井口油、套壓為0 MPa，井底油、套壓為62.95 MPa。壓裂施工注入流體密度1.03 g/cm3，施工排量4.3 m3/min，注入流體溫度15 ℃，注入量260 m3，油管內(nèi)油管摩阻8.36 MPa，油管柱載荷如表2所示。

表2 壓裂時(shí)的載荷參數(shù)值表

由于兩個(gè)封隔器把環(huán)空分成3個(gè)部分，相應(yīng)地模型中需要對(duì)油管的環(huán)空壓力分別賦值。

針對(duì)實(shí)際施工參數(shù)，開(kāi)展酸壓過(guò)程中的井筒溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)得出酸壓過(guò)程中雙封隔器間井筒溫度下降105 ℃（略去過(guò)程，簡(jiǎn)化模型的井下初始溫度為130 ℃，壓裂液進(jìn)入后冷卻，溫度下降到25 ℃，溫差載荷105 ℃）。

2.2.2 管柱全長(zhǎng)的有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果

在重力、施工壓力、浮力、接觸力及溫度變化引起的應(yīng)力作用下，沿管柱全長(zhǎng)的和軸向應(yīng)力的分布由有限元數(shù)值計(jì)算得到，von Mises應(yīng)力最大值為624 MPa，位于油管柱的井口位置，這個(gè)值明顯低于管柱材料P110鋼的屈服極限758 MPa。圖5顯示了在壓裂施工時(shí)沿管柱下部的von Mises應(yīng)力結(jié)果，橫截面上內(nèi)壁應(yīng)力點(diǎn)3、9（這些點(diǎn)的位置參見(jiàn)圖4）計(jì)算值。橫截面上壁厚中間應(yīng)力點(diǎn)選用2、6、10點(diǎn)計(jì)算值。橫截面上外壁應(yīng)力點(diǎn)12計(jì)算值。沿管柱壁厚方向各點(diǎn)的應(yīng)力值有差異。在內(nèi)外壓、溫度、重力及彎曲的共同作用下，大多時(shí)候內(nèi)壁上的應(yīng)力點(diǎn)von Mises應(yīng)力值最大，外壁上應(yīng)力點(diǎn)von Mises應(yīng)力值最小。

圖5 壓裂施工下部管柱不同應(yīng)力點(diǎn) von Mises應(yīng)力分布圖

由圖6可知，管柱截面上各點(diǎn)的軸向拉力相同。由于各點(diǎn)的軸向應(yīng)力相同、曲線重疊，圖6僅給出4個(gè)應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力分布曲線（應(yīng)力點(diǎn)10、6、2、12）。

圖5和圖6中，兩個(gè)封隔器之間的軸向應(yīng)力值與鄰近區(qū)域的管柱段比較有明顯升高。這是由于壓裂液溫度低、給油管柱造成降溫收縮而產(chǎn)生的溫度應(yīng)力疊加其他因素造成的。兩個(gè)封隔器坐封后，封隔器之間的管柱受約束不能移動(dòng)，這使封隔器芯軸承受附加拉伸。而封隔器芯軸結(jié)構(gòu)具有傳壓孔等細(xì)小構(gòu)造，應(yīng)力分布比較復(fù)雜。為了弄清芯軸的詳細(xì)應(yīng)力分布，必須建立芯軸的局部子模型[16-17]，進(jìn)行三維有限元分析。根據(jù)圖6的軸向應(yīng)力分布圖得知，在上部的封隔器的芯軸所受軸向力較大，其值為429 MPa。在結(jié)構(gòu)上，封隔器芯軸位于封隔器上下兩端的油管之間。通過(guò)螺紋連接，中空的芯軸與上下油管一起形成油氣通道。

圖6 壓裂施工下部管柱橫截面不同應(yīng)力點(diǎn)軸向應(yīng)力分布圖

2.2.3 封隔器芯軸分析模型

圖7為MHR雙筒液壓封隔器實(shí)物外形圖及芯軸的有限元網(wǎng)格模型圖。結(jié)合圖3，斷裂位置為封隔器第1組傳壓孔的位置。

芯軸所受的載荷包括兩端的拉力、重力載荷、液壓載荷以及來(lái)自卡瓦、橡膠塊、液壓筒等零件的力。這些作用力當(dāng)中，兩端管柱對(duì)封隔器芯軸施加的拉力是主要軸向載荷。卡瓦以及橡膠塊等零件對(duì)芯軸施加的主要是徑向壓力。這些徑向壓力用以在套管上產(chǎn)生坐封所需的靜摩擦力。它們產(chǎn)生的軸向力較小，這里可以忽略不計(jì)。

芯軸所受的液體壓力，由于傳壓孔的連通關(guān)系，其內(nèi)外表面上的液體壓力大小相等，可以看作相互抵消。但是芯軸的凸起臺(tái)階處的液體壓力能產(chǎn)生軸向載荷，必須計(jì)入載荷作用。

綜合以上，本次計(jì)算中采用的芯軸模型的載荷簡(jiǎn)化為：①來(lái)自兩端管柱的拉力；②芯軸臺(tái)階處的液體壓力及傳壓孔上的液體壓力。其他作用力被忽略不及。在計(jì)算管柱軸向拉力時(shí)已經(jīng)計(jì)入了溫度載荷。因此在計(jì)算軸向拉力作用下的封隔器的力學(xué)行為時(shí)不再重復(fù)計(jì)算溫度應(yīng)力。

圖7 MHR雙筒液壓封隔器實(shí)物及芯軸的有限元網(wǎng)格模型圖

由于芯軸的內(nèi)外直徑與管柱的內(nèi)外徑參數(shù)不一樣，在施加軸向拉力載荷之前需要把整體管柱全長(zhǎng)分析所得結(jié)果429 MPa的拉伸應(yīng)力轉(zhuǎn)換到芯軸截面上。表3給出了經(jīng)過(guò)變換的芯軸等效截面應(yīng)力354 MPa。芯軸的截面積比相連的管柱截面積要大。因此轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)的軸向應(yīng)力載荷要小一些。

表3 芯軸上的等效截面應(yīng)力計(jì)算表

需要注意的一點(diǎn)是：在把管柱軸向力轉(zhuǎn)化為封隔器芯軸軸向載荷時(shí)，由于管柱內(nèi)外壁的軸向拉力/壓力有可能不同，需要進(jìn)行整個(gè)截面的平均化取值計(jì)算，然后才能確定相應(yīng)的軸向拉力/壓力載荷。當(dāng)存在屈曲現(xiàn)象時(shí)引起的彎曲附加應(yīng)力尤其需要關(guān)注。本文計(jì)算中的軸向力各點(diǎn)相同，如圖7所示，沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題。

2.2.4 封隔器芯軸數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖8 封隔器芯軸在前述載荷作用下的塑性應(yīng)變分布圖

圖8為封隔器芯軸在前述芯軸臺(tái)階處及傳壓孔上的液體壓力及端部軸向拉力載荷作用下的塑性變形分布圖。圖9為von Mises應(yīng)力分布圖的數(shù)值結(jié)果。為了清晰展示結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力分布狀況，取剖面展示等效塑性應(yīng)變及von Mises應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。由于載荷已經(jīng)超過(guò)了結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度極限承載能力，液體壓力及軸向拉力載荷加載到73%的載荷量時(shí)就達(dá)到了塑性屈服極限，以力載荷為加載形式的計(jì)算不再收斂。這和實(shí)際工程中觀測(cè)到的芯軸斷裂現(xiàn)象十分吻合。

圖9 封隔器芯軸外表面上的分布圖

從圖8看出，當(dāng)載荷達(dá)到73%的總量時(shí)，等效塑性應(yīng)變的最大值達(dá)到0.278 1，即27.81%，這屬于明顯塑性變形。圖8還顯示出了芯軸結(jié)構(gòu)在第一組傳壓孔附近的塑性變形區(qū)連成了一片，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)達(dá)到了塑性極限，不能繼續(xù)承受更多的載荷。通過(guò)圖8右面的局部放大圖看出：塑性變形僅在第1組傳壓孔處。第2組傳壓孔附近基本沒(méi)有塑性變形區(qū)。

圖10 芯軸的von Mises應(yīng)力分布圖的數(shù)值結(jié)果圖

圖9為封隔器芯軸在前述載荷作用下塑性變形在芯軸外表面上的分布圖。從圖10看出，塑性區(qū)出現(xiàn)局部化趨勢(shì)，沿著最大剪應(yīng)力的方向形成了一條塑性剪切帶。圖10給出了芯軸結(jié)構(gòu)中的von Mises應(yīng)力的分布情況。從圖10看出，結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)材料的初始屈服極限757 MPa，滿足了塑性變形加載條件。

3 結(jié)論

1）提出了一個(gè)用于雙封隔器管柱系統(tǒng)力學(xué)行為分析的三維有限元計(jì)算流程。結(jié)合塔里木油田迪西1井封隔器芯軸在壓裂施工載荷作用下破壞的實(shí)例，展示了這個(gè)流程的有效性和實(shí)用性。

2）計(jì)算首先對(duì)整體管柱全長(zhǎng)進(jìn)行了三維有限元分析，求得了在壓裂施工的載荷工況下管柱各處的應(yīng)力分布，包括軸向應(yīng)力和von Mises應(yīng)力。數(shù)值結(jié)果顯示：在重力、液體壓力、和溫度應(yīng)力的作用下，下部封隔器以上至井口管柱各處的軸向應(yīng)力狀態(tài)為拉應(yīng)力。在兩個(gè)封隔器之間，由于溫度應(yīng)力的影響，拉應(yīng)力較常溫情況明顯增大，應(yīng)力表現(xiàn)異常，但是等效應(yīng)力峰值為629 MPa，仍然在初始屈服強(qiáng)度758 MPa以下，仍屬于彈性應(yīng)力范圍。

3）通過(guò)對(duì)封隔器局部結(jié)構(gòu)建立有限元模型，采用三維實(shí)體單元對(duì)芯軸進(jìn)行彈塑性分析。數(shù)值結(jié)果表明: 在管柱軸向應(yīng)力和液體壓力共同作用下的芯軸發(fā)生了明顯的塑性變形。在總載荷73%的載荷量作用能夠下，芯軸在傳壓孔附近發(fā)生明顯的塑性變形區(qū)。且隨著載荷增加，塑性變形區(qū)連成一片，使結(jié)構(gòu)達(dá)到塑性極限而不能繼續(xù)承受載荷增加。塑性變形發(fā)生的位置位于第一組傳壓孔附近。第二組傳壓孔附近沒(méi)有塑性變形區(qū)。

4）為了避免以后出現(xiàn)此類(lèi)封隔器芯軸斷裂，在兩個(gè)封隔器之間，應(yīng)該設(shè)立伸縮節(jié)，以緩解溫度下降導(dǎo)致的封隔器芯軸所受軸向拉應(yīng)力過(guò)大的現(xiàn)象。另外，采用更高強(qiáng)度等級(jí)材料的芯軸，能承受更高的施工壓力及溫度載荷，也是降低芯軸斷裂風(fēng)險(xiǎn)的有效方法。