孫賀東 曹 雯 李 君 賈 偉 李原杰 吳 燕朱松柏 付小濤 楊 敏 孟廣仁

1. 中國石油勘探開發(fā)研究院 2. 中國石油塔里木油田公司

0 引言

隨著勘探開發(fā)技術(shù)的不斷進(jìn)步，中國石油天然氣股份有限公司（以下簡稱中國石油）近年來在四川盆地、塔里木盆地庫車山前構(gòu)造帶相繼發(fā)現(xiàn)并開發(fā)了一批超深層大氣田（氣藏中部埋藏深度超過4 500 m）。其中僅在塔里木盆地探明天然氣地質(zhì)儲(chǔ)量就超過1×1012m3，天然氣年產(chǎn)量已接近300×108m3。由于超深層大氣田一般具有高壓超高壓、基質(zhì)致密、裂縫發(fā)育等特點(diǎn)，采用動(dòng)態(tài)法計(jì)算的儲(chǔ)量（以下簡稱動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量）具有較強(qiáng)的不確定性，動(dòng)、靜態(tài)儲(chǔ)量比介于37%～94%[1-2]，壓縮系數(shù)、氣藏采出程度、基質(zhì)供氣能力、裂縫性水侵是影響超深層超高壓氣田動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確性的主要因素。壓降法是評(píng)價(jià)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的常用方法[3]，由于壓縮系數(shù)難以確定，使得氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的計(jì)算誤差大，甚至?xí)^100%[2,4]；若未達(dá)到采用壓降法計(jì)算動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的起算條件（pD—Gp關(guān)系曲線偏離直線），誤用該方法，亦會(huì)造成嚴(yán)重偏差。為此，筆者基于高壓超高壓氣藏物質(zhì)平衡方程，深入分析了巖石有效壓縮系數(shù)（Cf）、巖石累積有效壓縮系數(shù)的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而優(yōu)選出適合于高壓超高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)的物質(zhì)平衡分析方法；然后，基于非線性回歸法確定了動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)的起算條件，針對(duì)未達(dá)到起算條件的情形建立了半對(duì)數(shù)典型曲線擬合法，并在3個(gè)超高壓氣田（藏）進(jìn)行了應(yīng)用。可靠的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)結(jié)果將為合理制訂高壓超高壓氣藏開發(fā)技術(shù)對(duì)策奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 高壓超高壓氣藏物質(zhì)平衡方程

1.1 物質(zhì)平衡方程的形式

對(duì)于封閉型高壓超高壓氣藏，若不考慮水侵量及注氣量，物質(zhì)平衡方程表示為[5]：

式中p表示平均地層壓力，MPa；Z表示天然氣偏差因子，無量綱；表示氣藏累積有效壓縮系數(shù)，MPa－1；Gp、G分別表示累計(jì)產(chǎn)氣量和動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，108m3；下標(biāo)i表示原始狀態(tài)。

式中Swi表示原始含水飽和度；表示地層水累積壓縮系數(shù)，MPa－1；表示巖石累積有效壓縮系數(shù)，MPa－1；M表示水體倍數(shù)。

若不考慮水體的影響，即M＝0，式（2）簡化為：

國內(nèi)外學(xué)者在計(jì)算高壓超高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量時(shí)，習(xí)慣于用氣藏有效壓縮系數(shù)（Ce）簡單代替即假設(shè)開發(fā)過程中高壓超高壓氣藏近似不變[6-14]，巖石累積有效壓縮系數(shù)、地層水累積壓縮系數(shù)被視為常數(shù)。

Ce計(jì)算式為：

式中Ce表示氣藏有效壓縮系數(shù)，MPa－1；Cw表示地層水壓縮系數(shù)，MPa－1；Cf表示巖石有效壓縮系數(shù)，MPa－1。

1.2 不同形式的壓縮系數(shù)

為了正確應(yīng)用物質(zhì)平衡方程計(jì)算高壓超高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，首先要弄清的定義及其相互關(guān)系。Cf定義為壓力每變化1 MPa條件下單位孔隙體積的變化率，即

式中Vp、V分別表示巖石孔隙體積和巖石體積，m3；φ表示孔隙度。

對(duì)于常壓氣藏，若不考慮孔隙度的應(yīng)力敏感性，通常認(rèn)為Cf是不隨地層壓力變化而改變的參數(shù)；而對(duì)于高壓超高壓或裂縫性氣藏，由于受到孔隙度應(yīng)力敏感性的影響，其Cf值遠(yuǎn)高于常規(guī)氣藏的Cf且隨地層壓力變化將發(fā)生改變。由于受到實(shí)驗(yàn)室條件的限制，在室內(nèi)很難獲取Cf在實(shí)際地層條件下的變化規(guī)律。在應(yīng)用式（1）計(jì)算高壓超高壓氣藏的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量時(shí)，用Ce代替而Ce由式（4）計(jì)算得到，其中Cf的不確定性會(huì)造成動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果不確定，從而導(dǎo)致開發(fā)工作者難以做出正確的決策。例如選取克深2氣藏29塊全直徑巖心，通過覆壓測試得到Cf在原始地層條件下介于 5×10－4～ 25×10－4MPa－1[7],相應(yīng)的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果介于800×108～440×108m3，計(jì)算結(jié)果最大值與最小值的比值為182%。

圖1 Cf、與p關(guān)系曲線圖

式中下標(biāo)n、j表示時(shí)刻。

綜上所述，基于物質(zhì)平衡方程計(jì)算高壓超高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量時(shí)，不能將Cf與混為一談，也不能簡單地用Ce代替。與采用Ce計(jì)算超高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的結(jié)果類似，的取值對(duì)動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果影響也很大。

2 高壓超高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)方法

2.1 評(píng)價(jià)方法優(yōu)選

物質(zhì)平衡法是計(jì)算動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的傳統(tǒng)方法，按是否需要壓縮系數(shù)可以劃分為兩類（表1）。由于Ce和難以準(zhǔn)確計(jì)算出，因此不宜采用需要Ce的方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)；在不需要Ce的方法中，線性回歸法對(duì)原始地層壓力敏感性強(qiáng)，拋物式擬合法對(duì)于大型氣藏誤差大。因此，推薦選用非線性回歸法計(jì)算此類氣藏的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

表1 計(jì)算高壓、超高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的物質(zhì)平衡分析方法統(tǒng)計(jì)表

以圖版擬合分析方法為代表的現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析技術(shù)是評(píng)價(jià)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的新方法[16-18]，但也需要先確定Ce，因此不宜采用該方法計(jì)算高壓超高壓氣藏的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

2.2 非線性回歸法評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的起算點(diǎn)

式中ω表示線性系數(shù)，(108m3)－1；a1、b1表示非線性回歸系數(shù)，(108m3)－1。

ωD是的函數(shù)。若假設(shè)與GP符合冪函數(shù)關(guān)系[15]，且氣藏?zé)o水侵現(xiàn)象產(chǎn)生，冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)值為1.028 47，式（8）可以表示為：

對(duì)于產(chǎn)生水侵現(xiàn)象的氣藏，冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)值為1.115 67。計(jì)算實(shí)例表明冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)值雖然來源于國外20個(gè)已開發(fā)中小型高壓超高壓氣藏的統(tǒng)計(jì)分析，但對(duì)大型氣藏也同樣適用[15]。由此繪制出pD—Gp關(guān)系曲線，如圖2所示，在開發(fā)早期，pD下降幅度較小，pD—Gp近似呈線性關(guān)系，將其回歸結(jié)果稱為視地質(zhì)儲(chǔ)量（Gapp），與G相比該值明顯偏大；若pD下降幅度較大，pD—Gp呈非線性關(guān)系，a1、b1可通過非線性回歸的方式得到，進(jìn)而得到G。

圖2 某高壓氣藏pD—Gp數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離早期直線段前后的線性、非線性回歸曲線圖

圖3 pD—GpD曲線偏離早期直線段的起始點(diǎn)分布圖

由于偏離pD—Gp曲線早期直線段的起始點(diǎn)無解析解，因此無法通過理論計(jì)算得到。根據(jù)式（8），繪制出pD—GpD關(guān)系曲線圖版（圖3），筆者采用圖解法求取該點(diǎn)，先將pD—GpD早期數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸，進(jìn)而確定線性回歸曲線的斜率和截距，然后根據(jù)以下兩個(gè)判別條件來共同判定拐點(diǎn)位置，分別為：①pD—GpD線性回歸曲線的截距值與1.0的相對(duì)誤差小于0.25%；②拐點(diǎn)橫坐標(biāo)GpD對(duì)應(yīng)的pD線性回歸擬合值和拐點(diǎn)實(shí)際pD值的相對(duì)誤差小于0.50%。ωD取值不同，pD—GpD曲線偏離早期直線段的起始點(diǎn)位置差異明顯，其對(duì)應(yīng)的視地層壓力衰竭程度（1－pD）介于0.06～0.38。對(duì)國內(nèi)外22個(gè)已開發(fā)高壓超高壓氣藏[15]進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)ωD介于0.20～0.75，偏離早期直線段的起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的（1－pD）介于0.14～0.38，與筆者采用的圖解法計(jì)算結(jié)果較一致（圖3）。

如圖3所示，對(duì)于處于試采早期的高壓超高壓氣藏，即使試采時(shí)間長達(dá)1 a、壓降幅度達(dá)到原始地層壓力的3%～5%甚至更高，偏離早期直線段的起始點(diǎn)仍未出現(xiàn)，不能達(dá)到采用物質(zhì)平衡法計(jì)算動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的起算條件。根據(jù)圖3中不同ωD情形下pD—GpD關(guān)系曲線上偏離早期直線段的起始點(diǎn)，確定相應(yīng)的數(shù)值；繪制關(guān)系曲線（圖4-a）；采用線性回歸，得到式（10），若采用非線性回歸，得到式（11），即

統(tǒng)計(jì)分析國內(nèi)外22個(gè)高壓超高壓氣藏的開發(fā)數(shù)據(jù)[15]，得到關(guān)系曲線（圖4-b），可以看出，關(guān)系曲線變化趨勢基本一致。是ωD的函數(shù)，且與式（11）對(duì)應(yīng)的

2.3 半對(duì)數(shù)典型曲線擬合法（未達(dá)到起算條件）

將圖3中GpD采用常用對(duì)數(shù)形式來展示（圖5），借鑒試井分析原理，采用圖版擬合分析法來確定動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量（G）。具體步驟如下：①基于實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，在pD—Gp半對(duì)數(shù)曲線圖上繪制出系列數(shù)據(jù)點(diǎn)（Gp,pD），將其疊放在pD—GpD半對(duì)數(shù)典型曲線圖版（圖5）上；②上下移動(dòng)數(shù)據(jù)點(diǎn)，使縱坐標(biāo)軸對(duì)齊,然后左右移動(dòng)數(shù)據(jù)點(diǎn)，使其與pD—GpD半對(duì)數(shù)典型曲線圖版中某ωD對(duì)應(yīng)的曲線擬合上，從而確定ωD，在此基礎(chǔ)上，任取一點(diǎn)并分別讀取其在pD—Gp、pD—GpD半對(duì)數(shù)曲線圖上的坐標(biāo)值（Gp,pD）、（GpD,pD）,進(jìn)而根據(jù)前述式（8）中無量綱參數(shù)定義式計(jì)算得到G和ω；③若生產(chǎn)時(shí)間較短，對(duì)pD—Gp曲線圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸，求得Gapp，然后結(jié)合步驟②擬合得到的ωD，根據(jù)式（10）或式（11）確定進(jìn)而得到G。

圖4 pD—GpD曲線偏離早期直線段起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的關(guān)系曲線圖

圖5 pD—GpD半對(duì)數(shù)典型曲線圖版

3 實(shí)例分析

3.1 Anderson“L”氣藏（達(dá)到起算條件）

美國Anderson“L”氣藏中部埋藏深度為3 404.5 m，壓力系數(shù)為1.907，采用容積法計(jì)算的氣藏儲(chǔ)量為19.68×108m3，生產(chǎn)數(shù)據(jù)詳見本文參考文獻(xiàn)[15]。該氣藏雖然不屬于超深層氣藏，但屬于超高壓氣藏，視地層壓力衰竭程度（1－pD）為0.43，滿足采用物質(zhì)平衡法計(jì)算超高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的起算條件。采用非線性回歸法計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為19.9×108m3（圖6）。采用筆者提出的半對(duì)數(shù)典型曲線擬合法進(jìn)行擬合，如圖7所示，ωD擬合結(jié)果為0.4，在pD—Gp半對(duì)數(shù)曲線圖上選取點(diǎn)m（2.0×108, 0.8），該點(diǎn)在pD—GpD半對(duì)數(shù)曲線圖上的坐標(biāo)為（0.1, 0.8），動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果為20.0×108m3，計(jì)算過程為：

圖6 Anderson“L”氣藏pD—Gp數(shù)據(jù)點(diǎn)線性與非線性回歸結(jié)果對(duì)比圖

圖7 Anderson“L”氣藏pD—GpD半對(duì)數(shù)曲線擬合圖

結(jié)合ωD的擬合結(jié)果（0.4），代入式（11）計(jì)算得到然后將pD—Gp曲線圖中早期數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸，得到Gapp為31.0×108m3，從而得到G為20.4×108m3。該計(jì)算結(jié)果與采用其他方法計(jì)算的結(jié)果[15]基本一致，從而證實(shí)筆者提出的半對(duì)數(shù)典型曲線擬合法可靠。

3.2 迪那2氣田（未達(dá)到起算條件）

迪那2氣田產(chǎn)層位于古近系蘇維依組與庫姆格列木群，儲(chǔ)層巖性以粉砂巖、細(xì)砂巖為主，屬于低孔低滲儲(chǔ)層，氣藏中部埋藏深度為5 000 m，壓力系數(shù)為2.16[19]。該氣藏原始地層壓力為105.89 MPa、地層溫度為132 ℃；目前地層壓力為79.04 MPa，累計(jì)產(chǎn)氣量為426×108m3，視地層壓力衰竭程度（1－pD）為0.11，不滿足采用物質(zhì)平衡法計(jì)算超高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的起算條件。

采用筆者提出的半對(duì)數(shù)典型曲線擬合法進(jìn)行擬合，如圖8所示，ωD擬合結(jié)果為0.6，在pD—Gp半對(duì)數(shù)曲線圖上選取點(diǎn)m（175.0×108, 0.8），該點(diǎn)在pD—GpD半對(duì)數(shù)曲線圖上的坐標(biāo)為（0.1, 0.8），動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果為1 750.0×108m3，計(jì)算過程為：

圖8 迪那2氣田pD—GpD半對(duì)數(shù)曲線擬合圖

結(jié)合ωD的擬合結(jié)果（0.6），代入式（11）計(jì)算，得到然后將pD—Gp曲線圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸，得到Gapp＝3 750×108m3（圖9），進(jìn)而得到G＝1 751.2×108m3，與該氣藏探明地質(zhì)儲(chǔ)量（1 704×108m3）較一致。

圖9 迪那2氣田pD—Gp數(shù)據(jù)點(diǎn)線性回歸結(jié)果圖

3.3 克深2氣藏（未達(dá)到起算條件）

克深2氣藏產(chǎn)層位于下白堊統(tǒng)巴什基奇克組，砂體厚度大，介于280～320 m，儲(chǔ)層物性較差，巖心孔隙度介于2%～8%，平均值為4.1%，基質(zhì)滲透率介于0.001～0.100 mD，平均值為0.05 mD[20]；氣藏中部埋藏深度為6 640 m，壓力系數(shù)為1.79[21-22]，在開發(fā)過程中氣藏壓力下降均衡、氣產(chǎn)量遞減快，表現(xiàn)出裂縫型儲(chǔ)層的產(chǎn)出特征[23]；原始地層壓力為116.42 MPa、地層溫度為168 ℃，目前地層壓力為84.45 MPa，累計(jì)產(chǎn)氣量為95.8×108m3，單位壓降產(chǎn)氣量為3.0×108m3/MPa，視地層壓力衰竭程度（1－pD）為0.10，不滿足采用物質(zhì)平衡法計(jì)算超高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的起算條件。

圖10 克深2氣藏pD—GpD半對(duì)數(shù)曲線擬合圖

采用筆者提出的半對(duì)數(shù)典型曲線擬合法進(jìn)行擬合，如圖10所示，ωD擬合結(jié)果為0.6，在pD—Gp半對(duì)數(shù)曲線圖上選取點(diǎn)m（36.0×108, 0.8），該點(diǎn)在pD—GpD半對(duì)數(shù)曲線圖上的坐標(biāo)為（0.1, 0.8），動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果為360.0×108m3，計(jì)算過程為：

結(jié)合ωD的擬合結(jié)果（0.6），代入式（11）計(jì)算得到然后將pD—Gp曲線圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸，得到Gapp＝784.0×108m3（圖11），進(jìn)而得到G＝366.1×108m3，該數(shù)值與克深2氣藏開發(fā)方案中的容積法儲(chǔ)量（1 428×108m3）差異大。

圖11 克深2氣藏pD—Gp數(shù)據(jù)點(diǎn)線性回歸結(jié)果圖

圖12 克深氣田X井壓力恢復(fù)雙對(duì)數(shù)曲線圖

由典型井的試井解釋結(jié)果（圖12）可以看出，壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期斜率介于0.5～1.0，測試400 h都未出現(xiàn)徑向流特征，地層系數(shù)只有0.43 mD·m[23]，儲(chǔ)滲空間類型為基質(zhì)致密的裂縫型，基質(zhì)對(duì)與井筒連通的裂縫系統(tǒng)的供氣能力不強(qiáng)。同時(shí)，該氣藏在關(guān)井檢修的3個(gè)月期間，單井井底壓力在0.5～2.0 h就迅速恢復(fù)到平均地層壓力水平，但此后近100天關(guān)井期間平均地層壓力僅上升了1.0 MPa，轉(zhuǎn)換為pD則僅上升了0.01，也證實(shí)了基質(zhì)的供給能力較弱。如圖13所示，在開發(fā)早期該氣藏的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量隨累計(jì)產(chǎn)氣量增大而逐漸增大，從早期的250.0×108m3增長到366.1×108m3；長時(shí)間關(guān)井后采用壓降法計(jì)算Gapp＝ 875.0×108m3，相應(yīng)G＝ 408.6×108m3，較之前僅增加42.5×108m3。當(dāng)（1－pD）大于0.07后，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量基本保持穩(wěn)定，即此時(shí)采出程度的提高對(duì)動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果影響很小。

圖13 克深2氣藏（1－pD）、Gapp、G與Gp關(guān)系曲線圖

4 結(jié)論及建議

2）推薦采用不需要壓縮系數(shù)的非線性回歸法進(jìn)行高壓超高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)，而采用非線性回歸法計(jì)算動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的起算點(diǎn)無法通過理論方法計(jì)算得到，基于圖解法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明不同ωD情形下起算點(diǎn)對(duì)應(yīng)的（1－pD）介于0.06～0.38；若未達(dá)到起算條件，可通過pD—GpD半對(duì)數(shù)典型曲線擬合法估算動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

3）對(duì)處于試采階段的高壓超高壓氣藏，應(yīng)盡可能延長試采時(shí)間，以提高動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)的可靠性；對(duì)處于開發(fā)中后期的高壓超高壓氣藏，應(yīng)以動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為基礎(chǔ)制訂綜合治理措施，進(jìn)而不斷改善氣藏的開發(fā)效果。

4）此次研究得到的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量非線性回歸法起算點(diǎn)、半對(duì)數(shù)典型曲線擬合圖版均基于與Gp符合線性關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)性近似，今后應(yīng)在評(píng)價(jià)非線性回歸法起算點(diǎn)、降低半對(duì)數(shù)典型曲線擬合法分析結(jié)果的多解性、反求等方面開展進(jìn)一步研究。