王少政，崔海亭，黃夏潔

(河北科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，石家莊 050018)

0 引言

二氧化碳工質(zhì)作為制冷劑被廣泛應(yīng)用于制冷，熱泵等領(lǐng)域，這得益于二氧化碳優(yōu)良的物理性能，無毒、不可燃、溫室效應(yīng)潛能小，在臨界溫度處熱導(dǎo)率和比熱容劇增，密度和粘度減小，跨臨界循環(huán)可得到更高的換熱性能，并且其臨界溫度較低，來源廣泛，具有較高經(jīng)濟效益[1-6]。因此，近年來對管內(nèi)冷卻換熱及加熱傳熱的研究與日俱增。Zhang等[7]通過數(shù)值模擬得出超臨界CO2比工質(zhì)水具有更高的換熱性能，這是由于相比工質(zhì)水，其具有比熱容大，邊界層薄，粘度低等特點。Liao等[8]進(jìn)行超臨界CO2在不同管徑的水平和豎直管內(nèi)的對流換熱試驗，試驗結(jié)果表明Re已高達(dá)105數(shù)量級時，浮升力仍是影響超臨界CO2對流換熱的重要因素。Jiang等[9-11]對超臨界CO2在豎直微通道內(nèi)的對流換熱研究，采用試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究表明流動方向、浮升力和自加速度對局部的壁面溫度影響不大。Liberto等[12]通過對水在螺旋管內(nèi)的湍流換熱情況進(jìn)行數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)靠近螺旋管外側(cè)的湍流和換熱強度更強。Lin等[13]研究了以水為工質(zhì)時進(jìn)口湍動強度對螺旋管內(nèi)流動和傳熱的影響。王淑香等[14-15]通過對超臨界CO2在豎直螺旋管中流動傳熱特性的試驗研究，得出沿程傳熱系數(shù)先上升后下降，傳熱能力增強的主要原因是熱邊界層變薄，而比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)下降是對流換熱系數(shù)減小的主要因素?；诔R界CO2良好的熱物性和螺旋管的結(jié)構(gòu)特性優(yōu)勢，Dittus等[16-17]開發(fā)了帶有螺旋管纏繞式CO2氣體冷卻器的熱泵。螺旋管纏繞式作為氣體冷卻器有許多優(yōu)點，但是在螺旋管側(cè)CO2制冷劑的換熱機理較為混亂，缺少相關(guān)的經(jīng)驗公式[18-20]。為進(jìn)一步研究超臨界CO2在螺旋管內(nèi)的換熱機理，和對螺旋管纏繞式氣體冷卻器改造升級，研究螺旋管中流體冷卻換熱具有重要意義[21-25]。

超臨界CO2在臨界溫度處物性變化劇烈，熱導(dǎo)率和比熱容急劇變大，密度和粘度的急劇變小，矩形螺旋管中離心力和浮升力相互作用使流體的流動和傳熱趨勢變得復(fù)雜[26-28]。本文擬開展超臨界CO2流體在不同長寬比矩形盤旋式螺旋管中流動和換熱特性數(shù)值模擬研究，揭示矩形盤旋式螺旋管中流體的換熱和流動趨勢，以及長寬比對流體換熱和流動特性的影響，為跨臨界CO2熱泵中的矩形盤旋式螺旋管纏繞氣體式冷卻器設(shè)計、運行以及熱效率的提升提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型

圖1 螺旋管模型

圖2 不同長寬比的矩形盤旋式螺旋管模型

為探究超臨界CO2在矩形盤旋式螺旋管內(nèi)的流動換熱特性，建立螺旋管的基礎(chǔ)模型如圖1所示。螺旋管具體參數(shù)如下：管長L=2 000 mm，管徑d=4 mm，彎管處曲率半徑Rc=20 mm，圈數(shù)n=10，總高度h=50 mm，壁面恒熱流密度，并采用無滑移邊界條件。

為研究矩形盤旋式螺旋管結(jié)構(gòu)參數(shù)對超臨界CO2傳熱性能的影響，共設(shè)計6組不同長寬比的幾何模型如圖2所示，具體參數(shù)見表1。

表1 矩形盤旋式螺旋管結(jié)構(gòu)尺寸

1.2 網(wǎng)格劃分

利用ANSYS MESHING 對所建立的6組模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，近壁處由于邊界層流體受應(yīng)力影響溫度等特性系數(shù)變化較大，為提高模擬準(zhǔn)確性，對近壁處網(wǎng)格需要進(jìn)行細(xì)化，所以設(shè)置膨脹層，如圖3所示。通過劃分多組不同級別的網(wǎng)格數(shù)，對比各組網(wǎng)格數(shù)對應(yīng)管內(nèi)總壓力降的變化，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性的驗證，6組模型網(wǎng)格數(shù)處于2.1 × 106～2.7× 106范圍時，管內(nèi)總壓降對比變化小于1%，并考慮計算耗時，故計算網(wǎng)格數(shù)控制在此范圍內(nèi)。

圖3 截面網(wǎng)格圖

1.3 數(shù)值計算模型

螺旋管內(nèi)對流換熱數(shù)值仿真，通過Refprop 9.0所得超臨界二氧化碳物性參數(shù)在FLUENT中進(jìn)行變物性設(shè)置，采用RNGk-ε湍流模型，其相對于標(biāo)準(zhǔn)型可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動相比標(biāo)準(zhǔn)k-ε在耗散方程中增加了一項R，從而反映了主流的時均應(yīng)變率Eij，大大提高了精度[29]。螺旋管應(yīng)用此種數(shù)學(xué)模型通過修正湍流粘度，考慮了平均流動中的旋轉(zhuǎn)和旋流流動情況，因此在計算螺旋內(nèi)的流動時精度更加高。壓力和速度耦合采用SIMPLEC算法，動量和能量方程采用二階迎風(fēng)格式的差分方法，進(jìn)口邊界條件采用質(zhì)量流量入口，出口邊界條件采用自由出流，壁面為恒熱流邊界，該模型包括連續(xù)性方程、動量方程、能量方程，具體如下。

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

湍動能方程：

(4)

耗散率方程：

(5)

大量試驗表明，對于固體壁面的充分發(fā)展的湍流流動，沿壁面法線的不同距離上，可將流動劃分為近壁區(qū)和核心區(qū)。湍流邊界層的主體核心雖處于湍流流動狀態(tài)，但緊靠壁面處粘滯應(yīng)力仍占主導(dǎo)地位，致使貼附于壁面的一極薄層內(nèi)仍保持層流的主要性質(zhì)，這個極薄層稱為湍流邊界層的粘性底層[30-32]。為解決近壁區(qū)流動問題，采用經(jīng)驗公式，將湍流核心區(qū)內(nèi)的物理量與壁面上的相應(yīng)物理量聯(lián)系起來，或采用低雷諾數(shù)k-ε模型來求解粘性影響顯著的區(qū)域，這時要求臨近壁面處的網(wǎng)格比較細(xì)密，仿真的精準(zhǔn)性則越高。

1.4 模擬值與試驗值對比

采用王淑香等[15]的試驗工況對螺旋管數(shù)值模擬工況進(jìn)行設(shè)置，驗證模型的準(zhǔn)確性，且根據(jù)試驗采用螺旋管等比例建模，將截面流體溫度Tf和對應(yīng)壁面溫度Tw的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖4所示。

圖4 模擬值與試驗值對比

從圖4可以看出，沿程截面流體溫度的試驗值與模擬結(jié)果基本吻合，截面流體溫度Tf試驗值稍高于模擬值，兩者平均偏差為1.2%，其他區(qū)間吻合程度也較高?？紤]到試驗測量誤差，可以認(rèn)為模擬值能較好地反映試驗值的大小，能夠正確地反映流動換熱特性。

2 長寬比對管內(nèi)流動特性的影響

2.1 長寬比對流體溫度的影響

螺旋管內(nèi)超臨界CO2流體壓力P=8 MPa，熱流密度q=30 kW/m2，質(zhì)量流速G=239 kg/(m2·s)，進(jìn)口溫度為323.15 K的條件下，分別對長寬比為1∶ 1，3∶ 2，2∶ 1，7∶ 3，3∶ 1，4∶ 1的螺旋管進(jìn)行模擬計算，得到不同長寬比時沿程截面流體溫度與對應(yīng)壁面溫度的關(guān)系。圖5示出不同長寬比矩形盤旋式螺旋管沿程壁面溫度變化以及軸向截面溫度變化的對比，其中橫坐標(biāo)為流經(jīng)螺旋管長度，縱坐標(biāo)為溫度。

圖5 不同長寬比時壁面溫度與截面溫度變化關(guān)系曲線

表2 螺旋管不同長寬比矩形盤旋時流體出口溫度

2.2 長寬比對換熱系數(shù)的影響

長寬比為3∶ 1時，與其他幾組螺旋管流體出口溫度均為297.5 K的情況下，壁面溫度相對其他長寬比要小1.65 K(也就是0.57%)，可推斷螺旋管矩形盤旋長寬比3∶ 1時換熱性能較好，但需進(jìn)一步對傳熱系數(shù)分析才能得出。因此進(jìn)一步研究矩形螺旋管長寬比對換熱能力的影響，統(tǒng)計得出不同長寬比對應(yīng)的流體溫度與換熱系數(shù)的關(guān)系，如圖6所示?？梢钥闯?，進(jìn)口前段至流體溫度在315 K時，換熱系數(shù)呈下降趨勢，這是由于進(jìn)口處流體湍動情況劇烈，換熱系數(shù)較大，隨著流體沿程流動，其湍動情況減緩、傳熱系數(shù)下降，當(dāng)流體溫度下降至準(zhǔn)臨界點溫度附近時，傳熱系數(shù)迅速增大，在309 K 附近時，矩形盤旋長寬比不同時螺旋管內(nèi)的換熱系數(shù)均達(dá)到峰值，隨著流體溫度遠(yuǎn)離臨界溫度，流體繼續(xù)冷卻，換熱系數(shù)逐漸下降，這符合超臨界二氧化碳的物性在臨界點附近的變化規(guī)律。其中在流體臨界溫度時換熱系數(shù)達(dá)到峰值，相比進(jìn)入臨界溫度附近前或退出臨界溫度附近后換熱系數(shù)提升137%，符合超臨界二氧化碳等熱流密度條件下傳熱系數(shù)的變化規(guī)律，因此在實際操作應(yīng)用中，為使超臨界二氧化碳有更好的換熱能力，應(yīng)將流體溫度控制在臨界溫度范圍附近(如302～311 K)，得到最大的換熱系數(shù)，獲得最優(yōu)的傳熱效率。

圖6 矩形盤旋長寬比不同時螺旋管內(nèi)流體溫度與 換熱系數(shù)關(guān)系曲線

由圖6可知，超臨界流體溫度冷卻至準(zhǔn)臨界度前，各組螺旋管換熱系數(shù)基本一致，當(dāng)流體溫度下降至307 K之后，長寬比為3∶ 1時換熱系數(shù)相對其他長寬比較高，計算得出平均換熱系數(shù)提高1.2%～5.3%，這也進(jìn)一步印證之前相同流體出口溫度壁面溫度要低的推斷，但螺旋管換熱系數(shù)提高的具體因素需進(jìn)一步推斷。

2.3 長寬比對湍動能的影響

為探究換熱系數(shù)的提升因素，統(tǒng)計整理出矩形盤旋長寬比不同時螺旋管徑向湍流動能分布，如圖7所示，可以發(fā)現(xiàn)各組螺旋管沿程方向流體的湍流動能在進(jìn)口處迅速減小，流體湍流程度也隨之相應(yīng)變?nèi)酰S著流體流動，減小速率變得緩慢；還發(fā)現(xiàn)隨著矩形盤旋長寬比的變化，湍流動能也產(chǎn)生相應(yīng)變化，主要體現(xiàn)在湍流動能下降平緩期，其中長寬比為3∶ 1時湍流動能相對較大，提升20%，這是因為較大的湍流動能使其換熱系數(shù)增大，換熱能力增強。

綜上所述證明了在壓力、進(jìn)口溫度、熱流密度等條件相同時，長寬比為3∶ 1時湍動更加劇烈，溫度沿管程變化跨度更小，平均換熱系數(shù)更高，換熱性能更好，不過當(dāng)螺旋管長度較短時影響較弱。

圖7 矩形盤旋長寬比不同時管內(nèi)流體徑向湍流動能分布

3 壓力對螺旋管流動傳熱影響

超臨界CO2流體壓力變化對其物性參數(shù)有著很大變化，流體傳熱系數(shù)有著一定的影響，為研究超臨界CO2流體壓力對螺旋管內(nèi)換熱情況的影響，當(dāng)流體質(zhì)量流速為239 kg/(m2·s)，入口溫度為323.15 K，壁面熱流量q=30 kW/m2不變的條件下，分別設(shè)置流體壓力為8.0,8.5,9.0 MPa進(jìn)行數(shù)值計算，并對流體流動傳熱情況進(jìn)行分析對比。

當(dāng)流體壓力發(fā)生變化時，對于超臨界流體有著很大的影響，本模擬對不同壓力下所對應(yīng)物性在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行輸入和修正，以保證模擬的精確性，表3示出3組壓力下所對應(yīng)的準(zhǔn)臨界點流體物性參數(shù)情況，可知流體壓力越接近臨界壓力時，有著較高的比熱容和較低的動力粘度，對流體的流動和換熱有著重要的影響。

表3 不同流體壓力下物性參數(shù)對比

3.1 壓力對傳熱系數(shù)影響

圖8示出對應(yīng)螺旋管內(nèi)不同壓力時流體傳熱系數(shù)的分布，可以看出壓力不同時傳熱系數(shù)變化趨勢相同，先下降、再上升，在臨界溫度附近到達(dá)峰值后，再下降，但對傳熱系數(shù)大小有著一定影響。入口流體處壓力越接近流體臨界壓力，換熱性越好，傳熱系數(shù)越大。流體壓力8 MPa相對于8.5 MPa入口處傳熱系數(shù)增加13.2%，流體壓力8.5 MPa相對于9 MPa入口處傳熱系數(shù)增加11.95%，隨著流體溫度變化，傳熱系數(shù)下降，在315～317K附近時，流體不同壓力對應(yīng)區(qū)域流體換熱系數(shù)達(dá)到最低點，這是由于流體入口湍流動能較大，具有較高的流速，與傳熱系數(shù)成正比[33]。隨著流體沿程流動，流速逐漸平穩(wěn)，換熱系數(shù)逐漸上升，由于流體溫度逐漸接近臨界溫度，在308～311 K附近時，換熱系數(shù)達(dá)到最高值，壓力越大，臨界溫度越低，換熱系數(shù)越小。當(dāng)流體進(jìn)口壓力為8 MPa時，相對于壓力8.5 MPa時傳熱系數(shù)峰值增加14.35%，流體入口壓力為8.5 MPa時，相對于壓力為9 MPa時增加了12.98%，隨著流體溫度遠(yuǎn)離臨界溫度，流體繼續(xù)冷卻，換熱系數(shù)逐漸下降，這符合超臨界二氧化碳的物性在臨界點附近的變化規(guī)律，出口處不同入口壓力的流體換熱系數(shù)近似，壓力越接近臨界壓力，傳熱系數(shù)稍大于其他流體。

圖8 螺旋管內(nèi)流體不同入口壓力時傳熱系數(shù)分布圖

3.2 流體入口壓力對壓降影響

流體入口壓力不同時對應(yīng)壓力降隨流體溫度的變化關(guān)系如圖9所示。

綜上所述,今后很長一段時間液壓和電控結(jié)合的EHPS系統(tǒng)仍為汽車轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)的最佳選擇,圖1為EHPS系統(tǒng)的示意圖.

圖9 壓力降隨流體溫度變化的關(guān)系曲線

從圖9可以看出，其變化趨勢和水平直管時相似，當(dāng)流體溫度高于所對應(yīng)壓力下準(zhǔn)臨界溫度時，壓力降主要受流體壓力的影響，壓力越接近流體臨界壓力、對應(yīng)的壓力降越大，流體壓力為p=8 MPa時相對于8.5 MPa時壓力降增加了16.35%，雷諾數(shù)Re增加，浮升力帶來的二次流影響更強；而當(dāng)流體溫度低于對應(yīng)壓力下準(zhǔn)臨界溫度時，壓力降主要受流體溫度的影響，受流體入口壓力的影響很小，當(dāng)流體溫度越低時，對應(yīng)的壓力降也越小，這是CO2流體性質(zhì)所導(dǎo)致，尤其與流體密度隨溫度變化規(guī)律直接相關(guān)。

4 云圖分析

4.1 速度云圖

長寬比為3∶ 1的矩形盤旋式螺旋管中超臨界CO2沿程方向的截面流體速度云圖見圖10，截面從入口開始選取，長徑比(s/d)每間隔50時取下一截面，直至螺旋管出口?？芍茈x心力影響，在螺旋管中速度由內(nèi)向外環(huán)形擴散式增加，管內(nèi)側(cè)近壁處流速較小，高流速流體區(qū)域主要集中在螺旋管外側(cè)，但由于重力與流向的作用使高速區(qū)域向圖中的上部或者下部偏移。流體進(jìn)口處平均流速v=1.09 m/s，前兩圈下降至v=0.756 m/s，速度降低了30.6%，每圈平均下降15.3%，流體出口處v=0.307 m/s，則后8圈速度下降了59.6%，每圈平均下降7.45%，這與上述湍流動能變化趨勢相似，可見流速下降與湍流動能直接相關(guān)，這主要是離心力使得螺旋管截面外側(cè)的速度梯度增加，從而產(chǎn)生較大的湍動能。

圖10 長寬比為3∶ 1的矩形螺旋管截面速度云圖

4.2 定壓比熱容云圖

定壓比熱容Cp是影響流體換熱的重要因素，為進(jìn)一步研究螺旋管截面流體熱物性的分布，列出流體進(jìn)口到出口每一圈螺旋管截面上的Cp分布。長寬比為3∶ 1的矩形盤旋式螺旋管中超臨界CO2在沿程方向的截面流體定壓比熱容云圖如圖11所示，流體進(jìn)口處定壓比熱容Cp相對較小，隨著流體沿程流動定壓比熱容逐漸增大，當(dāng)位于流體臨界溫度范圍附近時，流體定壓比熱容Cp達(dá)到最大，隨著流體溫度下降逐漸遠(yuǎn)離臨界溫度，定壓比熱容Cp也逐漸降低，這也體現(xiàn)出流體在臨界溫度附近定壓比熱容達(dá)到最大，換熱性能最好。

圖11 長寬比為3∶ 1的矩形螺旋管截面Cp云圖

流體進(jìn)口截面的平均定壓比熱容為Cp=2 512.5 kJ/(kg·K)，流體臨界溫度附近截面定壓比熱容Cp=29 594 kJ/(kg·K)，提升了10.78倍，流體出口截面處Cp=3 374.1 kJ/(kg·K)，下降了88.6%，流體在螺旋管內(nèi)受離心力和浮升力的組合影響，定壓比熱容Cp也受到一定影響，但其擴散趨勢和速度與溫度云圖相反，在螺旋管截面溫度梯度由內(nèi)側(cè)向外側(cè)呈環(huán)形擴散式減小，螺旋管內(nèi)側(cè)定壓比熱容相對較高。

4.3 溫度云圖

在長寬比為3∶ 1的矩形盤旋式螺旋管中超臨界CO2沿程方向的截面流體溫度云圖如圖12所示，可知超臨界CO2進(jìn)口溫度為323.15 K，隨著流體進(jìn)入螺旋管長度增加，流體的截面流體溫度快速下降，然后平緩下降，再快速下降，平均流體出口溫度在297.5 K附近，并且流體在矩形螺旋管中受離心力和浮升力共同作用，使得流體截面溫度梯度由內(nèi)側(cè)向外側(cè)呈環(huán)形擴散式增加。

圖12 長寬比為3∶ 1的矩形螺旋管截面溫度云圖

流體溫度沿流程經(jīng)過第1圈和第2圈后迅速降至311.71 K附近，溫度下降了3.54 %，這是因為在管的入口段湍動強烈，換熱效率較高，當(dāng)截面流體溫度經(jīng)過第6圈后流體溫度開始迅速下降至297.5 K，溫度下降了4.56%，這也證實了超臨界CO2在跨臨界范圍傳熱性能最強。

5 結(jié)論

對矩形盤旋式螺旋管內(nèi)超臨界CO2流體進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了流體壓力和螺旋管矩形盤旋長寬比對流體流動和傳熱特性的影響，主要結(jié)論如下。

(1)螺旋超臨界流體溫度冷卻至準(zhǔn)臨界溫度前，各組螺旋管換熱系數(shù)基本一致，當(dāng)流體溫度下降至307 K之后，長寬比為3∶ 1時換熱系數(shù)相對其他長寬比較高，湍動更加劇烈，相對其他長寬比的螺旋管提升20%，換熱系數(shù)提高1.2%～5.3%，出口壁面溫度相對要小，不過當(dāng)螺旋管長度較短時影響能力較弱。

(2)當(dāng)流體壓力不同時，越接近流體臨界壓力，傳熱系數(shù)越大，換熱性越好，隨著流體溫度遠(yuǎn)離臨界溫度，流體繼續(xù)冷卻，換熱系數(shù)逐漸下降，壓力降變化趨勢和水平直管時相似，當(dāng)流體溫度高于其準(zhǔn)臨界溫度時，壓力降主要受流體壓力的影響，壓力越接近流體臨界壓力，對應(yīng)的壓力降越大，這是CO2流體性質(zhì)所導(dǎo)致，與流體密度隨溫度變化規(guī)律直接相關(guān)。

(3)流體在螺旋管內(nèi)速度梯度和溫度梯度出現(xiàn)由內(nèi)側(cè)向外側(cè)呈環(huán)形擴散式增加，矩形螺旋管外側(cè)流體速度及溫度相對較高，而定壓比熱容Cp的擴散趨勢和速度與溫度云圖相反，在螺旋管截面溫度梯度由內(nèi)側(cè)向外側(cè)呈環(huán)形擴散式減小，矩形螺旋管內(nèi)側(cè)定壓比熱容相對較高。