吳入軍，張曉峰，陳 田，馬雪芬，于忠海,鄭百林

(1.上海電機學院機械學院，上海 201306；2.同濟大學航空航天與力學學院，上海 200092)

0 引言

應變在結構健康檢測中是一個重要的檢測數(shù)據(jù)，是評估結構安全的一個重要指標。應變的準確測量可以有效地預判結構的破壞區(qū)域和破壞形式，針對性地進行結構改進和維修以提高結構使用壽命。目前，工程上廣泛使用電阻式進行應變測量，但是電阻式傳感器靈敏度低、容易受到電磁干擾，不能在惡劣的環(huán)境中長期監(jiān)測；因此各種新型傳感器逐漸被開發(fā)和應用，如壓電式傳感器、光纖光柵傳感器以及MEMS傳感器。其中，基于微機電系統(tǒng)的MEMS應變傳感器具有體積小、質量輕、功耗小以及精度高等優(yōu)點，越來越廣泛地應用于航空航天、汽車工業(yè)、醫(yī)療等領域。

在實際應變測量中，由于傳感器與基體并不接觸，無論是哪種類型的傳感器，均造成測量應變與基體實際應變存在一定誤差。為提高傳感器的測量精度，國內外諸多學者對應變傳感器的應變傳遞機理進行了研究。如早期ANSARI等人利用剪滯原理建立光纖光柵應變傳感器應變傳遞理論模型[1-2]，并假定在光纖(fiber)中點處，各層結構的應變相等，基于該假設得出測量應變與基體應變之間的關系表達式。LI D S and ZHOU J在ANSARI的研究基礎上，假定傳感器各層應變傳遞率相同，建立了精度更高的應變傳遞模型[3-5]；WU R J等人提出滿足邊界條件的多項式形式的剪應力，以此建立了埋入式光纖光柵應變傳感器應變傳遞模型[6]。HER S C等人建立了基體與光纖光柵傳感器相互耦合的理論模型[7]；在電阻傳感器方面，AJOVALASIT A等人分析了電阻傳感器應力/應變分布特點，建立應變傳遞理論模型并利用實驗驗證其正確性[8-10]。在MEMS應變傳感器應變傳遞方面，國內外學者進行的相關研究相對較少，且研究并不充分，MORADI M等人基于二維應力/應變關系，建立了MEMS傳感器傳遞理論模型，并對影響應變傳遞的幾何參數(shù)和物理參數(shù)進行了分析[11]；在MORADI M的研究基礎上，王彪等人對MEMS應變傳感器不同粘結材料對應變傳遞的影響進行了分析，并與實驗結果進行了對比，得出MEMS厚度與基體厚度相比不可忽略時，MEMS的存在將會影響基體應變分布，進而影響MEMS應變傳感器的測量精度[12]，BAPID D等人通過四點彎曲實驗和拉伸實驗得到傳感器基底厚度對應變傳遞效果的影響[13]。

研究結果表明：由于MEMS應變傳感器是一個層狀結構，應變從基體傳遞到傳感器基片過程中將會產生損失，同時，MEMS的存在會改變基體局部剛度，造成應變重新分布，會進一步影響測量應變的精度。現(xiàn)有的相關研究中，利用二維應力/應變關系，假定剪應力在厚度方向線性分布，這就限定了該理論只適用于基體為薄板結構的應變測量，而對于具有一定厚度的基體，剪應力沿著厚度方向并非是線性分布。針對該問題，利用考慮剪滯原理的彈性理論建立了基體與MEMS應變傳感器相互耦合的應變傳遞理論，得到了測量應變與基體真實應變之間的關系。最后分析了彈性模量、厚度等參數(shù)對靈敏度系數(shù)的影響，對MEMS應變傳感器的設計與應用提供一定的參考。

1 理論推導

圖1為安裝結構示意圖，該結構由傳感器、粘結層和基體組成，基體在軸向(x方向)預應變?yōu)棣拧?。一個硅微機械應變傳感器芯片通過粘結層安裝在基體上，如圖1所示，基體的變形通過剪應力傳遞到傳感器基底上。下標1，3和2分別代表傳感器、粘結層和基體；E，G和μ分別代表彈性模量、剪切模量和泊松比；2L為粘結長度；σ，τ，ε和γ分別代表軸向應力、剪切應力、應變和剪應變。MEMS應變傳感器應變傳遞理論的建立過程中，假設：

(1)傳感器基片、粘結層和基體都是線彈性材料；

(2)所有的界面都是理想界面，即無相對滑移；

(3)忽略熱膨脹的影響；

(4)忽略泊松比引起的收縮。

(a)三維示意圖

(b)軸向剖面示意圖

(c)應力分布圖圖1 MEMS應變傳感安裝結構示意圖

建立傳感器基片平衡微分方程：

(1)

式中τ3x為粘結層剪應力。

假定在傳感器的厚度方向剪應力線性分布：

(2)

式中τ1x為傳感器基片所受的應力。

根據(jù)胡克定律，得到傳感器基片的切應變?yōu)?/p>

(3)

式中：u，v分別為x、y方向位移。

根據(jù)式(1)～式(3)，可以得到變形關系：

(4)

對式(4)進行積分后，得到式(5)：

(5)

式中：u1x為傳感器基片上表面x方向的位移；u2x為基底上表面x方向的位移。

對式(5)對x求導，得到傳感器基片應變與基體上表面應變之間的關系：

(6)

(7)

將式(6)簡化為式(8)：

(8)

由于分析模型是對稱結構，所有τxy為奇函數(shù)，σx和σy為偶函數(shù)，設雙調和函數(shù)通解為

(9)

利用式(9)建立基體應力場[14-15]：

(10)

基體所受的邊界條件為

(11)

利用式(10)和式(11)求得各系數(shù)為

(12)

將參數(shù)A、B、C、D帶入式(10)的第三式中得到式(13)：

(13)

式(13)可進一步轉化為

(14)

對式(14)進行傅里葉逆變換，并假定基體預應變?yōu)棣拧?，得到?15)：

ε2x(x,0)=ε∞+

(15)

將式(15)帶入式(8)中得到式(16)：

(16)

剪應力τ3x可以進一步簡化：

(17)

其中，將Eeq=δ1E1定義為MEMS傳感器等效模量。

將式(17)帶入式(16)中得到式(18)：

(18)

MEMS應變傳感器兩端為自由端，存在以下關系[11-12]：

ε1x(L)=ε1x(-L)=0

(19)

將MEMS應變傳感器應變分布形式簡化為如下形式：

(20)

利用式(20)將剪應力簡化如式(21)所示形式：

(21)

對式(21)進行傅里葉變換得到：

(22)

式中：

(23)

利用式(20)、式(21)和式(16)得到式(24)：

分別將式(24)帶入式(20)和式(21)中得到式(25)：

(24)

(25)

(26)

利用傅里葉級數(shù)將式(25)和式(26)寫成傅里葉級數(shù)的形式，用以簡化計算：

(27)

(28)

式中λn=nπ/L，n=1,2,3…。

應變傳遞可以定義一個靈敏度系數(shù)α，其代表傳感器基片最大應變與基體預應變之比。

(29)

2 有限元分析

利用軟件Ansys Workbench進行分析，以驗證理論的正確性，并與文獻[12]中的理論進行對比。假定基體預應變?yōu)棣拧?1 000 μm，所用參數(shù)如表1所示，基體在長度和寬度方向上的尺寸遠大于傳感器基片的尺寸，在傳感器基片區(qū)域網格細化，具體模型如圖2所示。

圖2 模型圖

表1 物理屬性表

圖3為MEMS應變對比圖，由Ansys Workbench得到的FEM解、參考文獻[12]得到的理論解和利用式(27)得到的理論解，從圖3可以看出，三者的變化趨勢是一致的，其中式(27)得到的理論解要大于FEM解，而由文獻[12]得到的理論解要小于FEM解；其中在傳感器基片兩側的區(qū)域，文獻[12]得到的理論解與FEM更接近一些，而在靠近中間區(qū)域，式(27)得到的理論解與FEM之間的誤差要小一些，由于主要的傳感區(qū)域在中間區(qū)域，因此，式(27)具有更高的精度。

圖3 MEMS應變分布對比圖

圖4為通過FEM方法、參考文獻[12]和式(29)得到的應變靈敏度系數(shù)隨著基體厚度的變化曲線對比圖，由圖4可以看出：FEM解和式(29)得到的靈敏度系數(shù)變化趨勢是一致的，都是逐漸趨近1，且兩者的誤差較小；而由文獻[12]中得到的靈敏度系數(shù)隨著基體厚度的增加表現(xiàn)為先增大后減小。產生這種區(qū)別的主要原因是：在文獻[12]中，假定剪應力在基體厚度方向上是線性分布的，這就決定了文獻中的理論只適用于基體厚度較薄的情況；而文中在基體厚度方向的剪應力分布是根據(jù)板條理論計算的，兩者有根本性的區(qū)別。

圖4 靈敏度系數(shù)理論解和FEM解的對比

3 結果與討論

為了進一步分析MEMS應變傳感器的應變傳遞特性，利用靈敏度系數(shù)公式(29)研究厚度、彈性模量、粘結長度等參數(shù)對靈敏度系數(shù)的影響，分析所用的參數(shù)如表1所示。

3.1 基體參數(shù)的影響

圖5為基體厚度為5、7、9 mm時，靈敏度系數(shù)隨基體彈性模量的變化曲線圖，從圖5可以看出：隨著基體彈性模量增加、基體厚度增加，靈敏度系數(shù)逐漸增大，但靈敏度系數(shù)增加趨勢逐漸減小。產生這種現(xiàn)象的主要原因是：隨著基體彈性模量和厚度的增加，基體的拉伸剛度是逐漸增大的，從而使MEMS應變傳感器的存在對基體應變狀態(tài)的影響逐漸減小，甚至可以忽略傳感器基底對基體應變的影響。

圖5 基體彈性模量對靈敏度系數(shù)的影響

3.2 粘結層參數(shù)的影響

圖6為粘結長度為20、30、50 mm時，靈敏度系數(shù)隨粘結層厚度變化曲線圖，從圖6可以看出：靈敏度系數(shù)與粘結厚度成線性關系，且靈敏度系數(shù)隨著粘結長度的減小、粘結層厚度的增加而逐漸減小。由于粘結層厚度的增加，增大了基體應變傳遞損失，從而造成靈敏度系數(shù)的減小。因此適當減小粘結層厚度、增加粘結長度可較大幅度地提高MEMS應變傳感器測量應變的精度。

圖6 靈敏度系數(shù)隨著粘結層厚度變化曲線

圖7為粘結層厚度為0.05、0.10、0.20 mm時，靈敏度系數(shù)隨粘結層彈性模量的變化曲線，從圖7可以看出：MEMS應變傳感器隨著粘結層厚度的減小、彈性模量的增加而逐漸變大，且粘結層的彈性模量和厚度對MEMS應變靈敏度系數(shù)的影響比較顯著。產生這種現(xiàn)象的主要原因是：隨著粘結層彈性模量的增大，基體應變傳遞損失減小所致。

圖7 靈敏度系數(shù)隨粘結層彈性模量的變化曲線

3.3 傳感器基片參數(shù)的影響

圖8為粘結長度為50 mm和20 mm時，MEMS應變靈敏度系數(shù)隨傳感器基片厚度變化曲線圖，圖9為傳感器基片厚度為0.4、0.8、1.2 mm時，靈敏度系數(shù)隨傳感器基片彈性模量變化曲線圖。從圖8和圖9可以看出：MEMS應變靈敏度系數(shù)隨著傳感器基片厚度的增大、彈性模量的增大而逐漸減小。產生這種現(xiàn)象的主要原因是：隨著傳感器基片厚度和彈性模量的增加，使傳感器基片的拉伸剛度逐漸增大，MEMS應變傳感器的存在對基體應變的影響不能忽略，造成基體應變重新分布，造成基體應變的降低從而導致的MEMS應變傳感器靈敏度系數(shù)減小。

圖8 靈敏度系數(shù)隨傳感器基片厚度變化曲線

圖9 靈敏度系數(shù)隨基片彈性模量變化曲線

4 結論

在研究MEMS傳感器基片與基體相互耦合的基礎上，研究了MEMS應變傳感器應變機理，分析了影響MEMS應變靈敏度系數(shù)的各種參數(shù)，并得到以下結論：

(1)MEMS應變傳感器測量應變與基體真實應變并不相同，且最大測量應變發(fā)生在粘結長度的中間位置處；

(2)減小粘結層厚度、提高其彈性模量，可有效提高MEMS應變傳感器靈敏度系數(shù)，從而提高測量精度；

(3)較小的傳感器基片拉伸剛度，可減小對基片應變的影響，有利于提高應變靈敏度系數(shù)；

(4)基體拉伸剛度對MEMS應變傳遞效果影響很大，特別是基體拉伸剛度較小時，MEMS應變傳感器的存在將改變基體應變分布，造成測量精度降低。