鄒 峰，張官揚，鄭天雄，劉自勝

(湖北工業(yè)大學機械工程學院，湖北省現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點實驗室，湖北武漢 430068)

0 引言

近年來，隨著紅外技術(shù)的快速發(fā)展，計量學領(lǐng)域提出將紅外光與雙頻光進行交叉融合[1]，從而開展紅外雙頻光的測量研究。2011年，于海利提出用紅外雙頻激光產(chǎn)生的干涉用于大量程的測距定位中[2]，測距精度提高了4.42%。2012年西安電子工程研究所馬雄艷等利用雙頻光測距方法建立了連續(xù)波極近程目標探測模型，解決了非勻速目標測量問題[3]。2017年學者Hongzhi Yang搭建了雙頻光相位測距實驗，200 m測距范圍內(nèi)，相位抖動與節(jié)拍音相位噪聲模型非常吻合[4]。基于紅外雙頻光[5]在相干探測測量領(lǐng)域的廣闊前景，本文提出了紅外雙頻光產(chǎn)生拍頻信號[6]來進行測量研究，該方法可以在取得高分辨率的同時獲得更強的抗干擾效果，而絕對距離測量[7-8]是紅外雙頻光應用的重要領(lǐng)域之一。

在工業(yè)裝配和國防科技等領(lǐng)域，絕對距離的測量扮演著舉足輕重的角色[9-10]?，F(xiàn)有的絕對距離測量方法中，多波長干涉測距技術(shù)[11-12]和相位測距法應用較為廣泛[13-14]。多波長干涉測距技術(shù)是基于小數(shù)重合法，通過分析合成波長的干涉小數(shù)部分來計算待測距離；相位測距法是利用調(diào)制信號加載到激光器中，然后通過檢測調(diào)制波信號往返相位的變化來推算測距距離。雖然多波長干涉測距技術(shù)和相位測距法在測量范圍上有所提高，但是這兩種測距方法在實驗方法與測量精度方面都需要改進。

本文提出了一種紅外雙頻光拍頻的方法開展絕對距離的測量。首先，基于光的干涉原理[15]，推導并建立了測距理論模型。實驗過程中，搭建了紅外雙頻光拍頻測距實驗光路，產(chǎn)生了電子學干涉信號，該信號可以避免外界噪聲與振動噪聲對拍頻測距實驗的干擾。在測距信號采集前，先利用電子學器件對信號進行解調(diào)處理。在實驗數(shù)據(jù)處理方面，采用了曲線擬合的方法對測距信號進行處理，最后把曲線擬合結(jié)果又做了高斯擬合，得到待測距離。通過大量的實驗數(shù)據(jù)結(jié)果分析，驗證了此方法的正確性，為利用紅外雙頻光拍頻測距提供了新的研究思路。

1 雙頻光拍頻測距原理

圖1是紅外雙頻光拍頻測距實驗光路圖，圖中L為被測距離。由激光器發(fā)出的光初始電場為E0(t)且對應的頻率為fL。E0(t)經(jīng)過法拉第隔離器FOI后再經(jīng)過第一個PBS，此時E0(t)被PBS分成2束，即P光與S光。P光透過第二個PBS，然后通過1/4波片后進入AOM聲光調(diào)制器中進行頻率的加載，經(jīng)過2次往返雙通AOM聲光調(diào)制器，得到S光并且調(diào)制頻率為f(t)。接著經(jīng)過調(diào)制處理后的S光和之前未經(jīng)過調(diào)制處理的S光再進行光纖合束處理，最后從光纖里面出來的光便是含有2種頻率成分的雙頻光，對應的頻率為(fL，fL+2Ω)。

圖1 紅外雙頻光測距光路圖

本文就是利用這種頻率成分的紅外雙頻光進行信號拍頻測距。首先AOM聲光調(diào)制器調(diào)制出隨時間線性變化的頻率，其表達式為

Ω(t)=f0+ut

(1)

式中：f0為AOM初始調(diào)制的頻率；u為激光器的調(diào)制速率。

假設(shè)入射到AOM聲光調(diào)制器的光頻率為fL，那么AOM聲光調(diào)制器的出射頻率表達式為

f(t)=fL+Ω(t)=fL+f0+ut

(2)

光經(jīng)過AOM聲光調(diào)制器調(diào)制處理后得到的電場表達式為

(3)

式中：A1為出射光的振幅；φ1為光的初始相位。

而未經(jīng)過AOM聲光調(diào)制器處理的光，其電場形式為

(4)

根據(jù)光的疊加原理，兩光束E1(t)和E0(t)經(jīng)過光纖合束處理得到的雙頻光表達式為

Eout(t)=E0(t)+E1(t)

(5)

紅外雙頻光接著進入測距光路，由于1/4波片器件表面鍍膜，雙頻光一部分通過，為測距光Er(t);一部分沒有通過，為參考光Em(t)。通過的測距光Er(t)用作測距，最后2束光經(jīng)過BS一起被光電探測器接收。光束Er(t)和Em(t)引入的時間延遲分別為τ1和τ2，則其表達式分別表示為

Er(t)=E0(t-τ1)+E1(t-τ1)

(6)

Em(t)=E0(t-τ2)+E1(t-τ2)

(7)

從圖1看到在BS器件后放了一個1/4波片，根據(jù)1/4波片的性質(zhì)，當光束Er(t)2次通過1/4波片后，偏振態(tài)發(fā)生改變，由S光變成P光,而光束Em(t)的偏振態(tài)未發(fā)生改變，還是S光。2光束偏振態(tài)方向相互垂直,根據(jù)干涉的條件知道2光束不會發(fā)生光學干涉，而是電子學干涉信號。因此，探測器接收的是2光束產(chǎn)生的光電流。為推導方便，把電場表達式中的位相項分別表示為θr與θm，且振幅A0=ξA1,因此2束光電流表達式分別為

(8)

(9)

對兩交流項進行和的平方處理得到

(10)

觀察式(10)發(fā)現(xiàn)，等式右邊第一項為直流項，不含絕對距離信息，因此略去直流項。第二項是高頻項，與第三項低頻項相比，當兩項通過探測器時，由低通濾波原理，低頻項能夠被探測器接收。因此對第三項進行數(shù)學三角函數(shù)處理，最后簡化處理得到式(11)：

(11)

對式(11)繼續(xù)應用低通濾波原理，發(fā)現(xiàn)等式右邊第一項高頻項被濾除，得到式(12)：

(12)

由于1/4波片作用，產(chǎn)生時間延遲，光束Er(t)和Em(t)到達光電探測器的時間差τd=τ2-τ1，且時間延遲和待測距離之間的關(guān)系式為式(13)：

(13)

取式(12)中的位相信息項，并聯(lián)立式(1)與式(13)得到位相與時間的表達式為

(14)

對式(14)取拍頻開始t1時刻對應位相與時間的函數(shù)表達式：

(15)

同理，取拍頻結(jié)束t2時刻對應位相與時間的函數(shù)表達式：

(16)

對式(16)和式(15)兩不同時刻對應的位相項做差得到式(17)：

(17)

式(17)就是雙頻光拍頻測距理論推導并建立的絕對距離與位相、頻率之間的數(shù)學模型。

2 搭建紅外雙頻光拍頻測距實驗系統(tǒng)

2.1 紅外雙頻光拍頻光路的搭建與拍頻信號測試

為了驗證以上雙頻光拍頻測距理論分析的正確性，進行實驗時，首先搭建了圖2所示的紅外拍頻實驗光路。該光路的核心是搭建AOM聲光調(diào)制器雙通頻率調(diào)制裝置。

圖2 紅外拍頻實驗光路圖

圖3是AOM聲光調(diào)制器光路圖，入射光經(jīng)過AOM聲光調(diào)制器變成+1級衍射光，最后經(jīng)過鏡子R反射后，再次通過AOM聲光調(diào)制器，變成0級衍射光。該設(shè)計使得信號源加載頻率通過該光路裝置后，得到的調(diào)制信號光拍頻范圍變大。因此AOM聲光調(diào)制器雙通頻率調(diào)制光路是本實驗的一個創(chuàng)新點。

圖3 AOM聲光調(diào)制器光路圖

完成紅外拍頻光路搭建后，把實驗中AOM聲光調(diào)制器的+1級衍射光與未移頻光進行光纖合束處理。光纖合束得到的雙頻光在光強和光斑模式上都有所提高，最后光纖合束處理得到的雙頻光的頻率成分即為(fL，fL+2Ω)。圖4為紅外雙頻光產(chǎn)生光路圖。

圖4 紅外雙頻光產(chǎn)生光路圖

為了驗證產(chǎn)生的紅外雙頻光能否進行拍頻，要對雙頻光進行拍頻測試實驗。即把得到的紅外雙頻光，通過光電探測器進行接收，然后連接頻譜儀進行信號拍頻測試。圖5為進行紅外雙頻光拍頻測試光路圖。拍頻實驗測試過程中，信號源加載的頻率為75 MHz與80 MHz，通過頻譜儀觀察拍頻信號。圖6(a)為75 MHz拍頻結(jié)果，得到的拍頻頻率為150 MHz，圖6(b)為80 MHz拍頻結(jié)果，得到的拍頻頻率為160 MHz。通過圖6拍頻結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當信號源加載一定的頻率時，搭建的紅外雙頻光路能夠產(chǎn)生相應的拍頻信號。

圖5 紅外雙頻光拍頻測試光路圖

(a)75 MHz拍頻結(jié)果

(b)80 MHz拍頻結(jié)果圖6 紅外雙頻光拍頻結(jié)果

2.2 測距光路的搭建及其拍頻信號測試分析

搭建完拍頻光路后，合束產(chǎn)生的紅外雙頻光進入實驗的測距光路部分。在搭建測距光路時，第一個光學器件選擇1/4波片，這樣在反射光通過玻片后被探測器接收的光功率會較大，也為后面的信號采集提供了幫助。由于介質(zhì)鏡在多器件、長距離傳播過程中光的功率損耗較低，因此選擇測距光路其他器件為介質(zhì)鏡。為了實現(xiàn)大范圍距離測量，搭建了圖7所示的環(huán)形腔測距光路。把紅外雙頻光產(chǎn)生光路圖與搭建的環(huán)形腔測距光路圖結(jié)合，得到測距實驗光路部分(見圖1)。

圖7 環(huán)形腔測距光路圖

由于光的長距離傳播損失，為了驗證圖1所示實驗光路產(chǎn)生的紅外雙頻光，在經(jīng)過環(huán)形腔測距光路后，能否產(chǎn)生拍頻信號，需要繼續(xù)進行拍頻測試實驗。同雙頻光拍頻測試一樣，把經(jīng)過環(huán)形腔測距光路的實驗光通過探測器接收，然后連接頻譜儀進行拍頻信號測試。圖8為測距光路中雙頻光進行拍頻測試光路圖。

圖8 測距雙頻光拍頻測試光路圖

拍頻實驗測試過程中，信號源加載的拍頻頻率選擇75 MHz和80 MHz。圖9(a)為75 MHz拍頻結(jié)果，對應的拍頻頻率為150 MHz,圖9(b)為80 MHz信號拍頻結(jié)果，拍頻頻率為160 MHz。

(a)75 MHz拍頻結(jié)果

(b)80 MHz拍頻結(jié)果圖9 測距光路中雙頻光拍頻結(jié)果

通過2次拍頻實驗測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過光纖合束得到的紅外雙頻光拍頻信號強度明顯大于測距雙頻光的拍頻信號強度。表1為整個紅外雙頻光拍頻測距實驗各個主要光路對應的光功率。

表1 紅外雙頻光拍頻測距主要光路光功率

從表1中發(fā)現(xiàn)，激光器初射的激光，經(jīng)過測距實驗光路最后到達光電探測器，光功率發(fā)生了量級的損耗變化，這對紅外雙頻光拍頻測距實驗影響很大。為了解決這個問題，在紅外雙頻光進入探測器前，加放大器對拍頻信號進行放大處理。其中放大器型號為ZFL-500LN+，放大倍數(shù)為30。圖10為加放大器進行信號放大的光路圖。

圖10 測距雙頻光放大光路圖

同理，對加放大器處理后的紅外雙頻光測距實驗功率進行拍頻測試，驗證能否產(chǎn)生拍頻信號及拍頻信號的輸出功率，信號源加載的頻率為75 MHz和80 MHz。圖11為加放大器處理后，整個紅外雙頻光測距實驗光路拍頻結(jié)果。圖11(a)為信號源加載頻率為75 MHz時，拍頻結(jié)果為150 MHz；圖11(b)為加載頻率為80 MHz時，拍頻結(jié)果為160 MHz。

(a)75 MHz拍頻結(jié)果

(b)80 MHz拍頻結(jié)果圖11 加放大器處理的拍頻測試結(jié)果

通過圖11放大處理后的拍頻信號測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該方案不僅能夠拍出相應的拍頻信號，而且輸出的光功率有所提高。為此對整個紅外雙頻光拍頻實驗的功率進行了匯總，表2記錄了整個拍頻實驗過程中的拍頻信號強度。

從表2信號強度結(jié)果發(fā)現(xiàn)，光纖合束出來的紅外雙頻光經(jīng)過測距光路后，光功率損耗了10 dBm左右，而加放大器處理后得到的實驗光功率提高了30 dBm左右。光功率提高后的紅外雙頻光測距實驗光路，對后續(xù)進行拍頻信號采集有很大的幫助。

表2 拍頻實驗的輸出信號強度

3 實驗結(jié)果及討論

3.1 拍頻測距信號電子學解調(diào)

在進行拍頻測距實驗數(shù)據(jù)采集前，結(jié)合測距理論公式(8)至式(11)可以知道，由于光的偏振原因，無法產(chǎn)生光學干涉，光只能以光電流的形式進入光電探測器，從而產(chǎn)生電子學干涉。這是本實驗繼AOM聲光調(diào)制器雙通和雙頻光進行拍頻后的又一個創(chuàng)新點，產(chǎn)生的電子學干涉信號受環(huán)境噪聲、激光噪聲和振動噪聲的影響比光學干涉小，且對上述所述噪聲具有較強的抑制能力。

由于電子學干涉信號為高頻信號，探測器無法響應，因此要加相關(guān)的電子學器件對信號進行解調(diào)處理。測距實驗中，通過添加Powerspillter(功率分流器)、混頻器和低通濾波器進行電子學信號解調(diào)處理，圖12為加電子學器件進行信號解調(diào)光路圖。

圖12 電子學干涉信號解調(diào)光路圖

電子學干涉信號解調(diào)后，整個紅外雙頻光拍頻測距實驗系統(tǒng)平臺搭建才完成。圖13為整個紅外雙頻光拍頻測距實驗系統(tǒng)圖，基于該系統(tǒng)搭建了紅外雙頻光拍頻測距實驗裝置實物圖，如圖14所示。

圖13 紅外雙頻光拍頻測距實驗系統(tǒng)圖

圖14 紅外雙頻光拍頻測距實驗裝置實物圖

3.2 時域信號曲線擬合處理

由于進行信號拍頻測試時，信號源加載的頻率段為[75 MHz 80 MHz]，因此在測距拍頻時提出了對信號源加載的頻率區(qū)間取[75 MHz 85 MHz]的實驗方案。因為該頻率段對應的拍頻信號具有明顯的拍頻周期，利于后續(xù)進行拍頻信號曲線擬合。電子學干涉信號經(jīng)過解調(diào)處理后，進入實驗數(shù)據(jù)的采集階段，圖15為信號采集的實驗圖。采集解調(diào)拍頻信號后，用Origin軟件進行信號的處理，圖16為紅外雙頻光測距解調(diào)信號。

圖15 實驗信號采集圖

圖16 紅外雙頻光測距解調(diào)信號

在拍頻信號數(shù)據(jù)處理時，截取一個拍頻周期內(nèi)的拍頻信號，然后通過Origin軟件進行曲線擬合，曲線擬合過程中，結(jié)合測距理論公式(11)，選擇擬合函數(shù)表達式為

y=[B0+B1(x-x0)+B2(x-x0)2+B3(x-x0)3]+

[A0+A1(x-x0)+A2(x-x0)2+A3(x-x0)3]·

cos[π(x-x0)/ω]

(19)

擬合后得到的角頻率ω值與測距距離L數(shù)學關(guān)系推導見下(本實驗信號源拍頻頻差為ΔΩ=10 MHz，拍頻步長k=100 kHz，信號源設(shè)定的時間為t0=1 ms)：

(20)

式中t1為拍頻時間。

等式右邊全為已知量，故可以計算拍頻時間t1。又因為拍頻時間t1和曲線擬合過程中截取的拍頻信號時間Δt2有如下關(guān)系：

(21)

式中Ω為曲線擬合截取拍頻信號對應的拍頻的頻率。

(22)

由于紅外雙頻光拍頻光路搭建過程中，調(diào)制信號光經(jīng)過AOM雙通光路后，得到的信號拍頻頻率Ω為信號源設(shè)定頻ΔΩ的2倍。因此曲線擬合截取的拍頻頻率Ω=2ΔΩ。為了計算方便，對測距理論式(17)簡化為

(23)

聯(lián)立式(19)～式(23)得到曲線擬合對應的測距距離表達式：

(24)

由測距表達式(24)發(fā)現(xiàn)，在進行曲線擬合時(本文拍頻步長k取100 kHz)，只要知道擬合結(jié)果ω就可以得到待測距離L。圖17為選取的4組測距解調(diào)信號進行曲線擬合的擬合結(jié)果。

圖17解調(diào)拍頻信號曲線擬合的相關(guān)系數(shù)R=0.992 32，說明曲線擬合較成功。為了減少實驗誤差，拍頻測距實驗過程中，第一次擬合了100組拍頻測距信號，表3是100組解調(diào)拍頻信號進行曲線擬合的結(jié)果。

(a)ω=0.015 58

(b)ω=0.015 59

(c)ω=0.015 60

(d)ω=0.015 61圖17 信號曲線擬合結(jié)果

從式(22)、式(24)中發(fā)現(xiàn)，截取信號中一個掃描周期內(nèi)的任意一段進行曲線擬合時，實驗數(shù)據(jù)擬合點和擬合函數(shù)的相關(guān)系數(shù)不同，擬合產(chǎn)生的ω在表3中有差別，因此會出現(xiàn)不同的次數(shù)，當擬合點與擬合曲線高度匹配時，輸出相同的擬合結(jié)果。為了分析表3曲線擬合結(jié)果，對表3測距距離繼續(xù)做高斯擬合處理，圖18為100組曲線擬合測距結(jié)果進行高斯擬合的結(jié)果。

表3 100組實驗數(shù)據(jù)曲線擬合結(jié)果

圖18 100組曲線擬合結(jié)果作高斯擬合圖

基于圖18高斯擬合結(jié)果，高斯擬合相關(guān)系數(shù)R=0.950 61，說明擬合成功。并且從圖18可以得到待測距離L1為24.06 m，測距實驗對應的曲線擬合誤差可以從高斯擬合曲線生成的FWHM參數(shù)中讀出為0.04 m。為了減少數(shù)據(jù)處理的偶然誤差并增加數(shù)據(jù)量，繼續(xù)曲線擬合220組實驗測距信號，并把220組曲線擬合的結(jié)果進行高斯擬合，得到圖19所示第二次220組曲線擬合的高斯擬合結(jié)果圖。

圖19 220組曲線擬合結(jié)果作高斯擬合圖

從圖19可以得到L2為24.06 m，曲線擬合的誤差FWHW為0.04 m。對以上320組曲線擬合數(shù)據(jù)取平均值，最后得到待測距離L為24.06 m，曲線擬合誤差為0.04 m。

4 結(jié)束語

開展了紅外雙頻光拍頻絕對距離測量的研究，提出了新的測距方法。首先，推導了紅外雙頻光測距理論，建立了待測距離與位相、頻率之間的數(shù)學模型?；跍y距模型搭建了紅外雙頻光拍頻測距實驗系統(tǒng)，對實驗平臺產(chǎn)生的雙頻光進行了信號拍頻測試。基于測距理論，發(fā)現(xiàn)實驗產(chǎn)生的拍頻信號是電子學干涉信號。因此測距信號采集前，通過加電子學器件進行了信號的解調(diào)處理，得到測距解調(diào)信號。實驗數(shù)據(jù)處理過程中，通過對大量的信號進行曲線擬合，來計算待測距離。最后又對曲線擬合的測距結(jié)果作高斯擬合，進一步減少了實驗誤差，得到待測距離為24.06 m，實驗誤差為0.04 m。