陳 波 姬家昌 多俊杰

（1、大連民族大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，遼寧 大連116600 2、大連民族大學(xué)計算機學(xué)院，遼寧 大連116600）

1 概述

溫室效應(yīng)不斷積累導(dǎo)致全球變暖。罪魁禍?zhǔn)拙褪嵌趸?，即溫室氣體，溫室氣體對地球的長波輻射具有較強的吸收性，并且對于太陽光有高度透光性，于是產(chǎn)生了溫室效應(yīng)[1]。由于溫室效應(yīng)的存在，導(dǎo)致地球與大氣之間的吸熱和放熱系統(tǒng)失衡，造成全球氣候變暖[2]?？茖W(xué)家認(rèn)為全球氣候變暖勢必對于地球生物包括人類帶來滅頂之災(zāi)。而實證數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，21 世紀(jì)以來，全球全年平均氣溫在10 年間上升率僅為0.03℃，相對于如此長的時間跨度來說幾乎未變化，這種現(xiàn)象被科學(xué)家叫作Hiatus（全球變暖停滯狀態(tài)）[3]。這也使得全球氣候變暖這一話題備受爭議。尤其是部分地區(qū)出現(xiàn)了“極寒天氣現(xiàn)象”，使得更多人懷疑是否真的存在“全球氣候變暖”。

2 時間序列模型模型建立

2.1 連續(xù)復(fù)小波變換模型

鑒于考慮的是某一地區(qū)的溫度在時空變化上的趨勢，所以優(yōu)先考慮選擇時間序列模型，時間序列基本含義是指把經(jīng)過處理的統(tǒng)一指標(biāo)的數(shù)值按照時間先后發(fā)生的順序進行排列。其可劃分為四部分：長期趨勢（trend）；季節(jié)變動（seasonal）；循環(huán)變動（cycling）；隨機波動（irregular）。

長期趨勢（T）：長期受一些基本因素影響的現(xiàn)象及變化趨勢的形成。

季節(jié)變動（S）：有規(guī)律的周期性變化的現(xiàn)象，在一年的季節(jié)變化。

循環(huán)變動（C）：這種現(xiàn)象的波動形式在幾年內(nèi)的規(guī)律性波動。

不規(guī)則變動（I）：它是一種不規(guī)則變化，包括嚴(yán)格的隨機變化和影響很大的不規(guī)則突變。所以采取該模型能夠不僅能夠分析加拿大地區(qū)溫度長期趨勢。

自相關(guān)系數(shù)值是測量不同時間點上的觀測值相互之間的相關(guān)程度。它是一個概率模型，其作用是用來洞悉產(chǎn)生數(shù)據(jù)的。自相關(guān)圖是用來解釋自相關(guān)系數(shù)集合的工具。有兩種，自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。使用自相關(guān)程序可以繪制出自相關(guān)函數(shù)圖以及偏自相關(guān)函數(shù)圖。自相關(guān)過程只使用于時間序列數(shù)據(jù)。

①樣本相關(guān)系數(shù)的計算方法是

②時間序列含有缺失值情況的情形

如果X 存在缺失值，則計算的統(tǒng)計量是不同的。首先，給其一個定義：

x=非缺失值X1，…. Xn 的平均值

對于K=0，1，2，……以及J=1，2，3，….n 有

其中，mk=在，…….b中非缺失值的數(shù)量；m0=在x 中非缺失值的數(shù)量。

通過對數(shù)據(jù)的處理，制作出自相關(guān)性的分析可以從圖中直觀的看出。

2.2 模型建立以及解釋

表1 模型統(tǒng)計表

由表可知，擬合優(yōu)度達到0.938，比較模型的平穩(wěn)部分和平均模型。當(dāng)有趨勢或者季節(jié)模式時，本測度比普通R 方更好。平穩(wěn)的R 方取值范圍為負(fù)無窮到1，R 方為負(fù)無窮到0 表示模型比基準(zhǔn)模型更差，0 到1 表示在考慮中模型比基準(zhǔn)模型更好。本次模型中R 方為0.938 為正值，其趨近于1，表明在考慮中模型比基準(zhǔn)模型更好。建立時間序列模型后對數(shù)據(jù)進行了預(yù)測，并將預(yù)測的數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)做成序列圖，可以看出預(yù)測的溫度與真實的溫度非常貼合，真實溫度在高峰中普遍稍高于預(yù)測溫度更高，低鋒更低。整體上預(yù)測和區(qū)間還有趨勢比較符合真實的溫度，可以得出該模型建立能較好的符合真實的情況。在建立的各地模型之后并對未來一年的溫度并進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖1 實測與預(yù)測序列圖所示。

選取加拿大幾個典型地區(qū)為例，如圖2 是加拿大的埃德蒙頓、雷吉那、溫尼伯和維多利亞四個城市的時間序列和預(yù)測的未來一年的模型，可以看出雖然在空間上的不同，但是各地隨著年份的增加溫度的最低點、最高點和整體溫度都呈現(xiàn)小幅的上升的趨勢，并在未來可能持續(xù)的緩慢的增長。

3 基于Morlet 復(fù)小波變換時間序列分析

3.1 模型原理

1980 年，Morlet 提出了一種新的方法，時頻多分辨率小波分析方法。這種方法使得更好地研究時間序列問題成為可能，它可以非常清晰地揭示出時間序列中隱藏的各種變化周期，充分反映出在不同時間尺度下系統(tǒng)的變化趨勢，這對用于未來系統(tǒng)的開發(fā)有著重大的意義，并能對發(fā)展趨勢進行了定性估計。

圖1 實測與預(yù)測序列圖

圖2 各地時間序列預(yù)測圖

3.2 數(shù)據(jù)處理與模型建立

因為加拿大海洋表面溫度具有"多時間尺度"的變化特征，且這種變化是連續(xù)的，因此應(yīng)采用連續(xù)小波變換進行分析。另外，實小波變換僅僅顯示出時間序列變化的幅度和正負(fù)性，然而，復(fù)小波變換可以同時給出兩方面信息，其中包括時間序列變化的位相和振幅。對問題的進一步分析非常有利。利用MATLAB 繪制了小波系數(shù)圖、小波平方差圖和主周期變化趨勢圖，然后根據(jù)上述三幅圖的變化，確定了加拿大海洋表面溫度時間序列中存在的多時間尺度規(guī)律。由于本例中的海洋表面溫度數(shù)據(jù)是有限時間數(shù)據(jù)序列，因此往往可能在時間序列的兩端生成“邊界效用”。為了減少誤差，消除或減少序列數(shù)據(jù)的邊界效應(yīng)，需要對兩端的數(shù)據(jù)進行擴展。完成小波變換后，去除兩端擴展數(shù)據(jù)的小變換系數(shù)，保留原始數(shù)據(jù)序列的小波系數(shù)。在本例中，我們使用matlab2018b 小波工具箱中的信號擴展函數(shù)對稱地擴展數(shù)據(jù)。

3.3 模型結(jié)論

根據(jù)小波方差檢驗的結(jié)果與分析如圖3 所示，我們繪制出了海洋表平面溫度的第一到第三周期的小波系數(shù)圖。

圖3 小波模型分析圖

從圖中分析出在不同的時間尺度下，海洋表面溫度在溫度升高和降低的變化上存在周期性波動的特征，在1950～1981 年之間，大約經(jīng)歷了8 個周期，每個周期3.86 年左右；而在1982～2018年的36 年間經(jīng)歷6 個周期，每個周期6 年左右。