陳 波 姬家昌 多俊杰

（1、大連民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，遼寧 大連116600 2、大連民族大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，遼寧 大連116600）

1 概述

溫室效應(yīng)不斷積累導(dǎo)致全球變暖。罪魁禍?zhǔn)拙褪嵌趸迹礈厥覛怏w，溫室氣體對(duì)地球的長(zhǎng)波輻射具有較強(qiáng)的吸收性，并且對(duì)于太陽(yáng)光有高度透光性，于是產(chǎn)生了溫室效應(yīng)[1]。由于溫室效應(yīng)的存在，導(dǎo)致地球與大氣之間的吸熱和放熱系統(tǒng)失衡，造成全球氣候變暖[2]?？茖W(xué)家認(rèn)為全球氣候變暖勢(shì)必對(duì)于地球生物包括人類(lèi)帶來(lái)滅頂之災(zāi)。而實(shí)證數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，21 世紀(jì)以來(lái)，全球全年平均氣溫在10 年間上升率僅為0.03℃，相對(duì)于如此長(zhǎng)的時(shí)間跨度來(lái)說(shuō)幾乎未變化，這種現(xiàn)象被科學(xué)家叫作Hiatus（全球變暖停滯狀態(tài)）[3]。這也使得全球氣候變暖這一話(huà)題備受爭(zhēng)議。尤其是部分地區(qū)出現(xiàn)了“極寒天氣現(xiàn)象”，使得更多人懷疑是否真的存在“全球氣候變暖”。

2 時(shí)間序列模型模型建立

2.1 連續(xù)復(fù)小波變換模型

鑒于考慮的是某一地區(qū)的溫度在時(shí)空變化上的趨勢(shì)，所以?xún)?yōu)先考慮選擇時(shí)間序列模型，時(shí)間序列基本含義是指把經(jīng)過(guò)處理的統(tǒng)一指標(biāo)的數(shù)值按照時(shí)間先后發(fā)生的順序進(jìn)行排列。其可劃分為四部分：長(zhǎng)期趨勢(shì)（trend）；季節(jié)變動(dòng)（seasonal）；循環(huán)變動(dòng)（cycling）；隨機(jī)波動(dòng)（irregular）。

長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）：長(zhǎng)期受一些基本因素影響的現(xiàn)象及變化趨勢(shì)的形成。

季節(jié)變動(dòng)（S）：有規(guī)律的周期性變化的現(xiàn)象，在一年的季節(jié)變化。

循環(huán)變動(dòng)（C）：這種現(xiàn)象的波動(dòng)形式在幾年內(nèi)的規(guī)律性波動(dòng)。

不規(guī)則變動(dòng)（I）：它是一種不規(guī)則變化，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變化和影響很大的不規(guī)則突變。所以采取該模型能夠不僅能夠分析加拿大地區(qū)溫度長(zhǎng)期趨勢(shì)。

自相關(guān)系數(shù)值是測(cè)量不同時(shí)間點(diǎn)上的觀(guān)測(cè)值相互之間的相關(guān)程度。它是一個(gè)概率模型，其作用是用來(lái)洞悉產(chǎn)生數(shù)據(jù)的。自相關(guān)圖是用來(lái)解釋自相關(guān)系數(shù)集合的工具。有兩種，自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。使用自相關(guān)程序可以繪制出自相關(guān)函數(shù)圖以及偏自相關(guān)函數(shù)圖。自相關(guān)過(guò)程只使用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

①樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法是

②時(shí)間序列含有缺失值情況的情形

如果X 存在缺失值，則計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量是不同的。首先，給其一個(gè)定義：

x=非缺失值X1，…. Xn 的平均值

對(duì)于K=0，1，2，……以及J=1，2，3，….n 有

其中，mk=在，…….b中非缺失值的數(shù)量；m0=在x 中非缺失值的數(shù)量。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，制作出自相關(guān)性的分析可以從圖中直觀(guān)的看出。

2.2 模型建立以及解釋

表1 模型統(tǒng)計(jì)表

由表可知，擬合優(yōu)度達(dá)到0.938，比較模型的平穩(wěn)部分和平均模型。當(dāng)有趨勢(shì)或者季節(jié)模式時(shí)，本測(cè)度比普通R 方更好。平穩(wěn)的R 方取值范圍為負(fù)無(wú)窮到1，R 方為負(fù)無(wú)窮到0 表示模型比基準(zhǔn)模型更差，0 到1 表示在考慮中模型比基準(zhǔn)模型更好。本次模型中R 方為0.938 為正值，其趨近于1，表明在考慮中模型比基準(zhǔn)模型更好。建立時(shí)間序列模型后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)做成序列圖，可以看出預(yù)測(cè)的溫度與真實(shí)的溫度非常貼合，真實(shí)溫度在高峰中普遍稍高于預(yù)測(cè)溫度更高，低鋒更低。整體上預(yù)測(cè)和區(qū)間還有趨勢(shì)比較符合真實(shí)的溫度，可以得出該模型建立能較好的符合真實(shí)的情況。在建立的各地模型之后并對(duì)未來(lái)一年的溫度并進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1 實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)序列圖所示。

選取加拿大幾個(gè)典型地區(qū)為例，如圖2 是加拿大的埃德蒙頓、雷吉那、溫尼伯和維多利亞四個(gè)城市的時(shí)間序列和預(yù)測(cè)的未來(lái)一年的模型，可以看出雖然在空間上的不同，但是各地隨著年份的增加溫度的最低點(diǎn)、最高點(diǎn)和整體溫度都呈現(xiàn)小幅的上升的趨勢(shì)，并在未來(lái)可能持續(xù)的緩慢的增長(zhǎng)。

3 基于Morlet 復(fù)小波變換時(shí)間序列分析

3.1 模型原理

1980 年，Morlet 提出了一種新的方法，時(shí)頻多分辨率小波分析方法。這種方法使得更好地研究時(shí)間序列問(wèn)題成為可能，它可以非常清晰地揭示出時(shí)間序列中隱藏的各種變化周期，充分反映出在不同時(shí)間尺度下系統(tǒng)的變化趨勢(shì)，這對(duì)用于未來(lái)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)有著重大的意義，并能對(duì)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了定性估計(jì)。

圖1 實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)序列圖

圖2 各地時(shí)間序列預(yù)測(cè)圖

3.2 數(shù)據(jù)處理與模型建立

因?yàn)榧幽么蠛Ｑ蟊砻鏈囟染哂?多時(shí)間尺度"的變化特征，且這種變化是連續(xù)的，因此應(yīng)采用連續(xù)小波變換進(jìn)行分析。另外，實(shí)小波變換僅僅顯示出時(shí)間序列變化的幅度和正負(fù)性，然而，復(fù)小波變換可以同時(shí)給出兩方面信息，其中包括時(shí)間序列變化的位相和振幅。對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步分析非常有利。利用MATLAB 繪制了小波系數(shù)圖、小波平方差圖和主周期變化趨勢(shì)圖，然后根據(jù)上述三幅圖的變化，確定了加拿大海洋表面溫度時(shí)間序列中存在的多時(shí)間尺度規(guī)律。由于本例中的海洋表面溫度數(shù)據(jù)是有限時(shí)間數(shù)據(jù)序列，因此往往可能在時(shí)間序列的兩端生成“邊界效用”。為了減少誤差，消除或減少序列數(shù)據(jù)的邊界效應(yīng)，需要對(duì)兩端的數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展。完成小波變換后，去除兩端擴(kuò)展數(shù)據(jù)的小變換系數(shù)，保留原始數(shù)據(jù)序列的小波系數(shù)。在本例中，我們使用matlab2018b 小波工具箱中的信號(hào)擴(kuò)展函數(shù)對(duì)稱(chēng)地?cái)U(kuò)展數(shù)據(jù)。

3.3 模型結(jié)論

根據(jù)小波方差檢驗(yàn)的結(jié)果與分析如圖3 所示，我們繪制出了海洋表平面溫度的第一到第三周期的小波系數(shù)圖。

圖3 小波模型分析圖

從圖中分析出在不同的時(shí)間尺度下，海洋表面溫度在溫度升高和降低的變化上存在周期性波動(dòng)的特征，在1950～1981 年之間，大約經(jīng)歷了8 個(gè)周期，每個(gè)周期3.86 年左右；而在1982～2018年的36 年間經(jīng)歷6 個(gè)周期，每個(gè)周期6 年左右。