劉耐特，趙 偉

（1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢430070；2.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢430074）

1 引言

線性霍爾傳感器可以檢測磁場并輸出與磁場強(qiáng)度成線性關(guān)系的電信號，從而實(shí)現(xiàn)對位置、角度、電流等的精確測量。隨著現(xiàn)代汽車的電子控制系統(tǒng)對檢測與控制精度、抗干擾、小體積等多方需求越來越高，汽車上采用了越來越多的霍爾傳感器，廣泛用于各種汽車零部件中，如電動汽車電池充放電流檢測、方向盤轉(zhuǎn)角、懸架控制、油門踏板行程、節(jié)氣門開度、檔桿位置、車門位置、玻璃升降等。如今霍爾傳感器的生產(chǎn)廠商眾多，型號多樣，但都存在輸出信號隨溫度漂移的問題，由于汽車使用要求在-40～+125 ℃的環(huán)境溫度，溫漂的影響更加不可忽視。

本文在電動汽車電池電流監(jiān)測電路模塊中使用了美國ADI 公司生產(chǎn)的高精度線性霍爾傳感器AD22151，使用中發(fā)現(xiàn)即便采用廠家推薦的各種溫度補(bǔ)償措施，其輸出增益仍隨溫度顯著波動[1]，效果仍然不能令人滿意。因此還安裝了型號為LM35 的溫度傳感器，同時采集磁場與溫度數(shù)據(jù)，嘗試通過數(shù)據(jù)處理進(jìn)行最后的溫度補(bǔ)償[2-3]。但在實(shí)際測量中發(fā)現(xiàn)，若采用通常的基于曲線擬合的溫度補(bǔ)償算法[4]，效果不好且會隨時間發(fā)生變化。本文在反復(fù)的高低溫環(huán)境試驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過對大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，提出了一種效果較好且性能穩(wěn)定的溫度補(bǔ)償算法。

2 溫漂試驗(yàn)

本文的溫漂實(shí)驗(yàn)在中國船舶重工集團(tuán)第七一〇研究所磁學(xué)研究中心進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)過程中，傳感器與測量裝置放置在專門零磁場高低溫試驗(yàn)箱中，試驗(yàn)溫度范圍為-10～+70 ℃。

圖1 所示為零磁環(huán)境下采集的測量數(shù)據(jù)曲線。圖中橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)（數(shù)據(jù)采樣頻率為1 次/min，下同），可視為時間，圖1 中所示的實(shí)線是磁場傳感器采集的數(shù)據(jù)，虛線是溫度傳感器采集的數(shù)據(jù)。

圖1 線性霍爾傳感器的溫漂試驗(yàn)曲線

從圖中曲線可以看出，零磁場環(huán)境下傳感器的測量數(shù)值與溫度有明顯的相關(guān)性，近似為比例關(guān)系。這表明，霍爾傳感器的輸出是有可能通過數(shù)據(jù)處理算法來進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)摹?/p>

3 基于曲線擬合的溫度補(bǔ)償

本文對所采集磁場數(shù)據(jù)的溫度補(bǔ)償步驟為：①擬合。用最小二乘法對磁場與溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。②補(bǔ)償。用擬合方程補(bǔ)償（校正）所采集的磁場數(shù)據(jù)。

本文對升溫段、降溫段以及連續(xù)升降溫分別進(jìn)行溫度補(bǔ)償。需要指出的是，雖然不同傳感器的溫度特性略有差別但存在相似性，但本文的數(shù)據(jù)源于同一只傳感器。

3.1 升溫段

圖2 所示是所記錄的升溫段磁場及溫度變化曲線，圖3所示為上述采集數(shù)據(jù)生成磁場與溫度的散點(diǎn)圖。

從圖中可看出，在80 min 時間內(nèi)，溫度從3 ℃升溫到50 ℃，所采集的磁場數(shù)值變化范圍為-47～+14 μT。

圖2 升溫過程中的測量數(shù)據(jù)

圖3 升溫過程的擬合曲線

由于圖示的磁場與溫度數(shù)據(jù)呈明顯的線性關(guān)系，因此采用一次函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合直線段如圖3 的實(shí)線所示，擬合優(yōu)度R2的值為0.989 7，擬合方程為：

用式（1）所示的擬合函數(shù)對采集的升溫段磁場數(shù)據(jù)作溫度補(bǔ)償，補(bǔ)償后的磁場數(shù)據(jù)如圖4 所示。補(bǔ)償后殘差RMSE為0.563 64?？梢钥闯觯a(bǔ)償后的磁場數(shù)據(jù)（期望值）近似水平線，不再隨溫度波動，曲線波動反映的是噪聲，其峰值約為9 μT。

圖4 溫度補(bǔ)償后的升溫段磁場數(shù)據(jù)

3.2 降溫段

圖5 所示是同一只傳感器所記錄的降溫段變化典型曲線。

圖5 降溫過程中的測量數(shù)據(jù)

從圖中可看出，在70 min 時間內(nèi)，溫度從65 ℃降溫到-2 ℃，所記錄的磁場數(shù)值的變化范圍為-50～+26 μT。

上述采集數(shù)據(jù)生成的磁場與溫度散點(diǎn)如圖6 所示。選取二次曲線進(jìn)行擬合，擬合曲線為圖6 的實(shí)線。

其擬合優(yōu)度R2的值為0.987 6，擬合方程為：

利用式（2）所示的擬合方程對降溫段磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度補(bǔ)償后，磁場數(shù)據(jù)隨時間及溫度的變化如圖7 所示，補(bǔ)償后的殘差為RMSE=0.705 6。噪聲水平與前者基本一致。

圖6 降溫過程的擬合曲線

圖7 溫度補(bǔ)償后的降溫段磁場數(shù)據(jù)

3.3 連續(xù)升降溫

顯然前述的分析揭示了一個現(xiàn)象：即便同一只傳感器，其升溫段與降溫段的擬合函數(shù)卻不一致。但是在汽車運(yùn)行環(huán)境中，由于升、降溫過程是隨機(jī)進(jìn)行，無論選擇前述的哪一個擬合方程，其溫度補(bǔ)償效果都會變差。如果是連續(xù)升降溫，其擬合及補(bǔ)償效果將會如何？

圖8 及圖9 分別為連續(xù)升溫時，所采集的測量數(shù)據(jù)以及磁場與溫度的散點(diǎn)圖。

圖8 連續(xù)升降溫過程的測量數(shù)據(jù)

圖9 連續(xù)升降溫過程的擬合曲線

如圖所示，4 h 內(nèi)，溫度約從0 ℃連續(xù)升溫到65 ℃，穩(wěn)定一段時間，連續(xù)降溫到約-1 ℃，所記錄的磁場數(shù)據(jù)波動范圍約為-50～+30 μT。用二次曲線擬合的結(jié)果如圖9 中實(shí)線所示。其擬合優(yōu)度R2的值為0.970 8，擬合方程為：

利用式（3）對磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度補(bǔ)償后，磁場數(shù)據(jù)隨時間及溫度的變化如圖10 所示，補(bǔ)償后的殘差為RMSE=5.001 4，噪聲峰峰值為24 μT。

圖10 溫度補(bǔ)償后的連續(xù)升降溫磁場數(shù)據(jù)

4 時滯法

理想情況下，溫度補(bǔ)償后的磁場數(shù)據(jù)應(yīng)不隨溫度變化，即在恒定磁場環(huán)境下所測量磁場數(shù)據(jù)（期望值）應(yīng)接近一條水平直線。但觀察圖7、圖10 所示的降溫、連續(xù)升降溫曲線可知，傳統(tǒng)擬合法的溫度補(bǔ)償效果較差，無法滿足實(shí)際需求。仔細(xì)分析本文所用的磁場測量裝置，發(fā)現(xiàn)以下情況：①用于測量磁場、溫度的兩只傳感器在檢測模塊中的安裝位置不相同。磁場傳感器靠近能直接接觸環(huán)境溫度的外殼，溫度傳感器則遠(yuǎn)離外殼。②磁場傳感器AD22151 輸出增益隨溫度波動的曲線與溫度傳感器LM35 的完全不同。③兩只傳感器的封裝尺寸與厚度不相同，當(dāng)環(huán)境溫度變化時，熱傳導(dǎo)至芯片敏感核心的時間也不應(yīng)相同。

綜上所述，本文提出時滯的概念，即環(huán)境溫度變化時，檢測模塊內(nèi)部的溫度傳感器對溫度變化的響應(yīng)有可能滯后于磁場傳感器，也即t時刻的磁場傳感器受到T℃的熱沖擊時，直到t+△t時刻溫度傳感器才測量到T℃的熱沖擊。

4.1 時滯法溫度補(bǔ)償過程

基于前面的分析，本文對傳統(tǒng)的擬合與補(bǔ)償進(jìn)行改進(jìn)，即對t時刻采集到的磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度補(bǔ)償時，不使用t時刻采集的溫度數(shù)據(jù)，而使用滯后到t+△t時刻的溫度數(shù)據(jù)。但是，擬合與補(bǔ)償思路仍與前述相同。

具體步驟如下：①數(shù)據(jù)滯后。即將滯后一段時間的溫度數(shù)據(jù)與磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行組合。②擬合。仍采用最小二乘法對磁場與溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。③優(yōu)化。反復(fù)調(diào)整滯后時間，并重復(fù)上述步驟①②，直到擬合優(yōu)度R2最大。④補(bǔ)償。用擬合方程補(bǔ)償（校正）所采集的磁場數(shù)據(jù)。

4.2 補(bǔ)償效果

針對圖8 所示的測量數(shù)據(jù)，采用時滯法反復(fù)優(yōu)化后得到了圖11 所示的擬合曲線，其滯后時間為250 s。由圖中可知，其擬合優(yōu)度R2為0.991 6，擬合方程為：

利用式（4）對磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度補(bǔ)償后，磁場數(shù)據(jù)隨時間及溫度的變化如圖12 所示，補(bǔ)償后的殘差為RMSE大幅下降到1.163 4，意味著此時的擬合效果非常好，噪聲峰峰值降為14 μT。

圖11 連續(xù)升降溫過程的時滯法擬合曲線

圖12 時滯法溫度補(bǔ)償后的連續(xù)升降溫磁場數(shù)據(jù)

顯然，采用時滯法前、后，溫度補(bǔ)償?shù)男Ч辛舜蠓岣?，關(guān)鍵數(shù)據(jù)對比如表1 所示。

表1 溫度補(bǔ)償效果對比

5 結(jié)論

經(jīng)多次升降溫試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算，均能大幅提高磁場數(shù)據(jù)的溫補(bǔ)償效果，證明了對該類傳感器及測量模塊而言，時滯法具有較好的適用性。

但時滯法也存在明顯的局限，一是每只線性霍爾傳感器所對應(yīng)的時滯時間都略有不同，對于大批量的生產(chǎn)，則需要記錄各自不同的時滯參數(shù)，不僅耗時，成本也高；二是由于時滯的存在，測量數(shù)據(jù)會有時間上的滯后；三是不適用于突發(fā)式的短時（如數(shù)秒）測量，典型的時滯時間為100～250 s，若測量持續(xù)時長太短，將無法進(jìn)行時滯補(bǔ)償。

目前，本文所述的時滯僅僅是對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所觀察到現(xiàn)象的一種解釋和處理方法，但其顯著效果及可重復(fù)性已經(jīng)表明這不是假設(shè)與個例，該方法將對電測、儀器等相關(guān)行業(yè)與應(yīng)用帶來不可忽視的影響及現(xiàn)實(shí)意義。