戚 藍(lán)，張哲銘

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

在水利工程中，出于對(duì)大壩進(jìn)行灌漿、排水和監(jiān)測等工作的需要，通常要設(shè)置一些孔口或廊道結(jié)構(gòu)。而這些實(shí)體上的孔口結(jié)構(gòu)的存在，會(huì)對(duì)大壩整體的連續(xù)性造成一定的影響，從而影響大壩整體的應(yīng)力分布。研究大壩廊道的應(yīng)力分布、變形等情況有利于大壩正常工作的運(yùn)行以及維護(hù)工作的及時(shí)展開。部分研究者針對(duì)混凝土大壩的安全性能進(jìn)行分析研究并取得了一定的進(jìn)展，占良紅等[1]提出了一種對(duì)已存在的部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)建立Kriging模型從而預(yù)測大壩整體非概率可靠度的方法。程井等[2]采用平穩(wěn)隨機(jī)場局部平均法離散理論，推導(dǎo)了基于Neumann展開隨機(jī)有限元的重力壩結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算公式，提出了重力壩可靠度計(jì)算方法等。目前關(guān)于大壩廊道的安全性能分析等問題中，主要處于使用有限元分析軟件建立模型再分析的層面[3-5]，缺少對(duì)廊道進(jìn)行可靠性評(píng)估的有效方法，關(guān)于大壩廊道可靠度計(jì)算的研究還鮮有報(bào)道。

本文采用子模型法對(duì)大壩廊道進(jìn)行精細(xì)的數(shù)值模擬，從而真實(shí)清楚地反應(yīng)廊道周邊的應(yīng)力變形分布情況，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合高預(yù)測性能的Kriging算法對(duì)大壩廊道進(jìn)行了非概率可靠度計(jì)算分析，從而對(duì)大壩廊道的部分安全可靠性能進(jìn)行分析研究，研究成果可為工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 可靠度計(jì)算原理

1.1 混凝土大壩廊道的可靠度計(jì)算指標(biāo)

在考慮大壩廊道的非概率可靠性指標(biāo)時(shí)，由于混凝土大壩廊道的真實(shí)應(yīng)力影響因素較多[6]，若采用x={x1，x2，…，xn}表示結(jié)構(gòu)的尺寸、氣溫的大小以及荷載效應(yīng)等不確定性的區(qū)間變量，則可以定義功能函數(shù)[7]

M=g(x)=f(x1，x2，…，xn)

(1)

式中，g(x)為超曲面，g(x)=0為結(jié)構(gòu)的失效面，g(x)>0結(jié)構(gòu)安全，g(x)<0結(jié)構(gòu)失效。

若用Mc和Mr來表示區(qū)間變量M的均值和離差，則可靠度計(jì)算指標(biāo)η可以表示為[8-9]

(2)

若仍采用r和s分別表示結(jié)構(gòu)的抗力作用和荷載效應(yīng)，可靠度計(jì)算指標(biāo)η經(jīng)一系列變換后可以表示為[7]

(3)

1.2 大壩廊道極限狀態(tài)計(jì)算模型

本文主要考慮混凝土單元的強(qiáng)度破壞，根據(jù)俞茂宏的材料強(qiáng)度理論可知，根據(jù)材料的3個(gè)主應(yīng)力可以得到的雙剪強(qiáng)度理論為[10]

(4)

2 基于Kriging算法的可靠度指標(biāo)計(jì)算

在本文求解廊道的可靠度指標(biāo)時(shí)，主要是使用kriging模型來模擬計(jì)算式(4)中g(shù)(x)的近似函數(shù)，建立廊道整體的可靠度計(jì)算模型，從而計(jì)算廊道各個(gè)單元的可靠度指標(biāo)。

2.1 Kriging模型計(jì)算原理

本文所使用的算法來自于MATLAB中的DACE工具箱。其Kriging模型主要是依據(jù)已有的離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)建立其響應(yīng)值的預(yù)測，即對(duì)于輸入量x∈Rn和響應(yīng)值y(x)∈Rq有

(5)

(6)

根據(jù)Kriging模型的無偏性和估計(jì)方差最小的定義，需要選取最優(yōu)的θ，使得相關(guān)模型R(θ，w，x)盡可能的小。

2.2 Kriging模型選擇標(biāo)準(zhǔn)

為了使預(yù)測模型的擬合效果與原數(shù)據(jù)相比較好，采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2反映擬合程度

(7)

3 工程實(shí)例

某供水水庫位于敖江流域的中上游，其主要建筑物碾壓混凝土重力壩為2級(jí)建筑物，從左岸到右岸共分為13個(gè)壩段，其中左岸1～6號(hào)壩段以及右岸的9～13號(hào)壩段為非溢流壩段，7、8號(hào)壩段為溢流壩段。該碾壓混凝土壩的底部高程103.0 m，頂部高程194.0 m，最大壩高91 m，正常蓄水位190.0 m，設(shè)計(jì)洪水位190.5 m，校核洪水位192.84 m，廊道分上下兩層布置，上層廊道底部高程163.0 m，形式簡單，不需要考慮其破壞可能；下層廊道底部高程最低為112.0 m，最高為146.5 m，形式復(fù)雜且高程較低，有發(fā)生破壞的可能，故本文選取了典型溢流壩段7號(hào)壩段下層廊道作為分析研究的對(duì)象。

3.1 有限元模型

7號(hào)壩段整體模型如圖1所示，其壩段下層廊道的有限元模型見圖2，共有7 501個(gè)單元，2 438個(gè)節(jié)點(diǎn)。坐標(biāo)系采用笛卡兒坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于上游壩踵處，其中，X軸方向表示順?biāo)鞣较?，?jì)算范圍上下游各取約1.5倍壩高；Y軸方向表示豎直向上方向，計(jì)算范圍從壩基面(壩基高程為103 m)向下取1.5倍壩高；Z軸方向?yàn)閴屋S線方向，此計(jì)算模型中壩段長27 m。

圖1 溢流壩段有限元模型

圖2 溢流壩段廊道有限元模型

3.2 材料基本參數(shù)與基本荷載

在本文所研究的內(nèi)容中，材料的基本參數(shù)與基本荷載的選擇主要是依據(jù)工程的實(shí)際情況做選擇，定值參數(shù)包括：混凝土密度為2 330 kg/m3，混凝土泊松比為0.167，地基密度為2 600 kg/m3，上游水位高程192.84 m，上游淤沙高程130.70 m，下游水位高程131.30 m。把實(shí)際工程中對(duì)結(jié)構(gòu)安全程度影響較大，并且有選擇范圍的參數(shù)作為不定值輸入?yún)?shù)，如表1所示。

表1 不定值參數(shù)

本文為了研究廊道部分最不利的情況，選擇了水位最大的校核洪水位的工況，在該工況下，溢流壩段所承受的荷載組合為：自重+上下游水壓力+揚(yáng)壓力+淤沙壓力。在研究廊道的安全情況時(shí)，分別考慮了廊道和大壩為一體(傳統(tǒng)廊道)的情況以及預(yù)制廊道的情況，當(dāng)考慮預(yù)制廊道時(shí)，混凝土面之間的摩擦力為0.55。

3.3 可靠度計(jì)算與分析

3.3.1計(jì)算步驟

廊道可靠度計(jì)算步驟如下：第一步將ANSYS軟件計(jì)算的廊道部分的應(yīng)力結(jié)果隨機(jī)選擇1 000個(gè)單元，提取其3個(gè)主應(yīng)力，作為總樣本集；第二步從總樣本集中再隨機(jī)抽選100個(gè)單元的3個(gè)主應(yīng)力作為子樣本集；第三步使用子樣本集的數(shù)據(jù)點(diǎn)建立Kriging模型，經(jīng)過一定的迭代次數(shù)后尋找到最優(yōu)的擬合模型；第四步使用Kriging預(yù)測對(duì)總樣本集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并檢查預(yù)測模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2是否滿足要求，若不滿足要求則重新開始步驟二；第五步使用預(yù)測模型得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠度計(jì)算，分析廊道整體的可靠度。

3.3.2傳統(tǒng)廊道的可靠度計(jì)算

傳統(tǒng)廊道按可靠度計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，經(jīng)過13次迭代可以計(jì)算出最優(yōu)的參數(shù)θ，由于破壞強(qiáng)度的計(jì)算與3個(gè)主應(yīng)力均有關(guān)，無法直接通過三維圖顯示，故選取了破壞強(qiáng)度與第一主應(yīng)力作為坐標(biāo)顯示計(jì)算結(jié)果，經(jīng)計(jì)算其復(fù)相關(guān)R2為0.978，說明使用Kriging模型的預(yù)測效果良好。原始數(shù)據(jù)計(jì)算所得g(x)見圖3a，Kriging模型預(yù)測的數(shù)據(jù)結(jié)果見圖3b。

圖3 傳統(tǒng)廊道Kriging模型計(jì)算結(jié)果

總樣本集的可靠度計(jì)算結(jié)果見圖4?？倶颖炯那闆r大致上反應(yīng)了廊道整體的可靠度分布情況，從圖4可以看出，廊道所有部分的可靠度都大于1，處于安全狀態(tài)。廊道部分可靠度計(jì)算的最小值約為2.52，出現(xiàn)在下層廊道上游側(cè)與縱向廊道的交接處，最大值約為8.43，出現(xiàn)在廊道下游側(cè)的底板位置。整體廊道安全可靠，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，安全儲(chǔ)備充足。

圖4 傳統(tǒng)廊道總樣本集的可靠度統(tǒng)計(jì)

3.3.3預(yù)制廊道的可靠度計(jì)算

本文在考慮預(yù)制廊道的可靠度時(shí)，僅考慮了混凝土材料的單元強(qiáng)度。在經(jīng)過17次迭代后可以計(jì)算得到最優(yōu)的θ，其復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.963，符合要求。原始數(shù)據(jù)計(jì)算所得g(x)見圖5a，Kriging模型預(yù)測的數(shù)據(jù)結(jié)果見圖5b。

圖5 預(yù)制廊道Kriging模型計(jì)算結(jié)果

總樣本集的可靠度計(jì)算結(jié)果見圖6。由圖6可知，廊道絕大部分的可靠度指標(biāo)都處于-1<η<0的區(qū)間范圍內(nèi)，此時(shí)僅考慮廊道的混凝土材料強(qiáng)度已不能滿足安全需求。此時(shí)其最小值約為-0.99，出現(xiàn)在廊道下游側(cè)驟升段頂部位置，廊道整體在僅考慮混凝土材料強(qiáng)度時(shí)是極不安全的，需要進(jìn)行配筋處理。

圖6 預(yù)制廊道總樣本集的可靠度統(tǒng)計(jì)

4 結(jié) 論

(1)本文通過Kriging模型與有限元仿真計(jì)算軟件相結(jié)合提出一種廊道可靠度計(jì)算指標(biāo)預(yù)測模型，解決了直接評(píng)估廊道安全性能不易的問題。

(2)本文提出的模型能夠有效地由有限的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的屬性去估計(jì)未知的整體數(shù)據(jù)點(diǎn)的屬性，并大大節(jié)省了考慮廊道整體結(jié)構(gòu)安全性能時(shí)計(jì)算時(shí)間，使得結(jié)構(gòu)安全計(jì)算工作變得簡單有效。

(3)本文所述方法僅考慮了材料的單元破壞的一種情況，但其可以推廣到多影響因素的可靠度計(jì)算中，在實(shí)際工程中的廊道應(yīng)力狀態(tài)十分復(fù)雜，影響因素(如溫度、地震等荷載效應(yīng))非常多的情況時(shí)，該方法也能夠有效計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度。