劉永峰，遲耀丹，趙 陽(yáng)，王立光，吳博琦

吉林建筑大學(xué) 電氣與計(jì)算機(jī)學(xué)院,長(zhǎng)春 130118

0 引言

交流電機(jī)在工業(yè)和民用行業(yè)中都是最主要的拖動(dòng)設(shè)備,電機(jī)通常需要進(jìn)行調(diào)速以滿(mǎn)足不同產(chǎn)品需求和用戶(hù)需求.隨著科技發(fā)展,電機(jī)調(diào)速方式經(jīng)歷了機(jī)械式有級(jí)調(diào)速、電氣與機(jī)械配合的有級(jí)調(diào)速和變頻調(diào)速三個(gè)階段[1],而且隨著需求不斷升級(jí),前兩種方式已經(jīng)不能滿(mǎn)足復(fù)雜的產(chǎn)品需求,變頻調(diào)速方式成為更多用戶(hù)的選擇.自20世紀(jì)80年代起變頻器實(shí)現(xiàn)商業(yè)化,變頻調(diào)速技術(shù)從模擬控制、數(shù)?；旌峡刂?逐漸發(fā)展到數(shù)字控制,變頻技術(shù)不僅使驅(qū)動(dòng)變得交流化,而且是呈現(xiàn)數(shù)字化、高頻化以及智能化[2]的發(fā)展趨勢(shì).

1985年Ross Freeman發(fā)明了現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(Field programmable gate array,英文縮寫(xiě)為FPGA),既解決了定制電路的不足,又克服了原有可編程器件門(mén)電路數(shù)有限的缺點(diǎn),逐漸成為各種定制芯片的替代品[3].FPGA技術(shù)的開(kāi)發(fā)本質(zhì)是邏輯電路的實(shí)現(xiàn),在一些高靈活性、高性能、定制化程度高的場(chǎng)合,是設(shè)計(jì)者的最優(yōu)選擇.FPGA相比于其他芯片的最大特點(diǎn)是靈活性和并行性,靈活性在于產(chǎn)品升級(jí)不僅限于產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段,整個(gè)生命周期內(nèi)都可以進(jìn)行更新升級(jí),并行運(yùn)算能力表明完成相同的控制流程,FPGA處理時(shí)間更短,有更好的實(shí)時(shí)性.

1 脈沖寬度調(diào)制技術(shù)

脈沖寬度調(diào)制(Pulse width modulation,英文縮寫(xiě)為PWM)技術(shù)是逆變系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù),其本質(zhì)在于優(yōu)化開(kāi)關(guān)函數(shù),使得逆變器按一定規(guī)律輸出電壓[4],脈寬調(diào)制方式對(duì)電機(jī)的調(diào)速性能有著決定性影響.自德國(guó)學(xué)者A-Schonung提出脈寬調(diào)制變頻思想以來(lái),已經(jīng)發(fā)展出了幾十種脈寬調(diào)制技術(shù)[5].正弦脈寬調(diào)制(Sinusoidal pulse width modulation,英文縮寫(xiě)為SPWM)是目前最成熟的調(diào)制方法,以高頻三角波作為載波,與期望波形同頻的正弦波作為調(diào)制波,由調(diào)制波與載波相交點(diǎn)確定逆變器開(kāi)關(guān)器件的導(dǎo)通時(shí)刻,根據(jù)面積相等原則,獲得等幅不等寬的等效矩形波.

與SPWM不同,空間矢量脈寬調(diào)制(Space vector pulse width modulation,英文縮寫(xiě)為SVPWM)是針對(duì)交流電動(dòng)機(jī)變頻驅(qū)動(dòng)提出的脈寬調(diào)制方法,從三相輸出電壓整體效果出發(fā),通過(guò)改變逆變器開(kāi)關(guān)器件通斷狀態(tài)使實(shí)際磁通逼近理想圓形電機(jī)氣隙磁通軌跡,其基本原理是:用若干個(gè)開(kāi)關(guān)電壓矢量去逼近某一時(shí)刻的空間電壓矢量[6].

與SPWM相比,SVPWM技術(shù)能有效減少繞組電流諧波成分,降低電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)脈沖,轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)更接近圓形,是一種理想的脈寬調(diào)制方法.近年來(lái),FPGA為電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)數(shù)字化提供了新的實(shí)現(xiàn)方式,當(dāng)前大多數(shù)控制系統(tǒng)選擇FPGA與數(shù)字信號(hào)處理(Digital signal processing,英文縮寫(xiě)為DSP)結(jié)合控制的方式,這種方式在高速通訊過(guò)程中會(huì)不可避免的出現(xiàn)時(shí)序混亂、電磁干擾等問(wèn)題.

本文研究基于FPGA的空間矢量脈寬調(diào)制方法,可有效解決上述問(wèn)題,輸出理想PWM波形,實(shí)現(xiàn)交流電機(jī)調(diào)速功能.

2 空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)調(diào)制原理

空間矢量脈寬調(diào)制主要思想在于通過(guò)不同逆變器空間電壓矢量的切換以獲得恒定圓形磁場(chǎng)[7],通過(guò)三相逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)的切換,產(chǎn)生PWM波,使逆變器輸出的電流波形盡可能接近理想正弦波.圖1為三相橋式逆變器與永磁同步電機(jī)的連接圖,三相逆變器輸出相電壓分別為UA,UB,UC,定義其空間電壓矢量為UA(t),UB(t),UC(t),方向在各自的軸線上,大小隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化,時(shí)間相位上相差120°.三相電壓空間矢量的合成矢量U(t)的表達(dá)式如下:

(1)

圖1 逆變電路Fig.1 Inverter circuit

圖2 電壓矢量分布Fig.2 Voltage vector distribution

如圖1所示,Udc為直流母線電壓,以A相為例,SA=1時(shí),UA(t)=Udc,Ua,Ub,Uc為逆變器輸出端相電壓,V1～V6為逆變器三相橋臂的開(kāi)關(guān)器件.三相橋式逆變器上橋臂與下橋臂開(kāi)關(guān)器件狀態(tài)互補(bǔ),定義Sx=1,Sx=0(x=a,b,c)為各相上橋臂開(kāi)關(guān)器件的通、斷狀態(tài),用(Sa,Sb,Sc)表示逆變器的8種開(kāi)關(guān)狀態(tài),對(duì)應(yīng)8個(gè)電壓矢量,其中6個(gè)有效電壓矢量(001),(010),(011),(100),(101)和(110),2個(gè)零矢量(000)和(111),輸出電壓可用式(2)計(jì)算:

(2)

如圖2所示，6個(gè)等幅非零矢量和2個(gè)零矢量將空間分為6個(gè)扇區(qū),扇區(qū)內(nèi)的任意電壓可由相位依次相差60°的基本電壓矢量合成,2個(gè)零矢量位于扇區(qū)中心,非零矢量模值為:

(3)

逆變器參考電壓矢量Uref由其所處扇區(qū)相鄰基本電壓矢量和零矢量合成,在一個(gè)PWM周期Ts內(nèi),根據(jù)伏秒平衡原理[8]有:

TSUref=TkUk+Tk+1Uk+1+T0U0+T7U7

(4)

TS=Tk+Tk+1+T0+T7

(5)

式中,Uk,Uk+1表示扇區(qū)相鄰電壓矢量;U0，U7為零矢量;Tk,Tk+1,T0和T7為對(duì)應(yīng)電壓矢量作用時(shí)間.在SVPWM調(diào)制方案中,適當(dāng)使用零矢量可減少開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù),做到跨越相鄰扇區(qū)只需要調(diào)整一相開(kāi)關(guān)狀態(tài),大幅度減少開(kāi)關(guān)損耗,零矢量動(dòng)作時(shí)間的平均分配有效降低了PWM的諧波分量.整理式(4)有:

(6)

對(duì)于任意Uref在α,β坐標(biāo)系中均可被分解為Uα和Uβ,即Uref=(Uα+jUβ),結(jié)合式(3)、式(6)可得相鄰電壓矢量作用時(shí)間,公式如下:

(7)

Tk,Tk+1的取值只有3種情況：

令：

零矢量作用時(shí)間為：

T0=T7=1/2(TS-Tk-TK+1)

3 Matlab/Simulink仿真實(shí)現(xiàn)

本文基于Matlab/Simulink平臺(tái)進(jìn)行SVPWM算法仿真實(shí)驗(yàn),如圖3所示，SVPWM算法仿真由Clarke變換、扇區(qū)判斷、電壓矢量作用時(shí)間和開(kāi)關(guān)切換時(shí)刻等模塊組成,通過(guò)波形發(fā)生器模塊產(chǎn)生的同頻等幅相位相差120°三相交流電經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換和計(jì)算后與PWM載波進(jìn)行比較,輸出PWM波形.

仿真電路輸出的 PWM 控制信號(hào)波形如圖 4 ～ 圖 5所示,通過(guò) Matlab/Simulink 平臺(tái)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行的仿真實(shí)現(xiàn)表明,三相逆變器的SVPWM算法對(duì)在調(diào)速方面的適用性和正確性,值得注意的是6路PWM波中每一相的兩路PWM波形彼此互補(bǔ)如同一時(shí)刻PWM 1和PWM 2波形電平正好相反.

圖3 SVPWM算法仿真圖Fig.3 Simulation diagram of SVPWM algorithm

圖4 PWM 1輸出波形Fig.4 PWM 1 output waveform

圖5 PWM 2輸出波形Fig.5 PWM 2 output waveform

4 基于FPGA的SVPWM實(shí)現(xiàn)

SVPWM技術(shù)本質(zhì)上是通過(guò)控制逆變器6個(gè)開(kāi)關(guān)器件的通斷輸出可調(diào)PWM波形,控制算法較復(fù)雜,控制系統(tǒng)對(duì)控制器的處理能力有較高要求.本文采用Xilinx公司的Spartan - 6芯片作為數(shù)字控制器,Spartan系列是Xilinx公司推出的低成本高容量FPGA,內(nèi)部采用雙寄存器和具有AES和Device DNA保護(hù)的加強(qiáng)IP[9],FPGA展現(xiàn)出的可重構(gòu)、可并行運(yùn)算能力受到設(shè)計(jì)者的青睞,成為眾多設(shè)計(jì)者的首選.本文基于Xilinx公司的FPGA芯片在ISE 14.7環(huán)境下編程,采用模塊化編程方法實(shí)現(xiàn)SVPWM算法,分為三相電壓坐標(biāo)變換、參考電壓矢量扇區(qū)判斷、電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算和逆變器開(kāi)關(guān)切換時(shí)間計(jì)算四個(gè)模塊完成脈寬調(diào)制任務(wù).

圖6 FPGA實(shí)現(xiàn)SVPWM總體框圖Fig.6 FPGA implementation of SVPWM block diagram

4.1 Clarke坐標(biāo)變換

三相交流電經(jīng)Clarke變換后將三相電壓Ua,Ub,Uc在(a,b,c)坐標(biāo)系中的變化轉(zhuǎn)化到兩相(α,β)坐標(biāo)系中,用Uα,Uβ表示.

Ua=Uα

(8)

4.2 扇區(qū)判斷

表1 扇區(qū)-P值對(duì)照Table 1 Sector-P value comparison

簡(jiǎn)化后的扇區(qū)判斷方式使系統(tǒng)在運(yùn)算量會(huì)運(yùn)算速度方面有明顯改善.

4.3 相鄰電壓矢量作用時(shí)間

由于基本電壓矢量模值恒定,逆變器輸出矢量電壓的改變?nèi)Q于電壓矢量作用時(shí)間,根據(jù)式(7)可計(jì)算出在各扇區(qū)內(nèi)相鄰電壓矢量作用時(shí)間如表2所示.

表2 相鄰電壓矢量作用時(shí)間Table 2 Action time of adjacent voltage vectors

SVPWM調(diào)制模式下,最大空間電壓合成矢量的運(yùn)行軌跡為圖2扇區(qū)六邊形內(nèi)切圓,零矢量作用時(shí)間為零時(shí)Uref模值最大,當(dāng)Tk+Tk+1>TS,表明合成電壓矢量發(fā)生過(guò)調(diào),為避免波形失真,本文采取比例縮小算法進(jìn)行調(diào)制處理,設(shè)Tk′,Tk+1′為T(mén)k,Tk+1調(diào)整后使輸出波形不失真的值,滿(mǎn)足如下關(guān)系:

(9)

經(jīng)式(9)變換等比例縮短有效電壓矢量作用時(shí)間,使合成電壓矢量回歸到理想軌跡.

4.4 開(kāi)關(guān)狀態(tài)切換時(shí)間

直接數(shù)字式頻率合成器(DDS)是一種常見(jiàn)的波形發(fā)生方式,占用資源少,硬件語(yǔ)言簡(jiǎn)單,改變參數(shù)設(shè)置可以方便地獲得常見(jiàn)的正弦波、方波和三角波[10].本設(shè)計(jì)PWM載波由DDS產(chǎn)生,三角波波形產(chǎn)生代碼如下:

reg[15:0] tcnt;

reg[8:0] tringle_tmp;

reg[7:0] tringle_wave;

always@(posedge clk or negedge rst_n)

if(!Rst_n) tcnt<=16’d0;

else if(tcnt<16’d48827) tcnt<=tcnt+1’b1;

else tcnt<=16’d0;

always@(posedge clk or negedge rst_n)

if(!rst_n) triangle_tmp<=9’d0;

elseif(tcnt==16’d48827) triangle_tmp<=triangle_tmp+1’b1’

always@(posedge clk or negedge rst_n)

if(!rst_n) triangle_wave<=8’d0;

else if(triangle_tmp<9’d256) triangle_wave<= triangle_tmp[7:0];

else triangle_wave<=～triangle_tmp[7:0];

逆變器開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)刻計(jì)算公式如下:

Ta=(TS-Tk-Tk+1)/4

Tb=Ta+Tk/2

Tc=Tb+Tk+1/2

(10)

Ta,Tb,Tc為開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)刻,與導(dǎo)通時(shí)間賦值方式類(lèi)似,根據(jù)不同扇區(qū)進(jìn)行分配,定義Taon,Tbon,Tcon為采樣周期內(nèi)每一相觸發(fā)時(shí)刻,不同扇區(qū)內(nèi)A,B,C三相開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)刻按表3進(jìn)行賦值.

表3 開(kāi)關(guān)切換時(shí)間賦值Table 3 Switching time assignment of the switch

將Taon,Tbon,Tcon分別存入FPGA的3個(gè)寄存器單元中.電壓矢量在每個(gè)載波周期內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)固定角度,旋轉(zhuǎn)角度大小由載波頻率和PWM頻率共同決定,基本電壓矢量作用時(shí)間在每個(gè)載波周期重新計(jì)算并合成空間電壓矢量,通過(guò)不斷合成新矢量的方式,期望電壓矢量依次經(jīng)過(guò)各扇區(qū),逆變器輸出理想電壓波形.為避免載波與調(diào)制波多次相交產(chǎn)生窄波,規(guī)定三角波上升或下降過(guò)程只有第一次相交時(shí)改變調(diào)整PWM波形的電平,其余時(shí)間保持相應(yīng)電平.

5 結(jié)語(yǔ)

本文詳細(xì)闡述了SVPWM調(diào)制原理,提出一種基于FPGA動(dòng)態(tài)脈寬調(diào)制方法,從系統(tǒng)性能角度分析基于FPGA實(shí)現(xiàn)SVPWM調(diào)制算法的優(yōu)勢(shì),并進(jìn)行Matlab/Simulink仿真實(shí)驗(yàn).結(jié)果顯示,SVPWM調(diào)制模式下逆變器輸出最大不失真電壓矢量模值約為0.58Udc,比傳統(tǒng)SPWM調(diào)制方式在電壓利用率方面高出約15.5 %.基于FPGA的SVPWM調(diào)制方式使得全數(shù)字交流變頻調(diào)速系統(tǒng)開(kāi)發(fā)靈活、硬件利用率更高、算法實(shí)現(xiàn)更加清晰,卓越的并行運(yùn)算能力縮短了系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理時(shí)間,提高系統(tǒng)的控制能力,FPGA的現(xiàn)場(chǎng)可編程能力,在有效提升控制系統(tǒng)性能的同時(shí)降低了系統(tǒng)二次開(kāi)發(fā)成本,保證系統(tǒng)具有良好的可維護(hù)性.