楊振華 吳雪琛 藍妙敏

（1、廣西師范大學電子工程學院，廣西 桂林541000 2、南京郵電大學計算機科學與技術學院，重慶400065）

1 概述

保持體溫恒定是人類得以生存的重要手段，但過高的溫度也會給機體的各個方面帶來嚴重危害，輕則導致機體受損，重則威脅生命[1]。因此在高溫環(huán)境下工作時，人們需要穿著專用服裝以避免灼傷。專用服裝通常由三層材料材料構成，記為I、II、III 層，其中I 層與外界環(huán)境接觸，III 層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV 層[2]。為設計專用服裝，將體內(nèi)溫度控制在37℃的假人放置在實驗室的高溫環(huán)境中，測量假人皮膚外側的溫度[3]。研究目的是降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期。

2 模型的建立與求解

2.1 背景知識

（1）傅里葉定律傳熱模型推導

傳導熱量與溫度梯度、傳熱面積和傳熱時間為正比：

其中φ=Q/τ 表示傳熱速率，單位為W；A 表示表面面積，單位為m2；k 為比例系數(shù)，又稱為導熱系數(shù)，單位為W/（m*℃），負號表示熱流方向總是和溫度梯度方向相反。

（2）熱導系數(shù)（熱導率）的相關解釋

導熱系數(shù)的推算：

導熱系數(shù)越大，即物體的導熱性能越好，即在相同的溫度梯度下傳熱速率越大。對大多數(shù)固體，k 值與溫度大概成線性關系，對于純金屬，溫度越高，導熱系數(shù)越小，純度越高，導熱系數(shù)越大；對于非金屬，溫度、純度越高，導熱系數(shù)都越大。而氣體導熱系數(shù)低，并且隨著溫度的升高，導熱系數(shù)增大。故氣體材料適用于保溫隔熱。

（3）熱傳導傳熱計算

多層平壁的熱傳導示意圖：

圖1 多層平面壁的熱傳導示意圖

2.2 模型建立與求解

首先本文假設三層材料之間是無縫連接，而第IV 層（空氣層）厚度在0.6-6.4mm 之間，即空氣厚度恒小于6.4mm，熱對流對熱傳導的影響很小，故本題不考慮熱對流對熱傳導的影響。要對傳導模型進行求解計算，還需要知道壁面熱流。由于壁面熱流=材料導熱系數(shù)*（較高溫表面溫度- 較低溫表面溫度）/厚度，故有如下求壁面熱流公式：

然后由題目分析可知本題主要考慮熱傳導和熱輻射，故先從熱傳導開始討論。一維熱平面熱傳導速率方程為：

接著本文基于熱傳導領域前輩torvi 的研究成果的基礎上，建立了多層材料的溫度分布微分等式：

緊接著本文又對熱輻射進行了討論，不同材料表面的熱輻射能量Q 為：

其中m，n 分別表示不同的材料表面位置，一般來說是高溫位置減去低溫位置。具體溫度區(qū)分表達如下：

自此，只要確定邊界值便可對整個傳熱模型求解完成，因此考慮其起始條件和邊界條件：

將題目所給數(shù)據(jù)中“皮膚最外側溫度分布表格”用MATLAB進行數(shù)據(jù)擬合可得到擬合曲線。由擬合曲線可得皮膚最外側溫度和時間的擬合關系式為：

再將題目中已給參數(shù)如密度、熱導率、比熱等以及后續(xù)計算得來的壁面熱流等代入到上述公式中，由Matlab 可以求解出其整體三維溫度分布圖。由上圖可知，圖中的橫坐標x 表示水平坐標，從“0”開始即表示此過程的初始位置為假人皮膚外側，依次向防護服外側延伸。若將整個防護服材料看作一個均勻質體，這個質體肯定對應這幾層材料中的某一水平坐標，故運用此原理可以的求出此坐標下的溫度分布圖。但這只是個例子，不是解題過程，僅僅當做舉例說明。由溫度分布圖便可以讀出一定坐標下的溫度度分布，本文采取的是選取四個典型的位置，即每層材料的中心位置（包括空氣層），故同理可得四層材料的三維溫度分布三維圖和四個位置的溫度分布數(shù)據(jù)圖。具體如下：

第I 層的溫度分布三維圖和材料層中心坐標處溫度分布數(shù)據(jù)圖：

圖2 第I 層中心坐標處溫度分布三維圖

圖3 第I 層中心坐標處溫度分布

3 結論

據(jù)圖同理也可得到，第II、III、IV 層的溫度分布三維圖和材料層中心坐標處溫度分布數(shù)據(jù)圖，在此不再贅述。由上述圖表就可以清晰地知道各個位置的溫度分布規(guī)律。由結果可知，傳熱90 分鐘后，第I 層材料的最高溫度63.74℃；第II 層材料的最高溫度56.37℃；第I 層材料的最高溫度51.76℃；第IV 層材料的最高溫度45.97℃；皮膚外側的最高溫度為48.08℃。