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        三種插值方法在水下地形測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用和比較

        2020-08-11 09:20:02莊宿軍汪志飛
        科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年25期
        關(guān)鍵詞:插值法拉格朗樣條

        莊宿軍 汪志飛

        (華東電力設(shè)計(jì)院有限公司,上海200063)

        在測(cè)量數(shù)據(jù)的處理中,數(shù)值分析方法使用的越來越多,其中插值法更是解決了由于實(shí)際測(cè)量中儀器頻率過低從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完整等類似的問題。文章[1]中采用三次樣條函數(shù)插值方法獲取遙感衛(wèi)星引導(dǎo)數(shù)據(jù),并證明該方法計(jì)算的引導(dǎo)數(shù)據(jù)不但平滑,而且加速度變化穩(wěn)定。文章[2]中采用局部多項(xiàng)式法、克里金插值法、線性插值三角網(wǎng)法等三種方法,對(duì)海浪數(shù)據(jù)進(jìn)行插值,并對(duì)比了三者的插值效果, 結(jié)果表明線性插值三角網(wǎng)法對(duì)邊界和岸界處理明顯優(yōu)于局部多項(xiàng)式法、克里金插值法。目前,隨著科技的進(jìn)步,水下地形測(cè)量發(fā)展的速度非???,測(cè)量手段從最初的測(cè)深繩到現(xiàn)在的測(cè)深儀,效率成倍的提高。但在使用測(cè)深儀進(jìn)行測(cè)量的時(shí)候,會(huì)碰到一個(gè)問題:GNSS 和測(cè)深儀由于構(gòu)造不同,采集的數(shù)據(jù)并不具有同步性。而我們需要獲得的水下地形數(shù)據(jù),位置和高程必須是要同步的,所以本文采用插值法來解決此問題。由于目前可用的插值方法眾多,本文選取了三種插值方法進(jìn)行插值,并對(duì)插值的結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

        1 數(shù)學(xué)模型

        1.1 拉格朗日插值

        對(duì)某個(gè)多項(xiàng)式函數(shù),已知有給定的k+1 個(gè)取值點(diǎn):

        其中xj對(duì)應(yīng)著自變量的位置,而yj對(duì)應(yīng)著函數(shù)在這個(gè)位置的取值。

        假設(shè)任意兩個(gè)不同xj的都互不相同,那么應(yīng)用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項(xiàng)式為:

        1.2 牛頓插值

        牛頓插值公式:

        等間距牛頓差值公式:

        1.3 三次樣條插值

        表1 三種插值結(jié)果

        圖1 三種插值結(jié)果

        2 計(jì)算與分析

        在進(jìn)行某區(qū)域水下地形測(cè)量時(shí),測(cè)深儀頻率為0.5Hz,2 秒采集一個(gè)點(diǎn),GNSS 接收機(jī)頻率為1Hz,1 秒采集1 一個(gè)點(diǎn),由此會(huì)導(dǎo)致GNSS 數(shù)據(jù)與測(cè)深儀數(shù)據(jù)不能相互對(duì)應(yīng)。表1 中時(shí)間為奇數(shù)秒的為測(cè)深儀數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),偶數(shù)秒的為文中介紹的三種方式的內(nèi)插水深值。

        將三種插值結(jié)果進(jìn)行比較分析,如圖1 所示。

        從上圖可以看出拉格朗日插值結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)趨勢(shì)相比較,有一部分插值數(shù)據(jù)有“跳動(dòng)”現(xiàn)象,這些數(shù)據(jù)與附近數(shù)據(jù)相比,變化幅度較大。

        牛頓插值結(jié)果要比拉格朗日插值結(jié)果更加平緩,很少有插值數(shù)據(jù)突然偏離數(shù)據(jù)曲線,所以牛頓插值結(jié)果要比拉格朗日插值結(jié)果更符合實(shí)際情況。

        而三次樣條插值結(jié)果則比前兩種插值結(jié)果更具有連續(xù)性,曲線很平滑,插值后的結(jié)果與附近數(shù)據(jù)相比具有很強(qiáng)的邏輯性,所以在對(duì)本次測(cè)深數(shù)據(jù)的插值處理中,三次樣條插值要比拉格朗日插值和牛頓插值要更加適用。

        3 結(jié)論

        本文結(jié)合實(shí)際水下地形測(cè)量中的測(cè)深數(shù)據(jù),分別利用拉格朗日插值、牛頓插值和三次樣條插值解決了測(cè)深數(shù)據(jù)與GNSS同步問題,同時(shí)對(duì)三種插值方法進(jìn)行比較分析,得出了三次樣條插值方法更加適合于處理測(cè)深數(shù)據(jù)的結(jié)論。

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