李紅

摘要：本文采用舉例說明的方法，闡述如何培養(yǎng)學(xué)生解決熱力學(xué)問題的能力。選取學(xué)生常見的經(jīng)典案例，深入探究熱學(xué)部分的考查重點(diǎn)，分析學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，澄清對氣體做功中的一些模糊認(rèn)識，提高應(yīng)用能量守恒定律解決熱學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：高中物理;熱力學(xué);理想氣體;等壓變化

在教學(xué)高中物理熱力學(xué)部分時，常常出現(xiàn)一些要求師生定性或定量分析理想氣體狀態(tài)變化過程的問題。研究這一類問題，主要涉及一定質(zhì)量理想氣體在發(fā)生狀態(tài)變化的過程中，是吸熱還是放熱，氣體的內(nèi)能是增加還是減少，氣體對外界做功還是外界對氣體做功，以及氣體的三個狀態(tài)參量（壓強(qiáng)、體積、溫度）是變大還是變小等。其中，不乏一些典型案例，比如等壓過程中的做功問題。

例1：如圖1所示，一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在汽缸內(nèi)?；钊|(zhì)量為m、橫截面積為S，可沿氣缸壁無摩擦滑動并保持良好的氣密性，整個裝置與外界絕熱。初始時封閉氣體的溫度為T，活塞距離氣缸底部的高度為H，大氣壓強(qiáng)為P.現(xiàn)用一電熱絲對氣體緩慢加熱，若此過程中電熱絲傳遞給氣體的熱量為Q，活塞上升的高度為H/4，求：氣體內(nèi)能的增加量。

解析：根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=Q+W，封閉氣體的壓強(qiáng)P是恒定不變的。外界對氣體做的功的W=-（PS+mg）H/4，因此△U=Q-（PS+mg）H/4。

等壓變化過程中涉及到的做功問題，實(shí)際上就是恒力做功，這是比較容易解決的。筆者日前遇到了一個有趣的問題，在課堂上引起了學(xué)生的熱烈討論，現(xiàn)將其簡介如下。

例2：如圖2，內(nèi)壁光滑、導(dǎo)熱良好的豎直放置的汽缸內(nèi)用質(zhì)量為m、橫截面積為S的活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體。開始時氣體的體積為V，壓強(qiáng)為，活塞被固定在位置A。松開固定螺栓K，活塞下落，最后靜止在位置B。已知外界大氣壓強(qiáng)始終為p，環(huán)境溫度保持不變，重力加速度為g。請?zhí)骄空麄€過程中通過汽缸壁傳遞的熱量Q。

如果這是一個等壓過程，外界對氣體做的功是比較容易解決的，那么上面的問題該怎樣處理呢？

有兩種觀點(diǎn)值得商榷。

第一種觀點(diǎn)認(rèn)為：松開K后，認(rèn)為封閉氣體發(fā)生等壓變化。這個說法顯然站不住腳。初狀態(tài)，內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為p/2，活塞停來后，內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為p+mg/s，顯然，把全過程看做等壓變化是錯誤的。

第二種觀點(diǎn)認(rèn)為：由于環(huán)境溫度不變，若認(rèn)為發(fā)生了等溫變化，外界對氣體做的功W的絕對值等于圖3所示的陰影部分的面積。

在環(huán)境溫度保持不變的前提條件下，能否可以認(rèn)為封閉氣體發(fā)生了等溫變化呢？

初狀態(tài)，內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為p/2，松開K后，活塞加速下落，經(jīng)過平衡位置時速度最大，這個位置雖然是活塞最后停下的位置，但活塞首次經(jīng)過時速度最大，之后活塞將反復(fù)做減幅振動，最終停在該位置。

在這個過程中，封閉氣體的壓強(qiáng)反復(fù)變化，但壓強(qiáng)隨體積的變化是否按等溫線的規(guī)律反復(fù)進(jìn)行呢？

最初活塞是加速下落的，之后做減幅振動，同時，封閉氣體的體積反復(fù)減小和增大，封閉氣體通過導(dǎo)熱的汽缸與外界之間反復(fù)地進(jìn)行放熱和吸熱，所以，封閉氣體不可能發(fā)生等溫變化，這個過程結(jié)束后，還會經(jīng)歷一個緩慢的過程，封閉氣體發(fā)生的是等壓變化，之后活塞才會停下。封閉的理想氣體在全過程中經(jīng)歷了許多快速壓縮和膨脹的實(shí)際過程，既不能是把全過程看做是等壓變化，也不能看做是等溫變化，那么應(yīng)該怎樣解決呢？

解析：設(shè)活塞最終停下來時，活塞下降的高度h。選取活塞在B時，有：pS+mg=pS

因?yàn)榉忾]氣體的溫度在初末狀態(tài)肯定是相等的，所以可以根據(jù)玻意耳定律應(yīng)有? ? ? ? ? ? ? ? ? =pV ，進(jìn)而，得出活塞下降的高度為h=。

根據(jù)動能定理，在全過程中，活塞的重力所做的功為mgh，外界大氣對活塞做的功為psh，活塞的動能增量為0，內(nèi)部氣體對活塞做的功為-mgh-psh

所以外界對封閉氣體做的功為W=mgh+psh=（）V，

根據(jù)熱力學(xué)第一定律有：

U=Q+W，由于U=0，所以Q = -W

封閉氣體通過汽缸壁放出的熱量Q =（）V。

外界對封閉的理想氣體做功問題是高中物理《氣體》一章的疑難環(huán)節(jié)，也是新課標(biāo)地區(qū)和新高考在熱學(xué)部分的考查重點(diǎn)，對這個問題的深入探究 ，不僅能澄清對氣體做功分析中的一些模糊認(rèn)識，還能提高應(yīng)用能量守恒定律在熱學(xué)中的表達(dá)即熱力學(xué)第一定律解決問題的能力，歡迎同行對此類問題繼續(xù)進(jìn)行研究與探討。