陳德前
“實(shí)數(shù)”是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容.也是中考數(shù)學(xué)的主要考點(diǎn)之一,考查“實(shí)數(shù)”主要有三個(gè)方面的內(nèi)容:(1)“實(shí)數(shù)”的相關(guān)概念;(2)“實(shí)數(shù)”中涉及的思想方法;(3)用“實(shí)數(shù)”解決實(shí)際問題,陳老師以中考題為例,對(duì)“實(shí)數(shù)”常見考點(diǎn)進(jìn)行了歸納,供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考,
考點(diǎn)1:平方根
分析:根據(jù)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式可知它們是同類項(xiàng),根據(jù)同類項(xiàng)的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得m,n的值,再代入求( m+n)3的平方根,
點(diǎn)評(píng):一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè),分別為√a和-√a,它們互為相反數(shù).同類項(xiàng)定義中有兩個(gè)“相同”:字母相同,相同字母的指數(shù)也相同,利用這個(gè)等量關(guān)系可構(gòu)造方程來解決問題.
考點(diǎn)2:無理數(shù)的估算
例2 (2019年南京)下列整數(shù)中,與10- √13最接近的是( ).
A.4
B.5
C.6
D.7
分析:解題的關(guān)鍵是先估計(jì)√13在啷兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間,然后求出結(jié)果.
解:因?yàn)?<13<16,所以3<√13<4,與√13最接近的是4.所以與10一√13最接近的是6.故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查無理數(shù)的估算,“夾逼法”是估算無理數(shù)的一般方法.
考點(diǎn)3:實(shí)數(shù)的運(yùn)算
例3 (2019年德州)已知:[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如[4.8]=4,[一0.8]=一1.現(xiàn)定義[x]=x一[x],例如{1.5)-1.5一[1.5]-0.5.計(jì)算{3.9}+{-1.8}-{1}=____.
分析:在理解[x]和{x}意義的基礎(chǔ)上,將算式轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算來處理,
解:根據(jù)題意,可得[3.9]-3,[-1.8]=-2,[1]=1.原式=(3.9—3)+[(-1.8)-(-2)]一(1-1)=0.9+0.2=1.1.
點(diǎn)評(píng):這是一個(gè)較復(fù)雜的新定義問題,需要在理解新定義的基礎(chǔ)上,根據(jù)題目提供的信息,聯(lián)系已學(xué)過的知識(shí)和方法,將新問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題來解決,
練一練
1.(2019年南京)面積為4的正方形的邊長是( ).
A.4的平方根
B.4的算術(shù)平方根
C.4開平方的結(jié)果 D.4的立方根
2.(2019年資陽)設(shè)x=√15,則x-1的取值范圍是( ).
A.2
B.3
C.4
D,無法確定
參考答案:
1.B 2.A
中學(xué)生數(shù)理化·七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版2020年3期