x-3.解析:去分母,得(x-5)+2>2(x-3).去括號,得x-5+2>2x-6.移項(xiàng),得x-2x>5-2-6.合并同類項(xiàng),得-x>一3.系數(shù)化為1.得x點(diǎn)評:解不等式時(shí)常見的易錯(cuò)點(diǎn):"/>

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        “不”同尋常 各個(gè)突破

        2020-08-10 09:01:10金楊建
        關(guān)鍵詞:移項(xiàng)紀(jì)念冊正整數(shù)

        金楊建

        一元一次不等式與一元一次方程在性質(zhì)、解法以及相關(guān)應(yīng)用題的解決策略上有許多類似之處.有些雖然是不等式問題,但同我們尋常的方程問題有異曲同工之妙.因此.我們在研究一元一次不等式(組)問題的時(shí)候,要與一元一次方程進(jìn)行類比.讓我們各個(gè)突破吧.

        一、不等式(組)的解集

        例1 (2019年淄博)解不等式:x-5/2+l>x-3.

        解析:去分母,得(x-5)+2>2(x-3).

        去括號,得x-5+2>2x-6.

        移項(xiàng),得x-2x>5-2-6.

        合并同類項(xiàng),得-x>一3.

        系數(shù)化為1.得x<3.

        點(diǎn)評:解不等式時(shí)常見的易錯(cuò)點(diǎn):去分母時(shí),漏乘常數(shù)項(xiàng);移項(xiàng)時(shí),忘記變號;系數(shù)化為1時(shí),沒有關(guān)注不等號的方向是否要改變.

        例2 (2019年張家界)不等式組2x-2≤0,的解集在數(shù)軸上的表示為().x>-1

        解析:不等式2x-2 ≤0的解集是x≤1,根據(jù)題意可知,不等式組的解集為-1

        點(diǎn)評:在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集時(shí),要注意“左小右大,空無實(shí)有”.在求不等式組的解集時(shí),應(yīng)按照“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”的方法確定.

        例3(2019年大慶)已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解,x=2不是不等式ax-3a-1<0的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_-_________

        .

        解析:因?yàn)閤=4是不等式ax -3a-1<0的解,所以4a-3a-1<0,解得a<1.因?yàn)閤=2不是不等式ax-3a-1<0的解,所以2a-3a-1≥0.解得a≤-1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤一1.

        點(diǎn)評:若一個(gè)數(shù)是不等式的解,則這個(gè)數(shù)滿足這個(gè)不等式;若一個(gè)數(shù)不是不等式的解,則這個(gè)數(shù)不滿足這個(gè)不等式.特別值得注意的是,不滿足“<”關(guān)系,應(yīng)該滿足“≥”關(guān)系,

        二、整體思想

        例4(2019年濰坊)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2x-3y=5,的解滿足x>y,求

        x-2y=5k的取值范圍,

        點(diǎn)評:比較兩種方法,顯然方法二的運(yùn)算量小.在求解時(shí),善于抓住所求對象的特征,對已知條件進(jìn)行合理的變形,往往可以起到事半功倍的效果,

        解析:解第一個(gè)不等式,得x>-1.解第二個(gè)不等式,得x>k+1.因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x>-1,所以k+1≤-1.故k≤-2.

        點(diǎn)評:本題在求不等式組的解集時(shí),用到了“同大取大”,也就是說一1不比k+1小,故k+1≤-1.

        例6 (2019年南充)若關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有兩個(gè)正整數(shù)解,則a的取值范圍為().

        A.-5

        B.-5≤a<-3

        C.-5

        D.-5≤a≤-3

        點(diǎn)評:這兩個(gè)正整數(shù)解是什么?什么樣的解集只有這兩個(gè)正整數(shù)解?其實(shí)也可以畫個(gè)數(shù)軸找找看,但要考慮到臨界值的取舍.就如本例中,為什么能取2,為什么不能取37這都是我們需要關(guān)注的.

        四、不等式(組)的應(yīng)用

        例8(2019年重慶)某次知識競賽共有20道題,答對一道題得10分,答錯(cuò)或不答一道題扣5分.小華得分要超過120分,他至少要答對的題的道數(shù)為().

        A.13

        B.14

        C.15

        D.16

        點(diǎn)評:解不等式的應(yīng)用題時(shí),要明確不等關(guān)系是什么,這是列不等式的關(guān)鍵,同時(shí),也要關(guān)注實(shí)際問題中未知數(shù)的取值范圍.

        例9(2019年懷化)為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策,某單位針對某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況,特向該村提供優(yōu)質(zhì)羊若干只.在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn):公羊剛好每戶1只;若每戶發(fā)放母羊5只,則多出17只母羊,若每戶發(fā)放母羊7只,則有一戶可分得母羊但不足3只,這批羊共有()只.

        A.55

        B.72

        C.83

        D.89

        點(diǎn)評:理解題意中隱含的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.“有一戶可分得母羊但不足3只”說明此戶分得的母羊的只數(shù)大于O且小于3,故可列出不等式組.

        4.(2019年貴陽)某文具店最近有A,B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷,近兩周的銷售情況是:第一周A款畢業(yè)紀(jì)念冊銷售數(shù)量是15本,B款畢業(yè)紀(jì)念冊銷售數(shù)量是10本,銷售總額是230元:第二周A款畢業(yè)紀(jì)念冊銷售數(shù)量是20本,B款畢業(yè)紀(jì)念冊銷售數(shù)量是10本,銷售總額是280元.

        (1)求A,B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價(jià).

        (2)若某班準(zhǔn)備用不超過529元的錢購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本,求最多能購買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊.

        參考答案:

        1.D

        2.A

        3.兩邊同乘以3.得4x-l-3x>3.

        移項(xiàng),得4x-3x>3+1.

        合并同類項(xiàng),得x>4.

        解集在數(shù)軸上的表示如圖l所示.

        4.(1)設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價(jià)為x元,B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價(jià)為y元,根據(jù)題意可得15x+10y=230,解得x=10,故A

        20x+10y=280,

        y=8.款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價(jià)為10元.B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價(jià)為8元.

        (2)設(shè)購買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊,則購買B款畢業(yè)紀(jì)念冊(60-a)本,根據(jù)題意可得10a+8 (60-a)≤529,解得a≤24.5.故最多能購買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊,

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