崔東文，李代華

(1.云南省文山州水務(wù)局,云南 文山 663000; 2.云南省水文水資源局文山分局，云南 文山 663000)

有效提高基坑變形預(yù)測(cè)精度對(duì)于判斷基坑穩(wěn)定性，預(yù)見(jiàn)周邊建筑破壞程度，科學(xué)掌握基坑未來(lái)變形趨勢(shì)具有重要意義[1]。目前應(yīng)用于變形預(yù)測(cè)的方法有灰色預(yù)測(cè)法[2]、回歸方法[3-4]、極限學(xué)習(xí)機(jī)法[5-6]、支持向量機(jī)法[7-8]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[9-11]、組合預(yù)測(cè)法[12-13]等，均在基坑變形預(yù)測(cè)應(yīng)用中取得一定的預(yù)測(cè)效果，但也存在不足：灰色預(yù)測(cè)法對(duì)原始數(shù)據(jù)依賴程度高、短期預(yù)測(cè)效果差；回歸方法存在對(duì)異常值敏感、易過(guò)擬合等不足；極限學(xué)習(xí)機(jī)隱含層節(jié)點(diǎn)間連接權(quán)值和閾值的隨機(jī)確定或人為給定制約了其應(yīng)用；支持向量機(jī)存在懲罰因子、核函數(shù)等參數(shù)選取的困難[12]；BP、Elman等人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在權(quán)、閾值等關(guān)鍵參數(shù)選取困難和受樣本數(shù)量多少的制約；組合預(yù)測(cè)存在模型過(guò)于復(fù)雜、各模型權(quán)重確定困難等缺點(diǎn)。指數(shù)冪乘積(exponential power product，EPP)是利用預(yù)報(bào)因子與若干影響因子之間存在的指數(shù)冪乘積關(guān)系構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型，對(duì)高維、非線性系統(tǒng)具有較好的擬合、預(yù)測(cè)效果，但不足之處在于影響因子指數(shù)參數(shù)的合理選取。目前EPP模型在回歸預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用不多。

為進(jìn)一步提高基坑變形預(yù)測(cè)精度，拓展基坑變形預(yù)測(cè)模型及方法，本文基于基坑變形預(yù)報(bào)因子與影響因子之間存在的指數(shù)冪乘積關(guān)系[12]，提出改進(jìn)供需優(yōu)化(improved supply-demand-based optimization)算法-EPP基坑變形預(yù)測(cè)模型(ISDO-EPP模型)，利用文獻(xiàn)[14-16] 3個(gè)基坑變形預(yù)測(cè)實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，以驗(yàn)證ISDO-EPP模型用于基坑變形預(yù)測(cè)的可行性和有效性。

1 ISDO-EPP模型

1.1 改進(jìn)供需優(yōu)化算法

供需優(yōu)化(SDO)算法是Zhao等[17]于2019年受經(jīng)濟(jì)學(xué)供需機(jī)制的啟發(fā)而提出的一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法在數(shù)學(xué)上模擬了消費(fèi)者的需求關(guān)系和生產(chǎn)者的供給關(guān)系，通過(guò)將供求機(jī)制之穩(wěn)定模式和非穩(wěn)定模式引入到SDO算法中，利用兩種模式在給定空間中進(jìn)行局部搜索和全局搜索求解待優(yōu)化問(wèn)題。與傳統(tǒng)群智能算法相比，SDO算法收斂速度快、尋優(yōu)精度高、調(diào)節(jié)參數(shù)少，具有較好的探索和開(kāi)發(fā)能力。

參考文獻(xiàn)[17]將SDO算法數(shù)學(xué)描述簡(jiǎn)述如下。

a. SDO算法初始化。假設(shè)有n個(gè)市場(chǎng)，每個(gè)市場(chǎng)有d種不同的商品，每種商品都有一定的數(shù)量和價(jià)格。市場(chǎng)中d種商品價(jià)格表示優(yōu)化問(wèn)題d維變量的一組候選解，同時(shí)將市場(chǎng)中d種商品數(shù)量作為一組可行解進(jìn)行評(píng)估，如果可行解優(yōu)于候選解，則可行解替換候選解。n個(gè)市場(chǎng)商品價(jià)格和商品數(shù)量分別用X、Y兩個(gè)矩陣表示：

(1)

式中：xi和yi分別為第i個(gè)商品價(jià)格和數(shù)量；xij和yij分別為第j個(gè)商品在第i個(gè)市場(chǎng)中的價(jià)格和數(shù)量。

利用適應(yīng)度函數(shù)分別對(duì)每個(gè)市場(chǎng)中的商品價(jià)格和數(shù)量進(jìn)行評(píng)估，對(duì)于n個(gè)市場(chǎng)，商品價(jià)格和商品數(shù)量的適應(yīng)度分別為：

(2)

b. 商品均衡數(shù)量與均衡價(jià)格。假設(shè)每種商品的均衡價(jià)格x0和均衡數(shù)量y0在每次迭代過(guò)程中都是可變的，從每個(gè)市場(chǎng)商品數(shù)量集合中選擇一種商品數(shù)量作為其數(shù)量均衡向量，其市場(chǎng)適應(yīng)度值越大，表示每個(gè)市場(chǎng)所選商品數(shù)量的概率就越大。同時(shí)，每個(gè)市場(chǎng)也可以根據(jù)其概率從商品價(jià)格集合中選擇一種商品價(jià)格或以所有市場(chǎng)商品價(jià)格的平均值作為均衡價(jià)格。商品均衡數(shù)量y0表示如下：

y0=ykk=R(Q)

(3)

式中：f(yi)為商品數(shù)量yi的適應(yīng)度值;R(·)為比選算子(roulette wheel selection)。

商品均衡價(jià)格x0表示如下：

(4)

式中:f(xi)為商品價(jià)格xi的適應(yīng)度值；r、r1為[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。

c. 供給函數(shù)和需求函數(shù)。依據(jù)均衡數(shù)量y0、均衡價(jià)格x0分別給出供給函數(shù)和需求函數(shù)：

yi，t+1=y0-α(xi，t-x0)

(5)

xi，t+1=x0+β(yi，t+1-y0)

(6)

式中：xi，t和yi，t分別為第t次迭代第i個(gè)商品價(jià)格和數(shù)量；α和β分別為需求權(quán)重和供給權(quán)重，通過(guò)調(diào)整α、β對(duì)均衡價(jià)格和均衡數(shù)量進(jìn)行更新。

將式(5)插入式(6)中，可以將需求算式重寫(xiě)為

xi，t+1=x0-αβ(xi，t-x0)

(7)

供應(yīng)權(quán)重α和需求權(quán)重β分別為

(8)

β=2cos(2πr)

(9)

式中：T為最大迭代次數(shù)。 用變量L表示供應(yīng)權(quán)重α和需求權(quán)重β的乘積，可以得到：

變量L有助于SDO算法在勘探和開(kāi)發(fā)之間平穩(wěn)過(guò)渡。|L|<1屬穩(wěn)定模式，通過(guò)調(diào)整供應(yīng)權(quán)重α和需求權(quán)重β得到均衡價(jià)格x0周圍不同的商品價(jià)格，這些商品價(jià)格可以通過(guò)隨機(jī)數(shù)r在當(dāng)前價(jià)格和均衡價(jià)格之間隨機(jī)變化，穩(wěn)定模式機(jī)制強(qiáng)調(diào)“開(kāi)發(fā)”以改善SDO算法的局部勘探能力。|L|>1屬非穩(wěn)定模式，它允許任何市場(chǎng)中的商品價(jià)格遠(yuǎn)離均衡價(jià)格，非穩(wěn)定模式機(jī)制迫使每個(gè)市場(chǎng)在搜索空間中加強(qiáng)“勘探”未知區(qū)域以提高SDO算法的全局搜索能力。

為加快SDO算法的收斂速度，進(jìn)一步改善SDO局部勘探性能和全局搜索能力，將供應(yīng)權(quán)重α的求解算子改進(jìn)如下：

(11)

1.2 指數(shù)冪乘積模型

研究表明，基坑變形預(yù)測(cè)因子與其影響因子之間存在如式(16)所示的指數(shù)冪乘積(EPP)關(guān)系[18]：

(12)

1.3 ISDO-EPP模型預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)步驟

ISDO-EPP模型預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)步驟歸納如下：

步驟1通過(guò)自相關(guān)函數(shù)法AFM、虛假最鄰近法FNN確定實(shí)例基坑沉降數(shù)據(jù)的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，構(gòu)造EPP模型的輸入、輸出向量，合理劃分訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本，利用式(17)對(duì)實(shí)例數(shù)據(jù)序列進(jìn)行歸一化處理；設(shè)定EPP模型指數(shù)參數(shù)aj的搜尋范圍。

x′=(x-0.8xmin)/(1.2xmax-0.8xmin)

(13)

式中：x′為經(jīng)過(guò)歸一化處理的數(shù)據(jù)；x為原始數(shù)據(jù)；xmax和xmin分別為序列中的最大值和最小值。

步驟2確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。選用均方誤差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

(14)

步驟3設(shè)置SDO算法市場(chǎng)群體數(shù)N，最大迭代次數(shù)T，問(wèn)題維度，搜索空間。隨機(jī)初始化商品價(jià)格xi和商品數(shù)量yi，令當(dāng)前迭代次數(shù)t=0。

步驟4基于式(14)計(jì)算商品價(jià)格xi和商品數(shù)量yi的適應(yīng)度值Fxi和Fyi，如果Fyi優(yōu)于Fxi，則用yi代替xi，保存xbest為當(dāng)前最優(yōu)解。

步驟5利用式(15)、式(13)確定供應(yīng)權(quán)重α和需求權(quán)重β。

步驟6對(duì)于每個(gè)市場(chǎng)，利用式(3)確定均衡數(shù)量y0；利用式(4)確定均衡價(jià)格x0。

步驟7利用式(5)更新商品數(shù)量yi；利用式(6)更新商品價(jià)格xi。基于式(14)計(jì)算商品價(jià)格xi和商品數(shù)量yi的適應(yīng)度值Fxi和Fyi，如果Fyi優(yōu)于Fxi，則用yi代替xi，保存xbest為當(dāng)前最優(yōu)解。

步驟8令t=t+1。判斷算法是否達(dá)到終止條件，若是，輸出最優(yōu)解xbest，算法結(jié)束；否則重復(fù)步驟5～步驟8。

步驟9輸出SDO算法全局最優(yōu)解xbest，xbest即為EPP模型最佳指數(shù)參數(shù)aj。將指數(shù)參數(shù)aj代入EPP模型進(jìn)行基坑變形預(yù)測(cè)。

ISDO-EPP算法流程見(jiàn)圖1。

圖1 ISDO-EPP算法流程

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及分析

本文以文獻(xiàn)[14-16]3個(gè)基坑變形預(yù)測(cè)為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。其中，實(shí)例1數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[14]，共有40個(gè)周期的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；實(shí)例2數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[15]，共有20個(gè)周期的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；實(shí)例3數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[16]，共有15個(gè)周期的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。首先利用AFM確定沉降數(shù)據(jù)延遲時(shí)間，經(jīng)分析，當(dāng)延遲時(shí)間為1時(shí)3個(gè)實(shí)例的自相關(guān)系數(shù)最大，分別為0.938、0.779、0.786，因此確定沉降數(shù)據(jù)的延遲時(shí)間為1。其次在延遲時(shí)間為1的條件下采用FNN確定沉降數(shù)據(jù)的嵌入維數(shù)，見(jiàn)圖2。從圖2可以看出，當(dāng)嵌入維數(shù)分別為3、4、2時(shí)，3個(gè)實(shí)例的虛假最鄰近的比例均為0，小于1%，說(shuō)明由該嵌入維確定的重構(gòu)吸引子不會(huì)再出現(xiàn)因投影到低維空間而發(fā)生重合現(xiàn)象，即當(dāng)延遲時(shí)間為1、嵌入維數(shù)分別為3、4、2維時(shí)，3個(gè)實(shí)例具有最佳預(yù)測(cè)效果。最后，在延遲時(shí)間為1、嵌入維數(shù)分別為3、4、2條件下，利用實(shí)例1前3期、實(shí)例2前4期、實(shí)例3前2期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)實(shí)例1第4期、實(shí)例2第5期、實(shí)例3第3期基坑沉降值，并選取實(shí)例1、實(shí)例2前32期、前11期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后5期數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本；選取實(shí)例3前10期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后3期數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本。限于篇幅，基坑變形預(yù)測(cè)因子與影響因子的輸入、輸出矩陣從略。

圖2 基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)虛假鄰近點(diǎn)法結(jié)果

2.2 算法驗(yàn)證

2.2.1標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證ISDO算法在高維(30維)和低維(5維)條件下尋優(yōu)能力，利用ISDO算法對(duì)Sphere、Schwefel 2.22、Schwefel 2.21、Griewank、Rastrigin、Ackley 6個(gè)典型測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與SDO、WOA、GWO、MSA、PSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。上述6個(gè)函數(shù)變量取值范圍分別為[-100,100]、[-10,10]、[-100,100]、[-600,600]、[-5.12,5.12]、[-32,32]，維度為30維和5維，理論最優(yōu)解值均為0。其中，函數(shù)Sphere、Schwefel 2.22、Schwefel 2.21為單峰函數(shù)，主要用于測(cè)試算法的尋優(yōu)精度；函數(shù)Griewank、Rastrigin、Ackley為多峰函數(shù)，主要用于測(cè)試算法的全局搜索能力?；贛atlab 2018a M語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)6種算法對(duì)6個(gè)典型測(cè)試函數(shù)的20次重復(fù)尋優(yōu)，并從平均值、標(biāo)準(zhǔn)差2個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估，見(jiàn)表1。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：6種算法最大迭代次數(shù)最大迭代次數(shù)T=200，群體數(shù)目N=50。其中WOA對(duì)數(shù)螺旋形狀常數(shù)b=2；MSA勘探蛾數(shù)量np=5； PSO算法慣性權(quán)重wmax、wmin分別取值0.9和0.6，自我學(xué)習(xí)因子c1、社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2均取值2.0。其他參數(shù)采用各算法默認(rèn)值。

a. 對(duì)單峰函數(shù)Sphere、Schwefel 2.22，ISDO算法在高維和低維情況下20次尋優(yōu)精度略優(yōu)于MSA、SDO算法，優(yōu)于WOA、GWO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于PSO算法。對(duì)于梯度函數(shù)Schwefel 2.21，ISDO算法在高維情況下20次尋優(yōu)精度優(yōu)于MSA、SDO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于WOA、GWO、PSO算法；在低維條件下，ISDO算法在高維情況下20次尋優(yōu)精度略優(yōu)于MSA、SDO算法，優(yōu)于GWO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于WOA、PSO算法。對(duì)于單峰函數(shù)，ISDO算法在高維和低維條件下均表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)精度。

b. 對(duì)于多峰多模態(tài)函數(shù)Griewank，在高維和低維情況下，ISDO、MSA 算法20次尋優(yōu)均獲得了理論最優(yōu)值0，尋優(yōu)精度優(yōu)于SDO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于WOA、GWO、PSO算法。對(duì)于易陷入局部極值多峰函數(shù)Rastrigin，在高維和低維情況下，ISDO、SDO、MSA算法20次尋優(yōu)均獲得了理論最優(yōu)值0，尋優(yōu)精度遠(yuǎn)優(yōu)于WOA、GWO、PSO算法。對(duì)于連續(xù)旋轉(zhuǎn)不可分多峰函數(shù)Ackley，ISDO、SDO算法 20次尋優(yōu)均獲得了相對(duì)理論最優(yōu)值8.88×10-16，尋優(yōu)精度優(yōu)于MSA、WOA、GWO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于PSO算法。對(duì)于多峰函數(shù)，ISDO算法在高維和低維條件下均表現(xiàn)出較好的全局搜索能力。

c. 從6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的仿真驗(yàn)證結(jié)果來(lái)看，ISDO、MSA、SDO算法的尋優(yōu)精度基本不受維度影響，對(duì)于較難優(yōu)化的Schwefel 2.21、Griewank、Rastrigin函數(shù)，WOA、GWO、PSO算法的尋優(yōu)精度受維度變化影響較大。綜合來(lái)看，6種算法尋優(yōu)精度由高至低依次是：ISDO、MSA、SDO、GWO、WOA、PSO算法。

表1 函數(shù)優(yōu)化對(duì)比結(jié)果

2.2.2實(shí)例目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化驗(yàn)證

為證驗(yàn)證ISDO、SDO、WOA、GWO、MSA、PSO算法在實(shí)例應(yīng)用中的優(yōu)化性能，利用上述構(gòu)造的3個(gè)基坑預(yù)測(cè)侍優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即式(14)對(duì)ISDO等6種算法的優(yōu)化性能進(jìn)行驗(yàn)證。其中，EPP模型參數(shù)aj的搜索范圍為[-5,5]，最大迭代次數(shù)T設(shè)置為200和500，其他參數(shù)設(shè)置、評(píng)估指標(biāo)同上。實(shí)例優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 應(yīng)用實(shí)例目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化對(duì)比結(jié)果

對(duì)于實(shí)例1，ISDO算法無(wú)論在迭代200次還是500次條件下，20次尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值均為4.367 8，標(biāo)準(zhǔn)差小于8.00×10-8，尋優(yōu)效果略優(yōu)于同等條件下的SDO算法，優(yōu)于PSO、GWO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于MSA、WOA。對(duì)于實(shí)例2，ISDO、SDO算法不同迭代條件下20次尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)最小值均為2.059 5，優(yōu)于PSO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于GWO、MSA、WOA算法。對(duì)于實(shí)例3，由于序列較短和待優(yōu)化維較低，ISDO、SDO、PSO算法20次尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)最小值均為2.002 0，標(biāo)準(zhǔn)差均為0，尋優(yōu)效果優(yōu)于同等條件下的MSA、GWO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于WOA。

在上述6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)中尋優(yōu)效果表現(xiàn)較好的MSA、GWO、WOA在3個(gè)實(shí)例應(yīng)用的優(yōu)化中表現(xiàn)較差，尋優(yōu)效果甚至低于PSO算法，可認(rèn)為尋優(yōu)失敗。應(yīng)用實(shí)例最佳參數(shù)尋優(yōu)驗(yàn)證了“沒(méi)有免費(fèi)午餐定理”，即沒(méi)有一種算法能解決所有優(yōu)化問(wèn)題。綜合來(lái)看，6種算法在實(shí)例應(yīng)用中尋優(yōu)精度由高至低依次是：ISDO、SDO、PSO、MSA、GWO、WOA。

可見(jiàn)，基于供應(yīng)權(quán)重改進(jìn)的ISDO算法能進(jìn)一步改善SDO算法在勘探和開(kāi)發(fā)之間平衡能力，提高SDO算法的收斂速度和全局搜索性能；ISDO算法不僅在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)高維和低維條件下具有較好的收斂精度和全局搜索能力，而且在實(shí)例目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化中同樣表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)效果和穩(wěn)健性能。

2.3 實(shí)例預(yù)測(cè)及分析

在最大迭代次數(shù)為200條件下分別構(gòu)建ISDO-EPP、ISDO-SVM、ISDO-BP模型對(duì)上述3個(gè)實(shí)例基坑變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。選取平均相對(duì)誤差絕對(duì)值MRE、平均絕對(duì)誤差MAE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用此3種模型對(duì)3個(gè)實(shí)例基坑變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表3，并給出訓(xùn)練-預(yù)測(cè)相對(duì)誤差效果圖，見(jiàn)圖3。其中SVM、BP參數(shù)設(shè)置如下：SVM模型懲罰因子C∈[0.1,1000]、核函數(shù)參數(shù)g∈[0.1,1 000]、不敏感系數(shù)ε∈[0.001,0.1]，交叉驗(yàn)證折數(shù)V=3；3個(gè)實(shí)例BP模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別設(shè)置為3-5-1、4-7-1、2-3-1，隱含層和輸出層傳遞函數(shù)均分別采用logsig和purelin，訓(xùn)練函數(shù)均采用trainlm，設(shè)定期望誤差為0.001, 最大訓(xùn)練輪回為100次，搜索空間為[-1,1]。

表3 各基坑變形預(yù)測(cè)模型效果對(duì)比

圖3 3種模型擬合預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

依據(jù)表2、表3及圖3可以得出以下結(jié)論：

a. ISDO-EPP模型對(duì)3個(gè)實(shí)例預(yù)測(cè)的MRE分別為0.73%、3.83%和1.33%，精度分別較ISDO-SVM模型提高9.9%、12.3%和77.2%，較ISDO-BP模型提高了16.1%、43.6%、83.4%；3個(gè)實(shí)例的MAE分別為0.17 mm、0.51 mm和0.22mm，精度分別較ISDO-SVM模型提高10.5%、15.7%和75.6%，較ISDO-BP模型提高19.0%、46.9%和82.1%，具有較好預(yù)測(cè)精度和泛化能力，表明ISDO算法能有效優(yōu)化EPP模型的指數(shù)參數(shù)，ISDO-EPP模型用于基坑變形預(yù)測(cè)是可行和有效的，模型及方法可為大壩變形等相關(guān)預(yù)測(cè)研究提供新的途徑和方法。

b. 從圖3和表2、表3來(lái)看，ISDO-EPP模型的擬合精度(目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果)、預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于ISDO-SVM、ISDO-BP模型，表明ISDO-EPP模型具有較好的擬合、預(yù)測(cè)精度；從表2來(lái)看，ISDO算法20次尋優(yōu)EPP模型目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果均相同，即優(yōu)化參數(shù)結(jié)果相同，表明ISDO-EPP模型具有較好的穩(wěn)健性能。

c. 從3種模型對(duì)3個(gè)實(shí)例預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析來(lái)看，ISDO-EPP模型具有較好的適用性和預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)結(jié)果是可信和合理的。ISDO-BP模型預(yù)測(cè)效果并不十分理想，原因在于訓(xùn)練樣本過(guò)少，難以充分訓(xùn)練模型，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中易出現(xiàn)“過(guò)擬合”或“欠擬合”現(xiàn)象，導(dǎo)致模型實(shí)用性能變差。

3 結(jié) 論

a. 提出改進(jìn)供需優(yōu)化(ISDO)算法，通過(guò)6個(gè)典型測(cè)試函數(shù)在高維和低維情況下和3個(gè)實(shí)例目標(biāo)函數(shù)對(duì)ISDO算法的尋優(yōu)能力進(jìn)行驗(yàn)證，并與SDO、WOA、GWO、MSA、PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明：ISDO算法不僅在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)高維和低維條件下具有較好的收斂精度和全局搜索能力，而且在實(shí)例目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化中同樣表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)效果和穩(wěn)健性能。

b. 基于AFM和FNN確定沉降數(shù)據(jù)延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，構(gòu)建基坑變形預(yù)測(cè)的輸入、輸出向量；利用ISDO算法優(yōu)化EPP模型指數(shù)參數(shù)，提出ISDO-EPP模型，并構(gòu)建ISDO-SVM、ISDO-BP模型作比較模型，以3個(gè)基坑變形預(yù)測(cè)實(shí)例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明：ISDO-EPP模型預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于ISDO-SVM、ISDO-BP模型，具有較好擬合-預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)健性能，表明ISDO算法能有效優(yōu)化EPP模型指數(shù)參數(shù)，ISDO-EPP模型用于基坑變形預(yù)測(cè)是可行和有效的。

c. 驗(yàn)證表明，在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)中尋優(yōu)效果表現(xiàn)較好的MSA、GWO、WOA在3個(gè)實(shí)例應(yīng)用的優(yōu)化中表現(xiàn)較差，尋優(yōu)效果甚至低于PSO算法，可認(rèn)為尋優(yōu)失敗。再次驗(yàn)證了“沒(méi)有免費(fèi)午餐定理”，即沒(méi)有一種算法能解決所有優(yōu)化問(wèn)題。