王建林

[摘要]相似三角形是初中數(shù)學(xué)的核心知識，也是中考命題的重點.探討這類試題，可以使學(xué)生突破難點，在考試中能從容面對.

[關(guān)鍵詞]中考;相似三角形;綜合題;探析

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標(biāo)識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 23-0011-02

中考綜合題包括三角形綜合題、四邊形綜合題、圖形變換綜合題、相似三角形綜合題與二次函數(shù)綜合題等幾種類型.其中相似三角形綜合題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，通常先判定兩個三角形相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求角度或線段的長，相似三角形的綜合題包括以下幾種類型，

一、動點問題與相似三角形

當(dāng)一個點在一條直線上運動，可能有相似三角形存在，此時常要利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求線段的長.在動點問題中要動中求靜，抓住變化過程中不變的量，以運動過程中的特殊位置為分界，分段討論各種情況.

[例1]如圖l，在△ABC中，AB =AC=10，BC=16，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）.以D為頂點作∠ADE= ∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF ⊥AD交射線DE于點F，連接CF.

（1）求證：△ABD-△DCE;

（2）當(dāng)DE//AB時（如圖2），求AE的長;

（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF=CF？若存在，求出此時BD的長;若不存在，請說明理由.

解析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD=∠CDE，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明，

二、坐標(biāo)系與相似三角形

把相似三角形放置在坐標(biāo)系里，同樣需要根據(jù)相似三角形的判定方法判定兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到等角或線段的長，不同之處在于，需要根據(jù)線段的長得到對應(yīng)點的坐標(biāo)，或者根據(jù)點的坐標(biāo)得到水平或豎直線段的長.

[例2]如圖4，平面直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點D與點A關(guān)于y軸對稱，BC：AB=3：4，點E、F分別是線段AD、AC上的動點（點E不與點A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

（1）求AC的長和點D的坐標(biāo);

（2）求證：△AEF∽△DCE;

三、圖形變換與相似三角形

圖形變換包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱，常與相似三角形結(jié)合的是旋轉(zhuǎn)，常發(fā)生在“手拉手”的幾何模型中，即大小不同的兩個三角形，其中一個頂點重合，另兩個頂點分別對應(yīng)聯(lián)結(jié)，其中一個三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，存在不變的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，這些不變的數(shù)量與位置關(guān)系需要用相似三角形證明，