（廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南寧 530004）

0 引言

近年來，由自然災(zāi)害引發(fā)的大規(guī)模停電事故日益增加，并造成巨大的經(jīng)濟損失。其對電力系統(tǒng)的破壞主要表現(xiàn)為：對設(shè)備造成廣泛的破壞，所引發(fā)的停電事件繼而影響交通、通信和供水等基礎(chǔ)服務(wù)設(shè)施，產(chǎn)生的后果將進一步惡化[1]。與輸電網(wǎng)相比，配電網(wǎng)應(yīng)對極端事件的能力較弱，在災(zāi)害中更容易受損。作為直接面向用戶的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，配電網(wǎng)在災(zāi)害中受損后能夠及時恢復(fù)供電，對保障生產(chǎn)生活、降低災(zāi)害事故、維護社會安穩(wěn)具有重要意義[2]。

提升配電網(wǎng)在自然災(zāi)害下的系統(tǒng)故障恢復(fù)能力，是提升配電網(wǎng)恢復(fù)效率的重要方面，而恢復(fù)效率高的電網(wǎng)稱為彈性（也可稱為韌性）電網(wǎng)[3-5]。目前，國內(nèi)外專家學(xué)者對韌性從評估方法和提升措施等方面進行了廣泛研究。文獻[2]針對極端天氣對配電網(wǎng)的影響，提出了韌性評估的方法，并采用分布式電源和傳統(tǒng)的加固元件提升配電網(wǎng)的韌性。文獻[6]研究在配電網(wǎng)中接入微電網(wǎng)作為緊急電源對關(guān)鍵負荷進行供電，增強其韌性。文獻[7]提出了恢復(fù)力、恢復(fù)力指數(shù)、評估方法以及彈性分析等概念。文獻[8]在地震災(zāi)害后通過優(yōu)化負荷恢復(fù)率和應(yīng)急電源支撐力指標來提升配電網(wǎng)韌性?？傮w而言，目前配電網(wǎng)在恢復(fù)效率提升方面的研究主要集中于配電網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施強化和停電后的恢復(fù)策略制定。

提升配電網(wǎng)恢復(fù)效率能夠減小災(zāi)害對電網(wǎng)的影響，而科學(xué)有效的搶修策略對配電網(wǎng)恢復(fù)能力有顯著的提升效果。在配電網(wǎng)搶修策略的研究中，文獻[9-12]是通過分析遺傳拓撲混合算法、改進人工蜂群等算法，判斷失電區(qū)域，以搶修順序或者資源配置出發(fā)優(yōu)化搶修策略。文獻[13]從配電網(wǎng)突發(fā)多處故障的角度，提出以控制中心和搶修資源相互配合的多代理搶修策略。文獻[14]根據(jù)不同搶修隊伍的特點，將效用理論引入搶修任務(wù)的分配中，實現(xiàn)搶修任務(wù)合理分配的策略。文獻[15]從信息交互角度，通過派單實時信息化和搶修全程可視化，提高故障搶修能力。文獻[16]提出故障發(fā)生后配電網(wǎng)被分割成自給自足的微電網(wǎng)，可防止故障的蔓延，為搶修提供充足的時間。然而，目前的研究較少考慮搶修策略優(yōu)化對配電網(wǎng)恢復(fù)效率的影響。

為此，本文研究配電網(wǎng)恢復(fù)效率提升的搶修策略優(yōu)化方法。通過分析搶修策略對配電網(wǎng)恢復(fù)效率的影響，提出一種災(zāi)后配電網(wǎng)搶修策略優(yōu)化方法，實現(xiàn)配電網(wǎng)恢復(fù)效率的提升。

1 搶修策略對恢復(fù)效率影響分析

彈性配電網(wǎng)或韌性配電網(wǎng)主要包括魯棒性、冗余性、有源性和迅速性這4 個韌性屬性。其中，魯棒性和迅速性用于描述配電網(wǎng)在自然災(zāi)害中的動態(tài)過程，即配電網(wǎng)功能受災(zāi)害影響的結(jié)果；而冗余性和有源性則描述配電網(wǎng)在災(zāi)害中影響結(jié)果的手段，它們的作用效果最終體現(xiàn)在系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)中[3]。在災(zāi)后停電的恢復(fù)過程中，配電網(wǎng)韌性指標用于衡量配電網(wǎng)在災(zāi)害中系統(tǒng)性能保持能力和快速恢復(fù)能力，即魯棒性和迅速性。魯棒性和迅速性分別用系統(tǒng)負荷水平和恢復(fù)時間描述，因此，本文通過節(jié)點電量損失來定義恢復(fù)效率Rre，如式（1）所示：

式中：Wloss為負荷重要度加權(quán)的節(jié)點總失電量；Tre為所有節(jié)點恢復(fù)需要的時間；ωk和Lk分別為第k 個節(jié)點的負荷等級和負荷量；M 為系統(tǒng)全部節(jié)點的集合。

配電網(wǎng)系統(tǒng)在災(zāi)害中的功能曲線如圖1 所示，t1為災(zāi)害發(fā)生時刻，t2為搶修開始時刻，t3為配電網(wǎng)系統(tǒng)功能恢復(fù)正常時刻，F(xiàn)（t）為配電網(wǎng)的功能函數(shù)。

圖1 配電網(wǎng)系統(tǒng)功能函數(shù)曲線

由圖1 可見，當配電網(wǎng)系統(tǒng)正常運行時，系統(tǒng)的函數(shù)值為F0，遭遇自然災(zāi)害后，系統(tǒng)的功能迅速下降，而后進入降額運行階段。搶修開始后，配電網(wǎng)功能逐漸恢復(fù)，最終恢復(fù)正常供電。

自然災(zāi)害對配電網(wǎng)供電的影響主要體現(xiàn)在摧毀部分輸電桿塔和輸電線路，從而引起配電網(wǎng)局部停電。因此，在故障停電后的恢復(fù)階段，實施科學(xué)有效的搶修策略能夠加快系統(tǒng)恢復(fù)供電，從而影響配電網(wǎng)恢復(fù)效率。搶修策略對配電網(wǎng)恢復(fù)效率的影響體現(xiàn)在對關(guān)鍵負荷實施針對性恢復(fù)措施，合理有效的搶修策略能夠顯著縮短關(guān)鍵負荷的停電時間。因此，提高恢復(fù)效率的關(guān)鍵是優(yōu)化搶修策略。搶修策略優(yōu)化體現(xiàn)在故障點的搶修順序和搶修時間上，搶修時間主要是提高電網(wǎng)運維水平和單個故障點的搶修速度，而搶修順序策略制定與開關(guān)位置、故障點位置和故障點搶修的難易程度有關(guān)。調(diào)整搶修順序，優(yōu)先恢復(fù)關(guān)鍵節(jié)點，盡可能多地恢復(fù)負荷，可以縮短恢復(fù)時間，提高配電網(wǎng)的魯棒性和迅速性。

2 配電網(wǎng)故障搶修策略優(yōu)化模型

配電網(wǎng)故障搶修是一個以故障搶修順序與聯(lián)絡(luò)開關(guān)操作策略作為主要控制變量的非線性混合整數(shù)優(yōu)化問題[11]。因此可將聯(lián)絡(luò)開關(guān)作為虛擬故障點，聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合相當于完成一次搶修時間極短的故障搶修。將聯(lián)絡(luò)開關(guān)當作虛擬故障點能夠擴展失電節(jié)點的恢復(fù)路徑，縮短恢復(fù)時間。對于不同故障點之間搶修難度的不同，可通過優(yōu)化故障點搶修順序來提升恢復(fù)效率。

2.1 目標函數(shù)

由式（1）可知，提升配電網(wǎng)恢復(fù)效率可通過減小節(jié)點總失電量Wloss實現(xiàn)。節(jié)點總失電量與搶修時間、負荷的重要性、負荷量、搶修車行駛距離以及行駛速度相關(guān)。因此，本文選擇優(yōu)先恢復(fù)負荷重要程度高和負荷功率大的節(jié)點，以自然災(zāi)害造成電量的損失最小為優(yōu)化目標。配電網(wǎng)故障搶修的目標函數(shù)為：

式中：X 為所有搶修順序的集合；l，m 分別為故障線路和聯(lián)絡(luò)線數(shù)量；Sn為第n 條故障線路搶修前系統(tǒng)失電節(jié)點的集合；Tre，n為第n 個故障點搶修需要的時間。

由于故障點包括故障線路段和聯(lián)絡(luò)開關(guān)，因此Tre，n可由式（3）表示：

式中：TS，n為第n 條線路的搶修時間；ln為上一個搶修線路到第n 條線路的距離；v 為搶修車行駛速度；Tw為聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合時間；Q 為故障線路集合；U 為聯(lián)絡(luò)線集合。

2.2 約束條件

（1）輻射狀網(wǎng)絡(luò)拓撲約束

故障搶修后，配電網(wǎng)應(yīng)保持輻射狀結(jié)構(gòu)，即：

式中：gi為第i 條故障線修復(fù)后供電恢復(fù)區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；GR為保證輻射狀拓撲的集合。

（2）支路潮流容量約束

式中：In為流過線路l 的電流；In，max為流過線路n的最大電流。

（3）節(jié)點電壓約束

式中：Uk為負荷節(jié) 點k 的 電壓；Uk，min和Uk，max分別為符合節(jié)點k 處電壓的上限和下限。

以上3 個約束可保證搶修后的配電網(wǎng)恢復(fù)運行的可行性。

（4）搶修時間約束

部分設(shè)備的搶修要滿足時間約束的限制，即：

式中：i 為受搶修時間約束限制的故障線路；ti為該故障線路的預(yù)計搶修時間；tre，i為最長搶修允許時間。通常要求搶修需要在當天完成，則此時tre，i表示為在準備搶修該故障線路前，當天剩余的工作時間。

3 配電網(wǎng)搶修優(yōu)化模型求解方法

配電網(wǎng)搶修策略優(yōu)化模型可描繪為非線性混合整數(shù)優(yōu)化問題，其變量包括整數(shù)變量和連續(xù)變量。為便于求解，本文采用貪心算法求解優(yōu)化模型。貪心算法的核心思想是從某個問題的初始解出發(fā)，根據(jù)一定的優(yōu)化標準，確定前進的方向，確保每一步都是問題的局部最優(yōu)解，一直到把所有的數(shù)據(jù)都搜索完或者不能再加入算法為止[17-18]。貪心算法具有時間復(fù)雜度低、計算效率高、易于實現(xiàn)的優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)故障診斷、網(wǎng)架重構(gòu)等領(lǐng)域，同樣也適用于配電網(wǎng)故障搶修[19]?；谪澬乃惴ǖ呐潆娋W(wǎng)故障搶修策略優(yōu)化模型的求解過程如圖2 所示，主要算法流程如下。

步驟1：初始化，數(shù)據(jù)準備。根據(jù)弗洛伊德算法可以計算任意兩節(jié)點的最短路徑的特點[20]。因此，可采用弗洛伊德算法計算各失電節(jié)點的最短恢復(fù)時間Tmin，k以及恢復(fù)路徑集合εk。根據(jù)Tmin，k可計算該節(jié)點的恢復(fù)指標值δk：

步驟2：根據(jù)貪心算法的判據(jù)尋最優(yōu)搶修點。由于配電網(wǎng)具有輻射狀網(wǎng)絡(luò)、開環(huán)運行的特點，搶修過程中應(yīng)優(yōu)先搶修輻射范圍廣的故障點。因此以單位時間內(nèi)恢復(fù)的總電量最大為最優(yōu)搶修點判據(jù)，可表示為：

步驟3：驗證最優(yōu)搶修點在模擬搶修后的運行約束條件，即節(jié)點電壓約束、支路潮流約束。若不滿足約束條件，則將該故障點移除，重新選擇最優(yōu)搶修點。若滿足約束，則搶修該故障點，搶修完成后閉合故障點兩端開關(guān)，恢復(fù)停電節(jié)點。然后轉(zhuǎn)至步驟1，進行下一步最優(yōu)搶修點的選擇。

圖2 基于貪心算法的配電網(wǎng)搶修策略優(yōu)化流程

4 算例

本文以IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)為例，在MATLAB 平臺上對本文所提方法進行仿真分析及驗證。該配電系統(tǒng)包含33 個負荷節(jié)點、32 條線路段以及5 條聯(lián)絡(luò)線，其中節(jié)點1 為電源節(jié)點，其他為負荷節(jié)點。各線路段均有分段開關(guān)分隔。系統(tǒng)的總有功負荷為3 775 kW，無功功率為2 300 kvar[21]。其中，負荷的等級權(quán)重系數(shù)：1 級負荷為100，2 級負荷為10，3 級負荷為1。負荷等級分布如表1 所示。

表1 節(jié)點負荷等級

4.1 場景描述

假設(shè)系統(tǒng)受到自然災(zāi)害，導(dǎo)致部分輸電桿塔倒塌、輸電線路斷線、負荷失電。本文將故障線路段按照線路段上輸電塔或元件的損壞數(shù)量分為嚴重損壞（輸電塔損壞6 個以上）、重度損壞（4～5個）、中度損壞（2～3 個）以及輕度損壞（1 個）。損壞程度對應(yīng)的搶修時間分別為5 h，3 h，2 h，0.67 h，如圖3 所示。損壞的線路段分別為7，10，12，13，16，19，24，29，31，其中線路16 嚴重損壞，線路12，19 重度損壞，線路13，31 中度損壞，其他為輕度損壞。失電節(jié)點為8—18，20—22，25，30—33。

圖3 33 節(jié)點系統(tǒng)損壞場景

假設(shè)搶修隊初始位置位于節(jié)點8，搶修隊從8：00 開始對故障點進行搶修，搶修車的行駛速度為20 km/h，節(jié)點之間的距離由線路段的長度決定，線路段長度見表2。設(shè)所有故障線路段均可以搶修成功。

表2 線路段長度

4.2 搶修策略結(jié)果

用本文提出的方法制定上述場景的搶修策略，得到的優(yōu)化方案如表3 所示。當所有節(jié)點恢復(fù)供電后，應(yīng)該先斷開故障線路上的開關(guān)，再進行搶修。節(jié)點全部復(fù)電的時間為6.92 h，故障全部搶修的時間為20.39 h，其中，一級負荷全部恢復(fù)的時間為2.24 h，恢復(fù)效率為87.59%。

表3 故障點搶修順序

4.3 對比分析

為了分析本文所提搶修策略的性能，將本文所提方法與兩種搶修策略進行比較：搶修策略1是以輸電網(wǎng)向配電網(wǎng)送電節(jié)點為起點，按照由近到遠的方式進行搶修；搶修策略2 是在搶修過程中優(yōu)先恢復(fù)負荷大的節(jié)點。搶修策略方案1，2 見表4。本文所提方法得到的搶修策略不僅優(yōu)先恢復(fù)了重要負荷，而且提高了系統(tǒng)恢復(fù)效率。

表4 不同場景下的故障點搶修順序

搶修策略1，2 與本文策略在災(zāi)害中配電網(wǎng)系統(tǒng)的功能曲線如圖4 所示。

圖4 極端災(zāi)害后配電網(wǎng)系統(tǒng)功能函數(shù)

由圖4 可知，搶修策略1 由于只考慮故障點之間的距離，而使得重要負荷和大負荷節(jié)點停電時間過長，從而導(dǎo)致電量缺失過大，其恢復(fù)效率僅為67.51%。搶修策略2 雖然優(yōu)先恢復(fù)負荷較大的節(jié)點，但一級負荷恢復(fù)的時間長于本文策略，其恢復(fù)效率為81.95%。本文優(yōu)化后的策略同時考慮故障點距離、節(jié)點負荷的大小和重要程度，因此能大幅提高配電網(wǎng)恢復(fù)效率，其恢復(fù)效率為87.59%。

表5 不同搶修策略對比

由表5 可知，搶修策略1 雖然用19.74 h 搶修完成故障線路，其故障搶修的時間最短，但是未能考慮節(jié)點恢復(fù)的時間，從而導(dǎo)致節(jié)點恢復(fù)時間為10.8 h，遠高于本文策略的6.92 h。搶修策略2 未考慮節(jié)點的重要性，導(dǎo)致一級負荷的恢復(fù)時間為4.54 h，高于本文策略的2.24 h。本文所提搶修策略比搶修策略1 提高了20.08%的恢復(fù)效率，比搶修策略2 提高了5.64%的搶修效率。

結(jié)果表明，本文所提的搶修優(yōu)化方法能夠有效縮短受災(zāi)害損壞的配電網(wǎng)負荷停電時間，同時在故障搶修過程中優(yōu)先考慮了一級負荷的供電恢復(fù)，從而大幅提高了配電網(wǎng)恢復(fù)效率。

5 結(jié)語

本文針對自然災(zāi)害引發(fā)配電網(wǎng)停電事故的問題，以配電網(wǎng)韌性評估的概念定義恢復(fù)效率，并構(gòu)建搶修策略優(yōu)化模型，利用貪心算法求解得到提升配電網(wǎng)恢復(fù)效率的優(yōu)化搶修策略。通過算例仿真結(jié)果表明，本文所提方法得到的配電網(wǎng)搶修策略能夠極大地加快配電網(wǎng)的恢復(fù)速度，使重要負荷損失減小，從而有效提升了配電網(wǎng)恢復(fù)效率。