王爽 汪海飛

摘 要：首先對X-12-ARIMA模型和操作步驟進(jìn)行說明;然后利用X-12-ARIMA模型對中國社會消費(fèi)品零售總額進(jìn)行成分分解，從數(shù)據(jù)中分離出季節(jié)成分、趨勢成分、不規(guī)則成分，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過調(diào)整后的序列擬合效果較好;最后運(yùn)用Holt-Winters加法模型對中國社會消費(fèi)品零售總額進(jìn)行短期預(yù)測。

關(guān)鍵詞：消費(fèi)品;零售總額;X-12-ARIMA模型;Holt-Winters加法模型

中圖分類號：F724.2 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2020）17-0075-03

社會消費(fèi)品零售總額是企業(yè)（單位）通過交易售給個人、社會集團(tuán)的非生產(chǎn)、非經(jīng)營用的實(shí)物商品金額，以及提供餐飲服務(wù)所取得的收入金額。經(jīng)濟(jì)月度數(shù)據(jù)通常會受到季節(jié)因素的影響，這種季節(jié)性變化是由節(jié)假日、銷售額、生產(chǎn)周期和氣候更迭引起的。而這些因素的變動會干擾經(jīng)濟(jì)月度數(shù)據(jù)的變動趨勢，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)研究出現(xiàn)錯誤判斷或無法精確發(fā)現(xiàn)其中的經(jīng)濟(jì)規(guī)律。因此，如何科學(xué)地將各類季節(jié)性影響因子從經(jīng)濟(jì)時間序列數(shù)據(jù)中分離出來，得到時間序列真實(shí)的變化趨勢，是本文研究的重點(diǎn)內(nèi)容。本文采用X-12-ARIMA模型對中國社會消費(fèi)品零售總額進(jìn)行確定性成分分解。由于X-12-ARIMA模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和功能的完善性，因此應(yīng)用范圍廣泛。

一、X-12-ARIMA模型簡介

1975年，加拿大統(tǒng)計(jì)局在Dagum支持下開發(fā)了X-11-ARIMA模型，通過建立ARIMA模型對序列進(jìn)行向前和向后預(yù)測，擴(kuò)充數(shù)據(jù)。1998年，美國普查局在Findley、Monsell等人的共同努力下開發(fā)了X-12-ARIMA模型，在X-11-ARIMA模型的基礎(chǔ)上加強(qiáng)了對序列的預(yù)處理，可用回歸模型的方式檢測多種因素對序列的影響，并檢測該影響的顯著性與穩(wěn)定性。

（一）X-12-ARIMA模型形式

X-12方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法，它的主要缺點(diǎn)是在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時需要在原序列的兩端補(bǔ)欠項(xiàng)，如果補(bǔ)欠項(xiàng)方法不當(dāng)，就會造成信息損失。X-12方法是由X12方法和時間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法，通過ARIMA模型延長原序列，彌補(bǔ)了移動平均法末端增補(bǔ)兩端值的問題。模型有如下形式：

（二）X-12-ARIMA模型操作步驟

1.根據(jù)序列的特點(diǎn)，考察序列值是否會受到某些確定性異常值的影響。比如，月度數(shù)據(jù)是否會受到月度天數(shù)的影響，年度數(shù)據(jù)是否受到某些年是閏年的影響，旅游數(shù)據(jù)是否會受到某段時間假期多而某段時間假期少的影響，等等。X-12-ARIMA模型通常考察月度長度、季度長度、固定季節(jié)因素、工作日因素、交易日因素、閏年因素、特殊節(jié)假日（如春節(jié)、十一黃金周、雙十一購物節(jié)）等因素。若序列有可能受到上述因素的影響，則將這些因素作為自變量、序列作為因變量建立回歸模型。若該回歸模型顯著成立，則回歸方程起到了調(diào)整序列的作用;反之，則不需要對序列進(jìn)行特殊的預(yù)處理。

2.對回歸殘差序列或原序列擬合ARIMA模型。

3.構(gòu)建X-11模型。

第1步和第2步也稱為回歸ARIMA過程，因此，X-12-ARIMA模型也稱為regARIMA與X-11的組合模型。

二、實(shí)證研究

（一）樣本選擇與數(shù)據(jù)收集

本文選取中國社會消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)，時間段為2000年1月至2019年12月共240期的月度數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)均來源于銳思數(shù)據(jù)庫中的宏觀數(shù)據(jù)庫。該原始時間序列為yt，則yt如圖1所示。

從圖1可知，中國社會消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)總體呈上升趨勢，但是每年基本都有一個周期性波動，歲末年初相對于其他月份明顯偏高，這可能是受到我國傳統(tǒng)重要節(jié)日——春節(jié)的影響，這一現(xiàn)象反映出該序列的季節(jié)性。

（二）確定性因素分解

對序列進(jìn)行異常值調(diào)整。

1.每月不同長度對序列值是否有顯著影響。以月度長度為自變量（用LDMt表示），原始時間序列為yt為因變量

從t可知，方程（1）不能顯著成立，因此，每月的不同長度不是中國社會消費(fèi)品零售總額序列的顯著異常影響因素。

2.春節(jié)效應(yīng)對序列值是否有顯著影響。從圖1可知，中國社會消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)每年基本都有一個周期性波動，歲末、年初相對于其他月份明顯偏高，這可能是受到我國傳統(tǒng)重要節(jié)日——春節(jié)的影響，因此，將春節(jié)效應(yīng)時間落入每個月的天數(shù)除以該月總天數(shù)，可以得到春節(jié)影響因子序列。而傳統(tǒng)春節(jié)效應(yīng)時間從“小年”開始至元宵節(jié)結(jié)束，不受春節(jié)效應(yīng)影響的月份因子為0，以春節(jié)影響因子為自變量（用Indext表示），原始時間序列為yt為因變量，則：

從t可知，方程（2）不能顯著成立，因此，春節(jié)影響因子不是中國社會消費(fèi)品零售總額序列的顯著異常影響因素。

（三）使用原序列構(gòu)建ARIMA模型

因?yàn)楫惓Ｓ绊懸蛩鼐伙@著，因此，使用原序列構(gòu)建ARIMA模型。因?yàn)樵蛄杏忻黠@的季節(jié)效應(yīng)，且數(shù)據(jù)是月度序列，因此，首先將原數(shù)據(jù)進(jìn)行一階12步差分，并將差分后的數(shù)據(jù)記為y1t，則y1t=（1-B12）yt，其中，B為滯后算子。則y1t數(shù)據(jù)如圖2所示。

從圖2可知，經(jīng)過一階12步差分之后，y1t數(shù)據(jù)基本是平穩(wěn)的時間序列，為了進(jìn)一步精確判斷，對y1t做ADF單位根檢驗(yàn)，如表1所示。

1.對序列y1t進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)。從表1可知，即使1%的顯著性水平下，序列y1t都是平穩(wěn)的時間序列。

2.建立ARMA（p，q）模型。為了確定p和的q的階數(shù)，y1t對做自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，結(jié)果如圖3所示。

從圖1可知，y1t的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖分別是1階、2階截尾，也可理解為均是拖尾的，因此，嘗試擬合如下模型，且根據(jù)AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則進(jìn)行模型篩選。結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2可知，ARMA（1，2）模型優(yōu)于其他模型，且自變量系數(shù)均通過顯著性檢驗(yàn)，因此，p=1，q=2。因此，該模型在X-12-ARIMA模型中表達(dá)為ARIMA（1，1，2）（0，1，0）12。

3.擬合X-11模型。因?yàn)樵蛄锌蓴M合ARIMA（1，1，2）（0，1，0）12模型，這意味著季節(jié)和趨勢相互獨(dú)立，所以采用X-11加法模型。經(jīng)過X-11模型3階段10步的迭代運(yùn)算，最終得到X-12-ARIMA季節(jié)效應(yīng)、趨勢效應(yīng)和隨機(jī)波動影響的因素分解結(jié)果。如圖4—圖7所示。

從圖4可知，中國社會消費(fèi)品零售總額具有顯著的季節(jié)變動特征，且這種特征隨著時間序列的演進(jìn)而逐漸擴(kuò)大。每年從第3季度開始銷售上升，至第4季度達(dá)到頂峰，每年冬季都是銷售旺季，其他月份為淡季。從圖5可知，2000—2019年我國社會消費(fèi)品零售總額持續(xù)增加，消費(fèi)品發(fā)展勢頭良好。從圖6可知，X-12-ARIMA模型隨機(jī)波動效應(yīng)圖顯示了不規(guī)則因素中有波動異常的因子，而且異常因子大多分布在每年年初歲末，再次驗(yàn)證了季節(jié)影響的存在。圖7中，調(diào)整后的數(shù)據(jù)為Y_SA，原數(shù)據(jù)為Y，從圖7可知，擬合效果是比較好的。

（四）采用指數(shù)平滑方法預(yù)測

采用Holt-Winters加法模型對中國社會消費(fèi)品零售總額做指數(shù)平滑，該方法適用于具有線性趨勢和加法季節(jié)變化的序列，得到2020年1—6月的CPI預(yù)測值，如表3所示。從圖8可知，YT表示原序列，YTSM表示用Holt-Winters加法模型得到的擬合和預(yù)測值曲線，可見擬合效果較好。

結(jié)語

社會消費(fèi)品零售總額是企業(yè)（單位）通過交易售給個人、社會集團(tuán)的非生產(chǎn)、非經(jīng)營用的實(shí)物商品金額，以及提供餐飲服務(wù)所取得的收入金額。社會消費(fèi)品零售總額包括實(shí)物商品網(wǎng)上零售額，但不包括非實(shí)物商品網(wǎng)上零售額。我國傳統(tǒng)上采用與上年同期數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的月份同比社會消費(fèi)品零售總額來反映其變動的一般趨勢，這種方法可消除季節(jié)性因素的影響，卻不能及時反映經(jīng)濟(jì)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，本文運(yùn)用X-12-ARIMA模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，得到的數(shù)據(jù)會更加接近實(shí)際情況，最后通過Holt-Winters加法模型對全國社會消費(fèi)品零售總額進(jìn)行短期預(yù)測。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?王周偉，崔百勝，朱敏，等.經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究指導(dǎo)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2015：81-98.

[2] ?吳嵐，朱莉，龔小標(biāo).基于季節(jié)調(diào)整技術(shù)的我國物價波動實(shí)證研究[J].統(tǒng)計(jì)研究，2012，（9）：61-65.

[3] ?劉勇，汪旭輝.基于季節(jié)調(diào)整春節(jié)模型的CPI建模預(yù)測[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2015，（13）：33-36.

[4] ?邢國繁，王爽，劉運(yùn)良.海南省對外貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系實(shí)證分析[J].對外經(jīng)貿(mào)，2017，（12）：26-28，35.

[5] ?邢國繁，王爽，王濤.吉林省宏觀經(jīng)濟(jì)波動影響因素的長短期動態(tài)研究[J].對外經(jīng)貿(mào)，2016，（11）：83-87.