代建生 于詩(shī)妍
(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院)
廣告是創(chuàng)造需求和拓展市場(chǎng)的關(guān)鍵工具,是提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,占有市場(chǎng)份額的重要手段。無(wú)論是國(guó)外的“黑色星期五”還是國(guó)內(nèi)的“雙十一”促銷活動(dòng),都給企業(yè)帶來(lái)了可觀的收益。2019年雙十一,天貓、京東、拼多多和唯品會(huì)的成交金額分別達(dá)到2 684億、705億、205億和107億元,較2018年均有大幅增長(zhǎng),其中手機(jī)數(shù)碼、家用電器、個(gè)人護(hù)理及美妝、服裝和鞋包等行業(yè)占據(jù)銷售榜前五[1]。但過(guò)量的廣告投放可能導(dǎo)致供需不匹配,尤其是經(jīng)營(yíng)報(bào)童類商品的企業(yè)。報(bào)紙、流行服飾、電子創(chuàng)新產(chǎn)品等具有易蝕、易腐及銷售周期短的特性,經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)大,科學(xué)管理此類商品的庫(kù)存至關(guān)重要。蘋果手機(jī)的更新?lián)Q代很快,越來(lái)越呈現(xiàn)出報(bào)童商品屬性[2]。報(bào)童商品經(jīng)營(yíng)企業(yè)通常基于市場(chǎng)預(yù)測(cè)進(jìn)行訂貨決策,但需求預(yù)測(cè)與最終實(shí)現(xiàn)并不一致[3],在某些情形下差異還非常顯著。風(fēng)險(xiǎn)厭惡是很多中小企業(yè)的共同特征[4],在風(fēng)險(xiǎn)厭惡下,零售商傾向于訂購(gòu)比風(fēng)險(xiǎn)中性者更低的數(shù)量,從而更加偏離系統(tǒng)最優(yōu)[5,6]。
為了降低因需求的不確定導(dǎo)致的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn),上游企業(yè)可為零售商提供需求實(shí)現(xiàn)后的補(bǔ)貨機(jī)會(huì),前提條件是供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)能夠滿足補(bǔ)貨的時(shí)間要求,品牌服裝、疫苗、國(guó)際貿(mào)易商品、非暢銷書籍等行業(yè),通常允許零售商在一個(gè)銷售周期重復(fù)訂購(gòu)有限幾次[7]。通過(guò)補(bǔ)貨,不僅能更好地滿足顧客需求,且可在一定程度上修正零售商的訂購(gòu)決策對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)的偏離,這在零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡下起到的作用比風(fēng)險(xiǎn)中性情形更佳。盡管如此,允許補(bǔ)貨將導(dǎo)致零售商的訂購(gòu)行為更趨保守,這是因?yàn)樵谑袌?chǎng)需求較差時(shí),較少的商品采購(gòu)可減小銷售剩余損失;而在市場(chǎng)需求較好時(shí),補(bǔ)貨能夠消除或減少訂購(gòu)量與實(shí)際需求的差異。由于顧客對(duì)商品的忠誠(chéng)度不一樣,且補(bǔ)貨需要一定的提前期,因此,缺貨將導(dǎo)致部分顧客的流失。顧客流失率依賴于補(bǔ)貨提前期的長(zhǎng)短、競(jìng)爭(zhēng)者和替代商品的可替代性,以及顧客對(duì)商品品牌的忠誠(chéng)度等。補(bǔ)貨機(jī)會(huì)和顧客流失率對(duì)零售商的策略選擇具有重要影響,零售商對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度將作用于上述影響過(guò)程。在供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)使補(bǔ)貨成為可能時(shí),供應(yīng)鏈?zhǔn)欠駪?yīng)該實(shí)施補(bǔ)貨政策?在零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡且廣告促銷下,是否存在政策機(jī)制能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈?在什么情形下存在這樣的政策機(jī)制?協(xié)調(diào)政策又有什么特征?本研究擬對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行回答,并特別關(guān)注收益共享的補(bǔ)貨協(xié)調(diào)政策。當(dāng)銷售收入宜于被第三方所證實(shí)時(shí),這一政策在商業(yè)實(shí)踐中具有可行性。蘋果公司在開(kāi)展其iPhone業(yè)務(wù)時(shí)就使用了這一協(xié)調(diào)政策,Google AdSense也使用此政策來(lái)協(xié)調(diào)廣告業(yè)務(wù)[8]。
本研究與促銷影響需求下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)文獻(xiàn),尤其是風(fēng)險(xiǎn)厭惡下的研究相關(guān)。在促銷影響需求下,除了數(shù)量折扣政策之外,常見(jiàn)的協(xié)調(diào)政策均不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[9,10]。為此,TAYLOR[11]設(shè)計(jì)了銷售回扣和回購(gòu)政策的組合機(jī)制。KRISHNAN等[12]考察了需求被觀察到之后再采取促銷努力的協(xié)調(diào)問(wèn)題,并提出多個(gè)能實(shí)現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)的機(jī)制安排。KUNTER等[13]及趙守婷等[14]指出,促銷成本分擔(dān)與收益共享機(jī)制的組合能實(shí)現(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。HE等[15]設(shè)計(jì)了能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的銷售折扣、懲罰與回購(gòu)政策的組合機(jī)制。上述文獻(xiàn)沒(méi)有考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)協(xié)調(diào)政策的影響。已有研究表明:僅當(dāng)供應(yīng)鏈的節(jié)點(diǎn)企業(yè)不過(guò)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)時(shí),收益共享與回購(gòu)政策才能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[8,16];特別地,即使能夠?qū)崿F(xiàn)渠道協(xié)調(diào),也必須對(duì)適用于風(fēng)險(xiǎn)中性的協(xié)調(diào)政策參數(shù)進(jìn)行修正[8,17]。在風(fēng)險(xiǎn)厭惡下,即使促銷努力不可證實(shí),收益共享或回購(gòu)政策與數(shù)量折扣政策的組合也能完成渠道協(xié)調(diào)[18]。在零售商促銷并擁有部分定價(jià)權(quán)下,代建生[19]分析了風(fēng)險(xiǎn)厭惡對(duì)協(xié)調(diào)政策的影響,并設(shè)計(jì)了收益共享、促銷成本分擔(dān)和最低限價(jià)政策的組合機(jī)制。本研究與這類文獻(xiàn)的主要差異在于:上述文獻(xiàn)均假定零售商沒(méi)有補(bǔ)貨機(jī)會(huì),而本研究允許零售商在需求實(shí)現(xiàn)后補(bǔ)貨。在一次訂貨下,收益共享政策僅涉及收益共享比例和采購(gòu)價(jià)格兩個(gè)參數(shù);在允許補(bǔ)貨下,收益共享政策包括3個(gè)參數(shù):收益共享比例、采購(gòu)價(jià)格和補(bǔ)貨價(jià)格。本研究認(rèn)為,在協(xié)調(diào)政策參數(shù)設(shè)計(jì)中,是否允許補(bǔ)貨不改變采購(gòu)價(jià)格與收益共享比例系數(shù)之間的關(guān)系,但補(bǔ)貨價(jià)格的設(shè)定對(duì)補(bǔ)貨政策能否協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈至關(guān)重要。
本研究與二次訂購(gòu)或緊急訂購(gòu)文獻(xiàn)也是相關(guān)的。在這類文獻(xiàn)中,部分研究探討了風(fēng)險(xiǎn)厭惡對(duì)訂貨決策的影響問(wèn)題。AGRAWAL等[20]、CHEN等[5]分別運(yùn)用期望效用方法和CVaR方法研究了緊急訂購(gòu)的報(bào)童問(wèn)題,但二者均未考慮緊急訂貨期間缺貨顧客的流失。汪竣萍等[2]通過(guò)引入延遲供給率,在假定缺貨發(fā)生時(shí)存在顧客流失下,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越大,其初次訂購(gòu)量越少。本研究通過(guò)數(shù)理分析確認(rèn)了汪竣萍等[2]的研究結(jié)論。
還有部分文獻(xiàn)探討了二次訂購(gòu)下的協(xié)調(diào)問(wèn)題[3,21]。LINH等[22]討論了允許二次訂購(gòu)下如何使用收益共享政策來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,并指出,要實(shí)現(xiàn)渠道協(xié)調(diào),政策參數(shù)須滿足以下特征:初次訂購(gòu)和二次訂購(gòu)的批發(fā)價(jià)格均小于對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)成本,且收益共享比例是批發(fā)價(jià)格的線性增函數(shù)。尚文芳等[23]從信息更新的視角分析了柔性期權(quán)政策的協(xié)調(diào)問(wèn)題,其中零售商擁有兩次期權(quán)購(gòu)買機(jī)會(huì)。上述文獻(xiàn)探討的是兩個(gè)周期的訂貨協(xié)調(diào)問(wèn)題,在兩個(gè)經(jīng)營(yíng)周期里商品售價(jià)可以不同,且零售商在二次訂貨時(shí)仍面臨需求不確定問(wèn)題;而本研究在單個(gè)經(jīng)營(yíng)周期里探討訂貨協(xié)調(diào)問(wèn)題,其中緊急訂貨發(fā)生在需求實(shí)現(xiàn)之后。
與本研究類似,王圣東等[24]也在一個(gè)經(jīng)營(yíng)周期里考察二次訂貨的協(xié)調(diào)問(wèn)題,并提出一個(gè)改進(jìn)的收益共享政策來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。但與本研究存在以下差別:①王圣東等[24]在風(fēng)險(xiǎn)中性下進(jìn)行研究,而本研究在風(fēng)險(xiǎn)厭惡下進(jìn)行討論;②王圣東等[24]僅僅關(guān)注商品訂購(gòu)的協(xié)調(diào)問(wèn)題,本研究關(guān)注商品訂購(gòu)和廣告促銷兩個(gè)決策變量的協(xié)調(diào)問(wèn)題。張小娟等[25]探討了零售商通過(guò)倉(cāng)單融資進(jìn)行二次訂購(gòu)的收益共享政策,其中二次訂購(gòu)發(fā)生在銷售之前,兩次訂購(gòu)的批發(fā)價(jià)格相同。在本研究中,零售商的補(bǔ)貨行為發(fā)生在需求實(shí)現(xiàn)之后,兩次訂購(gòu)的批發(fā)價(jià)格不同;特別地,本研究關(guān)注如何設(shè)定兩次訂購(gòu)的批發(fā)價(jià)格來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,尤其是補(bǔ)貨價(jià)格。最近,劉彩云等[26]在與本研究相同的背景下考察收益共享政策的協(xié)調(diào)問(wèn)題,但他們沒(méi)有討論協(xié)調(diào)政策的可行域,以及外生變量對(duì)政策參數(shù)的影響。本研究擬刻畫收益共享協(xié)調(diào)政策參數(shù)之間的關(guān)系,以分析風(fēng)險(xiǎn)厭惡、商品殘值、延遲供給率及緊急生產(chǎn)成本對(duì)協(xié)調(diào)政策的聯(lián)合影響。
假設(shè)1廣告促銷可增大商品市場(chǎng)需求。
零售商借助促銷廣告等手段可擴(kuò)大商品市場(chǎng)需求。在廣告促銷下,商品市場(chǎng)需求為a+ξ,其中a≥0。廣告促銷的成本為C(a),它關(guān)于a嚴(yán)格凸增、二階可導(dǎo),且滿足C(0)=0及C′(0)=0。
特別地,由于廣告具有延遲效應(yīng)[27],促銷廣告需在商品銷售前進(jìn)行投放。
假設(shè)2供應(yīng)商提供補(bǔ)貨政策,允許零售商在需求實(shí)現(xiàn)后補(bǔ)貨;延遲供給率為λ∈[0,1]。
在商品銷售前,零售商根據(jù)對(duì)市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)確定商品訂購(gòu)數(shù)量q,采購(gòu)價(jià)格為w1。如果市場(chǎng)需求小于商品訂購(gòu)數(shù)量(a+ξ≤q),則需求得到滿足,剩余商品無(wú)殘余價(jià)值;如果市場(chǎng)需求大于商品訂購(gòu)數(shù)量(a+ξ>q),則零售商可以實(shí)施二次采購(gòu)進(jìn)行補(bǔ)貨,第二次采購(gòu)的價(jià)格為w2。為了便于區(qū)分,后文將w1和w2分別提及為采購(gòu)價(jià)格和補(bǔ)貨價(jià)格,將第一次采購(gòu)和第二次采購(gòu)分別提及為正常采購(gòu)和補(bǔ)貨采購(gòu)。討論需求實(shí)現(xiàn)后允許補(bǔ)貨(緊急訂購(gòu))的文獻(xiàn)包括CHEN等[5]、AGRAWAL等[20]、王圣東等[24]、劉彩云等[26]。
終端顧客擁有不同的品牌忠誠(chéng)度,當(dāng)市場(chǎng)需求大于正常采購(gòu)量時(shí),一部分需求暫時(shí)得不到滿足的顧客會(huì)選擇其他替代商品,而另一部分比較忠誠(chéng)的顧客則會(huì)繼續(xù)等待。延遲供給率指顧客愿意接受延遲供給的商品數(shù)量與缺貨數(shù)量之比。
假設(shè)3供應(yīng)商有兩種生產(chǎn)模式,正常生產(chǎn)模式和緊急生產(chǎn)模式,生產(chǎn)成本分別為c1和c2,且有0 正常生產(chǎn)模式的生產(chǎn)提前期較長(zhǎng),而緊急生產(chǎn)模式的生產(chǎn)提前期較短。緊急生產(chǎn)模式下的生產(chǎn)成本c2大于正常生產(chǎn)模式的生產(chǎn)成本c1。后文將c1和c2分別提及為正常生產(chǎn)成本和緊急生產(chǎn)成本。 在后文構(gòu)建的模型中,不排除c1=c2這種可能性。如果要滿足零售商補(bǔ)貨的時(shí)間要求,只能啟動(dòng)緊急生產(chǎn)模式進(jìn)行生產(chǎn),則c1 假設(shè)4供需雙方采用收益共享和成本分擔(dān)政策來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。 供需雙方?jīng)Q定采用收益共享和廣告成本分擔(dān)的政策組合(w1,w2,φ,φ)來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。在這一政策組合下,采購(gòu)價(jià)格和補(bǔ)貨價(jià)格分別為w1和w2,銷售收入實(shí)現(xiàn)后,零售商和供應(yīng)商共同分享銷售收入,分享比例分別為φ和1-φ;廣告成本分擔(dān)比例分別為φ和1-φ,這里約定φ∈(0,1)及φ∈(0,1)。 在政策(w1,w2,φ,φ)下,零售商確定訂貨和廣告策略(q,a),其利潤(rùn)函數(shù)為 πR(q,a)=φp[min{q,a+ξ}+λ(a+ξ-q)+]- w1q-w2λ(a+ξ-q)+-φC(a); (1) 給定零售商的策略(q,a),供應(yīng)商確定產(chǎn)量y,其利潤(rùn)函數(shù)為 πS(y;q,a)=(1-φ)p[min{q,a+ξ}+λ(a+ξ-q)+]+ w1q-c1y+w2λ(a+ξ-q)+-c2[λ(a+ξ-q)+- (y-q)]+-(1-φ)C(a)。 (2) 假設(shè)5協(xié)調(diào)政策參數(shù)滿足以下關(guān)系:w1>0,w2>0,0<φp-w1 在商業(yè)實(shí)踐中,采購(gòu)價(jià)格和補(bǔ)貨價(jià)格均為正;否則,零售商有激勵(lì)采購(gòu)無(wú)窮多的商品。 在收益共享政策下,要使供應(yīng)商和零售商都從商品交易中獲利,在正常采購(gòu)時(shí)要求φp-w1>0且(1-φ)p+w1-c1>0,這與0<φp-w1 正常采購(gòu)發(fā)生在市場(chǎng)需求實(shí)現(xiàn)之前,面臨需求不確定性風(fēng)險(xiǎn);而補(bǔ)貨采購(gòu)發(fā)生在需求實(shí)現(xiàn)之后,沒(méi)有不確定性風(fēng)險(xiǎn),但在補(bǔ)貨期間有可能流失部分顧客。如果市場(chǎng)需求大于正常采購(gòu)量,未滿足的需求只有λ部分會(huì)轉(zhuǎn)化為實(shí)際需求。如果φp-w1≤λ(φp-w2),零售商將把采購(gòu)?fù)七t到需求實(shí)現(xiàn)之后進(jìn)行,因?yàn)檠a(bǔ)貨采購(gòu)給零售商帶來(lái)的收益大于正常采購(gòu),即使存在部分顧客流失。 假設(shè)6博弈次序如下:供需雙方通過(guò)談判確定協(xié)調(diào)政策(w1,w2,φ,φ),在政策確定后,零售商率先行動(dòng),選擇策略(q,a);供應(yīng)商后行動(dòng),在觀察到零售商的策略后確定產(chǎn)出策略y,且有y≥q。 如果供應(yīng)商接受零售商的訂單,則產(chǎn)生法律效力,零售商的訂單必須得到滿足,由于補(bǔ)貨商品具有一定的生產(chǎn)提前期,因此,供應(yīng)商的正常生產(chǎn)量不小于零售商的正常采購(gòu)量。在供應(yīng)商提供補(bǔ)貨政策下,供應(yīng)商預(yù)期到零售商會(huì)補(bǔ)貨,有可能生產(chǎn)比正常訂單數(shù)量更多的商品。 假設(shè)7風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商采用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值方法作為決策準(zhǔn)則。 在技術(shù)上,本研究使用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)方法作為風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商的決策準(zhǔn)則。CVaR方法具有良好的結(jié)構(gòu)和計(jì)算特性,近年來(lái)在運(yùn)營(yíng)管理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[4,5,28,29]。 給定某一置信水平η,設(shè)零售商的利潤(rùn)函數(shù)為πR(·),則其CVaR為 (3) 式中,R表示實(shí)數(shù)域,E[·]是數(shù)學(xué)期望算子;η∈(0,1]是零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù),η越小,零售商越厭惡風(fēng)險(xiǎn),η=1對(duì)應(yīng)著風(fēng)險(xiǎn)中性的情形[30]。 在集中決策下,整個(gè)供應(yīng)鏈視為單一企業(yè),不存在訂貨決策問(wèn)題,在生產(chǎn)量為y并且廣告投放水平為a下,供應(yīng)鏈的利潤(rùn)πSC(y,a)=pmin{y,a+ξ}-c1y+(p-c2)λ(a+ξ-y)+-C(a)。供應(yīng)鏈的問(wèn)題是:確定y和a以最大化E[πSC(y,a)],即P1:maxy,aE[πSC(y,a)]。E[πSC(y,a)]是關(guān)于y和a的(聯(lián)合的)嚴(yán)格凹函數(shù),問(wèn)題P1存在唯一最優(yōu)解(yI*,aI*)。 命題1供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略(yI*,aI*)由以下兩式聯(lián)合確定: F(yI*-aI*)=ηT; (4) C′(aI*)=p-c1, (5) 式中,yI*是λ的嚴(yán)格減函數(shù),是c2的嚴(yán)格增函數(shù)。 延遲供給率提高,在允許補(bǔ)貨下,缺貨導(dǎo)致的機(jī)會(huì)損失減小,則應(yīng)減小正常生產(chǎn)產(chǎn)量。緊急生產(chǎn)成本上升,使用此模式進(jìn)行生產(chǎn)變得不經(jīng)濟(jì),則應(yīng)擴(kuò)大正常生產(chǎn)產(chǎn)量。 下面在協(xié)調(diào)政策給定下討論分散決策問(wèn)題:首先討論零售商的決策,再討論供應(yīng)商的決策。 采用與DAI等[6]相同的方法,可證v*(q,a)=λ(φp-w2)[a+F-1(η)]+[(φp-w1)-λ(φp-w2)]q-φC(a),使得g(v,q,a)取極大值。將v*(q,a)代入g(v,q,a),并令g(q,a)=g(v*(q,a),q,a)。 命題2給定(w1,w2,φ,φ),如果φp>w1且φp-w1>λ(φp-w2),零售商的最優(yōu)策略(q*,a*)由以下兩式聯(lián)合確定: (6) φC′(a*)=φp-w1, (7) 式中,q*是η的嚴(yán)格增函數(shù),是λ的嚴(yán)格減函數(shù),是w2的嚴(yán)格增函數(shù)。 證明用gi(i∈{q,a})表示g(q,a)關(guān)于q和a的一階偏導(dǎo)數(shù);用gij({i,j}∈{q,a})表示g(q,a)關(guān)于q和a的二階偏導(dǎo)數(shù),則有g(shù)qq=-η-1[(φp-λ(φp-w2)]f(q-a),gqa=gaq=η-1[(φp-λ(φp-w2)]f(q-a),gaa=-η-1·[(φp-λ(φp-w2)]f(q-a)-C″(a)。由λ∈[0,1],φ∈(0,1)且w2>0,有φp-λ(φp-w2)=(1-λ)φp+λw2>0,利用這一事實(shí)可證,g(q,a)關(guān)于q和a的海賽矩陣是嚴(yán)格負(fù)定陣。令gq=0且ga=0,即 gq=[(φp-w1)-λ(φp-w2)]- η-1[(φ(p-s)-λ(φp-w2)]F(q-a)=0; (8) ga=λ(φp-w2)-φC′(a)+ η-1[φ(p-s)-λ(φp-w2)]F(q-a)=0。 (9) 聯(lián)立求解上述兩個(gè)方程可得式(6)和式(7)。利用式(6)和式(7),易證?q*/?η>0,?q*/?λ<0及?q*/?w2>0。 q*關(guān)于λ遞減和關(guān)于w2遞增,其隱藏在背后的邏輯與“yI*關(guān)于λ遞減和關(guān)于c2遞增”是一樣的。在風(fēng)險(xiǎn)厭惡下,零售商行為更加保守,零售商越厭惡風(fēng)險(xiǎn),其訂貨量就越小,DAI等[6]在一次訂購(gòu)機(jī)會(huì)下得到相同的結(jié)論,命題2則將DAI等[6]的結(jié)果拓展到允許補(bǔ)貨的情形。 下面簡(jiǎn)單討論命題2的兩個(gè)假設(shè)條件:①φp-w1>λ(φp-w2);②φp>w1。這兩個(gè)條件均已總結(jié)在假設(shè)5中。若條件①不成立,則由式(8),并注意到φp-λ(φp-w2)=(1-λ)φp+λw2>0,有g(shù)q<0,故有0≤a*≤q*=0;若條件①成立但條件②不成立,則由式(9),有g(shù)a<0,故有0=a* 如果λ=1,條件φp-w1>λ(φp-w2)意味著w1 令πS(y)=πS(y;q*,a*),則有πS(y)=(1-φ)p[min{q*,a*+ξ}+λ(a*+ξ-q*)+]+w1q*+w2λ(a*+ξ-q*)+-c1y-c2[λ(a*+ξ-q*)+-(y-q*)]+-(1-φ)C(a*)。 (10) 利用引理3可對(duì)引理2進(jìn)行精煉,即引理2的結(jié)論對(duì)任意φ∈(0,1)成立。 (11) ②當(dāng)λ=0時(shí),有 (12) 證明只證明情形①,情形②類似,略去。 由w1>0且φp-w1>λ(φp-w2),有0<(φp-w1)-λ(φp-w2)<φp-λ(φp-w2)。要使式(13)成立,必然有η>ηT。由式(13)和式(14)組成的方程組只有兩個(gè)方程,但需要設(shè)定的政策參數(shù)有4個(gè),一般地,上述方程組的解擁有兩個(gè)自由度。選取φ和φ作為自由變量,聯(lián)立求解式(13)和式(14),可得 (15) (16) φ∈(max{A(φ),B(φ)},min{1,H(φ)})。 (17) φ∈(0,1)。 (18) 式(15)~式(18)聯(lián)合給出式(11)。 劉彩云等[26]在與本研究相同的背景下探討了收益共享政策的協(xié)調(diào)問(wèn)題,得到與定理1相同的臨界條件;但他們對(duì)政策參數(shù)之間關(guān)系的刻畫過(guò)于粗略,尤其是沒(méi)有刻畫自由參數(shù)變量的取值空間,導(dǎo)致其所定義的部分協(xié)調(diào)政策在現(xiàn)實(shí)中不可行。代建生等[8]在一次訂貨下刻畫了協(xié)調(diào)性收益共享政策參數(shù)的關(guān)系,與定理1中λ=0的情形一致,即式(12)。如果沒(méi)有補(bǔ)貨機(jī)會(huì),補(bǔ)貨價(jià)格無(wú)關(guān)緊要,由式(11)刻畫的政策參數(shù)φ的取值空間收縮為一點(diǎn)(由引理2,當(dāng)λ=0時(shí),A(φ)=B(φ)=H(φ)=ηφ)。KUNTER[13]在風(fēng)險(xiǎn)中性下對(duì)收益共享政策參數(shù)之間關(guān)系的刻畫,與λ=0且η=1的情形一致。 根據(jù)定理2,在協(xié)調(diào)政策設(shè)計(jì)中,要平衡好零售商的收益和成本,且統(tǒng)籌協(xié)調(diào)零售商的兩類成本:商品采購(gòu)成本和廣告成本。特別地,當(dāng)零售商的收益共享比例上升時(shí),應(yīng)同時(shí)增大采購(gòu)價(jià)格和補(bǔ)貨價(jià)格,使得零售商分享的收益和承擔(dān)的成本相匹配;當(dāng)零售商分擔(dān)的促銷廣告成本比例上升時(shí),則應(yīng)同時(shí)減小采購(gòu)價(jià)格和補(bǔ)貨價(jià)格——若廣告成本上升,則商品采購(gòu)成本下降。 推論1相對(duì)于一次訂貨情形,允許補(bǔ)貨使得供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)更有可能實(shí)現(xiàn)。 這個(gè)結(jié)論似乎有違直覺(jué)。由命題2,有?q*/?λ<0,既然λ=0對(duì)應(yīng)著一次訂貨情形,允許補(bǔ)貨將誘導(dǎo)零售商選擇更小的采購(gòu)量(似乎更加偏離系統(tǒng)最優(yōu),導(dǎo)致協(xié)調(diào)難以實(shí)現(xiàn))。但在允許補(bǔ)貨下,系統(tǒng)最優(yōu)產(chǎn)量yI*也小于一次訂貨情形,且λ對(duì)yI*的影響大于對(duì)q*的影響,即在允許補(bǔ)貨下,相對(duì)于零售商最優(yōu)采購(gòu)量的減小,系統(tǒng)最優(yōu)生產(chǎn)量下降得更多,從而使得更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈也有可能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。 令λη=((1-η)p-c1)/((1-η)(p-c2))。 推論1和定理3揭示了以下管理洞見(jiàn):①如果通過(guò)補(bǔ)貨能夠滿足部分缺貨顧客的需求,那么供應(yīng)商應(yīng)提供補(bǔ)貨政策,而零售商應(yīng)實(shí)施補(bǔ)貨策略;②提高顧客忠誠(chéng)度,縮短生產(chǎn)提前期,尤其是緊急生產(chǎn)模式的提前期,有助于減小顧客流失率,提高延遲供給率,從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。這是因?yàn)檠舆t供給率與顧客忠誠(chéng)度和補(bǔ)貨時(shí)間有關(guān),為盡快滿足缺貨顧客的需求,供應(yīng)商應(yīng)加快商品生產(chǎn)進(jìn)度,并以更快的物流速度向零售商補(bǔ)貨。 如果供應(yīng)商只有一種生產(chǎn)模式,或用正常生產(chǎn)模式即可滿足補(bǔ)貨的時(shí)間要求,則c2=c1,在這種情形下,無(wú)論零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度如何,只要延遲供給率足夠高,供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)就有可能實(shí)現(xiàn)。特別地,如果在補(bǔ)貨期間沒(méi)有顧客流失,供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)總可以實(shí)現(xiàn)。 (19) (20) 定理4揭示了以下管理啟示:①當(dāng)供應(yīng)商引進(jìn)了新的生產(chǎn)模式使得補(bǔ)貨成為可能,從而需要設(shè)定補(bǔ)貨協(xié)調(diào)政策時(shí),不必修正原來(lái)執(zhí)行的采購(gòu)價(jià)格;②零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度、延遲供給率及緊急生產(chǎn)成本變化時(shí),只需調(diào)整補(bǔ)貨價(jià)格,采購(gòu)價(jià)格保持不變。特別地,零售商越厭惡風(fēng)險(xiǎn),或者緊急生產(chǎn)成本越高,補(bǔ)貨價(jià)格應(yīng)設(shè)定得更高。 (21) 命題3Λ關(guān)于λ嚴(yán)格遞增。 由命題3,補(bǔ)貨價(jià)格的設(shè)定應(yīng)確保Λ關(guān)于λ嚴(yán)格遞增,其中,Λ表示零售商在商品補(bǔ)貨中實(shí)現(xiàn)的單位凈收益與延遲供給率的乘積。 當(dāng)商品需求對(duì)廣告促銷不敏感或廣告促銷不是零售商的策略選項(xiàng)時(shí),零售商不會(huì)投放廣告,在這種情形下,廣告成本分擔(dān)機(jī)制沒(méi)有意義。下面考慮政策機(jī)制(w1,w2,φ)。前文的討論也適用于零售商不促銷的情形,技術(shù)上,若零售商不促銷,可將a視為恒等于0。在集中決策下,有yI*=F-1(ηT)。在分散決策下,給定協(xié)調(diào)政策(w1,w2,φ),零售商和供應(yīng)商的策略分別為q*=F-1(η((φp-w1)-λ(φp-w2))/(φp-λ(φp-w2)))和 要實(shí)現(xiàn)渠道協(xié)調(diào),政策(w1,w2,φ)須滿足假設(shè)5及式(22)。 (22) 政策(w1,w2,φ)有3個(gè)參數(shù),相互之間的關(guān)系僅由式(22)確定,因此,式(22)的解有兩個(gè)自由度。 (23) 前文假定剩余商品的殘余價(jià)值為零。一般地,對(duì)于季節(jié)性商品或短生命周期商品而言,不考慮殘余價(jià)值是合理的,如月餅、牛奶等易腐食品。不過(guò)在現(xiàn)實(shí)中,也存在殘余價(jià)值不為零的情形,如流行服飾[31,32]。那么,商品殘值對(duì)前文研究結(jié)論是否有影響呢?下面討論這一問(wèn)題。 假設(shè)3′商品殘值為s,且與生產(chǎn)成本滿足以下關(guān)系:0≤s 假設(shè)4′供需雙方采用收益共享和成本分擔(dān)政策來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。 如果零售商采購(gòu)的商品出現(xiàn)剩余,其殘值由零售商和供應(yīng)商共同分享,雙方的分享比例與銷售收入的分享比例相同。若供應(yīng)商過(guò)量生產(chǎn),超過(guò)采購(gòu)量的商品殘值則由供應(yīng)商獲得。兩者的利潤(rùn)函數(shù)分別為 (24) s[(y-q)-λ(a+ξ-q)+]+。 (25) 假設(shè)5′政策參數(shù)滿足:w1≥φs,w2≥(1-φ)s,0<φp-w1 殘余價(jià)值越大,超額生產(chǎn)的損失越小,因此,在集中決策下,供應(yīng)鏈應(yīng)該擴(kuò)大正常生產(chǎn)的產(chǎn)量,在分散決策下,零售商將采購(gòu)更多的商品(這促使供應(yīng)商增大正常生產(chǎn)產(chǎn)量)。 下面實(shí)施數(shù)值分析,參數(shù)設(shè)定如下:p=1,c1=0.4,c2=0.6,s=0.2,λ=0.6,η=0.95,w1=0.2,w2=0.3,φ=0.4,φ=0.6,市場(chǎng)需求服從參數(shù)為0.001的負(fù)指數(shù)分布,廣告成本函數(shù)C(a)=0.001a2。給定上述參數(shù)的取值,供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略(yI*,aI*)=(1 330,300),零售商的最優(yōu)策略(q*,a*)=(1 193,250)。 渠道協(xié)調(diào)下φ的取值空間關(guān)于φ的變化關(guān)系見(jiàn)圖1,其中當(dāng)φ=0.5時(shí),φ的取值空間為(0.431,0.554)。一般地,φ的上下界關(guān)于φ均是(分段)線性的。φ的取值空間還依賴于s和λ等其他參數(shù),當(dāng)s=0.35,λ=0.2且其他參數(shù)取值不變時(shí),φ的取值空間關(guān)于φ的變化關(guān)系見(jiàn)圖2。由圖1和圖2可知,在由式(11)刻畫的協(xié)調(diào)政策下,其政策參數(shù)擁有兩個(gè)自由度,其中φ可以任意設(shè)定,而φ雖可自由設(shè)定,但其選擇并非是完全自由的,在某些情形下,其選擇空間將極其有限。 圖2 協(xié)調(diào)政策的可行域(s=0.35,λ=0.2) 表1 協(xié)調(diào)政策參數(shù)之間的關(guān)系 圖關(guān)于λ的變化曲線 圖關(guān)于s的變化曲線 零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好、廣告促銷以及上游企業(yè)是否提供補(bǔ)貨機(jī)會(huì)等因素,都會(huì)對(duì)零售商的訂購(gòu)決策產(chǎn)生重要影響。本研究在零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡且實(shí)施廣告促銷下,探討收益共享的補(bǔ)貨協(xié)調(diào)政策,刻畫了協(xié)調(diào)政策的可行域及參數(shù)之間的關(guān)系,分析了緊急生產(chǎn)成本、延遲供給率、殘值以及風(fēng)險(xiǎn)厭惡對(duì)政策參數(shù)的影響。 本研究得到以下結(jié)論:①無(wú)論是否允許補(bǔ)貨,只要零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低于某一臨界值,借助廣告成本分?jǐn)倷C(jī)制,收益共享政策就可協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。②補(bǔ)貨政策增大了風(fēng)險(xiǎn)厭惡供應(yīng)鏈被協(xié)調(diào)的可能性,延遲供給率越高,殘值越小或緊急生產(chǎn)成本越低,渠道協(xié)調(diào)越有可能實(shí)現(xiàn)。特別地,在單一生產(chǎn)模式下,無(wú)論風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度如何,只要延遲供給率足夠高,渠道協(xié)調(diào)就可實(shí)現(xiàn)。③在政策參數(shù)設(shè)計(jì)中,是否允許補(bǔ)貨不改變采購(gòu)價(jià)格與收益共享及廣告成本分擔(dān)比例兩個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系,但補(bǔ)貨價(jià)格的設(shè)定對(duì)渠道協(xié)調(diào)至關(guān)重要。補(bǔ)貨協(xié)調(diào)政策擁有兩個(gè)自由度,其中只有一個(gè)參數(shù)擁有完全的自由度,另一個(gè)自由參數(shù)的取值空間依賴于完全自由參數(shù)的選取。協(xié)調(diào)政策參數(shù)具有以下關(guān)系:采購(gòu)價(jià)格和補(bǔ)貨價(jià)格是零售商收益共享(廣告成本分擔(dān))比例的線性增(減)函數(shù);零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡、延遲供給率、殘值或緊急生產(chǎn)成本的變動(dòng)只影響補(bǔ)貨價(jià)格,與采購(gòu)價(jià)格無(wú)關(guān)。 本研究揭示了以下管理啟示:①如果供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)能滿足補(bǔ)貨的時(shí)間要求,供應(yīng)商應(yīng)提供補(bǔ)貨政策;若因新的生產(chǎn)模式使補(bǔ)貨成為可能,在設(shè)定補(bǔ)貨協(xié)調(diào)政策時(shí),只需關(guān)注補(bǔ)貨價(jià)格的制定,不必修正采購(gòu)價(jià)格。②要盡可能縮短緊急生產(chǎn)的提前期,提高顧客忠誠(chéng)度,以減少缺貨顧客流失率。③在政策參數(shù)設(shè)計(jì)中,應(yīng)平衡好零售商的收益與成本,并統(tǒng)籌協(xié)調(diào)采購(gòu)和廣告成本兩者之間的關(guān)系。特別地,若要提高零售商的收益分享比例,則應(yīng)同時(shí)(線性地)提高采購(gòu)價(jià)格和補(bǔ)貨價(jià)格;若要提高其廣告成本比例,則應(yīng)同時(shí)(線性地)減少采購(gòu)價(jià)格和補(bǔ)貨價(jià)格。④零售商越厭惡風(fēng)險(xiǎn),或緊急生產(chǎn)成本越高,則應(yīng)設(shè)定更高的補(bǔ)貨價(jià)格,但采購(gòu)價(jià)格保持不變。4 集中決策
5 分散決策
5.1 零售商的訂貨和廣告決策
5.2 供應(yīng)商的生產(chǎn)決策
6 收益共享的補(bǔ)貨協(xié)調(diào)政策
6.1 協(xié)調(diào)政策參數(shù)設(shè)計(jì)
6.2 補(bǔ)貨政策對(duì)渠道協(xié)調(diào)的影響分析
6.3 外生參數(shù)對(duì)補(bǔ)貨協(xié)調(diào)政策的影響分析
6.4 特例:無(wú)廣告促銷情形
6.5 進(jìn)一步討論
7 數(shù)值分析
8 結(jié)語(yǔ)