張智海，肖宏，馮瑞玲，崔旭浩

多尺度效應(yīng)作用下風(fēng)沙區(qū)鐵路道床動力響應(yīng)分析

張智海，肖宏，馮瑞玲，崔旭浩

(北京交通大學(xué) 軌道工程北京市重點(diǎn)實驗室，北京 100044)

針對風(fēng)沙區(qū)鐵路道床多尺度無黏性顆粒材料分布特征，率先采用“顆粒重疊組構(gòu)法”快速構(gòu)建軌枕?道床離散元仿真模型，開展風(fēng)沙鐵路軌枕位移動測試驗，分析沙粒侵入對道床動力響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明：風(fēng)沙道床軌枕位移量小，道床內(nèi)部最大接觸力??；隨著侵沙深度的變化，荷載作用階段道床最大接觸力可減少約41.67%，卸載階段最大接觸力可增加約2.817 kN；沿著道床深度方向，道床振動加速度逐漸變小，普通無沙道床振動劇烈；隨著沙粒侵入深度的增加，道床頂面應(yīng)力逐漸減小，而道床底面應(yīng)力逐漸增大，道床應(yīng)力趨于均勻化。

有砟道床；多尺度效應(yīng)；離散單元法；動力響應(yīng)

有砟軌道是我國鐵路軌道的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式之一，是由不同粒徑級配[1]的碎石道砟堆積而成[2]，具有造價低、噪聲小、養(yǎng)護(hù)維修方便[3]等優(yōu)點(diǎn)。我國幅員遼闊，氣候條件復(fù)雜，尤其西北地區(qū)，降雨量少，荒漠化嚴(yán)重，鐵路道床積沙現(xiàn)象隨處可見[4]。在列車往復(fù)荷載的作用下，由于車輪的振動、風(fēng)、溫度、雨雪的共同作用，細(xì)沙在道床中不斷沉積，道砟顆粒會發(fā)生錯動重新排列，使線路出現(xiàn)拱道、道床板結(jié)和軌道不平順等病害，同時沙粒的侵入會使軌道結(jié)構(gòu)各部件的耐久性降低，例如風(fēng)沙掩埋了軌道結(jié)構(gòu)，會造成軌底、軌腰的銹蝕，加劇軌面磨損，銹蝕扣件和夾板等[5]。從養(yǎng)護(hù)維修角度考慮，沙粒的灌入會增加道床養(yǎng)護(hù)維修工作量，同時增加大量的人力、物力和財力[6]。沙粒的沉積和灌入輕則降低道床的使用性能，重則導(dǎo)致道床翻漿沉降加劇，直接影響風(fēng)沙區(qū)列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性[7]。因此，在惡劣氣候條件下，如何提高有砟道床的工程品質(zhì)和使用年限，需要深入研究風(fēng)沙道床在列車荷載作用下道床內(nèi)部的動力響應(yīng)。風(fēng)沙道床是由顆粒粒徑和尺寸各不相同的無黏性顆粒材料組成的復(fù)雜多相多尺度混合顆粒體系。為研究細(xì)沙灌入對鐵路道床宏觀力學(xué)行為和累積變形的影響，Kumara等[8]基于有砟軌道1:5縮尺室內(nèi)試驗，分析了含沙量與道床沉降的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)来埠沉砍^30%時，加載前期道床的累積變形持續(xù)時間延長，后期道床沉降幅度變大。Esmaeili等[9]開展了室內(nèi)道砟箱試驗，分析了不同含沙量對道床沉降、道砟破碎以及道床結(jié)構(gòu)阻尼比的影響，結(jié)果表明，隨著含沙量的不斷增加，道床結(jié)構(gòu)體系的宏觀阻尼呈下降趨勢，道床沉降和道砟破碎率顯著增大。采用傳統(tǒng)的室內(nèi)試驗無法對道床內(nèi)部的細(xì)觀接觸特性進(jìn)行分析，因此一些學(xué)者借助仿真手段來研究沙粒與道砟之間的相互作用。嚴(yán)穎等[7]在室內(nèi)試驗的基礎(chǔ)上，通過利用離散元分析軟件，對不同含沙率下的道床有效變形模量進(jìn)行了細(xì)觀分析，結(jié)果表明，不同含沙率下道砟的變形模量取決于顆粒體系的力鏈強(qiáng)度和空間分布形態(tài)。由上可知，目前針對風(fēng)沙鐵路道床的研究大都基于室內(nèi)縮尺試驗，從微觀和細(xì)觀角度方面來揭示沙粒與道砟的相互耦合作用很少涉及，而且僅有的細(xì)觀分析只考慮了沙粒對縮尺道床有效變形模量的影響，不能反映多尺度整體道床顆粒體系在沙粒侵蝕演變過程中內(nèi)部的工作機(jī)制和作用機(jī)理?；诖耍疚奶岢霾捎谩邦w粒重疊組構(gòu)法”建立多相多尺度風(fēng)沙道床離散元模型，利用現(xiàn)場動測試驗與離散元仿真相結(jié)合的研究手段，從微觀?細(xì)觀?宏觀角度分析沙粒侵蝕演變過程中，道床混合顆粒體系在列車荷載作用下的動力響應(yīng)，為我國風(fēng)沙鐵路的深入研究奠定理論基礎(chǔ)。

1 多尺度道床模型的建立

有砟鐵路道床是由各向異性顯著的道砟顆粒堆積而成，考慮到散粒體道砟細(xì)觀上受力復(fù)雜，接觸形式，道砟幾何形狀，顆粒粒徑等各不相同，而且道床存在一定的孔隙率[10?11]。本文擬采用PFC2D建立細(xì)觀多尺度風(fēng)沙鐵路道床模型，并利用式(1)實現(xiàn)從空間三維向平面二維的道床道砟孔隙率轉(zhuǎn)化，公式如下[12]：

式中：2D為二維道床道砟孔隙率；3D為三維道床道砟孔隙率。

1.1 道砟顆粒細(xì)觀建模

鐵路道砟顆粒形態(tài)各異、棱角分明、多尺度效應(yīng)顯著。為建立道砟顆粒的細(xì)觀模型，基于已有研究成果[13]，利用三維激光掃描技術(shù)，形成了圖1(a)道砟顆粒三維立體正視圖，采用三維逆向工程軟件提取了道砟的三維廓形，投影得到圖1(b)所示的道砟顆粒特征二維幾何形狀。在數(shù)值模擬時，將道砟顆粒密度設(shè)為2 600 kg/m3。

圖1 單個道砟顆粒模型生成

一般而言，組成道砟的顆粒簇的基本圓盤越多，反映道砟顆粒的幾何特性越顯著，更接近于真實道砟廓形，但隨著堆疊圓盤的增多，模型的單位圓盤數(shù)量增加，嚴(yán)重影響計算效率，因此在建立道砟顆粒簇批量樣本時，將基本圓盤數(shù)量控制在31~55之間，來模擬道砟的實際幾何形態(tài)，如圖2所示。

圖2 簇顆粒道砟模型

1.2 多尺度道床模型的建立

風(fēng)沙道床模型顆粒數(shù)多，粒徑大小各異，利用傳統(tǒng)的離散元建模手段無法解決模型平衡困難問題且沙粒填充道砟孔隙效果差，基于此，本文提出采用“顆粒重疊組構(gòu)法”來建立風(fēng)沙鐵路道床多尺度模型。根據(jù)《鐵路軌道設(shè)計規(guī)范》和現(xiàn)場試驗實際工況，道床厚度取0.35 m，軌枕采用Ⅱ型混凝土枕，密度取2 500 kg/m3，通過顆粒重疊法來生成。軌枕間距取600 mm，同時考慮到邊界效應(yīng)對道床受力計算結(jié)果的影響，以3倍的軌枕間距長度進(jìn)行模擬，具體建模步驟為：1) 在模型長度范圍內(nèi)，利用顆粒膨脹法生成圖3(a)沙粒密排模型。2) 將已生成的沙粒密排模型中的沙粒位置、半徑等信息通過自編fish語言導(dǎo)出并保存。3) 重新開辟存儲空間，按照一級道砟級配標(biāo)準(zhǔn)，利用不規(guī)則道砟樣本庫，構(gòu)建道床初始模型，如圖3(b)所示。4) 在道床初始模型基礎(chǔ)上，利用步驟2的沙粒信息，自編fish語言來生成沙子顆粒與道砟顆粒重疊的組構(gòu)模型。 5) 刪除道砟廓形內(nèi)的沙粒，導(dǎo)入軌枕模型，生成圖3(c)風(fēng)沙道床多尺度耦合模型。由圖3(d)可以看出，利用該方法可以更為逼真的模擬沙粒填充道砟孔隙的現(xiàn)象，同時為了更好的揭示沙粒對道床動力響應(yīng)的影響，刪除風(fēng)沙道床模型中的沙粒，生成了普通無沙道床模型進(jìn)行對比分析。本文參照已有研究成果[7]，建模過程中將沙粒半徑擴(kuò)大10倍，密度取為1 600 kg/m3。

圖3 多尺度風(fēng)沙道床離散元模型生成過程

基于Coulomb顆粒接觸摩擦理論，采用線性接觸模型計算顆粒間的接觸力。參考文獻(xiàn)[14?15]和已有的有砟軌道室內(nèi)試驗[16?18]，結(jié)合現(xiàn)場試驗標(biāo)定離散元模型參數(shù)。模型計算參數(shù)見表1。

表1 離散元模型計算參數(shù)

2 荷載輸入與離散元模型驗證

2.1 模型荷載輸入

2.2 離散元模型合理性驗證

為了驗證離散元模型的正確性，在風(fēng)沙作用嚴(yán)重區(qū)間K299+570?K299+595和普通無沙區(qū)間K301+375?K301+400，分別開展現(xiàn)場行車動態(tài)測試試驗，圖4是普通無沙段軌枕位移測點(diǎn)布置圖，圖5是風(fēng)沙作用段軌枕位移測點(diǎn)布置圖。圖4中，位移支架放置在人工夯實的砟肩位置處，并在位移架下表面黏貼塊體減振材料；將等強(qiáng)度梁位移傳感器1號，2號和3號，通過固定螺栓垂直安裝在H型支架上，來測試軌枕垂向位移，再將信號線與imc測試設(shè)備連接，形成完整的軌枕動位移測試裝置。圖5布置方式與圖4類似。

普通線路速度系數(shù)為列車速度的0.005倍，當(dāng)行車速度在30~90 km/h時，速度系數(shù)在0.15~0.45之間，中間軌枕荷載峰值在60~75 kN之間，兩邊軌枕在30~37.5 kN之間。圖6是軌枕位移實測值與數(shù)值模擬值的關(guān)系曲線圖，可以看出，隨著列車運(yùn)行速度的增大，軌枕平均位移都呈增大趨勢，且實測值略小于數(shù)值模擬值；軌枕位移與速度關(guān)系曲線走勢較為相似，且荷載峰值軌枕位移實測值與仿真值十分接近，說明了離散元模型是可靠的。

圖4 普通無沙段軌枕位移測點(diǎn)布置

圖5 風(fēng)沙段軌枕位移測點(diǎn)布置

圖6 軌枕位移實測結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果

表2 不同行車速度下軌枕位移實測值與數(shù)值模擬值

為了進(jìn)一步驗證所建模型的合理性，對不同列車運(yùn)行速度下軌枕位移幅值的試驗值與仿真值進(jìn)行列表對比，如表2所示，風(fēng)沙道床仿真值與現(xiàn)場試驗值相差最大值為0.06 mm，相對誤差率在2.90%~11.5%之間；普通無沙道床仿真值與試驗值相差最大值為0.07 mm，相對誤差率在3.55%~ 6.93%之間；在誤差允許的范圍內(nèi)，可以認(rèn)為2種道床模型是正確的。由表2可以明顯看出，風(fēng)沙道床軌枕沉降幅值明顯小于普通無沙道床，這是由于沙粒填充了道砟孔隙，使道床的整體剛度增大。

綜上，從軌枕位移幅值速度關(guān)系曲線的大致走向以及試驗值與理論值的相對誤差率2個方面，都驗證了離散元道床模型的正確性。

3 散體道床動力響應(yīng)分析

3.1 道床內(nèi)部接觸力分布特征

利用fish語言遍歷道床顆粒體系接觸力，得到普通無沙道床加載、卸載階段最大接觸力為10.871 kN和1.695 kN；風(fēng)沙道床為6.341 kN和4.512 kN。圖7是2種荷載作用階段道床內(nèi)部接觸力鏈特征分布圖，圖中接觸力的大小與力鏈線粗細(xì)正相關(guān)。從圖7可以看出，普通無沙道床內(nèi)部接觸力鏈數(shù)量和密度明顯小于風(fēng)沙道床，接觸力明顯大于風(fēng)沙道床；風(fēng)沙道床顆粒與軌枕接觸力鏈多，接觸力小。2種道床模型道砟顆粒接觸力均是加載階段比卸載階段大，但普通無沙道床最大接觸力比風(fēng)沙道床大約4.530 kN。這是由于風(fēng)沙道床力鏈分叉延伸長度長，力的傳遞分散較為明顯，而普通無沙道床道砟顆粒較大，棱角接觸分明，力鏈分叉延伸較為困難，傳力方式單一。

圖7 道床內(nèi)部力鏈演化過程

圖8是不同荷載作用階段道床侵沙深度與內(nèi)部接觸力大小關(guān)系曲線。2條曲線逐漸靠攏，說明列車荷載作用下，隨著侵沙深度的增加，道床內(nèi)部接觸力變化幅度逐漸減小。在加載階段，隨著侵沙深度的增加，道床內(nèi)部最大接觸力逐漸減??；卸載階段，隨著侵沙深度的增加，道床內(nèi)部最大接觸力逐漸增大。表3是道床內(nèi)部接觸力幅值隨侵沙深度統(tǒng)計表，由表可知，隨著侵沙深度的變化，道床加載階段最大接觸力可減少約41.67%，卸載階段最大接觸力增加約2.817 kN。這主要是由于沙粒填充道砟的孔隙越多，力鏈的傳播范圍越廣，力鏈的延續(xù)性越好，道砟之間的接觸力減少的越明顯，但隨著沙粒的增多，道床結(jié)構(gòu)自重也增大，道床內(nèi)部殘余應(yīng)力也增大，導(dǎo)致局部接觸力變大。

圖8 道床內(nèi)部最大接觸力變化

表3 道床內(nèi)部接觸力統(tǒng)計

3.2 道床振動加速度響應(yīng)

道床在長期的列車荷載作用下，道砟由于受到往復(fù)振動沖擊作用，顆粒容易發(fā)生磨耗和粉化，造成道砟顆粒間的咬合力降低，道床流變性增強(qiáng)以及養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)量增加，因此研究道床振動加速度有助于評價鐵路道床使用壽命和預(yù)測道床養(yǎng)護(hù)維修周期。為較為準(zhǔn)確的獲得2種道床振動加速度變化規(guī)律，在中間軌枕下方不同深度處選擇3枚大小形狀不同的道砟顆粒進(jìn)行監(jiān)測，取平均值進(jìn)行對比分析，如圖9所示。

圖9 道床振動加速度測點(diǎn)布置

圖10是2種道床在4次循環(huán)荷載作用下道床0.15 m處振動加速度曲線圖。從圖10可以看出，普通無沙道床振動幅度明顯大于風(fēng)沙道床。

圖10 道床振動加速度

表4是不同深度處荷載作用穩(wěn)定階段2種道床振動加速度幅值。由表4可知，2種道床振動加速度都隨著道床深度增加而呈衰減趨勢，與文獻(xiàn)[14]研究結(jié)果相似；風(fēng)沙道床頂部加速度比普通無沙道床小2.34，比道床底部小0.23；隨著道床深度的增加，道床加速度減少百分比逐漸降低，說明沙粒對道床頂部加速度影響比較大。沙粒的侵入改變了道砟在空間位置的受力關(guān)系，限制了道砟顆粒的滑移和振動，從而減少了道床振動幅值。

3.3 侵沙深度對道床動應(yīng)力的影響

在列車運(yùn)行過程中，道床內(nèi)部動應(yīng)力變化影響道床沉降幅值以及道床和下部基礎(chǔ)的累積變形，影響列車運(yùn)行平穩(wěn)性，因此對道床動應(yīng)力的研究是必要的。道床頂面應(yīng)力可以通過在軌枕正下方設(shè)置測量圓直接獲得，道床底面應(yīng)力通過自編fish語言監(jiān)測道床底面墻體應(yīng)力間接獲得。

圖11是道床在不同侵沙深度條件下的動應(yīng)力幅值變化曲線。由圖11可以看出，隨著沙粒侵入深度的增加，道床頂面應(yīng)力逐漸減小，而道床底面應(yīng)力逐漸增大；道床頂面應(yīng)力曲線與道床底面應(yīng)力曲線逐漸靠攏，說明了隨著沙粒數(shù)量的增加，道床內(nèi)部應(yīng)力趨于均勻化，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象不明顯。

表4 不同深度處道床振動加速度幅值

圖11 侵沙深度與道床動應(yīng)力幅值關(guān)系

表5是道床頂面和底面在不同侵沙深度條件下的動應(yīng)力幅值統(tǒng)計表。從表5可以看出，同一深度下道床應(yīng)力自頂面至底面呈現(xiàn)一定的衰減趨勢；當(dāng)侵沙深度為0 m和0.35 m時，道床應(yīng)力衰減為71.8%和4.9%。說明沙粒的侵入對道床內(nèi)部動應(yīng)力幅值和應(yīng)力擴(kuò)散影響很大；沙粒的侵入可以減小道床頂面應(yīng)力，但增大了道床底面應(yīng)力，也減弱了道床內(nèi)部應(yīng)力衰減能力。這是由于風(fēng)沙道床含沙量大，容重大，內(nèi)部傳力復(fù)雜，力的傳播范圍廣，內(nèi)部應(yīng)力趨于均勻化，應(yīng)力衰減幅度不明顯。

表5 道床頂面和底面動應(yīng)力幅值

4 結(jié)論

1) 列車速度為60 km/h時，風(fēng)沙道床軌枕位移試驗值和模擬值分別為0.59 mm和0.61 mm；普通無沙道床軌枕位移試驗值和模擬值分別為1.13 mm和1.15 mm，風(fēng)沙道床軌枕位移值更小，說明沙粒的侵入減小了道砟顆粒之間的滑移量，使軌枕位移幅值減小。

2) 列車荷載作用下，普通無沙道床加載、卸載階段最大接觸力為10.871 kN和1.695 kN；風(fēng)沙道床為6.341 kN和4.512 kN；隨著侵沙深度的變化，道床加載階段最大接觸力可減少約41.67%，卸載階段最大接觸力增加2.817 kN。沙粒侵入可以減少道床內(nèi)部的最大接觸力，但也增加了無載狀態(tài)下道床內(nèi)部的最大接觸力。

3) 隨著道床深度加深，2種道床振動加速度都呈衰減趨勢；風(fēng)沙道床頂部加速度比普通無沙道床小2.34，比道床底部小0.23。沙粒的侵入限制了道砟顆粒的滑移和振動，使道床振動加速度減小。

4) 隨著沙粒侵入深度的增加，道床頂面應(yīng)力逐漸減小，而道床底面應(yīng)力逐漸增大；道床頂面應(yīng)力曲線與道床底面應(yīng)力曲線逐漸靠攏，說明隨著侵入深度的增加，道床內(nèi)部應(yīng)力趨于均勻化，應(yīng)力衰減現(xiàn)象不明顯。

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Dynamic response analysis of railway ballast bed under multi-scale effect in sandstorm area

ZHANG Zhihai, XIAO Hong, FENG Ruiling, CUI Xuhao

(Beijing Key Lab of Track Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

The railway ballast bed was composed of multiscale non-viscous granular materials in sandstorm area. The sleeper-ballast bed discrete element simulation model was constructed by particle overlapping fabric method. The dynamic displacement test of railway sleeper was carried out. The influence of sand intrusion on dynamic response of ballast bed was analyzed. The results show that the sleeper displacement and the maximum contact force are smaller. With the change of sand penetration depth, the maximum contact force of ballast bed can reduce about 41.67% in loading stage and increase about 2.817 kN in unloading stage. Along the depth of the ballast bed, the vibration acceleration of the ballast bed decreases gradually, and the vibration of the ballast bed without sand become more intense. With the increase of sand penetration depth, the stress on the top of the ballast bed decreases gradually, while the stress on the bottom of the ballast bed increases gradually, and the stress tends to be uniform.

ballast bed; multiscale effect; discrete element method; dynamic response

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190832

U213.7

A

1672 ? 7029(2020)07 ? 1671 ? 08

2019?09?16

國家自然科學(xué)基金資助項目(51578055，51978045)

肖宏(1978?)，男，內(nèi)蒙古巴盟人，教授，博士，從事鐵道工程方面研究；E?mail：xiaoh@bjtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)