一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計40分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

(A)49 (B)50 (C)51 (D)52

2.若直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是( )

(A)l∥a(B)l與a異面

(C)l與a相交 (D)l與a沒有公共點

3.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=( )

4.若a,b為異面直線，a?α,b?β,α∩β=l，則( )

(A)l與a,b分別相交

(B)l至少與a,b中的一條相交

(C)l與a,b都不相交

(D)l至多與a,b中一條相交

(A)120° (B)90° (C)60° (D)45°

6.在數(shù)列{an}中,已知Sn=1-4+7-10+13-16+…+(-1)n-1(3n-2),則S15+S22-S31的值( )

(A)57 (B)46 (C)13 (D)-57

7.如圖,在?ABC中,∠ACB=90°，直線l過點A且垂直于平面ABC,動點P∈l，當點P逐漸遠離點A時,∠PCB的大小 ( )

(A)不變 (B)變小

(C)變大 (D)有時變大有時變小

二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計20分.在每小題的四個選項中,有多項符合題目要求．全部選對得5分,部分選對得3分,有選錯的得0分)

9.已知α,β是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個結(jié)論,正確的是( )

(A)如果m∥α,m∥n,那么n∥α

(B)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n

(C)若直線m垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線,則m⊥α

(D)如果m⊥α,n⊥α,那么m∥n

10.定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，數(shù)列{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的四個函數(shù)中,是“保等比數(shù)列函數(shù)”的為( )

(A)f(x)=x2(B)f(x)=2x

11.已知數(shù)列{an}不是常數(shù)列,其前n項和為Sn,則下列選項正確的是( )

(A)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn>0恒成立,則{an}為遞增數(shù)列

(B)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1>0,S3=S10,則Sn的最大值在n=6或7時取得

(C)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則S2 021a2 021>0恒成立

(D)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則{2an}也為等比數(shù)列

12.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F,G分別為BC,CC1,BB1的中點,則( )

(A)直線D1D與直線AF平行

(B)直線A1G與平面AEF平行

(D) 點C與點G到平面AEF的距離相等

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計20分)

13.等差數(shù)列{an}中,已知前15項的和S15=90,則a8=______.

14.已知面α∥面β,點P是面α,β外一點(如圖所示),且直線PAB,PCD分別與α,β相交于點A,B,C,D,若PA=4,PB=5,PC=3,則PD=______.

15.下列結(jié)論中,正確的序號是______.

① 如果一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;

② 如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;

③ 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;

④ 如果一個平面內(nèi)的一個角(銳角或鈍角)的兩邊分別平行于另一個平面內(nèi)的一個角的兩邊,那么這兩個平面平行.

四、解答題(本大題共6小題,計70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面正方形ABCD,且PA=AB=a,,E,F是側(cè)棱PD,PC的中點,

(1)求證:EF∥平面PAB;

(2)求直線PC與底面ABCD所成角θ的正切值.

18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足a6+a8=-10，S10=-35.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

19.(本小題滿分12分)如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點.

(1)求證:MN⊥CD;

(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

21.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C⊥AB,側(cè)面BCC1B1為菱形.

(1)求證:B1C⊥平面ABC1；

(2)如果點D,E分別為A1C1,BB1的中點,求證:DE∥平面ABC1.

22.(本小題滿分12分)已知{an}是以a為首項,q為公比的等比數(shù)列,Sn為它的前n項和.

(1)當S1,S3,S4成等差數(shù)列時,求q的值;

(2)當Sm,Sn,Sl成等差數(shù)列時,求證:對任意自然數(shù)k,am+k,an+k,al+k也成等差數(shù)列.

參考答案

一、單項選擇題

1.D；2.D;3.C;4.B;5.C;

6.D;7.A;8.C.

二、多項選擇題

9.BCD；10.AC;11.BC;12.BC.

三、填空題

四、解答題

17.(1)∵EF是?PCD的中位線,∴EF∥CD；又CD∥AB,∴EF∥AB.

又AB?面PAB,∴EF∥面PAB.

18.(1)依題意，有

故an=2-n.

∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴CD⊥PA.又∵CD⊥AD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面ADP.

∵AE?平面ADP,∴CD⊥AE,∴MN⊥CD.

(2)當∠PDA=45°時,Rt?PAD為等腰直角三角形,則AE⊥PD.又MN∥AE,故MN⊥PD,PD∩CD=D.

由(1)知MN⊥CD,∴MN⊥平面PCD.

20.(1)由S1=a1,可得a1=a.

(2)由(1)及條件,易知

(*)

21.(1)因三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1為菱形,故B1C⊥BC1.

又B1C⊥AB,且AB,BC1為平面ABC1內(nèi)的兩條相交直線,故B1C⊥平面ABC1.

(2)如圖,取AA1的中點F,連結(jié)DF,FE.

因D為A1C1的中點,故DF∥AC1,EF∥AB.

因DF?平面ABC1,AC1?平面ABC1,故DF∥面ABC1. 同理,EF∥面ABC1.

因DF,EF為平面DEF內(nèi)的兩條相交直線,故平面DEF∥面ABC1.因DE?平面DEF,故DE∥面ABC1.

(2)若q=1,則{an}的每項an=a,此時am+k,an+k,al+k顯然成等差數(shù)列.